机械制图第三章直线课件

第三章 直线 3-1直线的投影 3-2特殊位置的直线 3-3一般位置线段的实长及对投影面的夹角 3-4属于直线的点 3-5两直线的相对位置 3-6直角投影定理 1 H 1、直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点 cd D C b a B A 3-1直线的投影 2 2、直线投影的确定 可由直线上任意两点的投影来决定 V H W O Y Z X a b A B b a b a 对W面倾角 表示 对V面倾角 表示 对H面倾角 表示 3 O Z X a a a YH YW b b b 已知直线AB上A和B两点的三面投影用直线连接两点的同一投影面上的投影 直线投影图 4 3、直线对投影面的相对位置 倾斜于三个投影面一般位置直线 平行于一个投影面投影面平行线 垂直于一个投影面投影面垂直线 5 一般位置直线一般位置直线 6 A B V W H X Y Z O 对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线 。 Z X a b a O YH YW a b b b b a b a a 7 一般位置直线投影特性 V H W O Y X A B a b b a b a Z 在各投影面上的 投影小于实长 即ab=ABcos ab=ABcos ab=ABcos 不反映直线对投 影面真实倾角 8 3-2 特殊位置的直线 一、平行一个投影面的直线 平行于H面的直线，称为水平线 平行于V面的直线，称为正平线 平行于W面的直线，称为侧平线 9 水平线水平线 10 11 A B V W H X Y Z O 水平线线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线） a ab a b b X abab b a O Z YH YW 水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴 12 水平线 V H W O Y X A B a b b a b a Z 13 水平线投影图 O b Z X a aa YH YW b b 14 水平线投影特性 O b Z X a aa YH YW b b 1、ab=AB 2、 abOX abOY 3、反映 、 实角 实长及实长及 夹角夹角15 正平线正平线 16 V W H X Y Z O A B 正平线线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线） a a b a b b 正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴 X a b a b b a O Z YH YW 17 正平线 V H W O Y X A B a b b a b a Z 18 b a 正平线投影特性 O b Z X a a YH YW b 1、 ab =AB 2、 ab OX abOZ 3、反映、 实角 实长及实长及 夹角夹角 19 侧平线侧平线 20 V W H X Y Z O A B 侧侧平线线（平行W面，同时倾斜于H、V面的直线） a a b a b b 侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴 b X Z a b b a O YH YW a 21 侧平线 V H W O Y X A B a b b a b a Z 22 a b 侧平线投影特性 O b Z X a a YH YW b 1、 ab =AB 2、 ab OY ab OZ 3、反映、 实角 实长及实长及 夹角夹角 23 二、垂直一个投影面的直线 垂直于H面的直线，称为铅垂线 垂直于V面的直线，称为正垂线 垂直于W面的直线，称为侧垂线 垂直于一个投影面的直线必同时 平行另外两个投影面。 24 铅垂线 25 26 V W H X Y Z O A B 铅铅垂线线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线） Z b X a b a(b) O YH YW a b a(b) a a b 水平投影积聚为一点； 正面投影及侧面投影平 行于OZ轴，且反映实长 。 27 铅垂线 V H W O Y X A B a b b a b a Z 28 铅垂线投影特性 O b Z X a aa YH YW b b 1、ab积聚为 一点 2、 abOX abOY 3、ab= ab=AB 29 正垂线 30 V W H X Y Z O A B 正垂线线（垂直于V面，同时平行于H、W面的直线） Z X (a) b b a O YH YW a b b ab a b a 正面投影积聚为一点；水 平投影及侧面投影平行于 OY轴，且反映实长。 31 正垂线 V H W O Y X A B ab b a b a Z 32 正垂线投影特性 O b Z X a a a YH YW b b 1、ab积聚 为一点 2、 abOX abOZ 3、ab=ab =AB 33 侧垂线 34 V W X Y Z O AB H 侧侧垂线线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线） b a ab a b YW Z X a(b ) b a O YH a b 侧面投影积聚为一点；水平投 影及正面投影平行于OX轴，且 反映实长。 35 侧垂线 V H W O Y X A B a b b a ba Z 36 侧垂线投影特性 O b Z X a aa YH YW bb 1、ab积聚 为一点 2、 abOZ abOY 3、ab = ab=AB 37 三、从属于一个投影面的直线 V H W O Y X A B a b b a b a Z 38 从属于V面的直线 y坐标为0 正平线 O b Z X a a a YH YW b b 39 从属于V面的铅垂线 y坐标为0 铅垂线 O b Z X a a a YH YW b b 40 从属于OX轴的侧垂线 Y、Z坐标为0 侧垂线 O b Z X a a a YH YW b b 41 例题：判断下列直线的位置 42 例：已知线段AB为水平线，AB30，30， 求作AB的投影图。 1、作水平线正投影 b X a a b O 30 3、作30线 2、作辅助线 4、求实长 5、求b 6、画出ab 43 44 3-3 一般位置直线的实长及它于投影面的夹角 OX b a a b 45 C B A V X O A a a H b B b C c ab Z差 实长 AB Z坐标差 Z坐标差 46 OX b a a b C B A AB ab z差 实长 C 47 C B A ab z差 实长 z差 ab C OX b a a b 实长 AB 48 V X O A a a H b B b C A B C 实长 BC= a b y差 Y坐标差 Y坐标差 49 OX b a a b C A B 实长 ab y差 c B 实长y差 ab y差 50 51 直角三角形法直角三角形法作图要领归结如下： 1、一直角边为投影长，另一直角边为坐标差， 斜边为实长。 2、坐标差所对夹角为所求倾角。 直角三角形法的四要素：投影长、坐标投影长、坐标 差、实长、倾角差、实长、倾角。已知四要素中的任意两 个，便可确定另外两个。 52 C B A ab z差 实长 C A B 实长 ab y差 C A B 实长 ab x差 53 实形 AB 例：已知ABC的投影。求ABC的实形。 解： b b c c a a aa bb cc C AB BC AC 54 例例 已知已知 线段的实长线段的实长ABAB，求它的水平投影求它的水平投影。 a ab AB ab |zA-zB| b X a b AB ab |yA-yB| AB Z坐标差 55 56 57 V X O A a a H b B b 3-4属于直线的点 C c c 1、属于直线的 点，它的三个投 影均属于直线的 投影。 58 V X O A a a H b B b C c c 2、属于线段的 点，分线段之比 其投影后保持不 变。 ACCB =accb =accb =accb 59 60 OX b a a b c c 投影图 点C在直 线AB上 d d 判断点是否在线段AB上。 点D不在 直线AB上 61 OX b a a b 例：已知线段AB的投影，试将AB分成23两段 求分点C的投影。 解： C c c 3 2 62 O X b a a b 例：已知线段AB及点K的投影，试判断K点是否 属于AB。 解： k k Y Z Yw K a b 1、线段等比性。 2、用侧投影。 63 例:已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。 b X a a b c c ac cb X O A B b b a a c C c H V 64 b b X a a BC 例 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC 的实长等于已知长度L。 c L AB zA-zB c ab 65 66 67 3-5两直线的相对位置 两直线的相对位置有三种情况： 平行、相交和交叉， 其中平行、相交两直线属于共面直线， 交叉两直线属于异面直线。 68 一、平行两直线 V X O A a a H b B b C D c d c d 平行两直线 在同一投影 面的投影仍 互相平行。 69 70 一、平行两直线 判定条件：判定条件： 三个投影面的 投影都平行， 则该两直线平 行。 若abcd， abcd。 则ABCD O X b a a b c d c b 71 O X b a a b c d c d 例：两侧平线AB、CD的两面投影， 试判断AB、CD是否平行？ Y Z Y b c d a 1、看倾斜方向 3、看侧投影 2、看线段比例 72 二、相交两直线 V X O A a a H b B b C D c d c d 相交两直线在 同一投影面的 投影均相交， 且交点同属于 两直线。 k k K 73 74 二、相交两直线 判定条件：判定条件： 若两直线在同 一投影面上的 投影均相交， 且交点同属于 两直线，则该 两直线相交。 O X b a a b c d c b 75 O X b a a b c d c d 例：试判断AB、CD是否相交？ Y Z Y c d a b 1、线段等比性。 2、用侧投影。 76 三、交叉两直线 V X O A a a H b B b C D c d c d 不满足平行和 相交条件的两 直线为交叉两 直线。也称为 异面直线。 77 78 三、交叉两直线 判定条件：判定条件： 若两直线既不 相交，又不平 行，该两直线 为交叉两直线。 O X b a a b c d c b 79 O X b a a b c d c d 例：试判断AB、CD的相互位置？ Y Z Y c d a b 80 (3)4 1(2) 4 3 3 4 1 2 1 2 81 例 判断两直线重影点的可见性. b b c d d c X a a 3(4) 3 4 1 2 1(2) 82 c d k k d 例：过C点作水平线作水平线CD与AB相交,作直线CE与 AB平行。 a b b a c e e 83 例 判断两直线的相对位置. b a a c d d c b X 1 1d 1c 1 84 垂直相交 85 3-6直角投影定理 H A B c a C b ABH,ABC是直角。 BbH, AB Bb 。 ABBCcb,ABab 。 abBCcb, abbc。 86 定理：定理： 一边平行于某一投影面的直角，在该投影面 上的投影仍为直角。 O X a b b a c c 87 d 例：过A点作正平线BC的垂线AD及其垂足D。 O X a b b a c c d 88 89 f 例:过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF。 f O c b a a b X c d d e e 90 例：确定A点到正平线CD的距离 。 b XO cd a a d c b m m 所求距离 91 c a b m a 例：过A点作一直角三角形ABC，已知一条直角边BC处 于水平线MN上，另一直角边为AB，且ABBC32。 O X a b b n c m n AB y 92 X ab c b c a d d 例 已知长方形ABCD中BC边的两投影、AB边 的正面投影（ab/OX)，求作长方形的两投影 。 93 X a(b) a b c d c d H A B C D E F a b e c d f f f e e 例 求直线AB和CD间的最短距离。 94 X a a b b e e Lf f ZFE ZFE f 0 L c0 c c d d 例 已知菱形ABCD的对角线AB的两投影，另一 对角线CD长为2L,且知其正面投影的方向，求 作菱形的两投影。 95 一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性 一般位置直线 三个投影与各投影轴都倾斜。 投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长 及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相 应的投影轴。 投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。 另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。 96 二、直线上的点二、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比定比定理。