九年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 浙教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年江苏省扬州市宝应县九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1的值为（）A2B2C2D2（）2=（）ABCD3如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问：该楼有（）A一层B二层C三层D四层4要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（）A平均数B方差C众数D频率分布5函数是反比例函数，则m的值为（）A0B1C0或1D0或16下列命题中正确的是（）A周长相等的两个三角形全等B关于某条直线对称的两个三角形全等C顶角相等的两个等腰三角形全等D两边和一角对应相等的两个三角形全等7如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A cmB cmC cmD7cm8如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC，设MAN=，则cos的值等于（）ABC2D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9若a0，则2a+5|a|=10二次根式中，x的取值范围是11如果x=1是方程x2+kx+k5=0的一个根，则该方程的另一个根为12已知二次函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围13某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果众数是2，则方差是14有下面四个等式：（1）=；（2）=；（3）=；（4）观察上面四个等式，发现了什么规律，请用含有n（n是正整数，且n1）的代数式将规律表示出来15如图，一个正比例函数图象与一次函数y=x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是16如图，在正方形ABCD中，将ABP绕B点顺时针旋转，能与CBP重合，若BP=a，则PP=17扇形的弧长为20cm，面积为240cm2，则扇形的半径为cm18如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，则m+n=三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19计算：（1）（2）20（1）解分式方程： =1（2）求不等式组的整数解21已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由22在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点（1）将ABC向左平移6个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕点O按逆时针方向旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C223某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）24如图，已知MN是O的直径，直线PQ与O相切于P点，NP平分MNQ（1）求证：NQPQ；（2）若O的半径R=2，NP=，求NQ的长25某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道26如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x0）交于D点，过点D作DCx轴，垂足为C，连接OD已知AOBACD，相似比为（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式27如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD=BCD，并说明理由28企业的工业废料处理有两种方式，一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的工业废料均为120吨，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1（吨）与月份x（1x6，且x取整数）之间满足的函数关系如表：月份x（月）123456运送的工业废料y1（吨）12060403024207至12月，该企业自身处理的工业废料y2（吨）与月份x（7x12，且x取整数）之间满足y2=ax2+c（a0），其图象如图所示1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元） 与月份x之间满足函数关系式：z1=60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=45x5x2；7至12月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为90元（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于企业的自身设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加 m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年12月份的基础上增加m%为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为12150元，求m的值2015-2016学年江苏省扬州市宝应县泰山中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1的值为（）A2B2C2D【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义得出即为4的算术平方根，进而求出即可【解答】解： =2故选A2（）2=（）ABCD【考点】分式的乘除法【分析】将分式的分子分母分别乘方即可【解答】解：原式=，故选B3如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问：该楼有（）A一层B二层C三层D四层【考点】由三视图判断几何体【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，故选：C4要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（）A平均数B方差C众数D频率分布【考点】统计量的选择【分析】要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，应看一下全市中学生身高的分布情况，即频率分布【解答】解：知道了全市中学生身高的分布情况，才能了解某一范围内学生所占的比例，故选D5函数是反比例函数，则m的值为（）A0B1C0或1D0或1【考点】反比例函数的定义【分析】根据y=kx1（k是不等于零的常数），是反比例函数，可得答案【解答】解：由是反比例函数，得m2+m1=1且m+1=0，解得m=0，故选：A6下列命题中正确的是（）A周长相等的两个三角形全等B关于某条直线对称的两个三角形全等C顶角相等的两个等腰三角形全等D两边和一角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理【分析】利用全等三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，故错误；B、关于某条直线对称的两个三角形全等正确；C、等角相等的两个等腰三角形相似但不一定全等，故错误；D、两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，故选：B7如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A cmB cmC cmD7cm【考点】弧长的计算【分析】根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可【解答】解：字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90，此弧所对的圆心角为90，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长=（cm）故选B8如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC，设MAN=，则cos的值等于（）ABC2D【考点】正方形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a根据勾股定理的逆定理即可证得：ANM是直角三角形根据余弦的定义即可求解【解答】解：设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a在直角ABN中，根据勾股定理可得：AN2=AB2+BN2=16a2+9a2=25a2，则AN=5a；在直角ADM中，AM2=AD2+DM2=16a2+4a2=20a2，则AM=2a；在直角MNC中，MN2=NC2+MC2=a2+4a2=5a2AN2=NM2+AM2，ANM是直角三角形cos=故选A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9若a0，则2a+5|a|=3a【考点】合并同类项；绝对值【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案【解答】解：原式=2a5a=3a，故答案为：3a10二次根式中，x的取值范围是x3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x311如果x=1是方程x2+kx+k5=0的一个根，则该方程的另一个根为3【考点】根与系数的关系【分析】把x=1代入方程求出k，得出方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1代入方程得：1+k+k5=0，解得：k=2，即方程为x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3，故答案为：312已知二次函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围k且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx27x7=0中，0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知，k0【解答】解：二次函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，k且k0故答案为k且k013某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果众数是2，则方差是2【考点】方差；众数【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差【解答】解：因为一组数据2，2，x，3，3，6，的众数是2，所以x=2于是这组数据为2，2，2，3，3，6该组数据的平均数为：（2+2+2+3+3+6）=3，方差S2= （23）2+（23）2+（23）2+（33）2+（33）2+（63）2=2故答案为：214有下面四个等式：（1）=；（2）=；（3）=；（4）观察上面四个等式，发现了什么规律，请用含有n（n是正整数，且n1）的代数式将规律表示出来=a【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用已知数据得出变化规律，进而得出答案【解答】解：（1）=；（2）=；（3）=；（4）用含有n（n是正整数，且n1）的代数式将规律表示出来为： =a故答案为： =a15如图，一个正比例函数图象与一次函数y=x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是y=2x【考点】两条直线相交或平行问题【分析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解【解答】解：正比例函数图象与一次函数y=x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，2=x+1解得：x=1点P的坐标为（1，2），设正比例函数的解析式为y=kx，2=k解得：k=2正比例函数的解析式为：y=2x，故答案为：y=2x16如图，在正方形ABCD中，将ABP绕B点顺时针旋转，能与CBP重合，若BP=a，则PP=a【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】观察图形可知，旋转中心为点B，A点的对应点为C，P点的对应点为P，故旋转角PBA=ABC=90，根据旋转性质可知BP=BP，可根据勾股定理求PP【解答】解：由旋转的性质可知，旋转角PBP=ABC=90，BP=BP=a，在RtBPP中，由勾股定理得，PP=故答案是： a17扇形的弧长为20cm，面积为240cm2，则扇形的半径为24cm【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=lr，把对应的数值代入即可求得半径r的长【解答】解：S扇形=lr240=20rr=24 （cm）18如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，则m+n=2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】过点B作BDAC，首先证明BDOCNO，则BD=NC由题意可知BM=（1m）AM，BD=NC=（n1）AN，接下来证明MBDMAN由相似三角形的性质列出关于m、n的比例式，整理比例式可得到m+n的值【解答】解：过点B作BDACBDCN，DBO=C在BDO和CNO中，BDOCNOBD=NCAB=mAM，AC=nAN，BM=（1m）AM，BD=NC=（n1）ANBDCN，MBDMAN，即，整理得：n1=1m，移项、合并同类项得：m+n=2故答案为：2三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19计算：（1）（2）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分后计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+23=0； （2）原式=3a+=3a+=20（1）解分式方程： =1（2）求不等式组的整数解【考点】解分式方程；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，求出解集的公共部分即可得到不等式组的解集【解答】解：（1）去分母得：2x=x2+1，移项合并得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），由得：x2；由得：x，不等式组的解集为2x，则不等式组的整数解为1，0，121已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定【分析】（1）由OB=OC，即可求得OBC=OCB，又由，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180，即可证得ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证AOBAOC（SSS），得到BAF=CAF，即点O在BAC的角平分线上【解答】（1）证明：OB=OC，OBC=OCB，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，BEC=CDB=90，BEC+BCE+ABC=CDB+DBC+ACB=180，180BECBCE=180CDBCBD，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形；（2）解：点O在BAC的角平分线上理由：连接AO并延长交BC于F，在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS）BAF=CAF，点O在BAC的角平分线上22在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点（1）将ABC向左平移6个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕点O按逆时针方向旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C2【考点】作图旋转变换；作图平移变换【分析】（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应点，然后顺次连接即可【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）所作图形如图所示23某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由A是36，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）A是36，A占36360=10%，A的人数为20人，这次被调查的学生共有：2010%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200208040=60（人），（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =24如图，已知MN是O的直径，直线PQ与O相切于P点，NP平分MNQ（1）求证：NQPQ；（2）若O的半径R=2，NP=，求NQ的长【考点】切线的性质【分析】（1）连结OP，根据切线的性质由直线PQ与O相切得OPPQ，再由OP=ON得到ONP=OPN，由NP平分MNQ得到ONP=QNP，利用等量代换得OPN=QNP，根据平行线的判定得OPNQ，所以NQPQ；（2）连结PM，根据圆周角定理由MN是O的直径得到MPN=90，易证得RtNMPRtNPQ，然后利用相似比可计算出NQ的长【解答】（1）证明：连结OP，如图，直线PQ与O相切，OPPQ，OP=ON，ONP=OPN，NP平分MNQ，ONP=QNP，OPN=QNP，OPNQ，NQPQ；（2）解：连结PM，如图，MN是O的直径，MPN=90，NQPQ，PQN=90，而MNP=QNP，RtNMPRtNPQ，=，即=，NQ=325某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道【考点】一元一次方程的应用【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20x）天，由题意，得24x+16（20x）=360，解得：x=5，乙队整治了205=15天，甲队整治的河道长为：245=120m；乙队整治的河道长为：1615=240m答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m26如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x0）交于D点，过点D作DCx轴，垂足为C，连接OD已知AOBACD，相似比为（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先求出直线y=2x2与坐标轴交点的坐标，然后由AOBACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（ x0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b），再根据AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式【解答】解：（1）当b=2时，直线y=2x2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，2）AOBACD，CD=2OB，AO=2AC，点D的坐标为（3，4）点D在双曲线y=（ x0）的图象上，k=34=12（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b）AOBACD，CD=2OB，AC=2AO，点D的坐标为（b，2b）点D在双曲线y=（ x0）的图象上，k=（）（2b）=3b2，即k与b的数量关系为：k=3b2直线OD的解析式为：y=x27如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD=BCD，并说明理由【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）首先利用SSS定理证明ABCADC可得BAC=DAC，再证明ABFADF，可得AFD=AFB，进而得到AFD=CFE；（2）首先证明CAD=ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再有条件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD是菱形；（3）首先证明BCFDCF可得CBF=CDF，再根据BECD可得BEC=DEF=90，进而得到EFD=BCD【解答】（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，在ABF和ADF中，ABFADF（SAS），AFD=AFB，AFB=CFE，AFD=CFE；（2）证明：ABCD，BAC=ACD，又BAC=DAC，CAD=ACD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形；（3）当EBCD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，EFD=BCD，理由：四边形ABCD为菱形，BC=CD，BCF=DCF，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，BCD+CBE=CDF+EFD，EFD=BCD28企业的工业废料处理有两种方式，一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的工业废料均为120吨，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1（吨）与月份x（1x6，且x取整数）之间满足的函数关系如表：月份x（月）123456运送的工业废料y1（吨）12060403024207至12月，该企业自身处理的工业废料y2（吨）与月份x（7x12，且x取整数）之间满足y2=ax2+c（a0），其图象如图所示1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元） 与月份x之间满足函数关系式：z1=60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系