高中数学面试抽题汇总

1 尊敬的各位评委老师：尊敬的各位评委老师： 上（下）午好（鞠躬），我是_01_号考生。 今天我说课的题目是_（第_课时）（板书），本节课出自人教A版高中数学第一册第1 章第1节。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教 师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的 知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标、教学重点与难点、教学方法与学法、教学 过程、板书设计与教学评估六个方面进行阐释。 我以上是我对本节课的一些思考，不妥之处，敬请各位专家批评指正。谢谢！ 答辩：答辩：如果是评委直接s提问，“谢谢老师的问题”，思考半分钟，“对于这个问题，我是这样 思考的。”、“回答完毕，请老师批评指正。”（鞠躬） 一、教材分析一、教材分析 （一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用 既是 在知识上的延伸和发展，又是本章 的运用与巩固，也为下一章 教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内 容较好地反映了 的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合 等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。 概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。 （与前后知识的内在联系如何？这部分内容是学生学习了哪部分知识的基础上学习的？是 对哪些知识的运用，又是后面学习哪些知识的基础？） （二）学情分析（二）学情分析 通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个 层面： 知识层面：学生在已初步掌握了 。 能力层面：学生在初中已经掌握了用 初步具备了 思想。 情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及 合作交流等方面发展不够均衡. （三）教学内容（三）教学内容课时安排课时安排 本节内容分 课时学习。 （本课时，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。 ） 2 二、教学目标分析二、教学目标分析 新课标指出教学目标应包括知识目标、能力目标和情感目标这三个方面，而这三维目 标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习， 形成正确的价值观的过程。根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高（ ）学生的认 知规律，本节课的教学目标确定为： 知识目标知识目标-理解 ；掌握 ，熟悉 能力目标能力目标-通过 ，培养学生 的转化能力， “从具体到抽象” 、 “从特殊到 一般”的归纳概括能力。 情感目标情感目标-创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意 识及主体作用。在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神. 通 过 对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育. 三、重难点分析三、重难点分析 （一）重点（一）重点 （二）难点（二）难点 四、教法与学法分析四、教法与学法分析 （一）教法分析（一）教法分析 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知 规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主， 直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和 思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态， 从而培养思维能力。 动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践、引导发现式、启发探究式、启发式、讨论式 以及讲练结合 （二）学法指导（二）学法指导 提问、分组讨论、合作交流、共同探索 2、学法 让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发 展、形成的过程，使学生掌握知识。 3 （三）教学手段和教具（三）教学手段和教具 如多媒体：目的性、实用性、可操作性、新颖性。 五、课堂设计五、课堂设计 本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学 生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创 设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动 探究 本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六） 布置作业，六个教学环节构成。 （一）导入新课，创设情景，引出（一）导入新课，创设情景，引出 的关系的关系 （二）讲授新课（二）讲授新课 （三）巩固练习（三）巩固练习 （四）总结（四）总结 （五）布置作业（五）布置作业 六、板书设计六、板书设计 我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。几个字用红色粉笔标注，同时给学生留 有作题的地方 七、教学反思七、教学反思 本节课立足课本，设计合理，层次分明。在教学思想上既注重教师在知识形成过程的教学， 又注重调动学生学习的主动性，加强对学生学习方法的指导，培养学生养成良好的学习习 惯、探究能力和创新精神；通过学生的交流和合作，引导学生发现数学的美，体验求知的 乐趣。 （包括提问和课堂练习。练习要有针对性、系统性） 以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位专家批评指正。 谢谢！ 备注：课堂意外预案：备注：课堂意外预案： 4 新课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、关注学生的个性发展，鼓励学生勇于提出 问题，培养学生思维的批评性。在课堂上学生往往会提出让老师感到“意外”的问题，我 在平时的教学中重视对“课堂意外预案”的探索和思考，备课时尽量设想课堂中可能会出 现的各种情况，做到有备无患，以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题，使自己陷 入被动尴尬境地。结合以往经验，在本节课，我提出两个“意外预案” 。 1.11.1 集合与集合的表示方法集合与集合的表示方法 一、教材分析 （一）教材地位 集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些 内容集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。本章中只将集合 作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运 用数学语言进行交流的能力 （二）学情分析 学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力但是没有养成及时 复习的习惯，有些内容已经淡忘通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学 生良好的复习习惯 （三）教学内容 两个课时 二、教学目标与理念教学目标与理念 依据课程标准的要求、本节课的具体学习内容和高一年级学生的心理认知特征，我预设了 以下 3 个教学目标： 知识目标知识目标-理解集合的含义，掌握结合的两种表述方法-列举法和描述法；理解集合建 的基本关系，掌握集合的基本运算 能力目标能力目标-通过 ，培养学生 的转化能力， “从具体到抽象” 、 “从特殊到 一般”的归纳概括能力。 情感目标情感目标 三、教学重点与难点三、教学重点与难点 根据本课的教学目标，结合本课的教学内容以及学生的实际情况，我们确定的教学重点是集合 5 的基本概念与表示方法，教学难点是运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法， 正确表示一些简单的集合。 那么，究竟应该怎样来完成本节课的任务呢？下面我们说一下本节课的教法和学法。 四、教学方法与学法四、教学方法与学法 依据本课的教学目标和内容特点，考虑到高一年级学生已有的知识基础和可能的发展水平。教 学本课我主要采用的教法与学法有主动学习法、反馈补救法。这些教法和学法的运用，体现了 学生是教学活动的主体这一教学理念，同时可以培养学生主动质疑和合作探究的精神。 最后我们说一下本节课的教学过程。 五、教学过程与理据五、教学过程与理据： 本节课在多媒体教室进行，所需教具是教师机-学生机、投影仪、黑板等。 从“以生为本”的教学理念出发，考虑到高一年级学生的心理认知特点。我将本节课设计为五 个环节。我会本着环环相扣、逐层深入的原则循序渐进的展开。（手势） （一）复习导入（一）复习导入：我们先来看这样一个问题： 军训前学校通知：8 月15 日8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员活动，试问这 个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我 们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、三）对象的总体，而不是个别的对象， 为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题） ，即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3 内容 （二）学习新知（二）学习新知： （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element） ，一些元素组成的总体叫集合（set） ，也简称 集。 3. 思考 1：课本P3 的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的 例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不 是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此， 同一集合中不应重复出现同一元素。 6 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to）A，记作aA （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to）A，记作aA 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集） ，记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举 法和描述法来表示集合。 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，； 例 1 （课本例1） 思考 2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画 一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，； 例 2 （课本例2） 说明：如果从上下文的关系来看，xR R,xZ Z可以省略,只写其元素x。例如，集合 D=xR R|x10也可以表示为集合D=x|x10。 7 思考 3：（课本P6 思考） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略， 例如：整数，即代表整数集Z。 辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也 是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般 集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）练习巩固：（三）练习巩固：课堂练习（课本 P6 练习） （四）课堂小结（四）课堂小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实 例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 （五）作业布置（五）作业布置：书面作业：习题 1.1，第 1- 4 题 六、板书设计与说明六、板书设计与说明 以上是我的板书设计，这是一则提纲式的板书，既是对本节课学习内容的梳理，也是对我本节 课教学思路的整理。 2.1.12.1.1 函数函数 一、教材分析一、教材分析 函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从 运算转向了关系函数是高中数学的核心内容， 是高中数学课程的一个基本主线，有了这 条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些函数与 不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联 系用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点反过来，通过这些内容的学习， 加深了对函数思想的认识函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终高中数学课程中， 函数有许多下位知识，如必修 1 第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函 数函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型 学情分析 （1）在初中,学生已经学习过函数的概念,并且知道函数是变量之间的相互依赖关系. （2）学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。 （3） 学生层次参次不齐，个体差异比较明显。 8 二、教学目标二、教学目标 1）知识目标 理解函数的定义，了解构成函数的要素，理解函数定义域和值域的概念，并会求一些 简单函数的定义域。 掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质 A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性B： 会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系 2）过程与方法 引导学生观察，探寻变量和变量的对应关系，通过归纳、抽象、概括，自主建构函数概念； 体验结合旧知识探索新知识，研究新问题的快乐 3）情感态度与价值观 通过对函数概念形成的探究过程培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质 三、重难点三、重难点 重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 难点：函数概念及符号 y=f（x）的理解、函数性质之间的关系 四、教学法四、教学法 （一）教法 在本课的教学过程中采用设问、引导、启发、发现的方法，并灵活应用多媒体手段， 以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织学生自主、合作的探究活动，引导学生 探索新知识。 （二）学法 首先，学生通过研究教师在课堂上提供的实例和提出的问题，展开分析和讨论，发表 个人的见解，接下来采用学生评价学生的方法提炼问题的中心思想。其次，学生通过对新 旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。最后，学生在理解函 数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法 五、教学过程分析五、教学过程分析 （一）教学过程设计 （1）创设情境，提出问题。 引入课本的三个具体实例，引发学生的探索 9 对于例 1：可以分别让学生计算 t=1，2，5，10 时，炮弹距离地面多高，同时关注 t 和 h 的变化范围，引导学生体会有解析式刻画变量之间的对应关系，启发学生用集合与对 应的语言描述函数关系： 对于例 2：可以让学生观察图像，找出臭氧空洞面积最大的年份或者臭氧空洞面积大 约为 2000 万平方千米所对应的年份，引导学生体会图像对刻画变量之间的对应关系，并关 注 t 和 s 的范围。启发学生再次利用集合与对应的语言描述函数关系： 对于例 3：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个例题的两个变量之间的关系相 似？如何用集合和对应的语言进行描述 （2）引导探究，建构概念。 （1）进一步提问：“你觉得这三个问题有没有共同的特点呢？”由于这个问题比较开放， 所以学生，容易形成数学以外的或者不在本课研究范围的观点。首先采用小组合作探究的 形式获得共识，并由各小组派代表发表探究成果，接着再让其它学生根据老师的叙述，评 论、提炼出重点。作为教学的引导者，我需要及时对学生的解答进行指引。最终得出函数 的概念 （2）教师概括总结学生的探究成果，形成函数概念，并进一步解释函数概念 I、函数的三要素 Ii 函数富豪的内涵 为深化学生对函数概念的理解 ，还可以用函数概念解析已经学过的一次函数，二次函数， 妇女比例函数等，可以设计如下表格 函数一次函数二次函数反比例函数 对应关系 定义域 值域 由学生填写 （3）自我尝试，初步应用。 例 1、判断下列图像是否为函数图像。考察学生对函数定义的理解 例 2、采用课本例 1，并增加一问若 f（x）=-1，求 x 目的是引导学生探究求函数定义域的基本方法；对于用解析式表示的函数会用解析式 求函数值或有函数值求子变量的值，进一步体会函数级号的含义，区分 f（-1） ，f（a） ， f（x） 例 3采用课本例 2 10 目的：通过判断函数的相等认识到函数的整体性，并指出在三要素中，由于值域是由定义 域和对应法则决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系相同，两个函数就相等；进 一步加深函数概念的理解 （4）当堂训练，巩固深化。 通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对 知识识的再次深化。 采用课后练习 1、2、3 （5）小结归纳，回顾反思。 小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经 验等方面进行总结。我设计了三个问题：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些 技能？ （二）作业设计 作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课 内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学 生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自 主发展、合作探究的学习氛围的形成 我设计了以下作业： （1）必做题：课后习题 A 1（2，3） ，2、5、6 （2）选做题：课后习题 B 1、2 （三）板书设计 板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其 相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省 课堂时间，使课堂进程更加连贯。 五、评价分析五、评价分析 学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点 评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况， 在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过 程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完 整的集训，并进行及时的调整和补充。 11 2.1.32.1.3 函数的单调性函数的单调性 一、教材分析一、教材分析 函数的单调性是函数的重要性质从知识的网络结构知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概 念的延续和拓展；又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础， 在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用；函数单调性概念 的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启 发与示范作用 学情分析中学生已掌握了函数的含义和表示方法，有一定的抽象思维能力，但但函数 单调性概念对他们来说还是比较抽象的 。 。 。 课时 2 二、教学目标二、教学目标 知识目标：使学生从形与数两方面理解函数单调性、单调区间的概念，初步掌握利用 函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法 能力目标：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观 察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理 论证能力 情感目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维 习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程 三、重难点三、重难点 重点：函数单调性的概念、判断及证明 难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性 （然高一学生已经 有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的因此，本节 课的学习难点是函数单调性的概念形成 ） 四、教法与学法四、教法与学法 教师启发讲授，学生探究学习 教法学法教法学法 1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离， 激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性 12 2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概 念 3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨 的推理，并顺利地完成书面表达 学法学法： 1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维 的质的飞跃 2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析 解决问题的能力 教学手段计算机、投影仪教学手段计算机、投影仪 五、教学过程五、教学过程 （一）创设情境，提出问题（一）创设情境，提出问题 （问题情境） （播放中央电视台天气预报的音乐） 如图为某地区 2006 年元旦这一天 24 小 时内的气温变化图，观察这张气温变化图： 教师活动引导学生观察图象，提出问题： 问题 1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？ 问题 2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 【归纳】用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小 13 【设计意图】 从生活情境引入新课，激发兴趣。问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣 的开始这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心 （二）教授新课（二）教授新课 （概念（概念-图像、理论；证明）图像、理论；证明） 2.12.1 归纳探索归纳探索 形成概念形成概念 2.1.1借助图象，直观感知 问题问题 1 1：分别作出函数：分别作出函数的图象，并且观察自变的图象，并且观察自变 量变化时，函数值有什么变化规律？量变化时，函数值有什么变化规律？ 预案：(1)函数在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数在整 个定义域内 y随x的增大而减小 (2)函数在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小 (3)函数在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小 【设计意图】引导学生进行分类描述分类描述 (增函数、减函数)同时明确函数的单调性是 对定义域内某个区间某个区间而言的，是函数的局部性质 问题问题 2 2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? ? 预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数 在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小， 我们说函数在该区间上为减函数 教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认 识 设计意图从图象直观感知函数单调性图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识第一次认识 14 2 2给出定义，剖析概念给出定义，剖析概念 定义：定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 若当f(),则 f(x) 在这个区间上是减函数减函数（如图 4）。 单调性与单调区间单调性与单调区间 若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具 有单调性单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间单调区间. .此时也说函数是这一区间上 的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。 注意：注意： （1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图 象是下降的。 当 x1 f(x2)y 随 x 增大而减小。 几何解释：递增 函数图象从左到右逐渐上升；递减 函数图象从左到右逐渐下 降。 （2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。 15 有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在 部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。 。 判断 2：定义在 R 上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在 R 上是增函数。 （ 函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用 特殊值代替。 训练：画出下列函数图像，并写出单调区间： 3 3、掌握证法，适当延展、掌握证法，适当延展 例 证明函数在上是增函数 3.13.1分析解决问题、针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流分析解决问题、针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流 证明：任取, 设元 求差 变形 , 断号 16 即 函数在上是增函数 定论 3.23.2归纳解题步骤归纳解题步骤 引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论设元、作差、变形、断号、定论 练习：证明函数在上是增函数 问题：要证明函数在区间上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得 对任意的，且有可以吗? 引导学生分析这种叙述与定义的等价性让学生尝试用这种等价形式证明函数 在上是增函数 设计意图初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤证明函数单调性的方法和步骤等价形式进一步发展 可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔 （三）巩固练习（三）巩固练习 关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有” 判断题： 若函数 若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增 函数 因为函数在区间上都是减函数，所以在 上是减函数. 通过判断题，强调三点： 单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性 17 对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内 某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数) 函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 上是增（或减）函数 思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数? 设计意图让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断 题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识第三次认识. （四）归纳小结（四）归纳小结 学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共 同完成小结 (1) 增、减函数的定义。函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一 区间上函数值随自变量变化的性质 (2)函数单调性的判断方法：利用图像观察、利用定义证明； 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论 (3)数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等 （五）作业（五）作业 书面作业：课本第 60 页 习题 2.3 第 4，5，6 题 课后探究： (1) 证明：函数在区间上是增函数的充要条件是对任意的 ，且有 (2) 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图 六、板书设计六、板书设计 七、教学评价七、教学评价 学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价教师应当高度 重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数 学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣， 问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以 18 促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜 密的思考可以培养学生独立思考的习惯让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过 程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基 础 2.1.42.1.4 函数的奇偶性函数的奇偶性 一、教材分析一、教材分析 (单调性)本节课是高中数学人教 B 版必修一 2.1.4 的内容，是学生在学习了函数、轴 对称和中心对称图形的基础上来学习的，函数的奇偶性是考察函数性质时的又一个重要方 面。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归 纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想 函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数 的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联， 而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课 的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。 二教学目标二教学目标 1知识目标： 理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性 质；学会判断函数的奇偶性； 2能力目标： 通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力,同时渗透数形结合和由特殊到一般的数 学思想方法. 3情感目标： 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力 三教学重点和难点：三教学重点和难点： 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 19 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 四、教学四、教学/ /学法学法 1、教法 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知 规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主， 直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和 思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态， 从而培养思维能力。 2、学法 让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发 展、形成的过程，使学生掌握知识。 五教学程序五教学程序 （一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映， 让我们看看下列各函数有什么共性？ 清同学们做出下列图像的图，清三位同学在黑板上画出。 2 ( )f xx ( ) | 1f xx 2 1 ( )x x x yyy 1 0 xx 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性 通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数 2 ( )f xx 是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数( ) | 1f xx 2 1 ( )f x x 的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称观察一对关于轴对称yy 1 0 0 20 的点的坐标有什么关系？ （令 比较 得出等式 , 再令 ,得 到 ） 让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性： ,然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立.最后让学生用完整的语言给出偶函数定义,不准确的地方教师予以提示或调整. 归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，( ,( )x f x(,( )x f x 即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等 同样让学生 和的图象让学生观察研究。 （奇函数）( )f xx 1 ( )f x x （二）授课（二）授课 函数的奇偶性定义： 1偶函数 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么( )f xx()( )fxf x 就叫做偶函数 （学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义( )f x 2奇函数 一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么( )f xx()( )fxf x 就叫做奇函数( )f x 注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整 体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定 义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原xx 点对称） 3具有奇偶性的函数的图象的特征 21 偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称y （三）巩固练习（三）巩固练习 例 1判断下列函数是否是偶函数 （1） 2 ( ) 1,2f xxx （2） 32 ( ) 1 xx f x x 解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对 2 ( ), 1,2f xxx 称 函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并 32 ( ) 1 xx f x x |1x xRx且 不关于原点对称 例 2判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 4 ( )f xx 5 ( )f xx 1 ( )f xx x 2 1 ( )f x x 解：（略） 小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定；()( )fxf x与的关系 作出相应结论： 若；()( )()( )0,( )fxf xfxf xf x或则是偶函数 若()( )()( )0,( )fxf xfxf xf x 或则是奇函数 22 例 3判断下列函数的奇偶性： ( )(4)(4)f xlgxgx 2 2 1 1(0) 2 ( ) 1 1(0) 2 xx g x xx 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()( )( )fxf xf x是否等于或 解：（1）0 且=，它具( )f xxx的定义域是|4+4x0| 4x x4 有对称性因为，所以是偶函数，不是()(4)(4)( )fxlgxlgxf x( )f x 奇函数 （2）当0 时，0，于是xx 22 11 ()()1(1)( ) 22 gxxxg x 当0 时，0，于是xx 222 111 ()()11(1)( ) 222 gxxxxg x 综上可知，在 RR+上，是奇函数( )g x 例 4利用函数的奇偶性补全函数的图象 教材 P41思考题： 规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称y 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据 例 5已知是奇函数，在（0，+）上是增函数( )f x 23 证明：在（，0）上也是增函数( )f x 证明：（略） 小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对 称的区间上单调性一致 （四）归纳小结，整体认识（四）归纳小结，整体认识 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定 义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义 域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学 生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质 （五（五）作业作业 （1）课本 P42 练习 12 P46 B 组题的 123 （2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由 ( )0, 6, 22,6;f xx ( ) |2|2|f xxx ( ) |2|2|f xxx 2 ( )(1)f xlgxx 2.22.2 一次函数和二次函数（配方法一次函数和二次函数（配方法 掌握函数零点存在性的判断，能求出存在零点（或根）的区间：了解图象连续不断的意义 及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点只能不止一个；体会 用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系 能力目标：能力目标：在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生 对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用；能顺利将一个方程求解问题转化为一个函 数零点问题，写出与方程对应的函数 情感目标：情感目标： 三、重难点三、重难点 重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性 的判断 难点：准确理解零点存在性定理，并针对具体函数（或方程） ，能求出存在零点（或根）的 区间 （正因为f（a）f（b）0 且图象在区间a，b上连续不断，是函数f（x）在区 25 间a，b上有零点的充分而非必要条件） 四、教法与学法四、教法与学法 教具：计算器（本节教学目标的实现，需要借助计算机或者计算器，一方面是绘制函数图象，通过观 察图象加深方程的根、函数零点以及同时函数图象与轴的交点的关系；另一方面，判断零点所在区间过 程中，一些函数值的计算也必须借助计算机或计算器） 五、教学过程五、教学过程 （一）引入课题（一）引入课题 问题引入：问题引入：求方程 3x26 x1=0 的实数根。 设计意图：设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探 究。通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。 开门见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。 （二）新知探究（二）新知探究 1、零点的概念 问题问题 1 1 求方程 x22x30 的实数根，并画出函数 yx22x3 的图象； 方程 x22x30 的实数根为-1、3。函数 yx22x3 的图象如图所示。 问题问题 2 2 观察形式上函数 yx22x3 与相应方程 x22x30 的联系。 函数 y0 时的表达式就是方程 x22x30。 问题问题 3 3 由于形式上的联系，则方程 x22x30 的实数根在函数 yx22x3 的图 象中如何体现？ 26 y0 即为 x 轴，所以方程 x22x30 的实数根就是 yx22x3 的图象与 x 轴的 交点横坐标。 设计意图：设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联 系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。 初步提出零点的概念：-1、3 既是方程 x22x30 的根，又是函数 yx22x3 在 y0 时 x 的值，也是函数图象与 x 轴交点的横坐标。-1、3 在方程中称为实数根，在函 数中称为零点。 问题问题 4 4 函数 yx22x1 和函数 yx22x3 零点分别是什么？ 函数 yx22x1 的零点是-1。函数 yx22x3 不存在零点。 设计意图：设计意图：应用定义，加深对概念的理解。 提出零点的定义：提出零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数 的零点（zero point） 2、函数零点的判定： 27 研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与 x 轴的交点 情况。（） 问题问题 5 5 如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。 有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（如 图），哪一组能说明他的行程一定曾河？ （） 第组能说明他的行程中一定曾渡过河，而第组中他的行程就不一定曾渡过河。 设计意图：设计意图：从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。 问题问题 6 6 将河流抽象成 x 轴，将前后的两个位置视为 A、B 两点。请问当 A、B 与 x 轴怎 样的位置关系时，AB 间的一段连续不断的函数图象与 x 轴一定会有交点？ A、B 两点在 x 轴的两侧。 设计意图：设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为 静态的函数图象，理解为一种动态的过程。 问题问题 7 7 A、B 与 x 轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？ A、B 两点在 x 轴的两侧。可以用f（a）f（b）0,则，这说明函数在区间（2，3） 内有零点。结合函数的单调性，进而说明零点是只有唯一一个 设计意图：设计意图：学生应用例题 1 方法来解决例题 2 的零点存在性问题，并结合函数的单 调性，从图象的直观上去判断零点的个数问题。 30 练习：判断下列函数是否存在零点，指出零点所在的大致区间? f（x）=2xln(x-2)-3； f（x）= 2x2x6 （四）总结归纳设计（四）总结归纳设计 通过引导让学生回顾零点概念、意义与求法，以及零点存在性判断，鼓励学生积极回 答，然后老师再从数学思想方面进行总结 （五）目标检测设计（五）目标检测设计 必作题： 1教材 P92习题 31（A 组）第 2 题； 2求下列函数的零点： （1） （2）； （3） （4） 3求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区 间上大于零，哪些区间上小于零： （1） （2） 4已知 （1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点； （2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值 31 选做题：设函数 （1）利用计算机探求和时函数的零点个数； （2）当时，函数的零点是怎样分布的？ 2.4.22.4.2 二分法二分法 一、一、教材分析教材分析 本节课注重从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与 性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐 标之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系.在此基础上，再介绍求 函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的 思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术 的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考”中， 介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人 类文明的贡献. 学情分析学情分析：通过本节课的学习，使学生在知识上学会用“二分法”求方程的近似解，从 中体会函数与方程之间的联系；在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给 定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题 的能力.这就要求学生除了能熟练地运用计算器演算以外，还要能借助几何画板 4.06 中文 版中的“绘制新函数”功能画出基本初等函数的图象，掌握 Microsoft Excel 软件一些基 本的操作. 知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近 似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用 过程与方法：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习 算法做准备 情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一 三、重难点三、重难点 重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形 成用函数观点处理问题的意识 难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解 四、教法与学法四、教法与学法 教学方法：动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践 32 教学媒体分析：多媒体微机室、Authorware7.02 中文版、几何画板 4.06 中文版、 Microsoft Excel、QBASIC 语言应用程序 五、教学过程五、教学过程 1、导入新课 判断 f（x）=x2-2x-3 是否有零点？请问，同学们是怎么做到的？ask（直接求方程）