2014年秋新人教版九年级上第24章圆数学活动课件

数学活动 活动2 探究四点共圆的条件 九年级 上册 四点共圆圆的条件是在学生学习习了经过经过 一个点的圆圆、 经过经过 两个点的圆圆、经过经过 不在同一直线线上的三个点的 圆圆、三角形与圆圆的关系、圆圆内接四边边形后，对经过对经过 任意三点都不在同一直线线上的四点共圆圆的条件的探究 圆圆内接四边边形对对角互补补，相应应地，对对角互补补的四 边边形的四个顶顶点共圆圆 课件说明 在四点共圆圆的条件的探究过过程中，通过对过对 特殊的四 边边形（平行四边边形、矩形、等腰梯形）、共斜边边的两 个直角三角形的四个顶顶点组组成的四边边形等四边边形的 探究，发现发现 一般的规规律（过对过对 角互补补的四边边形的四 个顶顶点能作一个圆圆），体现现了特殊到一般的思想同 时时，在研究的过过程中，类类比将四边边形转转化成三角形 来研究，从三点共圆圆入手探究四点共圆圆的条件，体现现 了转转化的思想和方法另外，学生经历经历 探究四点共 圆圆的条件这这一数学活动动的全过过程，在“做”的过过程 和“思考”的过过程中积积淀，有利于数学活动经验动经验 的 积积累 课件说明 学习习目标标： 1理解过过某个四边边形的四个顶顶点能作一个圆圆的条件 ； 2通过过四点共圆圆的条件的探究和猜想的证证明，体会 由特殊到一般、转转化的数学思想，积积累数学活动动 的经验经验 学习习重点： 四点共圆圆的条件的探究 课件说明 1复习回顾 经过经过 1 个点的圆圆经过经过 2 个点的圆圆 A A B 经过经过 不在同一直线线上 的 3 个点的圆圆 经过经过 任意三点都不在 同一直线线上的 4 个点 任意一个三角形都 有一个外接圆圆 任意一个四边边形都 有一个外接圆吗圆吗 ？ 1复习回顾 A BC O 分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个 顶点能否作一个圆？ 2探究猜想 A B C D A B C D A BC D A B C D 分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个 顶点能作一个圆吗？ 2探究猜想 A B C D 不能 A B C D 分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个 顶点能否作一个圆？ 2探究猜想 A BC D A B C D 能 四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以 作一个圆？ 边 角 对角线 四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以 作一个圆？ 角 对角线 2探究猜想 A B C D O 四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以 作一个圆？ 角 2探究猜想 A B C D A B C D A BC D A+ C=180 猜想：过对角互补的四边形 的四个顶点能作一个圆 已知：在四边边形 ABCD 中，B+D=180 求证证：过过点 A、B、C、D 可作一个圆圆 猜想：过对过对 角互补补的四边边形的四个顶顶点能作一个圆圆 3证明猜想 分析：过过 A、B、C 三点作圆圆，若点 D 在圆圆外 3证明猜想 已知：在四边边形 ABCD 中，B+D=180 求证证：过过点 A、B、C、D 可作一个圆圆 B C DAE 证证明：假设过设过 A、B、C、D 四点不能作一个圆圆过过 A、B、C 三点作圆圆，若点 D 在圆圆外 设设 AD 与圆圆交于点 E，连连接 CE ， 则则 B+AEC=180 AEC=D AEC=D+DCE， 与AEC=D 矛盾，故假设设不成立 点 D 在过过点 A、B、C 三点的 圆圆上 3证明猜想 已知：在四边边形 ABCD 中，B+D=180 求证证：过过点 A、B、C、D 可作一个圆圆 B C DAE 点 D 在圆圆内的情况，请请同学们尝试证们尝试证 明 3证明猜想 已知：在四边边形 ABCD 中，B+D=180 求证证：过过点 A、B、C、D 可作一个圆圆 B C D A 结论结论 ： 过对过对 角互补补的四边边形的四个顶顶点能作一个圆圆 3证明猜想 （1）本节课节课