高中数学第3章导数应用1_2函数的极值课后演练提升北师大版选修2_2

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第3章 导数应用 1.2 函数的极值课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内有图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个B2个C3个D4个解析：函数在极小值点附近的图像应有先减后增的特点，因此根据导函数的图像，应该在导函数的图像上找从x轴下方变为x轴上方的点，这样的点只有1个，所以函数只有1个极小值点答案：A2函数yx33x的极大值为m，极小值为n，则mn为()A0B1C2D4解析：y3x23，令y0，即3(x1)(x1)0，解得x11，x21.当x(，1)时，y0；当x(1,1)时，y0；当x(1，)时，y0；函数在x1处取得极大值，mf(1)2，在x1处取得极小值，nf(1)2，mn2(2)0，故选A.答案：A3已知函数yax315x236x24在x3处有极值，则函数的递减区间为()A(，1)，(5，)B(1,5)C(2,3)D(，2)，(3，)解析：y3ax230x36当x3时，y27a90360a2，y6x230x36令y0得2x3.函数的递减区间是(2,3)答案：C4设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则()Aa3Ba3CaDa解析：yaeax3，令y0得x，即为极值点由题意得0，所以a3，故选B.答案：B二、填空题5函数ycos 2x在(0，)内的极_值是_解析：y2sin 2x，令y0，0x，x，又0x时，y0；x时，y0当x时，y取极小值1.答案：小16已知函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3x26ax3(a2)yf(x)既有极大值又有极小值，36a236(a2)0.解得a2或a1.答案：a2或a1三、解答题7已知函数f(x)x3mx2m2x1(m为常数，且m0)有极大值9.(1)求m的值；(2)若斜率为5的直线是曲线yf(x)的切线，求此直线方程解析：(1)f(x)3x22mxm2(xm)(3xm)0，则xm或xm，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，m)mmf(x)00f(x)极大值极小值从而可知，当xm时，函数f(x)取得极大值9，即f(m)m3m3m319，m2.(2)由(1)知，f(x)x32x24x1，依题意知f(x)3x24x45，x1或x.又f(1)6，f，所以切线方程为y65(x1)，或y5，即5xy10，或135x27y230.8已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1处取得极值，且f(1)1.(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x1时函数取得极大值还是极小值，并说明理由解析：(1)方法一：f(x)3ax22bxc，x1是函数的极值点，x1是方程3ax22bxc0的两根由根与系数的关系知又f(1)1，abc1，由解得a，b0，c.方法二：由f(x)3ax22bxc，f(1)f(1)0，得3a2bc0，3a2bc0，又f(1)1，abc1，由解得a，b0，c.(2)由(1)知f(x)x3x，f(x)x2(x1)(x1)当x1时，f(x)0，当1x1时，f(x)0.函数f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，在(1,1)上是减函数因此当x1时，函数取得极大值f(1)1；当x1时，函数取得极小值f(1)1.9设函数f(x)ax2bln x，其中ab0.求证：(1)当ab0时，函数f(x)没有极值点(2)当ab0时，函数f(x)有且只有一个极值点并求极值证明：(1)因为f(x)ax2bln x，ab0，所以f(x)的定义域为(0，)f(x)2ax.当ab0时，如果a0，b0，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；如果a0，b0，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减所以当ab0时，函数f(x)没有极值点(2)当ab0时，f(x)，令f(x)0，得x1 (0，)(舍去)，x2 (0，)，当a0，b0时，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极小值从上表可看出，函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为f.当a0，b0时，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极大值从上表可看出，函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为f，综上所述，当ab0时，若a0，b0时，函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为.若a0，b0时，函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为.配合各任课老师，激发学生的学