高中数学立体几何方法题型总结.doc

立体几何重要定理：1）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.2）直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.3）平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.4）两个平面垂直性质判定：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面. 两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.5）推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面.证明：如图，找o作oa、ob分别垂直于，因为则.一：夹角问题 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次. 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是异面直线所成角：范围：（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线构成三角形；解三角形求出角。(常用到余弦定理)（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系； (3)向量法。转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)直线与平面所成的角0，90 斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；向量法：设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有的求法二面角的平面角，0180（1）定义法：在棱l上取一点p，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角为二面角l的平面角。（2）三垂线法：（三垂线定理法：a作或证ab于b，作bo棱于o，连ao，则ao棱l，aob为所求。）向量法：设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小若二面角的平面角为，则二、空间距离问题两异面直线间的距离方法一：转化为线面距离。如图，m和n为两条异面直线，且，则异面直m和n之间的距离可转化为直线m与平面之间的距离。方法二：高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算,直接计算公垂线段的长度。点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线再求解；向量法：点到直线距离：在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为点到平面的距离方法一：几何法。步骤1：过点p作po于o，线段po即为所求。步骤2：计算线段po的长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法)等体积法步骤：在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥；求出此三棱锥的体积v和所取三点构成三角形的面积s；由v=sh，求出h即为所求.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离.方法二：坐标法。线面距、面面距均可转化为点面距三、平行与垂直问题证明直线与平面的平行：（1）转化为线线平行；（2）转化为面面平行.证明平面与平面平行：（1）转化为线面平行；（2）转化为线面垂直.证明线线垂直：（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；方法（2）：用线面垂直实现。 方法（3）：三垂线定理及其逆定理。证明线面垂直：（1）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（2）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（3）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（4）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.方法（1）：用线线垂直实现。 方法二：用面面垂直实现。 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。方法二：计算所成二面角为直角。立体讲解：1、已知正四棱柱中，e为中点，则异面直线be与 所成角的余弦值为2、如图，已知六棱锥p-abcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa=2ab，则下列结论正确的是（a）pbad （b）平面pab平面pbc（c）直线bc平面pae（d）直线pd与平面abc所成角为4503、已知正三棱柱的各条棱长都相等，m是侧棱的中点，侧异面直线所成的角的大小是 .4）三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的a 内心 b 外心 c 垂心 d 重心）已知直二面角l，a,acl,c为垂足，b，bdl,d为垂足，若ab，acbd，则d到平面abc的距离的等于（）abcd）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点 （）证明：；（）求二面角-的大小；（）求点到平面的距离 a1ed1c1b1dcba3、如图，在正方体中，是的中点，在de上取一点g，平面agc与平面交与直线gh，求证ac与gh平行）解答过程：（）取中点，连结abcdof为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点， ，