中考数学专题复习16《三角形》

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2017年中考数学专题练习16三角形【知识归纳】一、三角形 1、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做 。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做 。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做 （简称 ）。2三角形的中位线三角形的中位线平行于 ，并且等于 3.三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系：任意两边之和 第三边；任意两边之差 第三边4、三角形的内角和定理及推论1三角形内角和：三角形三内角之和等于 2三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角；(2)三角形的一个外角 与它不相邻的两内角之和1三角形的分类：(1)按边分：三角形分为 和等腰三角形；等腰三角形又分为 及 .(2)按角分：三角形直角三角形和斜三角形；斜三角形又分为： 和 .【基础检测】1（2016衡阳）正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A10 B11 C12 D132（2016北京）内角和为540的多边形是（）A B C D3（2016贵港）在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（）A35 B40 C45 D504（2016东营市，3，3分（2016山东省东营市3分）如图，直线mn，170，230，则A等于( )A.30 B35 C.40 D505. （2016青海西宁3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm图160126（2012深圳）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为【 】 A. 120O B. 180O. C. 240O D. 30007（2012梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（）【达标检测】一选择题1.下列图形中具有稳定性的是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形2.如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（ ） A60 B45 C30 D753（2016舟山）已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）A6 B7 C8 D94.如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ）AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC5. 如图，ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=( )A、2 B、3 C、4 D、56（2016乐山）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35 B95 C85 D75二填空题7.（2016四川内江）将一副直角三角板如图1放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1的度数为 。8. 如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是 _m.9. (2013湖南邵阳,14,3分)如图(四)所示，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=_10（2013江西，8，3分）如图ABC中，A=90点D在AC边上，DEBC，若1=155，则B的度数为 三解答题.11. (2013湖南邵阳,21,8分)将一幅三角板拼成如图(七)所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F. (1)求证：CFAB； (2)求DFC的度数图(七)12.（2013四川绵阳）已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程，则ABC的周长是多少？【知识归纳答案】一、三角形 1、三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线。（2）三角形的中线。（3）三角形的高线（简称三角形的高）。2三角形的中位线：三角形的第三边，并且等于第三边长的一半3.三角形的三边关系定理及推论：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边4、三角形的内角和定理及推论1 1802三角形外角的性质：(1)大于；(2)等于1三角形的分类：(1)按边分：三角形分为不等边三角形和等腰三角形；等腰三角形又分为底和腰不等的三角形及等边三角形.(2)按角分：三角形直角三角形和斜三角形；斜三角形又分为：锐角三角形和钝角三角形.【基础检测答案】1（2016衡阳）正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A10 B11 C12 D13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：180150=30，36030=12则这个正多边形是正十二边形故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键2（2016北京）内角和为540的多边形是（）A B C D【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算即可求解【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）180=540，解得n=5故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键3（2016贵港）在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（）A35 B40 C45 D50【分析】在ABC中，根据三角形内角和是180度来求C的度数【解答】解：三角形的内角和是180，又A=95，B=40C=180AB=1809540=45，故选C【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180是解答此题的关键4（2016东营市）如图，直线mn，170，230，则A等于( )A.30 B35 C.40 D50【分析】平行线平行线的性质；与三角形有关的线段、角三角形的外角.【解答】mn，3170.3是ABD的一个外角，32A.A32703040. 故选C. 【点评】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键.5. （2016青海西宁3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断【解答】解：A、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选D图160126（2012深圳）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为【 】 A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000【答案】C。【考点】三角形内角和定理，平角定义。【分析】如图，根据三角形内角和定理，得3+4+600=1800， 又根据平角定义，1+3=1800，2+4=1800， 18001+18002+600=1800。 1+2=240O。故选C。7（2012梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（）A150B210C105D75【解析】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案 【解答】解：ADE是ABC翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150故选A【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【达标检测答案】一选择题1.下列图形中具有稳定性的是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形【答案】A【解析】三角形具有稳定性，A正确，BC、D错误故选A2.如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（ ） A60 B45 C30 D75【答案】C【解析】在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，CED=A，CE=BE=AE，ECA=A，B=BCE，ACE是等边三角形，CED=60，B=CED=30故选C 3（2016舟山）已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）A6 B7 C8 D9【分析】首先根据一个正多边形的内角是140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可【解答】解：360（180140）=36040=9答：这个正多边形的边数是9故选：D【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理 4.如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ）AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC【答案】A【解析】AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，AE=DF，A=D，AC=DB，EACFDB（SAS），故选A 5. 如图，ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=( )A、2 B、3 C、4 D、5【答案】C.【解析】ABC中，D,E分别上边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线.DE=2，BC=2DE=4.故选C.6（2016乐山）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35 B95 C85 D75【分析】根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A即可【解答】解：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 二填空题7.（2016四川内江）将一副直角三角板如图1放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1的度数为 。【解答】方法一：1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60，45，1180(6045)75方法二：1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算故选A图1304518. 如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是 _m. 【答案】64.【解析】：点M，N是OA、OB的中点，MN是AOB的中位线.MN=32 m，AB=2MN=64 m.9. (2013湖南邵阳,14,3分)如图(四)所示，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=_【答案】：10【解析】：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=BC，DE=5，BC=10故答案为：10【方法指导】:由在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE是ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，即可求得答案10（2013江西，8，3分）如图ABC中，A=90点D在AC边上，DEBC，若1=155，则B的度数为 【答案】65【解析】由，可求得,最后求【方法指导】本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯之类的错误三解答题.11. (2013湖南邵阳,21,8分)将一幅三角板拼成如图(七)所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F. (1)求证：CFAB； (2)求DFC的度数图(七)【解析】：(1)证明：由题意知，ACB是等腰直角三角形，且ACB=DCB=90， B=45. CF平分DCE， DCF=ECF=45， B=ECF， CFAB. (2)解：由三角板知，E=60， 由(1)知，ECF=45， DFC=ECF+E， DFC=45 +60=105.【点评】：(1)首先根据角平分线的性质可得1=45，再有3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可.12.（2013四川