信号与控制综合实验课程实验报告基本实验自动控制理论基本实验.docx

电气学科大类 10 级信号与控制综合实验课程实 验 报 告(基本实验三:自动控制理论基本实验)姓 名 学 号 专业班号 同组者 学 号专业班号指导教师 邓春花 日 期 2013-1-6 实验成绩 评 阅 人 实验评分表基本实验实验编号名称/内容实验分值评分实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究10实验十二 二阶系统的稳态性能研究10设计性实验实验名称/内容实验分值评分实验十四 线性控制系统的设计与校正20实验十六 控制系统状态反馈控制器设计20创新性实验实验名称/内容实验分值评分教师评价意见总分目录实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究 4实验十二 二阶系统的稳态性能研究 10实验十四 线性控制系统的设计与校正 21实验十六 系统状态反馈控制器设计 32实验心得体会 42参考文献 43实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究实验原理图11-1 典型二阶振荡环节的方框图典型二阶系统的方框图如图11-1： 其闭环传递函数为：式中: 为系统的阻尼比，为系统的无阻尼自然频率。常见的二阶系统有各种各样的物理系统，如简单的直流电机速度控制系统、温度控制等。许多高阶系统也可以按照主导极点简化成二阶系统。任何二阶系统都可以化为上述的标准形式。对于不同的系统，和所包含的内容也是不同的。调节系统的开环增益k，或时间常数t可使系统的阻尼比分别为：01三种。实验中能观测对应于这三种情况下的系统阶跃响应曲线是完全不同的。二阶系统可用图11-2所示的模拟电路图来模拟：（c=0.68uf）实验目的1掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法；2通过实验和理论分析计算的比较，研究二阶系统的参数对其动态性能的影响。实验内容1在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路（参考图11-2）。2分别设置0；01； 1，观察并记录(t)为正负方波信号时的输出波形c(t)；分析此时相对应的各p、s，加以定性的讨论。3改变运放a1的电容c，再重复以上实验内容。实验设备1电子模拟装置1套。2数字或模拟示波器1台。实验步骤由实际实验电路图及内部参数得出：r=10k，s=-2r2c1c2s2+2r+r2r22c2s+2r2c1c2， wn=1r2c1c2， =r+r2rc12c21、在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路，其原理图如图11-2所示，接通工作电源；2、输入方波做阶跃信号，设置r2+r=0，0，观察并记录(t)为正负方波信号时的输出波形c(t)；3、设置r2=20k，c1=c2，=1.414 1，观察并记录(t)为正负方波信号时的输出波形c(t)；4、设置r2=4.7k，c1=c2，0=0.3321，观察并记录(t)为正负方波信号时的输出波形c(t)；5、改变运放a1的电容c1，再重复以上实验内容。实验波形注：以下波形中黄色波形为输出的波形，蓝色波形为输入的波形1、r=10k，c1=c2=0.47uf时：图11-3 r2=0，0，无阻尼时的输出波形图图11-4 r2=4.7k，01，=0.714，欠阻尼时的输出波形图图11-5 r2=20k，1，1.414，过阻尼时的输出波形图2、r=10k，c1=1uf， c2=0.47uf时： 图11-6 r2=0，0，无阻尼时的输出波形图图11-7 r2=4.7k，01，=0.714，欠阻尼时的输出波形图图11-8 r2=20k，1，1.414，过阻尼时的输出波形图实验分析1.对照图11-1和图11-2，写出图11-2的传递函数：由实际实验电路图及内部参数得出：r=10k，s=-2r2c1c2s2+2r+r2r22c2s+2r2c1c2， wn=1r2c1c2， =r+r2rc12c2wn，大小与图11-2中实际电路的a4反馈电阻、两个积分环节的电容有关系。2根据测得的二阶系统单位阶跃响应曲线可以看出，开环增益越大超调量越大，震荡频率越大，调节时间越长；时间常数t越大，r不变，越小，系统超调量越大，调节时间越长。实验结论：在该实验中，验证了开环增益k或时间常数t越大，系统超调量越大，调节时间越长的结论。思考题1根据实验模拟电路图绘出对应的方框图。消除内环将系统变为一个单位负反馈的典型结构图。此时能知道系统中的阻尼比体现在哪一部分吗？如何改变的数值？答：系统中的阻尼比体现在a4运放的反馈电阻。要改变的数值，就改变a4运放的反馈电阻。2当线路中的a4运放的反馈电阻分别为8.2k，20k，28k，40k，50k，102k，120k，180k，220k时，计算系统的阻尼比？答：反馈电阻为r+r2，r=10k，为上述各值时，=r+r2rc12c2，得出0.58，1.41，1.98，2.83，3.54，7.21，8.49，12.72，15.56。3用实验线路如何实现0？当把a4运放所形成的内环打开时，系统主通道由二个积分环节和一个比例系数为1的放大器串联而成，主反馈仍为1，此时的？答：把a4运放所形成的内环打开可以实现0； 此时0。4如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？答：幅值大相当于k值大，则可知阻尼比小，产生超调量大，调节时间长。5在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？答：将输出端接入等值入口电阻与输入端并联。6惯性环节中的时间常数t改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改变？、各值将如何改变？答：阻尼比和无阻尼自然频率n 发生改变。时间常数t变大，变大、变长、变长、变长。7典型二阶系统在什么情况下不稳定？用本实验装置能实现吗？为什么？答：典型二阶系统在0时不稳定；能，因为可以将该装置做成正反馈，使系统不稳定。8采用反向输入的运算放大器构成系统时，如何保证闭环系统是负反馈性质？你能提供一个简单的判别方法吗？答：输入反向输入时接其“”端；判别方法：输入端与输出端的极性不一样。实验心得实验中要细致地去记录各种数据和实验中线路的变动，实验中为了方便接线和计算等，所接出来的电路并不一定和理论设计的完全一致，不同之处在实验中必须加以记载，分析的时候其实验结果才能保证与真实的实验过程一致。另外，熟练掌握mip公式软件对我们书写实验报告很有帮助。实验十二 二阶系统的稳态性能研究实验原理控制系统的方框图如图12-1：图12-1 控制系统方框图当h(s) = 1(即单位反馈)时，系统的闭环传递函数为： 而系统的稳态误差e(s)的表达式为：设 则 稳态误差为：式中，n为系统的前向通道中串联积分环节的个数，称为系统的类型：当n0时，系统称为0型系统；n1时，系统称为1型系统；n2则为2型系统。依此类推。由上式可知，系统的误差不仅与其结构（系统类型n）及参数（增益k）有关，而且也与其输入信号r(s)的大小有关。本实验研究系统的稳态误差与上述两个因素（系统类型和输入信号）间的关系。由于典型输入信号的laplace变换形式为，从的表达式中可以得知，系统结构（类型）和参数（增益）一定时，输入信号幂次数q越高，稳态误差越大，即系统跟踪输入信号越难；而输入信号一定时（即幂次数q一定），系统类型越高跟踪输入信号的能力越强；在输入信号幂次与系统类型相同时，系统的稳态误差为非零的常数，此时系统前向通道的增益越大，稳态误差的值越小。表12-1表示了系统类型、增益、信号幂次与稳态误差的关系(表中无阴影部分即稳态误差)。表12-1 线性系统的类型与不同输入时的稳态误差实验目的1进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系：（1）了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；（2）了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差；（3）研究系统的开环增益k对稳态误差的影响。2了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。3研究减小直至消除稳态误差的措施。实验内容设二阶系统的方框图如图12-2：图12-2 方框图系统的模拟电路图如图12-3： 1进一步熟悉和掌握用模拟电路实现线性控制系统方框图以研究系统性能的方法，在实验装置上搭建模拟电路；2观测0型二阶系统的单位阶跃响应，并测出它们的稳态误差。3观测型二阶系统的单位阶跃响应，并测出它们的稳态误差。4观测扰动信号在不同作用点输入时系统的响应及稳态误差。5根据实验目的和以上内容，自行设计实验步骤。实验设备1电子模拟装置1套。2数字或模拟示波器1台。3实验室中的函数发生器（产生周期性输入信号）。实验步骤实验电路图：图12-4 a1a3均为惯性环节的电路图图12-5 a1为积分环节，a3为惯性环节的电路图图12-6 a1为惯性环节，a3为积分环节的电路图阶跃响应的稳态误差：(1) 当r(t)1(t)、f(t)0时，且a1(s)、a3(s)为惯性环节，a2(s)为比例环节，观察系统的输出c(t)和稳态误差ss，并记录开环放大系数的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。(2) 将a1(s)或a3(s)改为积分环节，观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。(3) 当r(t)0、f(t)1(t)时，扰动作用点在f点，且a1(s)、a3(s)为惯性环节，a2(s)为比例环节，观察并记录系统的稳态误差ss 。改变a2(s)的比例系数，记录ss的变化。(4) 当r(t)0、f(t)1(t)时，且a1(s)、a3(s)为惯性环节，a2(s)为比例环节，将扰动点从f点移动到g点，观察并记录扰动点改变时，扰动信号对系统的稳态误差ss的影响。(5) 当r(t)0、f(t)1(t)，扰动作用点在f点时，观察并记录当a1(s)、a3(s)分别为积分环节时系统的稳态误差ss的变化。(6) 当r(t)1(t)、f(t)1(t)，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差ss： a. a1(s)、a3(s)为惯性环节；b. a1(s)为积分环节，a3(s)为惯性环节；c. a1(s)为惯性环节，a3(s)为积分环节。实验波形注：以下波形中蓝色波形为输入的波形，黄色波形为输出的波形(1) 当r(t)1(t)、f(t)0时，且a1(s)、a3(s)为惯性环节，a2(s)为比例环节：，图12-7 单位阶跃输入c1=c2=0.68uf，r12=10k，a1a3均为惯性环节的波形图图12-8 单位阶跃输入c1=c2=0.68uf，r12=20k，a1a3均为惯性环节的波形图(2) 将a1(s)改为积分环节： 图12-9 单位阶跃输入，c1=c2=0.68uf，r12=10k，a1为积分环节的波形图图12-10 单位阶跃输入，c1=c2=0.68uf，r12=20k，a1为积分环节的波形图(3) 当r(t)0、f(t)1(t)时，扰动作用点在f点，且a1(s)、a3(s)为惯性环节，a2(s)为比例环节，图12-11 阶跃输入在f，c1c2=0.68uf，r12=10k，a1a3均为惯性环节的波形图图12-12 阶跃输入在f，c1c2=0.68uf，r12=20k，a1a3均为惯性环节的波形图 (4) 当r(t)0、f(t)1(t)时，且a1(s)、a3(s)为惯性环节，a2(s)为比例环节，将扰动点从f点移动到g点：图12-13 阶跃输入在g，c1=c2=0.68uf，r12=20k，a1a3均为惯性环节的波形图 (5) 当r(t)0、f(t)1(t)，扰动作用点在f点时，当a1(s)为积分环节时系统的稳态误差ss的变化：图12-14 阶跃扰动在f，c1=c2=0.68u，r12=20k，a1为积分环节的波形图a3(s)为积分环节时系统的稳态误差ss的变化，图12-15 阶跃扰动在f，c1=c2=0.68u，r12=20k，a3为积分环节的波形图(6) 当r(t)1(t)、f(t)1(t)，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差ss： a. a1(s)、a3(s)为惯性环节；图12-16 单位阶跃输入，扰动在f，c1=c2=0.68uf，r12=20k， a1a3均为惯性环节的波形图b. a1(s)为积分环节，a3(s)为惯性环节：图12-17 单位阶跃输入，扰动在f，c1=c2=0.68uf，r12=20k，a1为积分环节的波形图c. a1(s)为惯性环节，a3(s)为积分环节：图12-18 单位阶跃输入，扰动在f，c1=c2=0.68uf，r12=20k，a3为积分环节的波形图实验分析1）总结二阶系统哪些参数会影响系统的稳态误差。答：输入信号的类型和系统开环传递函数的增益k。2）提出减小直至消除系统稳态误差的措施（分别叙述消除参考输入和扰动输入引起的误差的措施）。答：消除参考输入引起的误差的措施：根据系统的型选择合适的输入信号类型，并增大系统开环传递函数的伯德增益k。实验结论：输入信号的类型和系统开环传递函数的伯德增益k影响系统的误差。增大系统开环传递函数的伯德增益k可以增加稳态性能，减小ss，但是会降低动态性能，ts会增大，系统达到稳定的时间变长。思考题1系统开环放大系数的变化对其动态性能p、ts、tp的影响是什么？对其稳态性能ss的影响是什么？从中可得到什么结论？答：系统开环放大系数变大，p变大，ts变大，tp变大，而稳态性能ss变小。得到结论：必须设置好k值的大小使系统的动态性能和稳态性能都在合理的范围内。2对于单位负反馈系统，当sslimr(t)-c(t)时，如何使用双线示波器观察系统的稳态误差？对于图3-2所示的实验线路，如果将系统的输入r(t)送入示波器的y1通道，输出c(t)送入示波器的y2通道，且y1和y2增益档放在相同的位置，则在示波器的屏幕上可观察到如图12-4所示的波形，这时你如何确认系统的稳态误差ss？图12-19 实验中的波形 答：用双线分别测量它的上沿和下沿的稳态误差，然后再取它们的平均值。在示波器的屏幕上可观察到如图12-4所示的波形时，分别测量上沿和下沿末端刚好不下降和刚好不上升时末端值与要求值的差值，再取平均值，即为稳态误差3当r(t)0时，实验线路中扰动引起的误差ss应如何观察？答：将扰动和输出分别接入示波器1、2两个端口，观察2端口显示稳态值与给定值的差值，即为稳态误差。图12-20 (a)图12-20 （b)图12-20 （c)4当r(t)1 (t)、f(t)1 (t)时，试计算以下三种情况下的稳态误差ss： 稳态误差ss：0 稳态误差ss：0 稳态误差ss：-1/k5试求下列二种情况下输出c(t)与比例环节k的关系。当k增加时c(t)应如何变化？ 答：（a）c(s)/n(s)=(ts+1)/(ts+1)2+k；k增加时c(t)减小。 图12-21 (a)图12-22 (b) （b）c(s)/n(s)=k(ts+1)/(ts+1)2+k；k增加时c(t)增加。6为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？答：由表12-1可以得，0型系统输入斜坡输入信号时产生无穷大误差。7为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在？答：因为0型系统在阶跃信号输入时，其误差大小为1/k， k值较小时有较明显的误差。8为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？答：取大些。 9本实验与实验一结果比较可知，系统的动态性能和稳态精度对开环增益k的要求是相矛盾的。矛盾的关键在哪里？在控制工程中如何解决这对矛盾？答：矛盾的关键在于：k值大时，动态性能不好，但稳态精度好。我们在实践设计中，必须同时兼顾动态性能和稳态性能，得到最优化解处理该矛盾。实验心得本实验中需要测量大量的波形图，所以实验过程中波形图的分类、各种重要数据的记录都十分重要，要清楚地知道每个波形图的特征，而且要严格控制变量，以方便改变一个条件时分析其产生的影响。此外，实验中还有很多和理论不完全相符合的地方，所以分析是在误差允许的范围内进行的。实验十四 线性控制系统的设计与校正实验原理控制系统的动态性能、稳定性和稳态性能通常是矛盾的：增大系统的开环增益可使系统的稳态误差减小，但是也将减小系统的阻尼比，使系统的超调量和振荡性加大。同样，增加开环积分环节可以提高系统类型，使系统跟踪输入信号的能力加强，消除某种输入信号时系统产生的误差，但是却有可能导致系统动态性能恶化，甚至不稳定。很明显，该系统所要求具有的动态性能（超调量）指标和稳态性能指标是矛盾的，不可能同时满足。因此，为了使控制系统同时具有满意的动态和稳态性能，就需要对控制系统加入一些环节，以改善系统的某些缺陷，使之具有满意的性能。这些加入的环节称为校正环节或校正装置，它们通常是由一些元件或电路组成的。校正装置与原系统被控对象串联时，称为串联校正；校正装置在反馈通道时则称为反馈校正。本实验研究串联校正情况。图14-1 典型二阶振荡环节的方框图图中gc(s)为校正装置，g0(s)为被控对象。根据闭环系统对开环对数频率特性的要求（bode图）：（见如下图14-2）：低频段具有足够高的增益值（db），以保证稳态误差足够小；中频段（截止频率附近）具有-20db/dec的斜率（即具有足够的相角裕度），以保证系统的稳定性；高频段具有足够负的斜率，以保证足够强的抗干扰能力。中频段高频段低频段图14-2 满足动态和稳态性能的系统希望特性当被控对象的对数频率特性不满足上述要求时，就必须通过附加的串联环节，使系统的频率特性发生期望的改变，符合上述三个频段的要求。这就是校正的基本思想。实验目的1熟悉串联校正装置的结构和特性；2掌握串联校正装置的设计方法和对系统的实时调试技术。实验内容1接好预先设计需要校正的被控对象的模拟电路，推导控制系统校正前（即被控对象）的开环传递函数，观测未加校正装置时系统的动、静态性能；2按动态性能的要求，用频域法（期望特性）设计串联校正装置；3观测引入校正装置后系统的动、静态性能，并予以实时调试，使之动、静态性能均满足设计要求；4利用matlab仿真软件，分别对校正前和校正前后的系统进行仿真，并与上述模拟系统实验的结果相比较，并予以总结。实验设备1自动控制理论电子模拟装置1套。2数字或模拟示波器1台。3自行设计的串联校正模拟电路。4计算机1台。实验设计过程（一）校正前系统的设计：开环传递函数g0s=29.521+0.0244s1+0.056s；对初始系统仿真，得到其时域响应为：图14-3 初始二阶系统的时域响应图(红线为两根基准线)由图可知：百分超调量po=(1.48-0.966)/0.966=53.05%；2%调节时间ts=0.131s；稳态误差ess=1-0.966=0.034=3.4%；对初始系统的评价：1.超调量过大；2.上升时间虽然较快，但这是建立在超调量大的基础上；3.响应时间较慢；4.稳态误差略显大，但继续减少稳态误差不利于实验观测，故认为此稳态误差是合适的；初始未校正系统的实验电路图：图14-4 二阶系统的模拟电路图r1= r2= r3=10k r4=36k r5=82kr6=82k r9=82k c1=0.68 c2=0.68提出对校正后系统的要求：百分超调量20%；稳态误差5%； （二）校正环节的设计：(1)校正环节类型的选择：初始系统已经满足稳态误差的要求，我们需要添加校正环节以减少系统的百分超调量并降低调节时间。超前校正可以提供更多的相位裕度，而=/100，从而提供更高的阻尼比。同时，超前校正可以增加系统的穿越频率n，由2%调节时间=4/(n)可知，超前校正也可以减小系统的调节时间。因此，校正环节我们选择超前校正。(2)校正环节参数的确定：由初始系统开环传递函数的伯德图：图14-5 初始系统的伯德图读上图得（大概值）：初始系统的穿越频率n=145rad/s左右,相位裕度=180- 157=23左右。而对于要求的po=20%，对应的阻尼比0.5，即要求的相位裕度o=50。算出要求的相位超前角=(50-23)*(1+10%)30，则(-1)/( +1)=sin30=0.5, =3.因为10lg3 db=4.8db，对照伯德图上增益为-4.8db的点，得到新的增益穿越频n=193rad/s.进而可以算出超前网络参数t=0.00299，t=0.009，令gc增益为1，故校正网络传递函数为：gcs=1+0.009s1+0.0029s校正后的开环传递函数为：gs=29.521+0.009s1+0.0244s1+0.056s1+0.0029s校正后系统的伯德图：图14-6 校正后系统的伯德图图14-7 校正后系统输出的信号仿真此时相位裕度pm=48.2不满足要求，这是因为穿越频率从145rad/s到192rad/s，相位滞后了162-157=5，而上面计算时只留有(50-23)*10%=2.7的余量。故需要增加的值。令=4，重复上述过程，最后得到的校正网络传递函数为：gcs=1+0.00966s1+0.002415s校正环节的实验电路图为：图14-8 校正环节的实验电路原理图r1=20k r2=5k r3=5k c1=c2=0.47最后得到校正后的开环传递函数为：gs=29.521+0.00966s1+0.024s1+0.002415s1+0.056s 二次校正后的伯德图为：图14-9 二次校正后的伯德 从伯德图观察可知，符合要求。再仿真系统的闭环时域响应图： 图14-10 校正后的输出波形（红线为比较基准线）由图可以看出：校正后系统超调量po20%调节时间ts约为=0.0258s.稳态误差e=1.0-0.967=3.3%通过对比校正前后系统性能指标参数可知，本次校正初步达到预期目的。(3)对校正后系统的评价：超调量，稳态误差均符合要求；增加了带宽，从145rad/s变到了207rad/s；弱了抑制高频噪声的能力，因而本实验对信号源的信噪比要求较高。（三）电路仿真：(1)校正前的实验电路波形：白色为输入的正负方波，vp-p=2v ，f=1hz；输出为如图红色线所示：图14-11 校正前的输入输出波形图 (2)校正后的电路波形：白色为输入的正负方波，vp-p=2v，f=1hz；输出为红色线如图所示：图14-12 校正后的输入输出波形实验步骤1、 检测所有需要用到的实验元器件的好坏情况及仪器设备的性能2、 测初始系统的闭环传递特性a) 按图14-4连接实验电路：先连开环中的电阻和运算放大器，从左至右依次连好后， 正确连接电容c1、c2；b) 检查线路完毕后，调节信号源，输入频率为1hz，峰峰值为2v的正负方波信号，将输出接入示波器ch1通道中，反相观测系统的闭环响应波形；c) 记录波形，读出系统各性能指标，如超调量、调节时间、稳态误差，并记录；3、 验证加入超前校正电路后的系统各项性能指标；a) 按图14-7连接实验电路，先连开环中的电阻和运算放大器，从左至右依次连好后，正确连接电容c1、c2，最后连接反馈通路及其中的电阻；b) 检查线路无误后，调节信号源，输入频率为1hz，峰峰值为2v的正负方波信号，将输出接入示波器ch2通道，反相观测闭环系统的响应波形；c) 记录波形，读出系统各性能指标，如超调量、调节时间、稳态误差，并记录；实验分析注：以下波形中蓝色波形为输出的波形，黄色波形为输入的波形1、实验得到初始系统输入vp-p=2v,频率f=1hz的正负方波响应如下图：图14-13 校正前系统波形2、串联校正后系统输入vp-p=2v,频率f=1hz的正负方波响应如下图：图14-14 串联校正后系统输出波形图14-15 串联校正后系统输出波形细节图实验现象：输出的超调量比仿真的结果还要小（要放大才能看清，如上图标记）。误差分析：1、实验中存在着大量的特殊阻值电阻，不是实验箱上提供的，实验过程中需要很多电阻进行串联，会引入导线内部的阻值，接触不良引入的阻值，在经过运放后对输出波形会产生一定的影响；2、实验理论上gc（s）的增益为1，但是由于超前校正用的电阻都是近似值（精确的电阻值需要更繁琐的串联，引入很大误差），所以实际校正环节的增益为0.91，在整个二阶系统中引入了设计上的误差；3、实验中会有一定的直流偏移量，使得输出波形有轻微的总体向下偏移,不计直流偏置时，输出稳定后的信号与输入的信号重合；4、实验中存在着大量的特殊阻值电阻，不能由实验箱上提供的，经过很多电阻进行串联得到的阻值与理论值有一定差距，会改变校正器的增益，使之不为1，在引入了系统后会对输出有影响。实验结论：实验不可能和理论一样精确，本身有允许的误差范围，所以在误差允许的范围内进行分析我们所得到的结果，在串入超前校正环节后，其波形大致与我们的理论波形一致，超调量甚至更小，该二阶系统的各项指标均达到我们设计的要求。思考题1、加入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应会变快？ 答：加入超前校正后，系统的穿越点频率变大，而又由知，变大，所以系统上升时间、调节时间变短，所以系统响应变快。2、什么是超前校正装置和滞后校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？ 答：超前校正利用的是超前校正器中频段具有正的相角裕度的特性，而滞后校正利用的是滞后校正器高频段相角为0，幅值小于0的特性，通过减小来间接增大相角裕度。3、实验时所获得的性能指标为何与设计时确定的性能指标有偏差？ 答：因为设计过程总不能完全的模拟仿真到实际的电路，各种参数都无法精确达到理论值，所以实验所得性能指标与设计时有偏差，因此设计时应该要留有足够的裕度。4、为什么将输入信号接入运算放大器后再测时输入信号有失真呢？答：原因一：输入的信号幅值超过了运算放大器的线性工作区，产生了饱和失真；原因二：运算放大器毕竟不是理想元件，它会消耗部分传送的信号能量，导致失真。心得体会校正环节串入前向通道的位置是本实验的关键，绝对不可以把原二阶系统的第一个比例环节截断，这将直接导致无法产生校正后的信号；此外，实验与理论不同，所以不可以把校正环节串在二阶系统前向通道的最后，应该紧接在第一个比例系统的后面，这样得到的信号才是最好的；此外，实验中尽量舍弃各种非常规参数的拼凑，过多的串并联将引入更大的误差，得不偿失。实验十六 控制系统状态反馈控制器设计实验原理图16-1 状态空间模型形式控制系统方框图由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在s平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。一个单输入单输出的n阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。基于一个n阶系统有n个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点任意配置，这个条件是系统能控。设图16-1所示的控制系统的状态空间模型为： 其中：x为状态向量，y为输出向量，u为输入向量；a、b、c均为与系统的结构和参数有关的系数矩阵。如果对该状态空间模拟运用laplace变换，可以求出系统的传递函数阵为：即系统的特征方程为：方程的根就是系统的特征根，它们代表了系统的稳定性和主要的动态性能。当这些根不在s平面上的希望位置时，系统就不会具有满意的性能。采用串联校正的方法可以使极点位置发生变化以改善系统性能，但却不一定能使系统极点处于理想的位置（即实现最优控制），而且将增加系统的阶数（串联校正环节本身具有1阶及以上的开环极点），系统控制的复杂度增加。如果采用状态反馈的方式，则意味着将系统中所有n个状态均作为反馈变量，反馈到系统的输入侧，通过输入变量u来改变系统的状态，系统的方框图变为图16-2：图16-2 状态反馈控制系统方框图对应于状态反馈时的（图16-2）的控制系统的状态空间模型为： 其中v为实际输入向量；k为状态反馈系数矩阵。此时系统的特征方程变为：显然，选择合适的k值（k = k1，k2，kn），就可以使特征根为任意希望值，即实现极点的任意配置。同时重新配置后的极点仍然只有n个（即状态反馈不增加系统的阶次）。极点任意配置的充要条件状态必须完全可控。理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定优于只有输出反馈的系统。实验目的1掌握用全状态反馈的方法实现控制系统极点的任意配置；2学会用电路模拟与软件仿真的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。实验内容1用全状态反馈进行二阶系统极点的任意配置，并自行根据原理设计实验模拟电路系统予以实现。2用全状态反馈进行三阶系统极点的任意配置，并根据原理设计模拟实验电路予以实现。3根据实验原理设计实验方案，并写出实验步骤。4用软件仿真验证所设计的实验系统的正确性。实验设备1自动控制理论电子模拟装置1套。2数字或模拟示波器1台。3自行设计的状态反馈部分模拟电路。4计算机1台。实验设计过程初始系统的开环传递函数：gs=29.521+0.0244s1+0.056s=3.61+0.0244s8.21+0.056s=a11+a2a31+a4,对校正后系统的要求：百分超调量20%；稳态误差5%；调节时间0.1s。注：采用和实验14相同的原始二阶系统传递函数和性能指标，有利于比较串联反馈和状态反馈的特点，证明状态反馈设计可以使系统拥有更加优越的性能。初始系统带有单位负反馈的闭环电路图如下： 图16-1 初始系统的模拟电路图注：图16-1中 r1= r2= r3= r5= r9=10k r4=36k r6=82kc1= c2=0.68（与实验14同原始开环传递函数，只是修改了参数，使其更方便连接）计算过程：1、状态变量的选取：一般采用标准状态变量，即x1=y，x2=x1，然而两标准状态变量中间的单位积分器在电路中实现困难，且x2非电路直接输出量，对其引出进行状态反馈困难，需添加观测器。所以此处选择原电路中放大器的输出量为状态变量，这样既不用修改电路结构，也容易进行状态反馈。故选取输出为状态变量x1，第一个惯性环节输出为x2，如图16-1标注所示。于是系统的状态方程为： x1x2=-1/a4a3/a40-1/a2x1x2+0a1a2u y=1 0x1x2通过能控性判据可知，此系统是可控的验证系统的可控性。2、控制器参数的确定：系统要求的超调量为20，当阻尼比=0.5时，二阶系统的po=16.3%，故取=0.5，又调节时间ts=4n=0.1s，n=80.于是系统的特征方程为： s2+80s+6400=0然后根据求控制器参数的步骤，求取a*，通过计算进而求得控制器参数为 g1=0.2448； g2=0.1434利用matlab得到系统的闭环阶跃响应如下： 图16-3 状态反馈后系统的闭环响应 分析：状态反馈后系统闭环响应的超调量与调节时间符合理论，也即符合系统性能指标，但稳态误差过大，已经有了3倍的差距。处理办法：加入内部模型。3、基于内模原理的状态控制器设计：基于内模原理的状态控制器加入后，增加了系统的型别，对于初始0型系统，消除了对于阶跃输入的稳态误差，但增加了系统的阶数。增加内模控制后，考虑稳态误差时的闭环系统的特征方程为 s2+80s+6400(s-s3)=0系统主导极点位于s=-40403i，将s3设计为非主导极点，取s3=-400，即为主导极点与虚轴距离的10倍。于是加入内部模型后的系统的特征方程为 s3+480s2+38400s+2560000=0 建立具有内部模型的状态方程。得到 ez=0100-1/a4a3/a400-1/a2ez+00a1a2u 求引入状态反馈后系统的特征方程，得到 si-a-bk=s-100s+1a4-a3a4a1k1a2a1k2a2s+1a2+a1k3a2 =s3+1a4+1a2+a1k3a2s2+a1a2a4(k3+a3k2)s+a1a3a2a4k1=0 比较系数得， k1=118.48k2=1.429k3=2.854最后得到的开环传递函数为：g(s)=(0.006355 s4 + 3.563 s3 + 311.8 s2 + 9371 s + 8767）/(2.456x10-9 s7 + 2.555x10-6 s6 + 0.0008775 s5 + 0.1157 s4 + 6.542 s3 + 161.1 s2 + 1399 s + 603.3) 2 利用matlab画出据此方框图的阶跃响应如下： 图16-4 内模后的阶跃响应分析：此时系统的超调量，稳态误差，调节时间均能满足性能指标要求，而且与设计值极为接近，可见状态反馈控制器的精确性。误差分析：可能是因为系统阶次增加导致计算公式的变化以及附加非主导极点的影响造成的。 4.电路设计： 图16-5 实际电路原理图（参数如上）在电脑上仿真时，经过调试， 输入vpp=2v， 1hz的正负方波信号，能使运放不饱和，同时信噪比最低。得到输入输出波形如下：图16-6 校正前输出波形图（白色为输入波形，红色为输出波形）图16-7 输出波形图（白色为输入波形，红色为输出波形）读图可知，输出跟踪输入的超调量为 15.3 %，调节时间为 0.101 s，稳态误差为0.符合预期的性能指标。实验步骤1、检测所有需要用到的实验元器件的好坏情况及仪器设备的性能；2、测取初始系统的时域响应特性：a）根据实验电路图16-5，搭建电路，先连电阻和运放，后接电容；b）检查线路完毕，调节信号源，输入频率为 2 hz，峰峰值为200 mv的正负方波信号，同时将输入信号接入示波器ch1通道观察；c）将输出接入示波器ch2通道中，反相观测系统的闭环响应波形；d）记录波形，读出系统各性能指标，如超调量、调节时间、稳态误差，并记录；3、测取状态反馈后系统的时域响应特性：a）根据实验电路图16-7，搭建电路，先连电阻和运放，后接电容；b）检查线路完毕，调节信号源，输入频率为 2 hz，峰峰值为 200 mv的正负方波信号，同时将输入信号接入示波器ch1通道观察；c）将输出接入示波器ch2通道中，反相观测系统的闭环响应波形；d）记录波形，读出系统各性能指标，如超调量、调节时间、稳态误差，并记录；实验结果与分析注：以下波形中，白色为输入波形，红色为输出波形）。1、实验得到初始系统输入vp-p=2v,频率f=1hz的正负方波响应如下图：图16-8 初始系统时域响应2、状态反馈后系统输入vp-p=2v,频率f=1hz的正负方波响应如下图：图16-9 状态反馈后系统时域响应误差分析：实验室电阻电容的实际值与标称值并非绝对一致，使得系统实际传递函数发生变化，因此实验结果虽与仿真结果高度相近，但仍有小量的差距；实验中所到的元件都不是理想元件，元件自身会引入误差，因此实验结果与理论结果会存在一定程度的幅值差距。实验结论：将上图与理论仿真结果进行比较，即使有一定误差，仍然是十分符合的（结果比实验14的偏差小，也比实验14的理论值好），所以设计的状态反馈系统达到了预定的要求。思考题1、系统极点能任意配置的充要条件为什么是状态可控？ 答：被控系统的状态方程为x（1） = ax+bu，其中：x为状态向量，u为输入向量；a、b均为与系统的结构和参数有关的系数矩阵。充分性：（1）若系统（a，b）可控，则通过非奇异线性变换 z = tx ,可将原系统变换为可控标准型：z（1）= tat-1z+tbu其中 t=ct w-1,为控制标准型的变换矩阵；ct = b ab, 是能控性矩阵; w 可以由测量的系统矩阵 a 获得。（