高考物理一轮复习 第五章 能量和动量 实验六 验证机械能守恒定律

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”实 验 六验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律。二、实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源(交流46 V)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。突破点(一)实验原理与操作典例1在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0,1,2,3,4，n。则：图实61(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为_、_、_，必须计算出的物理量为_、_，验证的表达式为_。(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是_(填写步骤前面的字母)。A将打点计时器竖直安装在铁架台上B接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3，hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3，vnF分别算出mvn2和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等答案(1)第2点到第6点之间的距离h26第1点到第3点之间的距离h13 第5点到第7点之间的距离h57第2点的瞬时速度v2第6点的瞬时速度v6mgh26mv62mv22(2)ADBCEF由题引知要点谨记1.实验原理的理解对应第(1)题1.两种验证方法,(1)利用起始点和第n点计算。代入ghn和vn2，如果在实验误差允许的条件下，ghnvn2，则能验证机械能守恒定律。(2)任取两点计算任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB。算出vB2vA2的值。在实验误差允许的条件下，如果ghABvB2vA2，则能验证机械能守恒定律。2.不需要测量物体质量m。 集训冲关1.(2017漳州检测)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压有6 V的交流电和直流电两种。重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：A按照图示的装置安装器件；B将打点计时器接到电源的直流输出端上；C用天平测出重物的质量；D释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带；E测量打出的纸带上某些点之间的距离；F根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤是_。(将其选项对应的字母填在横线处)(2)在验证机械能守恒定律的实验中，若以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h的图像应是_才能验证机械能守恒定律。v2h图像的斜率等于_的数值。解析：(1)打点计时器应接到电源的交流输出端上，故B错误；验证机械能是否守恒只需验证mghmv2，即ghv2，故m可约去，不需要用天平。故C没有必要进行；开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故D错误。(2)利用v2h图线处理数据，物体自由下落过程中机械能守恒，mghmv2，即v2gh，所以以v2为纵轴，以h为横轴，画出的图线应是过原点的倾斜直线。那么v2h图线的斜率就等于重力加速度g。答案：(1)BCD(2)过原点的倾斜直线重力加速度2. (2016北京高考)利用如图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。甲(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的_。A动能变化量与势能变化量B速度变化量和势能变化量C速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_。A交流电源B刻度尺C天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量Ep_，动能变化量Ek_。乙(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_。A利用公式vgt计算重物速度B利用公式v 计算重物速度C存在空气阻力和摩擦阻力的影响D没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。解析：(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，重物下落，重力势能减少，动能增加，要验证机械能是否守恒，需比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量大小是否相等，故选A。(2)实验时用到电磁打点计时器，则必须使用交流电源。在计算动能和势能变化量时，需用刻度尺测量位移和重物下落高度。在比较动能变化量和势能变化量是否相等时需验证m(v22v12)mgh是否成立，而等式两边可约去质量m，故不需要天平。故选A、B。(3)从打O点到打B点的过程中，重物下落hB，重力势能减少，则重物的重力势能变化量EpmghB。动能增加，则动能的变化量EkmvB20m20m2。(4)重物在下落过程中，除受重力外还存在空气阻力和摩擦阻力的影响，重物的重力势能要转化为重物的动能和内能，则重力势能的减少量大于动能的增加量，选项C正确。(5)不正确。v2h图像为一条直线，仅表明物体所受合力恒定，与机械能是否守恒无关。例如，在本实验中若存在恒定阻力，则物体的机械能不守恒，但mghFfhmv2，v22h，v2h为一条过原点的直线，故该同学判断不正确。要想通过v2h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g。答案：(1)A(2)AB(3)mghBm2(4)C(5)该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中，若阻力Ff恒定，根据动能定理得，mghFfhmv20v22h可知，v2h图像就是过原点的一条直线。要想通过v2h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g。突破点(二)数据处理与误差分析典例2用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知m150 g、m2150 g，则(计算结果保留两位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v_ m/s。(2)在计数点05过程中系统动能的增量Ek_ J。为了简化计算，设g9.8 m/s2，则系统势能的减少量Ep_ J。(3)实验结果显示EpEk，那么造成这一现象的主要原因是_。(4)在本实验中，若某同学作出了v2h图像，如图丙，h为从起点量起的长度，则据此得到当地的重力加速度g_ m/s2。答案(1)2.4(2)0.580.59(3)摩擦阻力造成的机械能损失(4)9.7由题引知要点谨记3考查实验误差分析对应第(3)题因空气阻力、纸带与限位孔间的阻力、滑轮轴间阻力做负功，使系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量。集训冲关3.(2016四川高考)用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x。(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是_。(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量_。A弹簧原长B当地重力加速度C滑块(含遮光片)的质量(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将_。A增大B减小C不变解析：(1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故滑块的速率v。(2)根据功能关系，弹簧的弹性势能Epmv2，所以要求弹性势能，还需要测得滑块的质量，故选项C正确。(3)弹簧的形变量越大，弹性势能越大，滑块离开弹簧时的速度越大，滑块从B运动到C的时间越短，故x增大时，计时器显示时间t将变小，故选项B正确。答案：(1)v(2)C(3)B4(2017淮安月考)用自由落体验证机械能守恒定律，器材安装如图甲。(1)请指出图甲中的错误及不妥之处(至少写出两处)：_；_。(2)改进实验中错误及不妥之处后，打出如图乙所示一条纸带。已知打点计时器频率为50 Hz，根据纸带所给数据，打C点时重物的速度为_m/s(结果保留两位有效数字)。(3)某同学选用两个形状相同质量不同的重物a和b进行实验测得几组数据，画出h的图像如图丙所示，求出图线的斜率k，由图像可知a的质量m1_b的质量m2(选填“大于”或“小于”)。(4)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验过程中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m20.052 kg，当地重力加速度g9.78 m/s2，求出重物所受的平均阻力Ff_N。(结果保留两位有效数字)。解析：(1)打点计时器需要用交流电源，而图中使用的是直流电源；重物离打点计时器太远，得到的数据太少；没有从上方提着纸带，而是用手托着纸带。(2)根据匀变速直线运动过程中的平均速度规律可得vC，T0.02 s，故解得vC2.3 m/s。(3)根据公式mghmv2可得v2gh，斜率表示加速度，而质量越大，空气阻力越小，加速度越大，故m1m2。(4)根据牛顿第二定律可得mgFfmk2代入数据可得Ff0.031 N。答案：(1)使用的是直流电源重物离打点计时器太远没有从上方提着纸带，而是用手托着纸带(2)2.3(3)大于(4)0.0315(2016全国乙卷)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为_，打出C点时重物下落的速度大小为_，重物下落的加速度大小为_。(2)已测得s18.89 cm，s29.50 cm，s310.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为_ Hz。解析：(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得vBf(s1s2)vCf(s2s3)由s3s12aT2得a。(2)根据牛顿第二定律，有mgkmgma根据以上各式，化简得f代入数据可得f40 Hz。答案：(1)f(s1s2)f(s2s3)f2(s3s1)(2)40突破点(三)实验的改进与创新典例3(2016江苏高考)某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小Ep与动能变化大小Ek，就能验证机械能是否守恒。(1)用Epmgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到_之间的竖直距离。A钢球在A点时的顶端B钢球在A点时的球心C钢球在A点时的底端(2)用Ekmv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为_cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s。则钢球的速度为v_m/s。(3)下表为该同学的实验结果：Ep(102 J)4.8929.78614.6919.5929.38Ek(102 J)5.0410.115.120.029.8他发现表中的Ep与Ek之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。由题引知要点谨记1实验器材的创新对应题干部分(1)利用细线系住钢球来验证机械能守恒定律。(2)利用光电门测钢球经过光电门的速度。2实验原理的创新对应第(1)、(2)题(1)小球重力势能的减少量等于小球下摆过程中动能的增加量。(2)mm刻度尺读数时应估读到mm的十分位。3误差分析与实验改进对应第(3)题(1)因空气阻力做负功，导致EkEp，本题中第(3)问出现EkEp，是钢球的速度计算方法引起的。(2)改进方案应从修正钢球速度大小的角度来设计。4本实验还可以从以下两个方面创新(1)利用气垫导轨验证。(2)利用牛顿管和频闪照相进行验证。解析(1)高度变化要比较钢球球心的高度变化。(2)毫米刻度尺读数时要估读到毫米下一位，由v代入数据可计算出相应速度。(3)从表中数据可知EkEp，若有空气阻力，则应为EkEp，所以不同意他的观点。(4)实验中遮光条经过光电门时的速度大于钢球经过A点时的速度，因此由Ekmv2计算得到的Ek偏大，要减小Ep与Ek的差异可考虑将遮光条的速度折算为钢球的速度。答案(1)B(2)1.50(1.491.51都算对)1.50(1.491.51都算对)(3)不同意，因为空气阻力会造成Ek小于Ep，但表中Ek大于Ep。(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算Ek时，将v折算成钢球的速度vv。集训冲关6.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m0.2 kg，结果保留3位有效数字)时刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5_ m/s。(2)从t2到t5时间内，重力势能增量Ep_ J，动能减少量Ek_ J。(3)在误差允许的范围内，若Ep与Ek近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得Ep_Ek(选填“”“”或“”)，造成这种结果的主要原因是_。解析：(1)v5102 m/s3.48 m/s。(2)重力势能的增量Epmgh，代入数据可得Ep1.24 J，动能减少量为Ekmv22mv52，代入数据可得Ek1.27 J。(3)由计算可得EpEk，主要是由于存在空气阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.27(3)”“”或“m2。(2)要使小球做平抛运动，则斜槽的末端必须水平。(3)为使小球离开轨道时的初速度相等，每次释放小球时应从同一高度由静止释放，故步骤D不完善；两球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，若碰撞过程动量守恒，则有：m1v1m1v1m2v2，两边同乘以t得：m1v1tm1v1tm2v2t，即为：m1m1m2(d)，故步骤F错误。答案：(1)(2)斜槽末端切线水平(3)D不完善，小球1应从斜槽的同一高度由静止释放；F错误，应验证：m1OPm1OMm2(ONd)2(2017黄冈检测)某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块2放在气垫导轨的中间；已知碰后两滑块一起运动；先_，然后_，让滑块带动纸带一起运动；取下纸带，重复步骤，选出较理想的纸带如图乙所示；测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。(1)请完善实验步骤的内容(填到步骤横线上)。(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为_kgm/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为_kgm/s。(保留3位有效数字)(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是_。解析：(1)使用打点计时器时应先接通电源，后放开滑块1。(2)作用前滑块1的速度v1 m/s2 m/s，其质量与速度的乘积为0.3102 kgm/s0.620 kgm/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v m/s1.2 m/s，其质量与速度的乘积之和为(0.3100.205)1.2 kgm/s0.618 kgm/s。(3)相互作用前后动量减小的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。答案：(1)接通打点计时器的电源放开滑块1(2)0.6200.618(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦突破点(二)数据处理与误差分析典例2(2014全国卷)现利用图所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A的质量m10.310 kg，滑块B的质量m20.108 kg，遮光片的宽度d1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f50.0 Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为tB3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图所示。若实验允许的相对误差绝对值最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。解析按定义，滑块运动的瞬时速度大小v式中s为滑块在很短时间t内走过的路程。设纸带上打出相邻两点的时间间隔为tA，则tA0.02 stA可视为很短。设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将式和图给实验数据代入式得v02.00 m/sv10.970 m/s设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由式有v2代入题给实验数据得v22.86 m/s设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p，则pm1v0pm1v1m2v2两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为p100%联立式并代入有关数据，得p1.7%4WF1，Wf22Wf1BWF24WF1，Wf22Wf1CWF24WF1，Wf22Wf1DWF24WF1，Wf22Wf1解析：选C因为物体做匀加速度直线运动，所以x1t，x2t，而Wf1mgx1，Wf2mgx2，所以有Wf22Wf1，根据动能定理有：WF1Wf1mv2，WF2Wf22mv2，所以有WF24WF1，C项正确。命题点二：动能定理和机械能守恒定律3(2014全国卷)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为() A.B.C. D.解析：选B设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由机械能守恒定律得mv02mgh，即v0。物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度vyvxv0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角，故选项B正确，选项A、C、D错误。4(2014全国卷)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()AMg5mg BMgmgCMg5mg DMg10mg解析：选C设大环半径为R，质量为m的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律，所以mv2mg2R。小环滑到大环的最低点时的速度为v2，根据牛顿第二定律得FNmg，所以在最低点时大环对