初二数学数学171《一元二次方程》课件（北京课改版八年级下）

5 x x x x （82x） （52x） 8 试一试 花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽 为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案 的长为 m, 宽为 m, 根据题意 ， 可得方程： (8 2x) (5 2x) = 18 （82x ）（52x ） m2 观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面 四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程： ， ， ， X1X2X3X4 (X1)2(X 2)2 (X3)2(X4)2 X2 想一想 由上面两个问题，我们可以得到两个方程： （ X ）（ X） X （X）（X） （X）（ X） 上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有 的 并且 都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程 把axbxc（a，b，c为常数，a）称为 一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项 、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数 即 2x2 13x 11 = 0 即 x2 8x 200 一个未知数X、X的最高次数为2整式方程 axbxc（a，b，c为常数 ， a ） 判一判 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x26x0(2)2x25xy6y0 (3)2x2 1 0 (4) 0 (5)x22x31x2 1 3x y2 2 解: (1)、 (4) 1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时 ，是一元二次方程 3 2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当 k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一 次方程 11 想一想: 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二 次项系数、一次项系数和常数项： 方 程一般形式 二次项 系 数 一次项 系 数 常数 项 3x25x1 (x2)(x 1)6 47x20 3x25x10 x2 x80 7x2 0 x40 3 1 7 5 1 0 1 8 4 3 5 1 11 8 70 4 练一练 7x2 407x2 40 从前有一天，一个醉汉拿着竹 竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着 比门框宽尺，竖着比门框高尺 ，另一个醉汉教他沿着门的两个对 角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多 不少刚好进去了你知道竹竿有多 长吗？请根据这一问题列出方程 随堂练习： 解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x4)尺，长为(x2)尺， 依题意得方程： (x4)2 (x2)2 x2 即x212 x 20 0 把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9) 9x212x4 9x2 5x2 36 x 320 二次项系数为 ， 5 36 32 一次项系数为 ，常数项为 .5 36 32 4 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40 根据题意，列出方程并化为一般式： （）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另 一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的 边长是多少？ （）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数 分别是多少？ 解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m， 宽为(x2) m，依题意得方程： (x5) (x2) 54 解：设第一个数为x，则另两个数分别为x ， x2，依题 意得方程：x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242 即 x2 7x44 0 即 3x2 6x24 00x2 2x8 00 小结： 本节课你又学会了哪些新知识呢 ？ 会用一元二次方程表示实际生活