中考数学二模试题（含解析）_11

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年江苏省无锡市江阴市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，是无理数的为（）A1BCD3.142在平面直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）3一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若1=75，则2的大小是（）A75B115C65D1054受尼泊尔地震影响，西藏定日县陈卓布德村已经成为一片废墟，为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有（）A8种B9种C16种D17种5一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（）A30cm2B25cm2C50cm2D100cm26如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S27如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于（）ABC2D8一块含30角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心DEF的各边与ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么DEF的周长是（）A5cmB6cmC（）cmD（）cm9如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO=90，点A的坐标为（1，2），将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x0）上，则k的值为（）A2B3C4D610如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A（2012，2）B（2012，2）C（2013，2）D（2013，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11 PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为12正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为13分式方程=1的解是14为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为米15如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为16将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160、70、50，则A的度数为17如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x0）与y2=（x0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DEAC，交y2的图象于点E，则=18已知线段AB=10，CD是AB上两点，且AC=DB=2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为三、解答题（本大题共10小题，共64分）19计算：（1）sin60|（）1（2）（1+）20解方程：x24x+1=0（配方法） （2）解不等式组：21如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由22在复习反比例函数一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致小明认为如果两次分别从16六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确23某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？24老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：鱼苗投资（百元）饲料支出（百元）收获成品鱼（千克）成品鱼价格（百元/千克）A种鱼231000.1B种鱼45550.4（利润=收入支出收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元求a的值25半径为2cm的O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，O与l相切于点F，DC在l上（1）过点B作的一条切线BE，E为切点填空：如图1，当点A在O上时，EBA的度数是；如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共点，求扇形MON的面积的范围26如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足APQ=90，PQ交x轴于点C（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若ACE=AEC，PD=2OD，求PA：PC的值27用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由28阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）由xpx1=x2xp，得xp=，同理yp=，所以AB的中点坐标为由勾股定理得AB2=，所以A、B两点间的距离公式为AB=注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立解答下列问题：如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结AB、AC，求证ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l，求两直线l与l的距离2015年江苏省无锡市江阴市山观二中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，是无理数的为（）A1BCD3.14【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是分数、是有理数，选项错误；C、正确；D、是有限小数，是有理数，选项错误故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2在平面直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）故选：A【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆3一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若1=75，则2的大小是（）A75B115C65D105【考点】平行线的性质【专题】探究型【分析】先根据ADBC求出3的度数，再根据ABCD即可得出结论【解答】解：ADBC，1=75，3=1=75，ABCD，2=1803=18075=105故选D【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补4受尼泊尔地震影响，西藏定日县陈卓布德村已经成为一片废墟，为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有（）A8种B9种C16种D17种【考点】二元一次方程的应用【分析】可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶根据两种帐篷容纳的总人数为100人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案【解答】解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y=100，整理得y=251.5x，因为x、y均为非负整数，所以251.5x0，解得0x16，从0到16的偶数共有9个，所以x的取值共有9种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去）即共有8种搭建方案故选A【点评】此题考查二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系5一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（）A30cm2B25cm2C50cm2D100cm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，利用圆的面积公式即可求解【解答】解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，则此圆锥的底面积为：（）2=25cm2故选B【点评】本题考查了圆锥的三视图，正确理解三视图得到：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm是关键6如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2【考点】解直角三角形；三角形的面积【专题】计算题【分析】过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，根据三角函数可求AG，在RtABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择【解答】解：过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，AG=ABsin40=5sin40，DEH=180140=40，在RtDHE中，DH=DEsin40=8sin40，S1=85sin402=20sin40，S2=58sin402=20sin40则S1=S2故选：C【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形7如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于（）ABC2D【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解【解答】解：E=ABD，tanAED=tanABD=故选D【点评】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解8一块含30角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心DEF的各边与ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么DEF的周长是（）A5cmB6cmC（）cmD（）cm【考点】相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比可求DEF的周长，求出EF的长是解决本题的关键【解答】解：斜边AB=8cm，A=30，BC=4cm，AC=4cm，周长是12+4cm，连接BE，过E作EMBC于M，则EBC=30，EM=1cm，BM=cm则EF=41=3cmABCDEF，相似比是=，相似三角形周长的比等于相似比，因而=，解得DEF的周长是6cm故选：B【点评】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比9如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO=90，点A的坐标为（1，2），将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x0）上，则k的值为（）A2B3C4D6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化旋转【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积【解答】解：易得OB=1，AB=2，AD=2，点D的坐标为（3，2），点C的坐标为（3，1），k=31=3故选：B【点评】解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标10如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A（2012，2）B（2012，2）C（2013，2）D（2013，2）【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化平移【专题】压轴题；规律型【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标【解答】解：正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（21，2），即（1，2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（22，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（23，2），即（1，2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2012，2）故选：A【点评】此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2）是解此题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8【考点】多边形内角与外角【分析】首先设正多边形的一个外角等于x，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案【解答】解：设正多边形的一个外角等于x，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，这个正多边形的一个内角为：3x，x+3x=180，解得：x=45，这个多边形的边数是：36045=8故答案为：8【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握方程思想的应用13分式方程=1的解是x=2【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x+3），得5=x+3，解得x=2检验：把x=2代入（x+3）=50所以原方程的解为：x=2故答案为x=2【点评】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定要验根14为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为40米【考点】平行投影【专题】计算题【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解： =，水塔的高度=水塔的影长=30=40（m）故答案为：40米【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题15如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为4【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】首先连接AC，则可证得AEMCFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在RtABC中，由AB=ACsin45，即可求出正方形的边长【解答】解：解：连接AC，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF，AEMCFM，AE=6，EF=8，FC=10，=，EM=3，FM=5，在RtAEM中，AM=3，在RtFCM中，CM=5，AC=8，在RtABC中，AB=ACsin45=8=4，故答案为：4【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用16将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160、70、50，则A的度数为25【考点】圆周角定理【分析】连接CE可得ECB=90，ACB=110，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解【解答】解：连接CE可得ECB=16070=90，ACB=16050=110，B=（18090）2=45，A=180ACBB=25故答案为25【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到B和ACB的度数是解题的关键17如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x0）与y2=（x0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DEAC，交y2的图象于点E，则=3【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CDy轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a0），则x2=a，解得x=，点B（，a），=a，则x=，点C（，a），CDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，y1=（）2=3a，点D的坐标为（，3a），DEAC，点E的纵坐标为3a，=3a，x=3，点E的坐标为（3，3a），DE=3，=3故答案为：3【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键18已知线段AB=10，CD是AB上两点，且AC=DB=2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为3【考点】轨迹【分析】分别延长AE、BF交于点M，易证四边形PEMF为平行四边形，得出G为PM中点，则G的运行轨迹MCD的中位线，运用中位线的性质求出HI的长度即可【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点M，A=DPF=60，AMPF，B=EPA=60，BMPE，四边形PEMF为平行四边形，EF与MP互相平分G为EF的中点，G正好为PM的中点，即在P的运动过程中，G始终为PM的中点，G的运行轨迹为MCD的中位线HI，HI=CD=（1022）=3，G点移动的路径长度为3故答案为：3【点评】本题考查了三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点G移动的规律，判断出其运动路径，综合性较强三、解答题（本大题共10小题，共64分）19计算：（1）sin60|（）1（2）（1+）【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、分母有理化和负整数指数幂的意义得到原式=2，然后合并即可；（2）先把括号内合并和除法运算化为乘法运算，然后约分即可【解答】解：（1）原式=2=2；（2）原式=x【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数指数幂和分式的混合运算20（1）解方程：x24x+1=0（配方法） （2）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程配方法【分析】（1）首先把1移到等号右边，然后再两边同时加上4，可得（x2）2=3，然后再两边同时开平方即可；（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：（1）x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=3，x2=，则x2=，x2=，x1=+2，x2=（2），由得：x2，由得：x1，不等式组的解集为：2x1【点评】此题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，1=2；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三线合一”的性质推知CEDF【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC又点F在CB的延长线上，ADCF，1=2点E是AB边的中点，AE=BE在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）；（2）解：CEDF理由如下：如图，连接CE由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即点E是DF的中点，1=2DF平分ADC，1=3，3=2，CD=CF，CEDF【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角22在复习反比例函数一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致小明认为如果两次分别从16六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；（2）依据（1）分析求得所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）列表得：第二个数第一个数1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）画树状图得：（2）一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函数y=的图象上，点（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函数y=的图象上点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率都为： =，小芳的观点正确【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式【分析】1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率即可；（3）根据2012年廉租房共有62508%=500套，得出500（1+x）2=720，即可得出答案【解答】解：（1）150024%=6250 62507.6%=475所以经济适用房的套数有475套； 如图所示：（2）老王被摇中的概率为：； （3）设20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为2012年廉租房共有62508%=500（套） 所以依题意，得 500（1+x）2=720解这个方程得，x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%【点评】此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据已知得出新开工的住房总数是解题关键24老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：鱼苗投资（百元）饲料支出（百元）收获成品鱼（千克）成品鱼价格（百元/千克）A种鱼231000.1B种鱼45550.4（利润=收入支出收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元求a的值【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据总投资等于A、B两种鱼的投资之和再加上基础建设投资列出不等式组，然后求出x的取值范围；再根据所获利润等于两种鱼的利润之和减去基础建设投资整理即可；（2）先分别表示出价格变动后的A、B种鱼的利润，然后表示出两种鱼上市所获利润的表达式，再根据利润为5.68万元列出方程求解即可【解答】解：（1）由题意，得7005x+9（80x）+120720，解得：30x35，设A、B两种鱼所获利润w=（105）x+（229）（80x）120=8x+920，所以，当x=30时，所获利润w最多是6.8万元；（2）价格变动后，一箱A种鱼的利润=1000.1（1+a%）（2+3）=5+0.1a（百元），一箱B种鱼的利润=550.4（120%）（4+5）=8.6（百元），设A、B两种鱼上市时所获利润w=（5+0.1a）x+8.6（80x）120=（0.1a3.6）x+568，所以，（0.1a3.6）x+568=568，所以，（0.1a3.6）x=0，30x35，0.1a3.6=0，解得a=36【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，仔细观察表格数据准确确定出支出和收入的数据是解题的关键，要注意把单位转化为一致25（2013宜昌）半径为2cm的O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，O与l相切于点F，DC在l上（1）过点B作的一条切线BE，E为切点填空：如图1，当点A在O上时，EBA的度数是30；如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共点，求扇形MON的面积的范围【考点】圆的综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据切线的性质以及直角三角形的性质得出EBA的度数即可；利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出=，进而求出OA即可；（2）设MON=n，得出S扇形MON=22=n进而利用函数增减性分析当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，当MN=DC=2时，MN最小，分别求出即可【解答】解：（1）半径为2cm的O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，OB=4，EO=2，OEB=90，EBA的度数是：30；故答案为：30如图2，直线l与O相切于点F，OFD=90，正方形ADCB中，ADC=90，OFAD，OF=AD=2，四边形OFDA为平行四边形，OFD=90，平行四边形OFDA为矩形，DAAO，正方形ABCD中，DAAB，O，A，B三点在同一条直线上；EAOB，OEB=OAE，EOABOE，=，OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=1，OA0，OA=1；方法二：在RtOAE中，cosEOA=，在RtEOB中，cosEOB=，=，解得：OA=1，OA0，OA=1；方法三：OEEB，EAOB，由射影定理，得OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=1，OA0，OA=1；（2）如图3，设MON=n，S扇形MON=22=n（cm2），S随n的增大而增大，MON取最大值时，S扇形MON最大，当MON取最小值时，S扇形MON最小，过O点作OKMN于K，MON=2NOK，MN=2NK，在RtONK中，sinNOK=，NOK随NK的增大而增大，MON随MN的增大而增大，当MN最大时MON最大，当MN最小时MON最小，当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD，MON=BOD=90，S扇形MON最大=（cm2），当MN=DC=2时，MN最小，ON=MN=OM，NOM=60，S扇形MON最小=（cm2），S扇形MON【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质和函数增减性等知识，得出扇形MON的面积的最大值与最小值是解题关键26如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足APQ=90，PQ交x轴于点C（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若ACE=AEC，PD=2OD，求PA：PC的值【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】（1）易得点P的坐标是（2，1），即可得到PA的长（2）易证AOB=45，由角平分线的性质可得PM=PN，然后通过证明ANPCMP即可求出PA：PC的值（3）可分点P在线段OB的延长线上及其反向延长线上两种情况进行讨论易证PA：PC=PN：PM，设OA=x，只需用含x的代数式表示出PN、PM的长，即可求出PA：PC的值【解答】解：（1）点P与点B重合，点B的坐标是（2，1），点P的坐标是（2，1）PA的长为2；（2）过点P作PMx轴，垂足为M，过点P作PNy轴，垂足为N，如图1所示点A的纵坐标与点B的横坐标相等，OA=ABOAB=90，AOB=ABO=45AOC=90，POC=45PMx轴，PNy轴，PM=PN，ANP=CMP=90NPM=90APC=90APN=90APM=CPM在ANP和CMP中，ANPCMPPA=PCPA：PC的值为1：1；（3）若点P在线段OB的延长线上，过点P作PMx轴，垂足为M，过点P作PNy轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图2所示APN=CPM，ANP=CMP，ANPCMPACE=AEC，AC=AEAPPC，EP=CPPMy轴，AF=CF，OM=CMFM=OA设OA=x，PFOA，PDFODA，PD=2OD，PF=2OA=2x，FM=xPM=xAPC=90，AF=CF，AC=2PF=4xAOC=90，OC=xPNO=NOM=OMP=90，四边形PMON是矩形PN=OM=xPA：PC=PN：PM=x： x=若点P在线段OB的反向延长线上，过点P作PMx轴，垂足为M，过点P作PNy轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图3所示同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=xPN=OM=OC=xPA：PC=PN：PM=x： x=综上所述：PA：PC的值为或【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线等分线段定理、勾股定理等知识，综合性非常强27用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由【