等式与方程课件ppt北京课改版七年级上

教学目标 1、说出等式的意义，并能举出例子， 会区别等式与代数式；能说出等式的两 条性质，会利用它们将简单的等式变形 ； 2、弄懂方程、方程的解、解方程的含义 ，并会检验一个数是否是某个一元方程 的解； 3、培养观察、分析、概括的能力； 4、初步渗透特殊一般特殊的辩证唯 物主义思想 一、提出问题： 指出下列式子中哪些是等式？哪些是代 数式？ a-b+ca-(b-c) a-b+c 3-5=-2 2x-x-l 2x-x-1=0 -2(x-1)=-2x+2 解：、是等式， 、是代数式 说明：等式和代数式既有区别，又有 联系首先等号是关系符号，而代 数式中只有运算符号，所以代数式 不是等式，但等式的左边和右边都 是代数式 注意： 等式与代数式不能混同代数式不含 有等号，等式的左右两边才是代数式( 或其它式子) 代数式没有等号，所以公式和等式都 不是代数式；公式和等式有等号，它 们的两边是两个代数式；公式是等式 ，但等式不一定是公式，如3-5=-2就 是等式，而非公式 二、知识梳理： 1、什么叫等式？等式有多少种类型？ 课本通过我们熟悉的式子： 1+2=3 a+b=b+a， S=a+b 4+x=7 告诉我们：像这种用等号“=”来 表示相等关系的式子，叫做等式 等式又可以分为以下三种类型： (1)恒等式：如1+2=3，a+b=b+a，在字母 允许的取值范围内，不论等式中的字母 取任何数值，等式两边的值都相同的等 式我们把它叫做恒等式 一般的用字母表示的运算法则，公 式均属于这一类，如乘法分配律 m(a+b)=ma+mb，去括号法则a-(b+c)=a- b-c等等 (2)条件等式它只是在等式中的字母取 某些数值时才成立的等式如4+x=7， 只有当x=3时，等式左、右两边的值才 相等这种等式我们把它叫做条件等式 (3)矛盾等式它是指无论等式中的字母 取任何数值，等式的左、右两边的值都 不相等 如a2+4=1，我们把它叫做矛盾等式 等式所表示的不同意义牵涉到以下问题： （1）为什么不定义“用符号连结两个代数式所得 到的式子叫做等式”呢？ 因为这是一个形式定义，它没有反映出等式 的实质。例如，x+1是“绝对大于”x的，但如果 承认“x+1=x”是等式或“矛盾等式”，逻辑上 是不合理的。再说，等式A=B的两边可以不是代 数式，比方可以是超越式、矩阵、命题等。另外 ，“两个代数式”中的“两个”也不妥，这样就 会排除像“a=b=c”这样的连等式。而事实上， 所谓等式的“左端”“右端”，正是在连等式中 才有意义，例如上面连等式中，左端为a，右端 为c。 （2）为什么不把恒等式与等式分开定义呢？ 这是因为恒等式不一定与字母有关。 例如 ，实际是一个恒等式，我们也 不要求同学弄清这里该用“=”号还是 “”号。其次，如果一个恒等式中含有 字母，那么恒等概念依靠的是函数概念， 显然，对初一学生先讲函数是不合理的。 所以，在不少场合下，把“=”与“”两 种符号合并为“=”号，有一定的好处。 例1、某数的 比该数的 大7，列出 等式. 2、等式的性质 等式有以下两条性质： 性质1：等式的两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式，所得的结果 仍是等式 性质1:若a=b，则a+m=b+m 性质2：等式两边都乘以(或除以)同一 个数(除数不为零)，所得的结果仍 是等式 性质2 若a=b，则am=bm， . 例2 如何从等式 得 到x=-30 例3、运用等式的性质，求出下列等式中 字母x的值 （1）5x-7=8 （2） 等式性质1和性质2在运用上的异同点: 相同点：等式两边都是施以同一种运算， 等式两边都加上(或减去)、都乘以(或 除以)同一个数 不同点：性质1等式两边可以都加同一 整式，而性质2不能实施； 在等式两边只能乘、除同一个 数，而且此数不能等于零，性质1不受 零的限制 等式除了课本介绍的两个性质外还有其它性质吗？ 还有其他性质我们在初中阶段解方程或其它等式 变形中，常用的是课本上的这两个性质，同学们必须 很好地理解和掌握但实际上，我们在后边的学习中 还会用到以下两条性质： 若A=B，则B=A，这是等式的对称性 若A=B，B=C，则A=C，这是等式的传递性 至于其它一些等式的性质，在不同的学习阶段，同 学们还要逐步学习 3、等式与方程有的关系 方程是含有未知数的等式这就很 明确的说明了等式与方程的关系 首先，方程一定是等式； 第二，方程中必须含有未知数，这两个 条件缺一不可 也就是说，等式不一定是方程如 1+2=3是等式，但它不是方程 由于方程是等式，所以方程的解也就会有三种可能： 如果方程恰是恒等式，则方程的解可以是任意的有 理数如2x+3-x=x+3，它的解是x为任意有理数 如果方程恰是矛盾等式，则方程无解如2x2+1=0 ，我们说这个方程无解 如果方程是条件等式，则方程的解是某个确定的值 ，如4+x=7，x=3是这个方程的解 例4、下列各式中哪些是方程？是方程的指出 未知数 (l)2x-3=0； (2)35-27=5+3； (3)15x2-7x+2； (4)3(x+y)=4； （5）3x-10； （6） （7） （8）y-1=1-y. 分析： 要判定一个式子是不是方程，主要从 以下两点入手：一是先看看是不是等式，第 二再看看等式中是否含有未知数 解：(l)是方程，其中x是未知数； (2)不是方程； (3)不是方程； (4)是方程，其中x、y是未知数； (5)不是方程； (6)是方程，其中x是未知数； (7)是方程，其中x是未知数； (8)是方程，其中y是未知数 4、解方程 定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫 做方程的解。 “方程的解”和“解方程”中的“解”字有什么不 同？ “方程的解”中的“解”字是名词，表示能使 方程左右两边的值相等的未知数所取的数值这样 的值可能有一个或多个，也可能没有，所以方程可 能有一解或多解也可能无解而“解方程”中的“ 解”字是动词，表示寻求方程的解或判定方程无解 的过程 “根”与“解”有什么关系？ 使方程左右两边的值相等的未知数的数值 ，叫方程的解；只含有一个未知数的方程的解 也叫方程的根 同解方程和方程同解原理 如果两个方程的解相同，那么这两个方程，就叫 做同解方程 例如：方程2x+1=19的解是x=9 方程2x=18的解也是x=9 那么这两个方程就是同解方程 方程同解原理有两个： 方程同解原理1:方程两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式，所得的方程与原方 程是同解方程 方程同解原理2:方程两边都乘以(或除以)同 一个不等于0的数，所得方程与原方程是同 解方程 例5、根据方程同解原理，说明下列两个方程是同 解方程 （1）3x-5=x+11 （2） 解：方程(1)两边都减去x， 即2x-5=11(同解原理1) 方程两边都减去11， 得：2x-16=0(同解原理1) 方程两边都除以16，即 （同解原理2 ） 从而得到了方程(2)， 所以方程(1)和(2)是同解方程 例6、检验下列各数是不是方程3y-5=10 -2y的解 (1)y=-1 (2)y=3 分析： 检验一个数是不是方程的解， 只要把这个数分别代入方程的左、右 两边，看看左右两边是否相等即可 解：(1)把y=-1分别代入方程的左边和右边， 得：左边=3(-1)-5=-8， 右边=10-2(-1)=12 左边右边 y=-1不是方程3y-5=10-2y的解 (2)把y=3分别代入方程的左边和右边， 得：左边=33-5=4， 右边=10-23=4 左边=右边 y=3是方程3y-5=10-2y的解 说明：1“左边”、“右边”是定义过的概念，不要简写成“左” 、“右”，也不要写成“左端”、“右端” 2注意检验格式，体现出验证推理的过程，有些同学喜欢 这样写过程(以(2)小题为例) “把y=3分别代入方程的左边和右边， 得：33-5=10-23 4=4 y=3是方程3y-5=10-2y的解” 上面的表达法实际上已经事先承认“左边等于右边”，这样的 验证过程是不能成立的，也是碰巧，若以(l)小题为例，就会 出现矛盾的表达方式 “把y=-l分别代入方程的左边和右边， 得：3(-1)-510-2(-1) -8=12” “-8=12”显然是错误的，所以在学习过程中要格外留心这些地 方 例7、已知：x=-4是方程m(x-1)=4x-m 的解，求m的值 分析： 方程，左、右两边的值相等，所 以将x=-4代入方程后即可得到关于m 的方程，解方程即可求得m的值 例8、填空： （1）若方程 的解是 ，则 m=_； (2)若方程3a+2=3(x+4)-4的解是-3， 则3a3-2a2+1的值的是_ 例9、根据下列条件，列出方程： (1)x的4倍加上3等于x的一半减去6； (2)y的 倍比它的相反数的 还多 ； (3)x的20%与x的差比x的 少3. 例10、试根据下列条件列出方程： (1)某数减去13是它的 ； (2)甲、乙两数的和为12，甲数是乙数 的2倍少2 三、小结： (1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们 的唯一标准； 表示相等关系的式子叫等式，等式的特征是式子中 含有“=”号，而代数式不含“=”号，所以代数式不 是等式，等式可用来表示两个代数式之间的相等关系 ，等式中“=”号两边的式子都是代数式，而代数式是 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子当 不论用任何数值代替等式中的字母，其左右两边的值 总相等时，这样的等式叫恒等式，特别地，由数字计 算组成的等式都是恒等式，由此可见，等式不一定是 恒等式，但恒等式则一定是等式 （2）方程的解是一个数值(或几个数 值)，它是使方程左、右两边的值相 等的未知数的值它是根据未知数与 已知数之间的相等关系确定的而 解方程是指确定方程的解的过程， 是一个变形过程。 四、课后练习： 1、简答下列各题： (l)怎样从等式3