2017年全国高考数学考前复习大串讲专题3.2不等式(含答案)

【知识网络】 【考点聚焦】 内 容 要 求 A B C 不等式 基本不等式 一元二次不等式 线性规划 修 5 第 75 页习题 第 2 题 ） 变式 若 0,a m n 试比较 a m a m 与a n a n 的大小 . 【解析 】 平方作差可得 ： a m a m a n a n . 修 5 第 80 页习题 第 3 题 ） 变式 已知方程 22 ( 1 ) 0x m x m 有两个不等正实根，求实数 m 的取值范围 . 【解析 】 依题意有： ( m 1 )0 , 0 , ( 0 ) 022 f ，故 0 3 2 2m 或 3 2 2m . 修 5 第 81 页习题 第二题）变式 1 若函数 )1(2 的定义域为R ，则 m 的取值范围是 【解析 】 要使 )1(2 有意义，即 0)1(2 恒成立，则04)1(022 即31m. 变式 2 若 0)1(2 成立，则 m 的取值范围是 变式 3 若函数 2l o g (1 ) ay m x m x m 的定义域不是 R ，则 m 的取值范围是 【解析 】 要使函数 2l o g (1 ) ay m x m x m 有意义，则存在 ，使得 0)1(2 *） 当 0m 时， （ *） 等价于 ： 0- x ，即 0x ，满足题意；当 0m 时， 04)1( 22 即310 m ；当 0m 时， 04)1( 22 即 01 m ；综上，311 m 变式 4 若函数 2l o g (1 ) ay m x m x m 的值域是 R ，则 m 的取值范围是 修 5 第 81 页习题 第四题）变式 如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心 60 千米的圆形区域内将会受严重破坏台风中心正从海岸 M 点登陆，并以 72千米 /时的速度沿北偏西 60的方向移动已知 M 点位于 A 城的南偏东 15方向，距 A 城 61 2 千米；M 点位于 B 城的正东方向，距 B 城 60 3 千米假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不 变，请回答下列问题：（ 1） A 城和 B 城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；（ 2）若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？ 【解析 】 （ 1） A 城不会受到台风影响： B 城会受到台风影响；（ 2） 56小时； 修 5 第 80 页习题 第四题）变式 已知不等式 2 2 3 0 的解集为 A，不等式2 60 的解集是 B. （ 1）求 2）若不等式 2 0x ax b 的解集是 ,2 0ax x b 的解集 . 修 5 第 87 页例题 ） 变式 横坐标、纵坐标都是整数的点是整点坐标若直线 2y x k （为正整数），与坐标轴围成三角形内的整点坐标（含周界）的个数是 100，则等于（ ） A 9 B 18 C 11 D 22 【解析 】 B. 修 5 第 100 页练习题第 1 题 ） 变式 求函数 2 7 1 0 , ( 1 )1 的值域 . 修 5 第 91 页练习题第 1(2)题 ） 【解析】 目标函数为 35z x y ，可行域如图所示， 作出直线 35z x y 可知，直线经过点 B 时， Z 取得最大值 . 直线经过点 A 时， Z 取得最小值 . 解方程组 153，和 15 3 15可得点 ( 2, 1)A 和点 ( . 所以 m a x 3 1 . 5 5 2 . 5 1 7z ， m i n 3 ( 2 ) 5 ( 1 ) 1 1z 变式 1 (2014 广东 )若变量 x， y 满足约束条件 y x，x y1 ，y 1，且 z 2x y 的最大值和最小值分别为 m 和 n，则 m n _. 【 答案 】 6 变式 2 实数 x， y 满足 x y 10 ，x0，y2.(1)若 z z 的最大值和最小值，并求 z 的取值范围； (2)若 z z 的最大值与最小值，并求 z 的取值范围 【 解析 】 由 x y 10 ，x0，y2 ，作出可行域， 如图中阴影部分所示 (1)z 因此 B 的斜率到直线 斜率 (直线 斜率不存在，即 由 x y 1 0，y 2， 得 B(1,2)， 21 2，即 2， z 的取值范围是 2， ) (2)z 因此 不到 )，最大值为 由 x y 1 0，x 0， 得 A(0,1)， ( 02 12)2 1， ( 12 22)2 5， z 的取值范围是 (1,5 引申探究 1若 z y 1x 1，求 z 的取值范围 2若 z 2x 2y 3.求 z 的最大值、最小值 【 解析 】 z 2x 2y 3 (x 1)2 (y 1)2 1， 而 (x 1)2 (y 1)2表示点 P(1,1)与 Q(x， y)的距离的平方， (0 1)2 (2 1)2 2， ( |1 1 1|12 2)2 12， 2 1 3， 12 1 32. 变式 3已知 a0， x， x1 ，x y3 ，y a x ，若 z 2x ，则 a _. 【 答案 】 12 【 思维升华 】 (1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值 (2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有： x， y)与原点 (0,0)的距离， x a 2 y b 2表示点 (x， y)与点 (a， b)的距离； x， y)与原点 (0,0)连线的斜率， y x， y)与点 (a， b)连线的斜率 (3)当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足条件 修 5 第 93 页练习题第 3 题 ） 分析：将所给信息下表表示： 每次播放时间 /分 广告时间 /分 收视观众 /万 连续剧甲 80 1 60 连续剧乙 40 1 20 播放最长时间 320 最少广告时间 6 【 解析 】 设每周播放连续剧甲次，播放连续剧乙次，收视率为 . 答：电视台每周应播放连续剧甲 2 次，播放连续剧乙 4 次，才能获得最高的收视率 . 变式 (2015 陕西 )某企业生产甲、乙两种产品均需用 A， B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、 4 万元，则该企业每天可获得最大利润为 _万元 . 甲 乙 原料限额 A(吨 ) 3 2 12 B(吨 ) 1 2 8 【 答案 】 18 【 解析 】 设每天甲、乙的产量分别为 x 吨， y 吨，由已知可得 3x 2y12 ，x 2y8 ，x0 ，y0 ，目标函数 z 3x 4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示： 可得目标函数在点 A 处取到最大值 由 x 2y 8，3x 2y 12， 得 A(2,3) 则 32 43 18(万元 ) 【感受 高考】 1.【 2016 高考新课标 1 卷】若 1 0 1a b c ， ,则 ( ) （ A） （ B） （ C） lo g lo c b c（ D） lo g lo 答案】 C 2.【 2016 年高考四川理数】设 p：实数 x， y 满足 22( 1 ) ( 1 ) 2 ， q：实数 x， y 满足 1,1,1, 则 p 是 q 的 ( ) （ A）必要不充分条件 （ B）充分不必要条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 试题分析： 画出可行域（如图所示），可知命题中不等式组表示的平面区域 在命题 p 中不等式表示的圆盘内，故选 A. 3.【 2016 高考新课标 1 卷】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 材料 1 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 材料 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100 元 ,生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现