高考数学二轮复习第1部分专题二函数与导数3导数及其应用限时速解训练文

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求限时速解训练七导数及其应用(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1设函数f(x)aln x，若f(2)3，则实数a的值为()A4B4C2 D2解析：选B.f(x)，故f(2)3，因此a4.2曲线yex在点A处的切线与直线xy30平行，则点A的坐标为()A(1，e1) B(0,1)C(1，e) D(0,2)解析：选B.设A(x0，ex0)，yex，y|xx0ex0.由导数的几何意义可知切线的斜率kex0.由切线与直线xy30平行可得切线的斜率k1.ex01，x00，A(0,1)故选B.3若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为 ()A.B.C.D.解析：选C.若函数f(x)x32cx2x有极值点，则f(x)3x24cx10有根，故(4c)2120，从而c或c.4已知f(x)aln xx2(a0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有2恒成立，则实数a的取值范围是()A1，) B(1，)C(0,1) D(0,1解析：选A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于2，所以函数的导数f(x)x2.可得x时，f(x)有最小值2.a1.5已知x2是函数f(x)x33ax2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为()A15 B16C17 D18解析：选D.x2是函数f(x)x33ax2的极小值点，即x2是f(x)3x23a0的根，将x2代入得a4，所以函数解析式为f(x)x312x2，令f(x)3x2120，得x2，故函数在(2,2)上是减函数，在(，2)，(2，)上是增函数，由此可知当x2时函数f(x)取得极大值f(2)18，故选D.6若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为()A(，0) B(，2)C(2，1) D(2,0)解析：选D.设幂函数f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函数单调减区间为(2,0)故选D.7若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1,2)C. D.解析：选C.f(x)4x，x0，由f(x)0得x.令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x.由题意得1k.故C正确8如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()A BC D解析：选D.当x(3，2)时，f(x)0，f(x)单调递减，错；当x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(2,3)时，f(x)0，f(x)单调递减，错；当x2时，函数yf(x)有极大值，错；当x时，函数yf(x)无极值，错故选D.9函数f(x)3xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(1,3 D(1,2解析：选D.由题知f(x)33x2，令f(x)0，解得1x1；令f(x)0，解得x1或x1，由此得函数在(，1)上是减函数，在(1,1)上是增函数，在(1，)上是减函数，故函数在x1处取到极小值2，判断知此极小值必是区间(a212，a)上的最小值，a2121a，解得1a，又当x2时，f(2)2，故有a2.综上知a(1,2，故选D.10已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则f(x)的解集为()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1，或x1 Dx|x1解析：选D.设F(x)f(x)，则F(1)f(1)110，F(x)f(x)，对任意xR，有F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)0的解集为(1，)，即f(x)的解集为(1，)，故选D.11已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，则()Af(2)e2f(0) Bf(2)e2f(0)Cf(2)e2f(0) Df(2)e2f(0)解析：选D.由题意构造函数g(x)，则g(x)0，则g(x)在R上单调递增，则有g(2)g(0)，故f(2)e2f(0)12直线ya分别与直线y2(x1)，曲线yxln x交于点A，B，则|AB|的最小值为()A3 B2C. D.解析：选D. 解方程2(x1)a，得x1.设方程xln xa的根为t(t0)，则tln ta，则|AB|.设g(t)1(t0)，则g(t)(t0)，令g(t)0，得t1.当t(0,1)时，g(t)0；当t(1，)时，g(t)0，所以g(t)ming(1)，所以|AB|，所以|AB|的最小值为.二、填空题(把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)x23x2ln x，则函数f(x)的单调递减区间为_解析：函数f(x)x23x2ln x的定义域为(0，)f(x)2x3，令2x30，即2x23x20，解得x.又x(0，)，所以x.所以函数f(x)的单调递减区间为.14若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_解析：对f(x)求导，得f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，解得a.所以a的取值范围是.15若方程kxln x0有两个实数根，则k的取值范围是_解析：令ykx，yln x.若方程kxln x0有两个实数根，则直线ykx与曲线yln x有两个不同交点故直线ykx应介于x轴和曲线yln x过原点的切线之间设曲线yln x过原点的切线的切点为(x0，ln x0)，又y|xx0，故切线方程为yln x0(xx0)，将原点代入得，x0e，此时y|xx0，故所求k的取值范围是.答案：16设定义在R上的函数yf(x)的导函数为f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的“中值点”那么函数f(x)x33x在区间2,2上的“中值点”为_解析：由f(x)x33x求导可得f(x)3x23，设x0为函数f(x)在区间2,2上的“中值点”，