中考数学第二部分题型研究题型一分析判断几何问题中的函数图象试题

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求题型一 分析判断几何问题中的函数图象针对演练1. (2016青海)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为()2. (2015资阳)如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动，设APBy(单位：度)，那么y与P运动的时间x(单位：秒)的关系图是()3. 如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B(，0)，顶点C，D位于第一象限，直线l：xt，(0t)将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面积为S，则函数S与t的图象大致是()4. (2016泰安)如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且APD60，PD交AB于点D.设BPx，BDy，则y关于x的函数图象大致是()5. 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AEBFCGDH.设小正方形EFGH的面积为y，AEx，则y关于x的函数图象大致是()6. 如图，等边ABC的边长为2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿ABC的方向向点C移动，若APQ的面积为S(cm2)，则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是()7. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB4.设弦AC的长为x，ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()8. (2016鄂州)如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1 cm/s，设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是()9. (2014莆田)如图，在矩形ABCD中，AB2，点E在边AD上，ABE45，BEDE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD，设PDx，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()10. (2016钦州)如图，ABC中，AB6，BC8，tanB.点D是边BC上的一个动点(点D与点B不重合)，过点D作DEAB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF.设AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是()11. 如图，两个等腰RtABC、RtDEF的斜边都为4 cm，点D、M分别是AB、AC边上的中点，DE与AC(或BC)交于点P，当点P从点M出发以1 cm/s的速度沿MC运动至点C后又立即沿CB运动至点B结束若运动时间为t(单位：s)，RtABC和RtDEF重叠部分的面积为y(单位：cm2)，则y关于t的图象大致是()12. 如图，在ABCD中，A60，AB6 cm，BC12 cm，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿ABCD方向以2 cm/s的速度前进，点Q沿AD方向以1 cm/s的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动设运动时间为x s，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(单位：cm2)，则y与x的函数图象大致是()13. (2016天水)如图，边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC，它们的边BC，BC位于同一条直线l上，开始时，点C与B重合，ABC固定不动，然后把ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外(点B与C重合)停止，设ABC平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()【答案】1B【解析】当点P在AD上时，ABP的底边AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底边AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底边AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，ABP的底边AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底边AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的增大而减小故选B.2B【解析】当点P在点O处时，APBAOB90，当点P沿OC运动到点C时，APBAOB45；当点P在上运动时，APBAOB45；当点P沿DO运动到点O时，APB从45增大到90.结合选项可知B选项符合3C【解析】根据图形知道，当直线l：xt在BD的左侧时，St2，当直线l：xt在BD右侧时，S(t)21，结合选项，只有选项C符合4C【解析】APC是ABP的外角，APCPABB，同理BDPPABAPD，又BAPD，APCBDP，BC60，BDPCPA，即，整理得，y x2x，故选C.5C【解析】依题意，得yS正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH14(1x)x2x22x1，即y2x22x1(0x1)，抛物线开口向上，对称轴为x，故选C.6C【解析】当0t2时，Stsin60tt2，此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2t4时，S2sin60(4t)t2，此函数图象是直线的一部分，且S随t的增大而减小所以符合题意的函数图象只有C.7B【解析】AB4，ACx，BC，SABCACBCx，此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除A、C，AB为定值，当OCAB时，ABC面积最大，此时AC2，即当x2时，y最大，故排除D，选B.8A【解析】根据题意，当0t4时，SAPtt，面积S随时间t的增大而增大；当4t6时，SS四边形ABMOSMOP(24)2(6t)2t，因此S始终是t的正比例函数，故选A.9C【解析】ABE45，A90，ABE是等腰直角三角形，AEAB2，BEAB2，BEDE，PDx，PEDEPD2x，PQBD，BEDE，QEPE2x，又ABE是等腰直角三角形，点Q到AD的距离为(2x)2x，yx(2x)(x22x2)(x)2，结合选项，只有C选项符合10B【解析】BDx，DEAB，tanB，在RtBED中，BEx，DEx，AB6，AE6x，又点F为AD的中点，SAEFSADEAEDE，ySAEF(6x)x，化简得yx2x(0x8)，y与x的函数关系式为开口向下的二次函数，且自变量x的取值范围为0x8，结合题中给出的选项，只有选项B符合11 C【解析】如解图，连接DM，过点D作DHBC于点H，记DF与BC相交于点N，点D、M分别是AB，AC边的中点，DMBC2 cm，MCAC2 cm，DMMC，四边形DMCH为正方形，DHDM，又NDHHDP90，HDPPDM90，NDHPDM，第11题解图DNHDPM.当点P从点M出发，沿MC运动时，即0t2时，ySDNHS四边形DHCPSDPMS四边形DHCPS正方形DMCH4 cm2；当点P运动至点C时，即t2时，ySDBC4 cm2; 当点P从点C出发沿CB运动至B处时，即2t6时，ySDBPBPDH(6t)26t，可知y是t的一次函数，故选C.12A【解析】当点P在AB上时，即0x3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积xxx2；当点P在BC上时，即3x9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积33(2x6x3)3x9，y随x的增大而增大；当点P在CD上时，即9x12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积123(12x)(12x)x212x36.综上，选项A符合题意13B【解析】由题意知：在ABC移动的过程中，阴影部分总为等边三角形当0x1时，重合部分边长为x，此时yxxx2；当1x2时，重合部分为ABC，此时y1；当2x3时，重合部分边长为3x，此时y(3x)(3x)(3x)2.由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，