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到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西,到内蒙古边陲的阿尔山,看真贫、知真贫,真扶贫、扶真贫,成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第七章 图形的变化与图形变化有关的证明与计算巩固集训(建议时间:60分钟分值:52分)1. (8分)已知ABC的面积是36,将ABC沿BC平移到ABC,使点B和C点重合,连接AC交AC于D.(1)求证:ADCD;(2)求CDC的面积第1题图2. (8分)如图,把菱形ABCD沿BD的方向平移到菱形ABCD的位置(1)求证:重叠部分的四边形BEDF是菱形;(2)若重叠部分的四边形BEDF面积是菱形ABCD面积的一半,且BD,求此菱形移动的距离第2题图新的贫困人口还会出现,因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大,贫困人口就业和增收难度增大,一些农民因丧失工作重新陷入贫困3. (8分)如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,把矩形沿BE折叠,使点A落在矩形外一点F上,连接BF并延长交DC的延长线于点G.(1)求证:EFGEDG;(2)求DG3,BC2时,求CG的长第3题图4. (8分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图所示放置,直角顶点重合在点O处,AB25,CD17.保持纸片AOB不动,将纸片COD绕点O逆时针旋转(090)角度,如图所示(1)利用图证明ACBD且ACBD;(2)当BD与CD在一直线上(如图)时,求AC的长和的正弦值第4题图5. (10分)(1)数学课上,老师出了一道题,如图,RtABC中,C90,ACAB,求证:B30;(2)如图,四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片,E、F分别是AB、CD的中点,沿过点D的折痕将纸片翻折,使点A落在EF上的点A处,折痕交AE于点G,请运用(1)中的结论求ADG的度数和AG的长;(3)若矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,B、D两点恰好重合于一点O(如图),当AB6时,求EF的长第5题图6. (10分)现有一幅直角三角板(角度分别为30、60、90、和45、45、90)如图所示其中一块三角板的直角边AC数轴,AC的中点是数轴原点O,AC8,斜边AB交数轴于点G,CDE的边CE8,将CDE绕C点顺时针旋转度(1)如图,当A点在边DE上时,DE与数轴交于F点,求旋转角的角度和F点在数轴上对应的数;(2)如图,当CD过G点时,CE与数轴交于F点,请判断四边形BCFG是什么特殊四边形?并说明理由;(3)如图,当E在数轴上时,DE与边BC交于H点,连接BE.求证:四边形OCHE是矩形;求BE的长第6题图【答案】 1. (1)证明:ABC沿BC平移到ABC,ACAC,ACAC,ACDCAD.(2分)又ADCCDA,ACDCAD,ADCD.(4分)(2)解:ABC沿BC平移到ABC,ABCABC,(6分)ABC与ABC的面积相等,等于36,ADCD,CDC与CAD的面积相等,等于18.(8分) 2. (1)证明:由平移的性质知ABAB,又CDAB,ABCD,同理BCAD.四边形BEDF为平行四边形四边形ABCD是菱形,ABAD.(2分)ABDADB.又ABDADB,ABDABD.FBFD,平行四边形BEDF为菱形(4分)(2)解:菱形BEDF与菱形ABCD有一个公共角,此两个菱形对应角相等又对应边成比例此两个菱形相似(5分)S菱形ABCDS菱形FBED21.(6分)BD1.BBBDBD1.即此菱形移动的距离为1.(8分)3. (1)证明:E是边AD的中点,DEAEFE.又四边形ABCD是矩形,DABFE90,DEFG90.(2分)在RtEFG与RtEDG中,RtEFGRtEDG(HL);(4分)(2)解:EFGEDG,DGFG3.设CGx,DC3x,ABBFDC3x,BG3x36x.(6分)在RtBCG中,BG2BC2CG2,即(6x)2(2)2x2,解得x1,即CG1.(8分)第4题解图 4. (1)证明:OAOB,5,OCOD,OACOBD.ACBD,13.(2分)如解图,延长BD交AC于点E,AOB90,3490.13,24.1290,AEB90,BDAC.(4分)(2)解:设ACx,BD,CD在同一直线上,BDAC,ABC是直角三角形,AC2BC2AB2,即x2(x17)2252,解得x7.(6分)ODCDBO45,ABCDBO45,ABC.sinsinABC.(8分) 5. (1)证明:RtABC中,C90,ACAB,sinB.B30;(2分)(2)解:正方形边长为2,E、F为AB、CD的中点,EAFD21.沿过点D的折痕将纸片翻折,使点A在EF上的A处ADAD2,.在RtAFD中,FAD30,可得 FDA903060.(4分)A沿GD折叠落在A处,ADGADG,AGAG,ADG15.AD2,FD1.AF,EAEFAF2.EAGDAF180GAD90,EAG90DAF903060,AGE90EAG906030,则AGAG2EA2(2)42;(6分)(3)解:折叠后B、D两点恰好重合于点O,AOADCBCO,DA.D90,DCA30.ABCD6,(7分)在RtACD中,tAn30,则ADDCtAn3062.DAFFAODAO30,tan30,DFFO2.同理EO2,EFEOFO4.(10分)6. (1)解:AEC60,ACCE8,ACE是等边三角形DCE90,ACD906030,旋转角的度数为30.EAC60,AOF90,AO4,FOAO4.F在数轴上对应的数为4;(3分)(2)解:点G为AB的中点,OCG45.ECD90,ECO45,FOCO4,FGBC8.FGBC,四边形BCFG
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