2017-2018学年高中物理人教版必修2教案：第七章 机械能守恒定律 第5节 探究弹性势能的表达式1

5探究弹性势能的表达式三维目标知识与技能1理解弹性势能的概念；2知道探究弹性势能表达式的方法，了解计算变力做功的思想与方法；3进一步了解功和能的关系。过程与方法1利用逻辑推理和类比的方法探究弹性势能表达式；2通过探究弹性势能表达式的过程，让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。情感态度与价值观1培养学生对科学的好奇心与求知欲；2通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯。发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦之情；3体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。教学重点探究弹性势能表达式的过程与方法；体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。教学难点如何合理的推理与类比；结合图像体会微分和积分思想，研究拉力做功。实验仪器准备两根不同劲度系数的弹簧、小车。（若学生实验，可以两人一组仪器）。课型探究课教学过程新课导入卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆跳运动员手中弯曲的杆，等等，这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弓可以把箭射出、撑杆跳高运动员可以借助手中的弯曲的杆跳得很高这些现象说明什么？说明发生弹性形变的物体具有能量，本节课将定量地研究这种形式的能量。新课教学一、弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能（elastic potentialenergy）。卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓，击球时的网球拍或羽毛球拍，撑杆跳高时的撑杆等，都具有弹性势能。势能也叫位能，是由相互作用的物体的相对位置决定的。二、探究弹性势能的表达式在讨论重力势能的时候，我们从重力做功的分析入手。讨论弹性势能的时候，则要从弹力做功的分析入手。在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论。1探究弹性势能表达式的方法当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能。我们研究弹簧被拉长的情况。在探究的过程中，要依次解决下面几个问题。（1）弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关？重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度l有关。有什么样的关系？重力势能EP与高度h成正比例，对于弹性势能，尽管也会是拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大，但会是正比关系吗？不一定，因为对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力就越大；而要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化。即使拉伸的长度l相同，不同弹簧的弹性势能也不会一样，因为不同弹簧的“软硬”并不一样，即劲度系数k不一样。这点也应在弹性势能的表达式中反映出来；而且应该是，在拉伸长度l相同时，k越大，弹性势能越大。这两个猜测并不能准确地告诉我们弹性势能的表达式，但如果探究的结果与这些猜测相矛盾，意味着很可能出现了错误，需要慎重地评估探究的各个环节。【演示】装置如图所示，将同一弹簧压缩到不同的程度，让其推动木块，观察发生的现象。 取一个硬弹簧，一个软弹簧，分别把它们压缩相同程度，让其推动木块，观察发生的现象。 现象：实验一中，当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远；实验二中，两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出的远。 结论：弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数k、形变量l有关。劲度系数k越大、形变量l越大，弹性势能越大。（2）弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系？这就是说，怎样由拉力做的功得出弹性势能的表达式？根据能量关系有，拉力做的功等于克服弹簧弹力做的功。在研究重力势能时得到重力做的功等于重力势能的减少，同理有弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少。WEP0EP所以，拉力做的功等于弹性势能的变化（增加）。由于弹簧原长时的弹性势能为零，故拉力做的功（克服弹簧弹力做的功）等于弹簧的弹性势能。EPWWF（3）怎样计算拉力所做的功？在地面附近，重力的大小、方向都相同，所以不管物体移动的距离大小，重力的功可以简单地用重力与物体在竖直方向移动距离的乘积来表示。对于弹力，情况要复杂些。弹簧拉伸的距离l越长，拉力F越大，即Fkl这时不妨利用以前计算匀变速直线运动物体位移的经验。那时候想用速度与时间相乘得到位移，但速度在变化，于是我们把整个运动过程划分成很多小段，每个小段中物体速度的变化较小，可以近似地用小段中任意一个时刻的速度与这个小段时间间隔相乘得到这小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加。当各小段分得非常非常小时，得到的就是匀变速直线运动的位移表达式了。对于弹力做功，可以用类似的方法处理。这种方法称之为微元法。如图所示，弹簧从A拉伸到B的过程被分成很多小段，它们的长度是l1，l2，l3，在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是F1，F2，F3，所以，在各个小段上，拉力做的功分别是F1l1，F2l2，F3l3，拉力在整个过程中做的功可以用它在各小段做功之和来代表F1l1F2l2F3l3（4）怎样计算这个求和式？OFlkll在处理匀变速直线运动的位移时，我们曾经利用vt图象下梯形的面积来代表位移，这里是否可以用Fl图象下一个梯形的面积来代表功？应该可以，Fnln表示各小段位移内做的功，对应图象下方的矩形“面积”值。无限分割后，所有矩形面积之和等于图线下方的面积。当弹簧从原长开始时，Fl图象是一条过坐标原点的直线，图线下方为三角形，Fl图线下方的三角形“面积”值等于拉力F所做的功。沿着这样的思路，你可以通过自己的探究得到弹性势能的表达式。2弹性势能的表达式由前面的分析知道，将弹簧从原长拉伸（或压缩l）时，拉力（或压力）做的功等于Fl图线下方为三角形的“面积”值。有OFlkll这一过程中弹簧弹力做的功为根据弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系有WEP0EP因弹簧原长时的弹性势能为零，则有EPW三、说明1弹性势能是物体的各部分所共有的2弹性势能的相对性【说一说】在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为0势能。能不能规定弹簧某一任意长度时的势能为0势能？说说你的想法。势能是相对的，规定弹簧某一任意长度时的势能为0也可以，但弹性势能的表达式将复杂些。【交流与讨论】通过对弹簧弹力做功的探究过程，体会变力做功的处理方法。变