高中数学 第1章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1_3 绝对值不等式的解法学业分层测评 新人教b版选修4-5

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第1章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.3 绝对值不等式的解法学业分层测评 新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.集合x|0|x3|3，xZ的真子集个数为()A.16B.15C.8D.7【解析】不等式的解集为x1,2,4,5，共4个元素，所以真子集个数为24115.【答案】B2.不等式|x1|x2|5的解集为()A.x|x1或x4B.x|x1或x2C.x|x1D.x|x2【解析】画数轴可得当x1或x4时，有|x1|x2|5.由绝对值的几何意义可得，当x1或x4时，|x1|x2|5.【答案】A3.如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是() 【导学号：38000011】A.(，35，)B.5，3C.3,5D.(，53，)【解析】在数轴(略)上，结合绝对值的几何意义可知a5或a3.【答案】D4.0的解集为()A.B.C.D.【解析】分母|x3|0且x3，原不等式等价于|2x1|20，即|2x1|2，2x12或2x12，解得x或x.原不等式的解集为.【答案】C5.函数y|x1|x2|()A.图象无对称轴，且在R上不单调B.图象无对称轴，且在R上单调递增C.图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调D.图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增【解析】原函数可化为：y其图象如图所示：由图象知C正确.【答案】C二、填空题6.不等式|x1|x2|3的最小整数解是_.【解析】原不等式可化为或或解得0x3，最小整数解是0.【答案】07.(广东高考)不等式|x1|x2|5的解集为_.【解析】法一：要去掉绝对值符号，需要对x与2和1进行大小比较，2和1可以把数轴分成三部分.当x2时，不等式等价于(x1)(x2)5，解得x3；当2x1时，不等式等价于(x1)(x2)5，即35，无解；当x1时，不等式等价于x1x25，解得x2.综上，不等式的解集为x|x3或x2. 法二：|x1|x2|表示数轴上的点x到点1和点2的距离的和，如图所示，数轴上到点1和点2的距离的和为5的点有3和2，故满足不等式|x1|x2|5的x的取值为x3或x2，所以不等式的解集为x|x3或x2.【答案】x|x3或x28.不等式1的实数解集为_.【解析】1|x1|x2|，x20(x1)2(x2)2，x2x，x2.【答案】(，2)三、解答题9.已知函数f(x)|x3|2，g(x)|x1|4.(1)解不等式f(x)1；(2)若不等式f(x)g(x)m1的解集为R，求m的取值范围.【解】(1)依题意，f(x)1，即|x3|3.3x33，0x6，因此不等式f(x)1的解集为0,6.(2)f(x)g(x)|x3|x1|6|(x3)(x1)|62，f(x)g(x)的最小值为2，要使f(x)g(x)m1的解集为R.应有m12，m3，故实数m的取值范围是(，3.10.已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1时，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围.【解】(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2.(2)当x时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x都成立，故a2，即a.从而a的取值范围是.能力提升1.设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A.1，1B.2，2C.1，2D.2，1【解析】|x|y|1表示的平面区域如图阴影部分所示.设zx2y，作l0：x2y0，把l0向右上和左下平移，易知当l过点(0,1)时，z有最大值zmax0212；当l过点(0，1)时，z有最小值zmin02(1)2.【答案】B2.若关于x的不等式|x1|kx恒成立，则实数k的取值范围是()A.(，0B.1,0C.0,1D.0，)【解析】作出y|x1|与l1：ykx的图象如图，当k0时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k0时，直线为x轴，符合题意；当k0时，要使|x1|kx恒成立，只需k1.综上可知k0,1.【答案】C3.已知不等式|axb|2(a0)的解集为x|1x5，则实数a，b的值为_. 【导学号：38000012】【解析】原不等式等价于2axb2.当a0时，解得x，与1x5比较系数得解得当a0时，解得x，与1x5比较系数得解得综上所述，a1，b3或a1，b3.【答案】1，3或1,34.已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围.【解】(1)|x1|2|x|x22x14x2x1，不等式f(x)g(x)的解集为.(2)若存在xR，使得|x1|2|x|a成立，即存在xR，使得|x1|2|x|a成立，令(x)|x1|2|x|，则a(x)max，又(x)当x0时，(x)1；当1x0时，2(x)1；当x1时，(x)2.综上可得：(x)1，a1，即实数a的取值范围为(，1.