高二数学下学期期中试题文10

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。安徽省淮北市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷相应的位置。2、全部答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3、本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷一、 选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题只有一项是符合题目要求的.)1知集合 M=x|-1x3，N=x|-2x1则 MN=（）A. (-2,1)B. (-1,1)C. (1,3)D.(-2,3)2已知点 A(0,1), B(3, 2) ，向量 AC = (-4, -3) ，则向量 BC = （）A (-7, -4)B. (7, 4)C. (-1, 4)D. (1, 4)3计算 1+ i2017=（）(1- i)A1BiCiD14若抛物线 y2=2px（p0）上的点 A（x0，）到其焦点的距离是 A 到 y 轴距离的 3 倍，则p 等于（）A 1B1C 3D2225若 mR，则“log6m=1”是“直线 l1：x+2my1=0 与 l2：（3m1）xmy1=0 平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在利用最小二乘法求回归方程 y = 0.67x + 54.9 时，用到了下表中的 5 组数据，则表格 a 中的值为（）x1020304050A70.2B68.3C68.0D72.1y62a758189= (n +1)an ,7已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a = 1, S1n2则 a2017=（）A2016B2017C4032D4034对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够8如图是某个几何体的三视图，其中主视图为正方形，俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）A2B 22C3D 239已知双曲线 x2 - y2 = 1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x a2 b2c）2+y2=4a2 截得弦长为 2b（其中 c 为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（ ）ABC6632D210执行右面的程序框图，若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3，则输出的 M = ()A. 20B.7C.15D.16328511 .函数 f(x)sin(2x) |0”的否定是14在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， a sin B = 2 sin C, cos C = 13 ，ABC 的面积为 4，则 c=15.某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元。16.设函数 f (x) = x3+ ( m + 2)x2- 2x, (x 0) 若对于任意的 t 1, 2,函数 f (x) 在区间 (t,3)上总不2是单调函数,则 m 的取值范围是为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 12 分）在各项均为正数的等比数列an中，a1=2，且 2a1，a3，3a2 成等差数列（） 求等比数列an的通项公式；（） 若数列bn满足 bn = 11- 2 log 2 an ，求数列bn的前 n 项和 Tn 的最大值18（本小题满分 12 分）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区 PM2.5的年平均浓度不得超过 35 微克/立方米，PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区 2016 年 11 月的 20 天中 PM2.5 的 24 小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表组别PM2.5 浓度频数（天）频率（微克/立方米）第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，10020.1（1）从样本中 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 50 微克/立方米的天数中，随机抽取 2 天，求恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 75 微克/立方米的概率；（2）将这 20 天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图求图中 a 的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由19.（本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 交点，BE 平面ABCD ，（I）证明：平面 AEC 平面 BED ；（ II ）若 ABC = 120 ， AE EC,三棱锥E - ACD 的体积为 36 ，求该三棱锥的侧面积.20.（本小题满分 10 分）x2y2 x = 2 + t已知曲线 C :+=1 ，直线 l : , (t为参数)- 2t49y = 2（I）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；（II）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A ，求 PA 的最大值与最小值.21（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : x2 + y2 =1, (a b 0) 的左、右焦点分别为 F1，F2， a2 b2过 F2 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，ABF1 的周长为 8，且AF1F2 的面积的最大时，AF1F2 为正三角形（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 MN 是椭圆 C 经过原点的弦，MNAB，求证： | MN |2 为定值AB22. （本小题满分 12 分）设函数 f(x) = alnx + xx +-11 ，其中 a 为常数.（）若 a = 0 ，求曲线 y = f ( x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程；（II）讨论函数 f ( x ) 的单调性.文科数学参考答案一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分.)123456789101112BABDACBDBCAD二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)13. 14 6 15. 216000 16. 三、解答题17（本小题满分12分）【解答】（）设数列an的公比为q，an0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q23q2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以数列an的通项公式（）由题意得，bn=112log2an=112n，则b1=9，且bn+1bn=2，故数列bn是首项为9，公差为2的等差数列，所以=（n5）2+25，所以当n=5时，Tn的最大值为2518（本小题满分12分）【解答】（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种 其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种 所以所求的概率P= （2）由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得：a=0.004去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1=42.5（微克/立方米）因为42.535，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 19.（本小题满分12分）【解答】（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（II）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.20.（本小题满分10分）【解答】（I）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为（）曲线上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为21（本小题满分12分）【解答】（I）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c=1，b2=a2c2=3，则椭圆C的方程为+=1；（）证明：若直线l的斜率不存在，