天津市2015年数学中考精准押题卷(A) 解析（适用人教版本）附答案

天津市 2015 年数学中考精准押题卷 (A) （适用人教版本） （本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算： 2000 2015=【 】 B. 2015 D. 15 【答案】 D 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法运算进行计 算即可得解 ： 2000 2015= 15 故选 D 2. 在 ， C=90，若 5，则 值是 【 】 A. 45B. 35C. 34D. 43【答案】 B 【考点】 锐角三角函数定义 . 【分析 】 如答图， 在 ， C=90， ， . 故选 B 3. 下列图形中 ， 是中心对称 图形 而不 是轴对称 图形 的是 【 】 A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】 轴对称图形和中心对称图形 . 【分析】 根据轴对称图形与中心 对称图形的概 念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 . 因此， 21 教育网 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正 确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 4. 2014 年 天津 市 全市经济 运行情况显示 ， 天津 市 2014 年实现地区生产总值 (元， 科学计数法表示为 【 】 A. 05 B. 03 C. 04 D. 02 【答案】 C 【考点】 科学记数法 . 【分析】 根据科 学记数法的定 义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 . 在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1. 当该数大于或等于1 时， n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个0） 共 5 位， 04. 故 选 C 5. 由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的 主 视图是 【 】 A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从 正 面看得到的图形是俯视图，可得 ： 从 正 面看 有两 层 ， 上层左 边一个 正方形 ， 下层 三个正方形，故选 C 6. 如图，在正五边形 ，连接 点 F，连接 已知 ，则 【 】 A. 512B. 12C. 52D. 512【答案】 D 【考点】 正多边形和圆 ；菱形的判定和性质；相似三角形的判定和性质； 6 方程思想 的应用 【分析】 五边形 正五 边形， C=E=D= 四边形 菱形 F= 易证 D. 设 DF=x，则 AD=x+1， x 1 ，即 2x x 1 0 ，解得 15（舍去负值） . 长是 512. 故选 D 7. 如图，直线 O 相切于点 M， F 且 E 的大小等于 【 】 A. 75 C. 45 D. 30 【答案】 B 【考点】 切线的性质；平行的判定和性质；垂径定理；等边三角形的判定和与性质 【分析】 如答图，连接 延长线交 C， 直线 O 相切于点 M， F. F， F， F= 等边三角形 . E=60. 故选 B 8. 如图，在 ， 0， 910， C，则 面积是 【 】 9 B. 6 19 C. 9 19 D. 18 19 【答案】 D 【考点】 平行四边形的性质； 勾股定理；锐角三角函数定义；等腰三角形的性质 【分析】 如答图，过点 C 作 点 E 在 ， 0， 910， C0910=9 2 2 2 2B C C E 1 0 9 1 9 C， 19 ， 面积是 2 19 9=18 19 故选 D 9. 点 A（ B（ 别在双曲线 1的两支上，若 y1+0，则 x1+范围是 【 】 A. 12x 0x B. 12x 0x C. 12x 0x 【答案】 A 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 ；不等式的性质 . 【分析】 A（ B（ 别在双曲线 1的两支上， 1 11y x ，2 21y x ， 且 0 .1 11x y ，2 21x y x1+21 2 1 2y y y ， y1+0， 0， 2212 0，即 x1+0 故选 A 10. 在一次知识竞赛中， 学校为获得一 等奖和二等奖共 30 名学生购买奖品，共花费 528 元，其中一等奖奖品每件 20 元，二等奖奖品每 件 16 元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有 y 名，根据题意可列方程组为 【 】 . x y 5 2 82 0 x 1 6 y 3 0B. x y 3 02 0 x 1 6 y 5 2 8C. x y 3 0 1 6 D. x y 5286 【答案】 B 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 由 获得一等奖的学生有 x 名，二等奖的学生有 y 名，根据 “一等奖和二等奖共 30 名学生 ” ， “一等奖和二等奖共花费 528 元， ”列出方程组 ： x y 3 02 0 x 1 6 y 5 2 8 故选 B 21*1. 已知在一个样本 中， 50 个数 据分别落在 5 个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是 2， 8，15， 20， 5，则第四组频 率 为 【 】 B. C. D. 【答案】 20 【考点】 频数与频率 【分析】 根据题意，得第四组频数为第 4 组数据个数，故第四组频数为 20， 频率为 20 故选 D 12. 已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，分析下列四个结论： 0； 40； 3a+c 0； （ a+c） 2 其中正 确的结论 为 【 】 A B C D 【答案】 B 【考点】 二次函数图象与系数的关系 ；不等式的性质 【分析】 抛物线开口向下， a 0. 又 抛物线与 y 轴交于正半轴， c 0. 又 抛物线对称轴在 y 轴左侧， b 与 a 同号， 即 b 0. 0. 故 错误 . 抛物线与 x 轴有两个交点， 40. 故 正确 . 当 x= 2 时， y 0，即 4a 2b+c 0 （ 1） ， 当 x=1 时， y 0，即 a+b+c 0 （ 2） ， （ 1） +（ 2） 2 得： 6a+3c 0，即 2a+c 0. 又 a 0， a+（ 2a+c） =3a+c 0故 错误 . x=1 时， y=a+b+c 0， x= 1 时， y=a b+c 0， （ a+b+c）（ a b+c） 0，即 （ a+c） +b（ a+c） b=（ a+c） 2 0. （ a+c） 2 故 正确 综上所述，正确的结论 为 故选 B 第 卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 计算 3a 2a 的结果 等于 【答案】 a 【考点】 合并同类项 . 【分析】 根据合并同类项法则计算即可： 3 a 2 a 3 2 a a . 14. 若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以是 【答案】 0（ 答案不唯一 ） 【考点】 开放型； 反比例函数的性质 【分析】 反比例函数 的图象位于第二、四象限， k 1 0，即 k 1 k 的取值可以是 （ 答案不唯一 ） 15. 如图，一个圆形 转盘被分成 12 个圆心角都为 30的扇形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是 【答案】 512. 【考点】 概率 . 【分 析】 根据概率的求法找准两点： 所有等可能的结果结果数； 符合条件要求的结果数，二者的比值即为事件发生的概率 . 因此， 21cnjy 转盘被等分成 12 部分，任意转动一次，共有 12 中等可能的结果；其中指针指向阴影部分的包含 5 种结果， 指针指向阴影部分的概率为 512. 16. 已知二次函数 y= bx+c，当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是 【答案】 b1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线 y= bx+c 的对称轴为直线 x= 2b ， 且 a 0， 当 x b 时， y 随 x 的增大而减小 . 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小， b1 17. 如图， 0， D 为 中点，连接 延长到 E，使 3点 B 作 延长线交于点 F若 ，则 长为 【来源： 21世纪教育网】 【答案】 8 【考点】 直角三角形斜边上中线的 性质；三 角形中位线定理 【分析】 0， D 为 中点， ， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 得 2 又 3 E+ 又 D 是 中点， 中位线 18. 蜂巢的构造非常美丽、科学 ，如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点， 顶点都在格点上设定 如图所示，则 直角三角形的个数有 个 【答案】 10 【考点】 网格问题；正多边形和圆；三角形和多边形内角和定理；分类思想的应用 【分析】 根据正六边形的性质，分 直角边和斜边两种情况确定出点 C 的位置： 当 直角边时，点 C 共有 6 个位置， 如答图 斜边时，点 C 共有 4 个位置，分析如下： 当点 C 在位置 1， 2 时，如答图 2， 锐角三角形 . 当点 C 在位置 3， 4， 5 时，如答图 3， 等腰三角形，且无直角 . 当点 C 在位置 6， 7 时，如答图 4， 直角三角形（以位置 6 为例）： 20.， 0， 点 C， E， B 三点共线 . 0. 直角三角形 cnjy 同理可得位置 7 情况 . 当 点 C 在位置 8， 9 时，如答图 5， 直角三角形（以位置 8 为例）： 20.， 0， 点 C， F， B 三点共线 . 0. 又 30=60， 90. 直角三角形 . 同理可得位置 9 情况 . 综上所述， 直角三角形的个数有 10 个 . 三、解答题（本大题共 7 小题 ， 共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.（ 本题 8 分） 解不 等式组 2 x 1 x 1x 8 4 x 1 ，并把解集在下面数轴上表示出来 【答案】 解： 2 x 1 x 1x 8 4 x 1 ， 由得， x 2 ，由得， x3 ， 此不等式组的解集为： 2x3 在数轴上表示为： 【考点】 解一元一次不等式组 ；在 数轴上表示 不等式组的解集 . 【分析】 解一元 一次不等式组 ， 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 纪教育网版权所有 不等式组的解 集在数轴上表 示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个 . 在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 纪 *教育网 20. （ 本题 8 分） 市 教育 局为了解我 市 八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了 某区 部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图） 2根据图中提供的信息，回答下列问题 ： （ 1） a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图 （ 2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （ 3）如果该 区 共有八年级学生 2000 人，请你估计 “活动时间不少于 7 天 ”的学生人数大约有多少人？ 【答案】 解：（ 1） 10， 36. 补全条形图 如下： （ 2） 参加社会实践活动 5 天的最多， 众数是 5 天 . 600 人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第 300 人和 301 人都是 6天， 中位数是 6 天 . （ 3） 2000（ 25%+10%+5%） =200040%=800 估计 “活动时间不少于 7 天 ”的学生人数大约有 800 人 . 【考点】 扇形统计图；条形统计图； 频数 、 频率和总量的关系； 中位数；众数 ； 用样本估计总体 . 【分析】 （ 1）根据各部分所占的百分比等于 1 列式计算即可求出 a： a=1（ 40%+20%+25%+5%） =1 90%=10%. 用 360乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数 ： 36010%=36. 求出 8 天的人数，补全条形统计图即可 . （ 2） 众数是在一 组数据中 ， 出现次数最多的数据 . 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） . （ 3）用总人数乘以 “活动时间不少于 7 天 ”的百分比，计算即可得解 21. （ 本题 10 分） 如图点 A、 B、 C、 D 在 O 上， 点 E，过点 O 作 F，求证： （ 1） （ 2） 【答案】 证明：（ 1）如答图，连接 2 2 又 0 （ 2） C 由圆周角定理， D= E C F O 2 F 【考点】 圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定和性质 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理可得 2 据垂径定理可得 2 根据垂直的定义可得 0，然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可； （ 2）根据 得 C，再根据圆周角定理求出 D= 后求出 似，根据相似三角形对应边成比例可得 E，从而得到 C，再根据垂径定理 入整理即可得证 21*2. （ 本题 10 分） 如图是某通道的侧面示意图，已知 D= 0， m （ 1）求 长； （ 2）连接 3，求 长 【答案】 解：（ 1）如答图，分别过点 B、 D、 F 作 点 N， 长线于点 G， 长线于点 H， 【来源： 21m】 在 ， m， 0， 12=3m. 同理可得： H=3m， H+N=9m. （ 2）在 ， m， 3， 7m. 22A F F M 1 8 2（ m） 长为 18 2 m 【考点】 解直角三角形的应用（坡度坡角问题）； 锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；勾股定理 【分析】 （ 1）分别过点 B、 D、 F 作 点 N， 长线于点 G， 长线于点 H，根据 造并解 出 长度，继而可求出 长度 .【版权所有： 21 教育】 （ 2） 在 ，根据 3，求出 长度，然后利用勾股定理求出 长度 23.（ 本题 8 分） 某校 运动会需购买 A、 B 两种奖品 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元 育名师原创作品 （ 1） 求 A、 B 两种奖品单价各是多少元？ （ 2） 学校计划购买 A、 B 两种 奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式，求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值 . 【答案】 解：（ 1）设 A、 B 两种奖品单价分别为 x 元、 y 元，由题意，得 3x 2 y 605x 3y 95，解得： x 10y 15. 答： A、 B 两种奖品单价分别为 10 元、 15 元 （ 2） 由题意，得 W 1 0 m 1 5 ( 1 0 0 m ) 1 0 m 1 5 0 0 1 5 m 1 5 0 0 5 m ， 由 1 5 0 0 5 m 1 1 5 0m 3 (1 0 0 m )解得： 70 m 75 ， W（元）与 m（件）之间的函数关系式 为 W 1500 5m（ 70 m 75 ） 由一次函数 W 1500 5m可知， W 随 m 增大而减小 当 m 75 时， W 最小，最小为 W 1 5 0 0 5 7 5 1 1 2 5 （元） 【考点】 二元一次方程组的应用；一次函数的应用 ；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1） 方程 组 的应用解题关键是 设出未知数， 找出等量关系，列出方程 组 求解 . 本题 设 A、 B 两种奖品单价分别为 x 元、 y 元， 根据“ 购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件共需 60 元 ”和“ 买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元 ”列 方程组，求出其解即可 （ 2） 找出 W 与 m 之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量 m 的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用 W 的值 . 24. （ 本题 10 分） 如 图 1，在菱形 ，对角线 交于点 O， 3， 4，在菱形外部以 边作等边三角形 F 是对角线 一动点（点 F 不与点 B 重合），将线段点 A 顺时针方向旋转 60得到线段 接 （ 1）求 长； （ 2）如图 2，当点 F 在线段 ，且点 M， F， C 三点在同一条直线上时，求证： 3 （ 3）连接 面积为 40，请直接写出 周长 【答案】 解：（ 1） 四边形 菱形， D=12 4， 2. 在 ， 3， 2 2 2 2A B O B 1 3 1 2 =5. （ 2） 证明： 如图 2， 四边形 菱形， 直平分 C， 由已知 M， 0， 等边三角形 . M= 0. 点 M， F， C 三点在同一条直线上， 0. 0. 0+30=90. 在 ， M= 即 3 （ 3） 周长为 3 41 . 【考点】 单动点和线动旋转问题； 菱形的性质 ；勾股定理； 等边三角形 的判定和性质； 全等三角形的判定和 性质； 锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值 .【出处： 21 教育名师】 【分析】 （ 1）在 ，利用勾股定理 22B 求解 . （ 2）根据四边形 菱形，可得出 等边三角形， M= 0，从而可求出 0，在 M= 而 得出结论 （ 3） 如 答 图，连接 等边三角形， B， 0. 由（ 1）知 等边三角形， F， 0. 在 ， A E A M B A A F ， . 面积为 40， 高为 . 12O=40. 6. F 6 12=4. 2 2 2 2A O F O 5 4 4 1 . 周长为 3 41 25. （ 本题 10 分） 如图 1，抛物线 23平移后过点 A（ 8， ,0） 和原点，顶点为 B，对称轴与 x 轴相交于点 C，与 原抛物线 相 交于点 D （ 1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 （ 2）如图 2，直线 y 轴相交于点 P，点 M 为线段 一动点， 为直角，边 交于点 N，设 OM t ，试探