2016年中考数学 微测试系列专题10 反比例函数图象和性质及应用（含解析）北师大版

专题10 反比例函数图象和性质及应用学校：_姓名：_班级：_一、选择题：（共4个小题）1【2015自贡】若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】【考点定位】反比例函数图象上点的坐标特征2【2015贺州】已知，则函数和的图象大致是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，b=10，直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限故选C【考点定位】1反比例函数的图象；2一次函数的图象3【2015眉山】如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A B C3 D4【答案】B【解析】【考点定位】1反比例函数系数k的几何意义；2相似三角形的判定与性质4【2015内江】如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A1k9 B2k34 C1k16 D4k16【答案】C【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），AB=BC=3，C点的坐标是（4，4），当双曲线经过点（1，1）时，k=1；当双曲线经过点（4，4）时，k=16，因而1k16故选C【考点定位】1反比例函数与一次函数的交点问题；2综合题二、填空题：（共4个小题）5【2015甘孜州】若函数与（）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是 【答案】且【解析】【考点定位】反比例函数与一次函数的交点问题6【2015攀枝花】如图，若双曲线（）与边长为3的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为 【答案】【解析】【考点定位】1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3综合题7【2015资阳】如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数（）和（）的图象交于P、Q两点，若=14，则k的值为 【答案】20【解析】试题分析：=+，=20，而，故答案为：20【考点定位】1反比例函数与一次函数的交点问题；2反比例函数系数k的几何意义；3综合题8【2015贵港】如图，已知点A1，A2，An均在直线上，点B1，B2，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若，则a2015= 【答案】2【解析】【考点定位】1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3规律型；4综合题三、解答题：（共2个小题）9【2015成都】如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积【答案】（1），；（2）P ，【解析】试题解析：（1）由已知可得，反比例函数的表达式为，联立，解得或，所以；（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到，连接交x轴于点，连接，则有， ，当P点和点重合时取到等号易得直线：，令，得，即满足条件的P的坐标为，设交x轴于点C，则，即【考点定位】1反比例函数与一次函数的交点问题；2最值问题；3轴对称-最短路线问题；4综合题10【2015乐山】如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC若ABC的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）k=2；（2）D（5，0）或（5，0）或（，0）或D（，0）【解析】（2）先将与联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：当ADAB时，求出直线AD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；当BDAB时，求出直线BD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；当ADBD时，由O为线段AB的中点，可得OD=AB=OA，然后利用勾股定理求出OA的值，即可求出D点的坐标（2）x轴上存在一点D，使ABD为直角三角形将与联立成方程组得：，解得：，A（1，2），B（1，2），当ADAB时，如图1，设直线AD的关系式为，将A（1，2）代入上式得：，直线AD的关系式为，令y=0得：x=5，D（5，0）；当BDAB时，如图2，设直线BD的关