八年级数学上学期国庆作业（一）（含解析） 苏科版

1 2015-20162015-2016 学年江苏省连云港市灌南实验中学八年级（上）国庆数学年江苏省连云港市灌南实验中学八年级（上）国庆数 学作业（一）学作业（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1下列计算中，结果正确的是（ ） A =6B =6C =6D =6 2在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） Aa=8，b=15，c=17Ba=，b=，c=1 Ca=14，b=48，c=49 Da=9，b=40，c=41 3如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的 最小值为（ ） A1B2C3D4 4在等边ABC 中，M 是 AC 上一点，N 是 BC 上的一点，且 AM=BN，MBC=25，AN 与 BM 交于点 O，则MON 的度数为（ ） A110B105C90D85 5的算术平方根是（ ） A11B11CD 6若等腰三角形的腰长为 10cm，底边长为 16cm，则顶角的平分线的长为（ ） A6cmB8cmC10cmD12cm 7CD 是 RtABC 斜边上的高，ACB=90，AC=8m，BC=6m，则线段 CD 的长为（ ） 2 A mB5mC10mD m 8已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，过 E 作 EFAB，F 为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180； AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（ ） ABCD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 9已知 5x2=10，则 x= 10在ABC 中，AB=AC=8cm，B=60，则 BC= cm 11等腰三角形一边长为 4，另一边长为 9，则它的周长是 12如图，ABAC，点 D 在 BC 的延长线上，且 AB=AC=CD，则ADB= 13如图，在等边ABC 中，ADBC，AD=AE，则EDC= 14如图，在ABC 和BAD 中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD你补充 的条件是 （只填一个） 3 15如图，在ABC 中，AB=6cm，AC=5cm，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB，AC 于点 D，E，则ADE 的周长= cm 16如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分 DAB，AD=BC，ACBC，DAB=B，AB=4cm，则四边形 ABCD 的周长为 cm 17在一个广场上有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米一只小鸟从一 棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米 18已知：如图 RtABC 中，B=90，AB=BC=8，M 在 BC 上，且 BM=2，N 是 AC 上一动点， 则 BN+MN 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，共个小题，共 9696 分）分） 19计算： + 20如图，用三角尺画出ABC 关于直线 m 对称的三角形 4 21如图，在ABC 中，A=90 （1）利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交 BC、AB 于点 D、E；（保留作图痕迹， 不写作法） （2）根据（1）中所画图形，求证：BE2=AC2+AE2 22已知：点 B、E、C、F 在同一直线上，AB=DE，A=D，ACDF 求证：ABCDEF 23如图，正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，点 F 在 DC 上，且 DC=4DF，试判断BEF 的形 状，并证明你的结论 24如图，ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，BD 与 CE 交于点 OBE=CD （1）问ABC 为等腰三角形吗？为什么？ （2）问点 O 在A 的平分线上吗？为什么？ 5 25如图，在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点 （1）若 EF=4，BC=10，求EFM 的周长； （2）若ABC=50，ACB=60，求FME 的度数 26如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点 （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不 写作法）； 作DAC 的平分线 AM； 连接 BE 并延长交 AM 于点 F； （2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由 27如图 1，纸上有 5 个边长为 1 的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个 正方形 6 所拼成的正方形的面积是 ，边长是 ； （2）试在图 2 的 33 方格图内，画出面积为 5 的正方形； （3）你能把图 3 中 10 个小正方形所组成的图形纸剪拼成一个正方形吗？若能，请在图 3 中画出图形，并写出此正方形的边长是多少？ 28如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=90，BC=6cm，直线 CMBC，动点 D 从点 C 开始沿 射线 CB 方向以每秒 2cm 的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1cm 的 速度运动，连接 AD、AE，设运动时间为 t 秒 （1）当 t 为多少时，ABD 的面积为 6cm2？ （2）当 t 为多少时，ABDACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形） 2015-20162015-2016 学年江苏省连云港市灌南实验中学八年级（上）国庆数学作业（一）学年江苏省连云港市灌南实验中学八年级（上）国庆数学作业（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1下列计算中，结果正确的是（ ） A =6B =6C =6D =6 【考点】算术平方根；平方根 【分析】根据算术平方根和平方根的定义求出每个式子的值，再判断即可 7 【解答】解：A、=6，故本选项正确； B、=6，故本选项错误； C、=6，故本选项错误； D、=6，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了算术平方根和平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力 2在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） Aa=8，b=15，c=17Ba=，b=，c=1 Ca=14，b=48，c=49 Da=9，b=40，c=41 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、82+152=172，故是直角三角形，故此选项错误； B、（）2+12=（）2，故是直角三角形，故此选项错误； C、142+482492，故不是直角三角形，故此选项正确； D、92+402=412，故是直角三角形，故此选项错误 故选 C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形 三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的 最小值为（ ） A1B2C3D4 8 【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【分析】由垂线段最短可知当 PQOM 时 PQ 最小，当 PQOM 时，则由角平分线的性质可知 PA=PQ，可求得 PQ=2 【解答】解： 垂线段最短， 当 PQOM 时，PQ 有最小值， 又OP 平分MON，PAON， PQ=PA=2， 故选 B 【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题 的关键 4在等边ABC 中，M 是 AC 上一点，N 是 BC 上的一点，且 AM=BN，MBC=25，AN 与 BM 交于点 O，则MON 的度数为（ ） A110B105C90D85 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的性质可得A=B=60，又因为 AM=BN，AB=AB，所以 AMBBNA，从而得到NAB=MBA=60MBC=35，则MON=AOB=180235 =110 【解答】解：ABC 是等边三角形， A=B=60， AM=BN，AB=AB， 在AMB 与BNA 中， ， AMBBNA（SAS）， 9 NAB=MBA=60MBC=35， AOB=180235=110， MON=AOB， MON=110 故选 A 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质，结合全等三角形求 解 5的算术平方根是（ ） A11B11CD 【考点】算术平方根 【分析】求出的值，再根据算术平方根的定义求出即可 【解答】解： =11， 的算术平方根是， 故选 C 【点评】本题考查了对算术平方根的意义的理解和运用，注意的算术平方根实质上 是指 11 的算术平方根 6若等腰三角形的腰长为 10cm，底边长为 16cm，则顶角的平分线的长为（ ） A6cmB8cmC10cmD12cm 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合以及勾股 定理求解即可 【解答】解：根据题意，AD 是BAC 的平分线、BC 边上的中线也是 BC 边上的高线， BD=BC=8cm， AD=6cm 故选：A 10 【点评】此题主要考查等腰三角形的“三线合一”的性质和勾股定理的应用 7CD 是 RtABC 斜边上的高，ACB=90，AC=8m，BC=6m，则线段 CD 的长为（ ） A mB5mC10mD m 【考点】勾股定理 【分析】由直角三角形两直角边，利用勾股定理求出斜边的长，再利用面积法即可求出 CD 的长 【解答】解：在 RtABC 中，AC=8m，BC=6m， 根据勾股定理得：AB=10m， SABC=ACBC=CDAB， ACBC=CDAB，即 48=10CD， 则 CD=m 故选 A 【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关 键 8已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，过 E 作 EFAB，F 为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180； AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（ ） 11 ABCD 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】易证ABDEBC，可得BCE=BDA，AD=EC 可得正确，再根据角平分线的 性质可求得DAE=DCE，即正确，根据可求得正确 【解答】解： BD 为ABC 的角平分线，ABD=CBD， 在ABD 和EBC 中， ABDEBC（SAS），正确； BD 为ABC 的角平分线，BD=BC，BE=BA， BCD=BDC=BAE=BEA， ABDEBC，BCE=BDA， BCE+BCD=BDA+BDC=180，正确； BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA， DCE=DAE， ACE 为等腰三角形， AE=EC， ABDEBC， AD=EC， AD=AE=EC正确； 过 E 作 EGBC 于 G 点， 12 E 是 BD 上的点，EF=EG， 在 RTBEG 和 RTBEF 中， RTBEGRTBEF（HL）， BG=BF， 在 RTCEG 和 RTAFE 中， RTCEGRTAFE（HL）， AF=CG， BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF正确 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质， 本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关 键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 9已知 5x2=10，则 x= 【考点】平方根 【分析】先把系数化为 1，然后开平方即可 【解答】解：系数化为 1 得：x2=2， 解得：x= 故答案为： 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的 平方根是 0；负数没有平方根 10在ABC 中，AB=AC=8cm，B=60，则 BC= 8 cm 13 【考点】等边三角形的判定与性质 【分析】由在ABC 中，AB=AC=8cm，B=60，可判定ABC 是等边三角形，继而可求得 答案 【解答】解：在ABC 中，AB=AC=8cm，B=60， ABC 是等边三角形， BC=8cm 故答案为：8 【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键 11等腰三角形一边长为 4，另一边长为 9，则它的周长是 22 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以 要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当等腰三角形的三边为：4、4、9 时，不符合三角形三边关系，因此这种情 况不成立； 当等腰三角形的三边为：4、9、9 时，符合三角形三边关系，则三角形的周长为： 4+9+9=22 因此等腰三角形的周长为 22 故填 22 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目 地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯 12如图，ABAC，点 D 在 BC 的延长线上，且 AB=AC=CD，则ADB= 22.5 【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质 14 【分析】由已知可得到B=ACB=45，CAD=CDA，再根据三角形外角的性质可得到 ACB 与ADB 之间的关系，从而不难求解 【解答】解：AB=AC=CD，ABAC， B=ACB=45，CAD=CDA ACB=CAD+CDA=2ADB=45 ADB=22.5 故答案为：22.5 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用 13如图，在等边ABC 中，ADBC，AD=AE，则EDC= 15 【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质 【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出ADE=AED 的度数，进而求 出即可 【解答】解：在等边ABC 中，ADBC， BAD=DAE=30， AD=AE， ADE=AED=75， EDC=9075=15 故答案为：15 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出 ADE=AED 的度数是解题关键 14如图，在ABC 和BAD 中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD你补充 的条件是 AC=BD（或CBA=DAB） （只填一个） 15 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件已知给出了 一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得 【解答】解：欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB， 所以补充两边夹角CBA=DAB 便可以根据 SAS 证明； 补充 AC=BD 便可以根据 SSS 证明 故补充的条件是 AC=BD（或CBA=DAB） 故答案是：AC=BD（或CBA=DAB） 【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法， 找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可 15如图，在ABC 中，AB=6cm，AC=5cm，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB，AC 于点 D，E，则ADE 的周长= 11 cm 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】根据角平分线的性质，可得DBO 与OBC 的关系，ECO 与OCB 的关系，根据 平行线的性质，可得DOB 与BOC 的关系，EOC 与OCB 的关系，根据等腰三角形的判 定，可得 OD 与 BD 的关系，OE 与 CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案 【解答】解：由ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，得 DBO=OBC，ECO=OCB 由 DEBC，得 DOB=BOC，EOC=OCB， DOB=DBO，EOC=ECO， DO=BD，OE=EC 16 CADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=11cm 故答案为：11 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键， 又利用了角平分线的性质，平行线的性质 16如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分 DAB，AD=BC，ACBC，DAB=B，AB=4cm，则四边形 ABCD 的周长为 10 cm 【考点】平行四边形的性质 【分析】如图，过点 C 作 CEAB 交 AB 于点 E，构建平行四边形 AECD、等边CEB而在直 角ABC 中求得 BC=2cm所以易求四边形 ABCD 的周长为 10cm 【解答】解：如图，过点 C 作 CEAB 交 AB 于点 E ABCD， 四边形 AECD 是平行四边形， DC=AE，AD=CE ACBC， ACB=90 在四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，DAB=B， B+DAB=B=90， B=60， CEB=DAE=60，BC=ABcos60=2cm CEB 是等边三角形， BC=CE=BE， 四边形 ABCD 的周长为：AD+DC+BC+AB=3BC+AB=10cm 故填：10 17 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质根据题意作出辅助线，构建平行四边形是 解题的难点 17在一个广场上有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米一只小鸟从一 棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的 路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】解：两棵树的高度差为 62=4m，间距为 5m， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=m 故答案为： 【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用 数学知识进行求解 18已知：如图 RtABC 中，B=90，AB=BC=8，M 在 BC 上，且 BM=2，N 是 AC 上一动点， 则 BN+MN 的最小值为 10 【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理 【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可 18 【解答】解：过点 B 作 BOAC 于 O，延长 BO 到 B，使 OB=OB，连接 MB，交 AC 于 N， 此时 MB=MN+NB=MN+BN 的值最小， 连接 CB， BOAC，AB=BC，ABC=90， CBO=90=45， BO=OB，BOAC， CB=CB， CBB=OBC=45， BCB=90， CBBC， 根据勾股定理可得 MB=1O，MB的长度就是 BN+MN 的最小值 【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点 E 何位置时，使 BN+MN 的值最小是关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，共个小题，共 9696 分）分） 19计算： + 【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算进行求解即可 【解答】解：原式=5+ = 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简以 及二次根式加减法运算法则 19 20如图，用三角尺画出ABC 关于直线 m 对称的三角形 【考点】作图-轴对称变换 【分析】直接利用关于直线对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：如图所示：ABC即为所求 【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键 21如图，在ABC 中，A=90 （1）利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交 BC、AB 于点 D、E；（保留作图痕迹， 不写作法） （2）根据（1）中所画图形，求证：BE2=AC2+AE2 【考点】勾股定理；作图基本作图 【分析】（1）根据垂直平分线的作法直接作出 BC 的垂直平分线即可； （2）根据垂直平分线的性质得出 CE=BE，进而利用勾股定理即可证明 【解答】解：（1）如图所示：直线 DE 即为所求作的图形； 20 （2）连接 CE， DE 是 BC 的垂直平分线， BE=EC， A=90， 在 RtACE 中，BE2=CE2=AC2+AE2 【点评】此题主要考查了垂直平分线的作法，以及垂直平分线的性质和勾股定理 22已知：点 B、E、C、F 在同一直线上，AB=DE，A=D，ACDF 求证：ABCDEF 【考点】全等三角形的判定 【分析】首先根据 ACDF 可得ACB=F，然后再加上条件 AB=DE，A=D 可根据 AAS 定 理判定ABCDEF 【解答】证明：ACDF ACB=F 在ABC 和DEF 中， 21 ， ABCDEF（AAS） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 23如图，正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，点 F 在 DC 上，且 DC=4DF，试判断BEF 的形 状，并证明你的结论 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；正方形的性质 【分析】首先设 DF=x，则 DC=AB=BC=4x，则 AE=ED=2x，CF=4xx=3x，然后再利用勾股定 理表示出 EF2，EB2，BF2，再根据它们的关系得到 EF2+EB2=BF2，根据勾股定理逆定理可得 BEF 是直角三角形 【解答】解：BEF 是直角三角形 设 DF=x，则 DC=AB=BC=4x， AE=ED=2x，CF=4xx=3x 在 RtEDF 中，EF2=ED2+DF2=x2+（2x）2=5x2； 在 RtAEB 中，EB2=EA2+AB2=（2x）2+（4x）2=20x2； 在 RtBCF 中，BF2=BC2+CF2=（4x）2+（3x）2=25x2； EF2+EB2=BF2， BEF 是直角三角形 【点评】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理：在任何一个 直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如 果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 22 24如图，ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，BD 与 CE 交于点 OBE=CD （1）问ABC 为等腰三角形吗？为什么？ （2）问点 O 在A 的平分线上吗？为什么？ 【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）先利用 HL 证明 RtBCD 与 RtCBE 全等，然后根据全等三角形对应角相等 可得ABC=ACB，再根据等角对等边的性质可得 AB=AC，所以ABC 是等腰三角形； （2）根据（1）中 RtBCDRtCBE，然后利用全等三角形对应边相等可得 BD=CE，对应 角相等可得BCE=CBD，然后利用等角对等边可得 BO=CO，相减可得 OD=OE，再根据到角 的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明 【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形 理由如下：BD、CE 是ABC 的高， BCD 与CBE 是直角三角形， 在 RtBCD 与 RtCBE 中， RtBCDRtCBE（HL）， ABC=ACB， AB=AC， 即ABC 是等腰三角形； （2）点 O 在A 的平分线上 理由如下：RtBCDRtCBE， BD=CE，BCE=CBD， BO=CO， BDBO=CECO， 23 即 OD=OE， BD、CE 是ABC 的高， 点 O 在A 的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上） 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，到角的两边距离相等的 点在角的平分线上的性质，证明出全等三角形是解题的关键 25如图，在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点 （1）若 EF=4，BC=10，求EFM 的周长； （2）若ABC=50，ACB=60，求FME 的度数 【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 EM=MC=BC，MF=MB=BC，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解； （2）根据等边对等角求出，ABC=MFB，ACB=MEC，再根据三角形的内角和定理求出 BMF，EMC，然后利用平角等于 180列式计算即可得解 【解答】解：（1）CFAB 于 F，M 为 BC 的中点， ME=MC=BC=10=5， 同理 MF=MB=BC=10=5， EFM 的周长=5+5+4=14； （2）MF=MB， ABC=MFB=50， 同理ACB=MEC=60， BMF=1805050=80， EMC=1806060=60， FME=1808060=40 24 【点评】本题考查了三角形的高线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三 角形的内角和定理，熟记性质并求出 EM、MF 与 BC 的关系是解题的关键 26如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点 （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不 写作法）； 作DAC 的平分线 AM； 连接 BE 并延长交 AM 于点 F； （2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由 【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明C=FAC，进而可得 AFBC；然后再证明AEFCEB，即可得到 AF=BC 【解答】解：（1）如图所示； （2）AFBC，且 AF=BC， 理由如下：AB=AC， 25 ABC=C， DAC=ABC+C=2C， 由作图可得DAC=2FAC， C=FAC， AFBC， E 为 AC 中点， AE=EC， 在AEF 和CEB 中， AEFCEB（ASA） AF=BC 【点评】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判