中考数学模拟试卷（a卷含解析）

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年江西省中考数学模拟试卷（A卷）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1如果a2，那么化简可得（）A2aBa2CaDa2尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1 193亿元，用科学记数法应记为（）A1.1931010元B1.1931011元C1.1931012元D1.1931013元3下面几何体的主视图是（）ABCD4在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）ABCD5小明用一个半径为5cm，面积为15cm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A3cmB4cmC5cmD15cm6已知O1和O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是8已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是 x12 5 y 51 m 9关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2=0有实数根，则k的取值范围是10如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8则ABC的内切圆半径r=11如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为cm12已知，点P是反比例函数y=图象在第一象限上的一个动点，P的半径为1，当P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是三、解答题（本大题共有6小题，共30分）13先化简：（1+），再选择一个恰当的x的值代入求值14解不等式组：15已知：线段m、n，（1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；（2）用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）16甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，考试后甲、乙两人去询问成绩请你根据下面回答对甲、乙两人回答的内容进行分析（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况（2）求甲排在第一名的概率？17某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品对2015年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图图2是三台机器产量的比例分布图（图中有部分信息未给出）（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量四、解答题（本大题共有4小题，共32分）18一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标19如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、第10层，每层高度为3m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为（1）用含的式子表示h（不必指出的取值范围）；（2）当=30时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？20如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm若的长为底面周长的，如图2所示（1）求O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积（结果可保留和根号）21已知：如图，在ABC中，D为AB边上一点，A=36，AC=BC，AC2=ABAD（1）试说明：ADC和BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形（标明各角的度数）五、解答题（本大题共有1小题，共10分）22根据如图所示的程序计算（1）计算x=1时，y值是多少？（2）是否存在输出值y恰好等于输入值x的2倍？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由（3）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由六、解答题（本大题共有1小题，共12分）23已知，在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=2016年江西省中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1如果a2，那么化简可得（）A2aBa2CaDa【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式化简的方法，得出a20，再开方即可【解答】解：a2，=2a故选A2尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1 193亿元，用科学记数法应记为（）A1.1931010元B1.1931011元C1.1931012元D1.1931013元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10n的形式），其中1a10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：1亿=108，1 193亿=1.1931011故选B3下面几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有3列，小正方形数目分别为2，1，1【解答】解：如图所示：故选：C4在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】先用列举法求出两张纸片的所有组合情况，再根据概率公式解答【解答】解：任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于，即故选D5小明用一个半径为5cm，面积为15cm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A3cmB4cmC5cmD15cm【考点】圆锥的计算【分析】利用扇形的面积公式易得扇形的圆心角，那么可利用弧长公式求得扇形的弧长，进而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径【解答】解：由扇形面积S=得，扇形的圆心角n=216度，则底面周长=6，底面半径=62=3cm故选A6已知O1和O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题【解答】解：41=3，4+1=5，3p5，数轴上表示为A故选A二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是x1【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：由图示可看出，从2出发向右画出的线且2处是实心圆，表示x2；从1出发向右画出的线且1处是空心圆，表示x1，不等式组的解集是指它们的公共部分所以这个不等式组的解集是x1故答案是：x18已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是7 x12 5 y 51 m 【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b，根据待定系数法即可求解【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b由题意得，解得，故m的值是79关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2=0有实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式【分析】由于已知方程有实数根，则0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知=（2k+1）2+4（2k2）=4k+90，k10如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8则ABC的内切圆半径r=2【考点】三角形的内切圆与内心【分析】设AB、BC、AC与O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BCAB），由此可求出r的长【解答】解：如图，在RtABC，C=90，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB=10；四边形OECF中，OE=OF，OEC=OFC=C=90；四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；CE=CF=（AC+BCAB）；即：r=（6+810）=211如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为2cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长【解答】解：作ODAB于D，连接OA根据题意得：OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得：AB=2cm故答案为：212已知，点P是反比例函数y=图象在第一象限上的一个动点，P的半径为1，当P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是x4或0x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；直线与圆的位置关系【分析】首先画出比例函数y=图象，观察点P在第一象限变化的情况，因为P的半径为1，所以当0x1时，P与y轴相交，当x2时，P与x轴相交，据此求出答案【解答】解：如图，当P与坐标轴相交时，若与y轴相交时，根据函数图象得：0x1；若与x轴相交时，根据函数图象得：x4故答案为：0x1或x4三、解答题（本大题共有6小题，共30分）13先化简：（1+），再选择一个恰当的x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先通分计算括号里面的，再将（x21）因式分解，然后将除法转化为乘法进行计算【解答】解：原式=x+1，当x=6时，原式=6+1=714解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x+20，得：x2，解不等式+1x，得：x1，不等式组的解集为：2x115已知：线段m、n，（1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；（2）用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）【考点】作图-轴对称变换；作图复杂作图【分析】（1）画一直线长为m，作三角形的底，再用圆规，以线段m的两端点为圆心，n长为半径画弧，交于点A，连接三点即是三角形（2）本题答案不唯一，只要是根据轴对称图形的性质画的轴对称图形就可【解答】解：16甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，考试后甲、乙两人去询问成绩请你根据下面回答对甲、乙两人回答的内容进行分析（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况（2）求甲排在第一名的概率？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据对话显然丙排在第四，乙是第二或第三，则对应的甲的名次可能有两种情况所以共有4种情况（2）根据概率公式，利用甲排在第一名的情况数：所有可能出现的不同情况即可【解答】解：（1）列举：甲、乙、丁、丙；丁、乙、甲、丙；甲、丁、乙、丙；丁、甲、乙、丙；（2）甲排在第一名的概率为=17某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品对2015年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图图2是三台机器产量的比例分布图（图中有部分信息未给出）（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据条形统计图得到B机器的产量，并估计A机器的产量；（2）根据扇形统计图得到C机器的产量的百分比，计算即可【解答】解：（1）由条形统计图可知，B机器的产量是150件，估计A机器的产量是210件；（2）设C机器的产量为x件，由题意得， =，解得，x=240，答：C机器的产量为240件四、解答题（本大题共有4小题，共32分）18一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=2，b=4求出解析式为：y=2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C，连接CD交OB于P，则PC=PC，PC+PD=PC+PD=CD，即PC+PD的最小值是CD连接CD，在RtDCC中，由勾股定理求得CD的值，由OP是CCD的中位线而求得点P的坐标【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b得：0=2k+b，4=b，k=2，b=4，解析式为：y=2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C，连接CD交OB于P，连接PC，则PC=PC，PC+PD=PC+PD=CD，即PC+PD的最小值是CD连接CD，在RtDCC中，CD=2，即PC+PD的最小值为2，OA、AB的中点分别为C、D，CD是OBA的中位线，OPCD，CD=OB=2，CO=OC，OP是CCD的中位线，OP=CD=1，点P的坐标为（0，1）19如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、第10层，每层高度为3m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为（1）用含的式子表示h（不必指出的取值范围）；（2）当=30时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？【考点】解直角三角形的应用；平行投影【分析】（1）过点E作EHAB于H，由题意四边形ACEH是矩形，在RtBEH中，根据tanBEH=列出方程即可解决问题（2）求出h的值即可解决问题，求出ACB的大小即可解决问题【解答】解：（1）过点E作EHAB于H，由题意四边形ACEH是矩形，EH=AC=30，AH=CE=h，BEH=，BH=30h，在RtBEH中，tanBEH=，30h=30tan，h=3030tan（2）当=30时，h=303012.7，12.73=4.2，B点的影子落在乙楼的第五层，当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，此时AB=AC=30，ABC是等腰直角三角形，ACB=45，=1（小时），从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光20如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm若的长为底面周长的，如图2所示（1）求O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积（结果可保留和根号）【考点】圆柱的计算；解直角三角形【分析】（1）根据的长为底面周长的，可将扇形的圆心角求出，再根据弦AD的长可将O的半径求出；（2）圆柱形木块的表面积S=2S圆+S侧，将上下两个圆的面积和侧面的面积求出，相加即可【解答】解：（1）如图：连接OA，OD，过O作OEAD，垂足为E，由已知的长=圆周长，扇形OAmD的圆心角为360=240AOD=360240=120OEAD，AOE=120=60，AE=ADAD=24cm，AE=12cm在RtAOE中，sinAOE=，AO=（cm）即O的半径为cm（2）设圆柱的表面积为S，则S=2S圆+S侧，2S圆=2（8）2=384（cm2），S侧=2825=400（cm2），S=cm2答：木块的表面积为cm221已知：如图，在ABC中，D为AB边上一点，A=36，AC=BC，AC2=ABAD（1）试说明：ADC和BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形（标明各角的度数）【考点】等腰梯形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据等腰三角形的判断（等角对等边），通过证明ABCCAD得出对应角相等得出ADC和BDC都是等腰三角形；（2）由（1）知BD=BC=AC，及AC2=ABAD，可以求AC的值；（3）利用36，72，108角的特殊关系，设计等腰梯形，满足题意【解答】（1）证明：A=36，AC=BC，B=A=36，ACB=180AB=108，AC2=ABAD，AC：AB=AD：AC，A是公共角，ACDABC，ACD=B=36，AD=CD，BCD=ACBACD=72，BDC=180BBCD=72，BCD=BDC，BC=BD，即：ADC和BDC都是等腰三角形；（2）解：ABCACD，ACD=B=36，BCD=A+ACD=72，BCD=ACBACD=10836=72，BCD=BDC，BD=BC，AC=BC，AC=BC=BD，设AC=x，则BC=BD=x，AD=1x，AC2=ABAD，x2=1x，解得：x=或x=（舍去），AC的值为（3）如图五、解答题（本大题共有1小题，共10分）22根据如图所示的程序计算（1）计算x=1时，y值是多少？（2）是否存在输出值y恰好等于输入值x的2倍？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由（3）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由【考点】有理数的混合运算；解一元二次方程-公式法【分析】（1）把x=1代入程序中计算即可确定出y的值；（2）根据题意得到y=2x，由程序判断即可；（3）存在，根据程序确定出x的值，计算即可【解答】解：（1）把x=1代入程序中得：1224=24=20，把x=2代入程序中得：（2）224=84=40，则y=4；（2）当y=2x且y0时，有2x24=2x，解得：x=2或x=1（舍去），则x=2；（3）存在，当y=x且y0时，输入x计算后始终输不出y的值，此时x=2x24，解得：x=，由y0，得到x=，则当x=时，输不出y的值六、解答题（本大题共有1小题，共12分）23已知，在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=【考点】二次函数综合题【分析】（1）可在直角三角形BOA中，根据AB的长和AOB的度数，求出OA的长根据折叠的性质可知：OC=OA，COA=60，过C作x轴的垂线，即可用三角形函数求出C点的坐标；（2）根据（1）求出的A，C点的坐标，用待定