中考中概率试题回眸.doc

中考中概率试题回眸 现实生活中存在着大量不确定的事件，而概率正是研究不确定事件的一门科学。随着社会的发展，概率的思想方法在各个领域有着广泛的应用，为此，新课标明确地规定“概率”为必学内容。随着新课程的实施，一道道背景新颖、构思独特、富有创意的概率试题像雨后的彩虹，令人叹为观止。为便于广大师生教学工作,现把自己的探究撰文如下,供同行参考。一、以扑克牌游戏为背景例1：如图1，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到黑桃4： 请在右边筐中绘制这种情况的树状图； 求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。（2005年苏州市课改实验区中考试题）图1 解：（1）树状图如图2。小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率是。 （2）这个游戏不公平。小明、小华抽到的牌共有12图2种可能，小明胜的情况共有5种，即（4，2），（5，2），（5，2），（5，4），（5，4），故小明获胜的概率为，而小明输的概率为 ， ， 这个游戏不公平。 评析：此题以扑克牌为背景，解决第（1）小题时必须正确理解题 意：在小明抽到4且无放回前提下，小华再抽且抽出的牌的牌面数比4大的概率；解决第（2）小题，可利用树状图或列表法，求出小明、小华摸出牌的所有组合，再对每一组数据比较大小，求出小明、小华胜的概率，从而做出恰当的判断。二、以摸球游戏为背景例2：学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球。搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的情况标注在球上（如图3）。（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？ 8元的奖品5元的奖品1元的奖品无奖品（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？(2005年泰州市课改实验区中考数学试题) 解 解 :(1)白球的个数 红 黄 绿 白为:501210=37 图3摸不到奖的概率是： （2）获得10元的奖品只有一种可能,即同时摸出两个黄球,获得10元奖品的概率是：= 。评析：第（1）题是一道基础题.第（2）题的解决，不但要搞清楚摸球是有放回的，还是无放回的，同时还要研究获得奖品为10元的必须摸出的是哪种颜色的球。解决此题可用树状图法，当然，了解“乘法原理”就更为便捷。图4三、以转盘游戏为背景红红红红红红蓝例3：如图4，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色)。在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是。（2005年广东省佛山市课改实验区中考题） 图5解：如图5，一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它颜色(注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可)。评析：此题是给定概率，确定每一区域事件的一道开放题。当然，转盘转动停止后指针指向每一区域的事件是等可能性事件。解决此类题试题，不仅要求学生正确理解概率的涵义及解概率问题的常用方法：列表法和树状图法，而且要求学生拥有逆向思维能力及分类讨论的意识。四、以电视游戏节目为背景例4：某电视台的娱乐节目周末大放送有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福：123祝你开心万事如意奖金1000元456身体健康心想事成奖金500元789奖金100元生活愉快谢谢参与计算：（1）“翻到奖金1000元”的概率； （2）“翻到奖金”概率； （3）“翻不到奖金”的概率。解：（1） （2） （3）评析：此题以电视娱乐节目为背景、亲切有趣，学生会感到数学无处不在。本题主要考查学生是否真正体会概率的含义，是否了解频率与概率的关系。五、以体育运动为背景例5：一场篮球赛在离比赛结束还有1分钟时，甲队落后乙队5分，在最后1分钟内估计甲队如果都投3分球有6次机会，如果都投2分球只有3次机会。已知甲队投3分球命中的平均概率为，投2分球命中的平均概率为，请问选择哪一种投篮，甲队获胜的可能性大？（2005年吉林课改实验区中考试题）解：若甲队都投3分球，则35，若甲队都投2分球，则5，因此，甲队选择投3分球获胜的可能性大。评析：本题把学生置身于激烈的球赛场景，并让学生利用所学的概率知识，做出恰当的决策以便球队反败为胜，于是，因兴趣与好胜心的使然，考生乐在其中，甚至有的忘了自己身在考场。由于本题数据的设置，使得考生不难做出正确的选择，但若要想做出透彻的分析，需用“数学期望”这一概念，这不是新课标规定的必学内容。六、以交通信号为背景例6：交通信号灯，俗称红绿灯，至今已有一百多年的历史了.“ 红灯停,绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则,这样才能保障交通的畅通和行人的安全。下面这个问题你能解决吗?小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么,小刚从家出发去学校,他至少遇到一次红灯的概率是多少?不遇红灯的概率是多少?(请用树状图分析) 图6 解：红灯用a表示,绿灯用b表示,画树状图如图6,从图可得：至少遇到一次红灯的概率为,不遇红灯的概率。评析：本题渗透了交通安全知识,背景公平,为广大考生所熟悉，正确解决此题需分类意识与分步意识,会画树状图。 七、以生物知识为背景例7：根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因f是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff、ff或ff，基因ff的人是单眼皮，基因ff或ff的人是双眼皮。在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是ff，那么他们的子女只有ff、ff或ff三种可能，具体可用下表表示：父亲基因为ffff母 亲基因ffffffffffff你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是ff，母亲的基因是ff呢？如果父亲的基因是ff，母亲的基因是ff呢？(2005年恩施自治州课改实验区中考试题) 解：父母都是双眼皮而且他们的基因都是ff，则子女出现双眼皮的概率为；若父亲的基因是ff，母亲的基因是ff时,子女的基因会出现ff、ff、ff、ff (可用表格或树状图),子女出现双眼皮的概率为=100% ; 若父亲的基因是ff，母亲的基因是ff时, 子女出现双眼皮的概率为= 50%。评析：本题是一道阅读理解题，背景新颖，富有挑战性，易激起学生的好奇心，于是，做题考试不再成为学生的负担，解决此题只须用列表法或树状图法。八、以生活问题为背景例8：两人相约去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序， 两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车， 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是仔细观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车。如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:(1) 三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么? (安徽省2005年课改地区初中毕业、升学考试)解:(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能 ：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)。顺序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中 (2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：于是不难得出，甲乘上、中、下：三辆车的概率都是；由乙乘上等车的概率是，乘中等车的概率是，乘下等车的概率是。乙采取的方案乘坐上等车的可能性大评析：此题充分体现了“面对实际问题时，能主动地尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略”理念及数学来源于生活又应用于生活的观