九年级数学第26章（二次函数）单元测试试卷

九年级数学（下）第一单元自主学习达标检测A卷（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1若抛物线y=x2+（m-1）x+（m+3）顶点在y轴上，则m=_2把抛物线y=x2 向左平移三个单位， 再向下平移两个单位所得的关系式为_3抛物线y=x2-5x+6与y轴交点是_，与x轴交点是_4抛物线y=ax2+12x-19顶点横坐标是3，则a=_5抛物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是_6二次函数y=x2+2x-4的图象的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_7若y=（a-1）是关于x的二次函数，则a=_8二次函数y=x2-2x+m的最小值为5时，m=_9已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系式是_ _ _10已知点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点， 则这条抛物线的对称轴是_11若抛物线y=ax2+3x-1与x轴有两个交点，则a的取值范围是_12一个关于x的二次函数，当x=2时，取得最小值-5，则这个函数的图象的开口一定_13已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2，则m=_ _ _第14题14二次函数y= ax2+ bx+ c 的图象如图所示， 则这个二次函数的关系式为_，当_时，y=3，根据图象回答：当x_时，y0二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3，则m等于（ ） A1 B-1 C1 D16函数y=ax2+bx+c中，若ac0，则它的图象与x轴的位置关系为（ ）第17题A无交点 B有1个交点 C有两个交点 D不确定17二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b2- 4ac、2a+b中，值大于0的个数为（ ） A5 B4 C3 D218二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象 可能是图所示的（ ）三、解答题（共10题，共60分）19（4分）已知二次函数的图象经过点A（0，-3），且顶点P的坐标为（1，-4），（1）求这个函数的关系式；（2）在平面直角坐标系中，画出它的图象20（4分）已知二次函数的图象的对称轴为x=2，函数的最小值为3，且图象经过点（- 1，5），求此二次函数图象的关系式21（4分）函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，a0），图象如图所示，x=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）x1-1-11 2yO第21题22（6分）已知函数y=， （1）写出自变量x的取值范围； （2）写出函数图象最高点或最低点的纵坐标； （3）函数图象与x轴交点的坐标； （4）x为何值时，y随x的增大而减小?23（6分）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点，（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；-14yxAB5O第23题（3）观察图象，当x取何值时，y0?24（6分）已知抛物线y=x2+ax+a-2， （1）证明：此抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）求这两个交点间的距离（用关于a的表达式来表达）； （3）a取何值时，两点间的距离最小?25（6分）随着改革的进一步深化，某县近年来经济发展速度很快，根据统计：该县国内生产总值1995年为8.6亿元人民币，2000年为10.4亿元人民币，2005年为12.9亿元人民币.经论证：上述数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，预测2010年该县国内生产总值将达到多少？26（8分）已知二次函数y=（m22）x24mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上（1）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到点m时，图象与x轴交于A、B两点，且SABm=8，求此时的二次函数的解析式27（8分）如图（1）是棱长为a的小正方体，图（2），图（3）由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下，分别叫做第一层、第二层、第三层、 、第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：（1）按照要求填表：n1234S136（2）写出当n=10时，S= ；（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中，描出相应的各点；（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式28（8分）如图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的一个示意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD 部分为一段抛物线，顶点G 的高度为8米，AD 和AD是两侧高为5.5米的立柱，OA 和OA为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和CD为两段对称的上桥斜坡，其坡度为14（1）求桥拱DGD所在抛物线的解析式及CC的长（2）BE 和BE为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和AB为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB 和AB的宽（3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不可小于0.4米，今有一大型运货汽车，装载上大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离为7米，它能否从OA（OA）安全通过？请说明理由九年级数学（下）第一单元自主学习达标检测B卷（时间90分钟 满分100分） 第1题班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm （x6）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=_，其中_是自变量，_是因变量。2试写出一个开口向上，对称轴为直线，且与轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的解析式是_。3某物体从上午7时至下午4时的温度m（）是时间t（时）的函数：m（其中t0表示中午12时，t1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 。4已知函数的图象与轴交于A、B两点，在轴上方的抛物线上有一点C，且ABC的面积为10，则C点的坐标是_。 第7题5抛物线与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值是 。6在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm（xy2成立的x的取值范围是_。13有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：_。14对于反比例函数y=-与二次函数y=-x2+3，请说出它们的两个相同点_，_；再说出它们的两个不同点_，_。二、选择题（共4小题，每题3分，共12分） 第16题15把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）Ay=3（x-2）2+1 By=3（x+2）2-1Cy=3（x-2）2-1 Dy=3（x+2）2+1 第17题16二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如右图所示，则下列结论a0，c0，b2-4ac0，其中正确的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个17如下右图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=-x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）A6m B12m C8m D10m18根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围（ ）x1.431.441.451.46y= ax2+bx+c-0.095-0.0460.0030.52A1.40x1.43 B1.43x1.44C1.44x1.45 D1.45x1.46三、解答题（共10题，共60分）19（4分）已知抛物线yx2x，（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长。20（4分）已知yy1y2，y1 与x 成正比例，y2 与x 成反比例，并且x1时y4，x2时y5，求当x4时y 的值21（4分）若函数ykx22（k1）xk1与x 轴只有一个交点，求k 的值22（6分）已知正比例函数y4 x，反比例函数y（1）当k 为何值时，这两个函数的图象有两个交点？k 为何值时，这两个函数的图象没有交点？（2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由23（6分）已知二次函数yax2bxc 的图象抛物线G 经过（5，0），（0，），（1，6）三点，直线l 的解析式为y2 x3（1）求抛物线G 的函数解析式；（2）求证抛物线G 与直线l 无公共点；（3）若与l 平行的直线y2 xm 与抛物线G 只有一个公共点P，求P 点的坐标24（6分）填表并解答下列问题：x-1012y1=2x+3y2=x2 （1）在同一坐标系中画出两个函数的图像； （2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16； （3）请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16。编出的函数是y3=_。25（6分）已知抛物线y=x2-2x-8， （1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P， 求ABP的面积。26（8分）某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件。设零售价定为x元（6x8）。（1）这时比零售为8元可以多卖出几件？（2）这时可以卖出多少件？（3）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？（4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？27（8分）汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止， 我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车， 但还是相碰了.事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米， 但小于12米.查有关资料知：甲车的刹车距离 （米）与车速x（千米/时）之间有下列关系：=0.1x+0.01x2；乙车的刹车距离（米）与车速x（千米/时）的关系如图所示。请你从两车的速度方面分析相碰的原因。28（8分）某地要建造一个圆形喷水池