九年级数学下册27_2_3切线2课件新版华东师大版

1.直线与圆的位置关系有几种? A o 2. 圆的切线的判定定理是什么?切 线的判定方法有哪几种? (1) 当已知条件中没有明确给出直线与圆有公共 点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的 长等于半径,也就是“ ”。 (2)当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时, 常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条 直线，也就是“ ”。 经过半径的外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. CD 作垂直,证半径 连半径,证垂直 切线的判定方法 ： 方法具体内容几何语言适用情况 距 离 法 判 定 定 理 圆心到直线的 距离等于圆的 半径,则此直 线是圆的切线 过半径的外端 且垂直于半径 的直线是圆的 切线 0ACD于 A,OA=d=r 则CD是 的切线 交点明确： 连OA,证OACD 交点不明确 ： 作OACD于A, 证OA=r 0A是O的半 径， 0ACD CD是 的切线, 3.切线有哪些性质? A o 根据切线的性质 , 遇到切点 , 连接 半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方 法之一 根据切线性质, 我们经常做的辅助线是什么? (2)切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径. 符号语言: CD是的切线,点是切点 CD C D (1)圆心到切线的距离等于半径 符号语言如图:CD与相切,OACD d=OA=r 4. 切线长定理的内容是什么? 从圆外一点可以引圆的两条切线 ，它们的切线长相等，这一点和圆心 的连线平分两条切线的夹角。 O P A B 想一想：根据图形， 你还可以得到什么结论？ . H ？ 1、线段的中点 2、角的平分线 3、线段的垂直平分线 4、等腰三角形 5、直角三角形 6、全等三角形 7、垂径定理 ？ 等腰三角形 “三线合一”定理 垂径定理 同学们要善于从复杂图形中分解出 数学的基本图形，再从基本图形中 找寻数量关系来解决问题。 思考： 5 5：三角形的内切圆 ：三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心三角形内切圆的圆心 叫三角形的叫三角形的内心内心。 定义义 实质性质 三角 形的 内心 到三角形各边的 距离相等 三角形三条角 平分线的交点 思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三 边有怎样的关系？ 思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三 边有怎样的关系？ 如图ABC的三边分别为a、b、c， 面积为S O分别与三边切于点D、E 、F。试求内切圆半径r? 解:连接OD、OE、OF、OA、OB、OC O分别与三边切于点D、E、F ODAB 、 OE BC、OF AC OD=OE=OF=r SABC= SAOB +SBOC +SAOC 思考：直角三角形的内切圆半径r与三角形的三边 有怎样的关系？ 如图ABC的三边分别为a、b 、c，O分别与三边切 于点D、E、F。试求内切圆半径r? 解:连接OE、OF O分别与三边切于点D、E、F OE BC、OF AC，OE=OF=r 四边形是正方形 例1如图，点O是ABC的内切圆的圆心。 （1）若BAC=80，则BOC= 130 分析:根据三角形内切 圆性质OB、OC分别 平分ABC、ACB， 要求BOC，只要求 + ?怎么求这 两个角的和呢？ 例1如图，点O是ABC的内切圆的圆心。 （2） O分别切AB、AC于点D、F，点P是优弧DF 上一动点(点D、E除外)，若BAC=80，则 DPF= 思考：若点P是O上的一动点(点D、F除外)，上面的 结论还成立吗？ 根据切线的性质 , 遇到切点 , 连接半径 , 这是在圆中添加 辅助线的常用方法之一 . 50 例2.如图：已知PA是O的切线，A为切点, AB是O 的直径 , BC/OP交O 于点C。求证：PC与O相切. 解: 连接OC. OB=OC， OCB=OBC. POC POA(SAS) O切AP于A, ABPA. BC/OP， OCB=POC. OBC=POA. POC=POA. OP=OP，OA=OB PCO=PAO. PCO= PAO= 900. PC是O的切线. PC半径C于点C 。 直径所对的圆周角是直角 , 遇到 直径 , 作直角 , 这也是圆中添加 辅助线的常用方法之一 另解：如图：已知PA是O的切线，A为切点, AB是O 的直径 , BC/OP交O于点C。求证：PC与O相切. 当已知条件中明确指出直线与圆 有公共点时,常连接过该公共点的 半径,证明该半径垂直于这条直线 ，也就是“连半径,证垂直”。 。 直径所对的圆周角是直 角 , 遇到直径 , 作直角 , 这也是圆中添加辅助线 的常用方法之一 例2.如图：已知PA是O的切线，A为切点, AB是O 的直径 , 。求证： .弦BC/OP PC与O相切 1、如图,已知PA、C是O的切线，A、C为切点, AB 是O 的直径 。求证： BC/OP 1、如图,已知PA、C是O的切线，A、C为切点, AB 是O 的直径 。求证： BC/OP 根据切线的性质 , 遇到切 点 , 连接半径 , 这是在圆 中添加辅助线的常用方 法之一 . 我思考，我进步! 2、 如图, 直角梯形ABCD中 , A=900 , AD/BC, E为AB的 中点, 以AB为直径的圆与边CD相切于点F. 求证:(1)DECE,(2)CD=AD+BC A B C D E F 解： 连结EF A= 900 , AB为E的直径 AD与E相切. CD与E相切. FDE= ADC, AD=DF 1 2 同理得: ECF= BCD, CF=BC 1 2 AD/BC ADC+ BCD=1800. EDF+ ECF=900. DEC=900. CEDE CD=DF+CF=AD+BC. CEDE ,CD=AD+BC 相信你能行! .(变式) 如图, 直角梯形ABCD中 , A=900 , AD/BC, 且CD=AD+BC, 以AB为直径的圆 与边CD有怎样的位置关系,说明理由. A B C D F E M 解： 以AB为直径的圆与CD相切. 方法一、取AB的中点E, 则点E即为以 AB为直径的圆的圆心,过点E作 EFCD 于 F,连接DE并延长交CB的延长线于点 M. 当已知条件中没有明确给出直线与 圆有公共点时,常过圆心作该直线的 垂线段,证明该垂线段的长等于半径 .即“作垂直,证半径”. A B C D F .变式: 如图, 直角梯形ABCD中 , A=900 , AD/BC, 且CD=AD+BC, 以AB为直径的圆与 边CD有怎样的位置关系,说明理由. A B C D F E 解： 以AB为直径的圆与CD相切. 方法二、取AB的中点E, 则点E即为 以