高三数学下学期周练试题4_9

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争河北省定州市2017届高三数学下学期周练试题（4.9）一、选择题1已知满足不等式组，则的最大值为 （ ）A. -2 B. 0 C. 2 D. 42如图（图见下页），质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ） 3与直线和圆都相切的半径最小的圆方程是（ ）（A） （B） （C） （D）4函数在的图像大致为（ ） 5函数的一条对称轴是 A. B. C. D. 6执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（ ） A B C D7在中， ，则角的大小为（ ）A30 B45 C60 D908设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图所示，在正方体中，棱长为，分别为和上的点，则与平面的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定10复数等于 （A） （B） （C） （D） 11已知实数满足，则下列说法一定正确的是（ ）A B C D12长方体中，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13（2015秋海口校级期中）过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是 14若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是 15已知=（cos，1，sin），=（sin，1，cos），则向量+与的夹角是 16已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为_ 三、解答题17已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 .（I）求的表达式；（II）若数列满足，且，求数列的通项公式；（III）若，是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.18己知函数（1）求函数的最小正周期。（2）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，、b=1、c=，求a的值19据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：消费金额人数5101547 男性消费情况：消费金额人数23102 （1）计算，的值；在抽出的100名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”女性男性总计网购达人非网购达人总计 附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635（其中）参考答案1C【解析】不等式组的可行域为三角形其中令,则的最大值，即为在轴截距相反数的最大值，其直线过点时值最大，其值为.的最大值为故本题正确答案是 2C【解析】试题分析：由题意可知，当时，质点到轴的距离为，于是可排除选项，因为角速度为，所以，从而可得质点的轨迹方程为，当时，质点运动到轴的正半轴，此时质点到轴的距离为，所以选C.考点：周期函数.3A【解析】试题分析：由题意可知圆的圆心坐标为（-1,1），半径为所以过圆心（-1,1）与直线x-y+4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，又圆心（-1,1）到直线x-y+4=0的距离为 则所求圆的半径为，设所求圆的圆心为（a,b），则 且a+b=0，解得a=1,b=-1，所以所求圆的方程为考点：本题考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系的运用 点评：解决本题的关键是数形结合找到圆心的位置4C【解析】试题分析：因为，故排除A；因为，所以函数为奇函数，故排除B；因为，分别作出与的图象，可知极值点在上，故选C考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性5D【解析】略6B【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行第一次运行S=0+2，k=2；第二次运行S=0+2+4，k=3；第三次运行S=0+2+4+6，k=4；输出k=4，程序运行了3次，此时S=0+2+4+6=12，条件为S12m的取值范围为6m12考点：程序框图7A【解析】试题分析：,故选A.考点：解三角形.8A【解析】试题分析：因为，所以，即复数对应的点位于复平面内第一象限，故选A.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.9B【解析】因为，所以分别取上的点，使得，连，因，且，故，所以四边形是平行四边形，则平面，平面，则平面，应选答案B。10D【解析】此题考查复数的运算解：原式=答案：D.11B【解析】试题分析：当时，成立；当时，成立；，所以选B.考点：不等式性质12A【解析】试题分析：长方体中，AB=1，与底面ABCD所成的角分别为45、60，长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，球的一条直径为，可得半径R=，因此，该长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积为，故选：A考点：球的体积和表面积133x+y9=0【解析】试题分析：求出直线的斜率，然后求解直线方程解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=3所求的直线方程为：y3=3（x2），即：3x+y9=0故答案为：3x+y9=0考点：直线的截距式方程14x6【解析】试题分析：因为展开式中第5项的二项式系数最大，所以所以的展开式的第5项为考点：本小题主要考查二项式定理的应用.点评：注意到二项展开式的通项公式指的是展开式的第k+1项，而不是第k项.1590【解析】试题分析：由题意可得向量的模长相等，进而可得（+）（）=0，可得结论解：=（cos，1，sin），=（sin，1，cos），|=|=，（+）（）=0+与垂直，向量+与的夹角为：90故答案为：90考点：数量积表示两个向量的夹角169【解析】试题分析： 因为直线与直线互相垂直，因为n-（n-2）m=0,所以2m+n=mn，从而有，故答案为：9考点：1直线的一般方程；2直线的垂直关系17（）（）略（III）存在M=4，使得当时，恒成立。【解析】I）由已知，可得， 1分 解之得， 3分（II） = 7分 （III） 8分 （1） （2）（1）（2）得： 10分=，即当时， ，使得当时，恒成立 12分18（1）；（2）的值为或.【解析】（1）利用两角和差的正余弦公式化简；（2）利用正弦定理.解：（1） 所以函数的最小正周期为. 6分（2）由，得,即.又因为，所以.所以，即. 8分因为，所以由正弦定理，得. 9分又 故或. 10分当时，从而；当时，又，从而. 11分故的值为或. 12分19（1）（2）能【解析】试题分析：（1）根据分层抽样方法求出的值，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率；（2）列出22列联表，计算观测值，对照表中数据，判断结论是否成立即可.（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，所以，设抽出的100名且消费金额在（单位：元）的网购者中有三位女性记为，；两位男性记为，从5人中任选2人的基本事件有：，共10个设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件，事件包含的基本事件有：，共6件，（2）列联表如表所示：女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计