普通集合及其预算规则ppt课件

4.4.4 4 模糊控制算法模糊控制算法 4.4.1 4.4.1 模糊数学基础知识模糊数学基础知识 4.4.24.4.2 引言引言 4.4.34.4.3 精确量的精确量的FuzzyFuzzy化化 4.4.4.4.4 4 模糊控制算法的设计模糊控制算法的设计 4.44.4.5 .5 FuzzyFuzzy控制器查询表的建立控制器查询表的建立 4.44.4.6 .6 FuzzyFuzzy控制器实例控制器实例 4.4.1 4.4.1 模糊数学基础知识模糊数学基础知识 v一、普通集合及其运算规则： v二、Fuzzy集合： v三、Fuzzy关系矩阵的运算： 1.基本概念： 论域：指在考虑一个具体问题时，先将议题局限在一定 范围内，这个范围称为论域，常用U表示； 集合：指对于一个给定论域，其中具有某种相同属性的、 确定的、可以彼此区别的元素的全体， 常用A、B、C、X、Y、Z等表示。 元素：指论域中的每个对象，常用小写字母表示； 例如：数域 整数集合，实数集合和复数集合等。 v一、普通集合及其运算规则： 列举法（枚举法）： 当集合的元素数目有限时，可将其中的元素一 一列出，并用大括号括起，以表示集合。 例：论域为U = 1,2,3,4,5,6 ，则用列举法表示 偶数集合A = 2,4,6 ，奇数集合B = 1,3,5 描述法（定义法）： 当集合的元素数目无限时，可通过元素的定义来 描述，即A=x|p(x),其中x为集合A的元素（xA)， p(x)是x应满足的条件，即给出关于x的定义域。 例：例：A = x 0 x 5 2.普通集合的表示法： .特征函数法： CA(a)= 由于元素a与集合A的关系只能有aA和aA两种 情况，故集合A可以通过函数 1， aA 0， aA 来表示。 CA(a)称为集合A的特征函数，它只能取0，1两个值 CA(a) 1 a 0 aAaAaA 特征函数图： 例1：论域U x|x 0的实数 ,与论域U对应的 一个集合可以表示为： 1. 描述法（定义法） A = x 25 x 50 2. 特征函数法 CA(x) = 1， 25 x 50 0， 0 x 50 CA(x) 1 x0 25 50 3.普通集合的基本运算： “并”：AB = x xA 或 xB “交”： A B = x xA 且 xB “集合的直积”： 由两个集合X、Y的各自元素 xX,yY作成 的序偶（x,y)的集合，称为X与Y的直积，记做 XY。 X Y = （x , y) xX , y Y “补”： 例：X=1,2,3 , Y=a,b，求X Y， Y X 。 则 X Y （x,y) xX,yY (1,a),(1,b), (2,a),(2,b), (3,a),(3,b) Y X （ y ,x) xX,yY (a , 1), (a, 2) ,(a, 3), (b , 1), (b, 2) ,(b, 3) 一般来说， X Y Y X 4.几个概念: 全集：指包含论域中的全部元素的集合，记做E; 空集：指不包含论域中任何元素的集合，记做 ; 子集：设A、B均为论域U的集合，若集合B包含 所有A的元素，则集合B包含集合A，即 集合A是集合B的子集。 v二、Fuzzy集合： 1. Fuzzy集合的概念 2. 隶属函数、隶属度 3. Fuzzy集合的表示方法 4. Fuzzy集合的基本运算 1. Fuzzy集合的概念 普通集合：“非此即彼”的清晰概念 Fuzzy集合：边界不明确的集合。 例如: 任何一个元素是否属于这个集合无法界定，只 能说么某个元素属于此集合的程度高或低，如1000 属于此集合的程度比100属于它的程度高。 例如: A = x 1 x n 四舍五入 -n n 量化结果： 定义误差的量化因子: 误差变化率: 设误差变化率的基本论域为-ec ,ec (即误差变化率的实际变化范围)， 误差变化率所取的Fuzzy集合的论域为 Y-n,-n+1,0,n-1,n 则定义误差变化率的量化因子: 一旦 kec 选定后，系统的任何误差 eci 总可以量化为 论域Y上的某一个元素。 误差量化因子ke和误差变化率量化因子kec具有相同特性。 2. 比例因子： 对于系统控制量的变化u，定义比例因子： 其中：-u,u控制量变化的基本论域； n将0u范围内连续变化的控制量 的量化档数，一般n=6或7。 由上式可知，比例因子ku与量化档数n之积 就是实际加到被控过程上的控制量的变化u。 u = ku n 三、语言变量的赋值表： 然后可为语言变量分别建立语言变量赋值表，它是 用来说明各语言值从属于各自论域程度的表格。 选定Fuzzy控制器的语言变量（如误差e，误差变化 率ec和控制量变化u）; 选定Fuzzy控制器的语言变量所取的语言值（如PL ，0，NL）; 确定语言变量（e,ec,u）量化后的论域以及语言变量在 各自论域上的Fuzzy子集（如 ） 四、一个精确量的Fuzzy化： 具体步骤： 1. 根据精确量ei及量化因子ke ，由ni = ke ei求取精确量ei在 基本论域e-,e上的量化等级； 该Fuzzy集合就代表精确量ei的Fuzzy化结果。 2. 查找语言变量赋值表，找出在元素ni上与最大隶属度对 应的语言值所决定的Fuzzy集合。 例：设某被控过程中偏差E的变化范围是-30,30( )， 量化档数n=6，ei =15，将此精确量Fuzzy化。 1. 根据精确量ei 确定 ni 则 ni = ke ei = 6/30 153 2. 查找语言变量E的赋值表（表3.3），找出与元素3对应 的隶属度，分别为0.1，0.7，0.5，选取其中最大值0.7所 对应的语言值PM的Fuzzy集合 为： (Zadeh表示法) =0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1 0.7 0.2(向量表示法) Fuzzy集合 即为精确量ei的Fuzzy化结果。 4.4.4 4.4.4 FuzzyFuzzy控制算法的设计控制算法的设计 v一、常见Fuzzy控制规则 v二、Fuzzy 条件语句及其Fuzzy控制规则表 v三、 反映Fuzzy控制规则的Fuzzy关系 Fuzzy控制算法（Fuzzy控制规则）： 实质是将操作者在控制过程中的实践经验 （即手动控制策略）加以总结而得到的一条条 Fuzzy条件语句的集合。 一、常见Fuzzy控制规则 1. 单输入单输出Fuzzy控制器： Fuzzy控制器 ( ) 控制器方框图为： 其中： 是属于论域X的、反映系统误差e变化的Fuzzy集合， 它作为控制器输入； 是属于论域Z的、反映控制量u变化的Fuzzy集合， 它作为控制器输出。 则：控制器的控制规则通常由以下Fuzzy条件语句描述： if then 例如： if then 控制器方框图为： 2. 双输入单输出Fuzzy控制器： Fuzzy控制器 ( ) 其中： 是属于论域X的、反映系统误差e变化的Fuzzy集合， 它作为控制器的一个输入； 是属于论域Y的、反映系统误差变化率ec变化的 Fuzzy集合， 它作为控制器的另一个输入； 是属于论域Z的、反映控制量u变化的Fuzzy集合， 它作为控制器输出。 则：控制器的控制规则通常由以下Fuzzy条件语句描述： if and then 例如： if and then 控制器方框图为： 3. 双输入多输出Fuzzy控制器： Fuzzy控制器 ( ) 其中： 是属于论域X的、反映系统误差e变化的Fuzzy集合， 它作为控制器的一个输入； 是属于论域Y的、反映系统误差变化率ec变化的 Fuzzy集合， 它作为控制器的另一个输入； 、 、 是属于论域Z的、反映不同控制通道输出 控制量的Fuzzy集合，它是控制器多维输出。 则：控制器的控制规则通常由一组Fuzzy条件语句描述： if and then or if and then or if and then 3. 双输入多输出Fuzzy控制器： 二、Fuzzy 条件语句及其Fuzzy控制规则表 1. Fuzzy条件语句： 基于手动控制策略的总结，则每条Fuzzy条件语 句只对应一种特定情况下的一个对策。 2. Fuzzy控制规则： 完整的Fuzzy控制规则由若干条结构相同，但语 言值不同的Fuzzy条件语句构成。且各条Fuzzy语句 决定的控制决策之间是“或”的关系。 3. Fuzzy控制规则表（控制状态表)： 完整的Fuzzy控制规则的另外一种表示形式。 三、 反映Fuzzy控制规则的Fuzzy关系 每一条Fuzzy条件语句，当输入、输出语言变量 在各自论域上反映各语言值的Fuzzy子集为已知时， 都可以表达为论域的积集上的Fuzzy关系。 例如： 教材中21条Fuzzy条件语句，则对应21个Fuzzy关系， 若第 i 条Fuzzy条件语句所对应的Fuzzy关系记作 则 , i =1 , 221 由于21条Fuzzy条件语句是“或”的关系，因此可得 系统总控制规则所对应的总的Fuzzy关系 。 1. Fuzzy关系的求解： 2. Fuzzy算法器输出 的求解： 若Fuzzy算法器输入为 ，则其输出为 若Fuzzy算法器输入为 、 ，则其输出为 可见，Fuzzy算法器的输出是一个Fuzzy集合，需要 通过Fuzzy判决确定输出的精确量（控制量）的值。 4.4.5 4.4.5 输出信息的输出信息的FuzzyFuzzy判决判决 v一、最大隶属度法 v二、取中位数法 v三、加权平均法 一、最大隶属度法 在输出Fuzzy集合中选取隶属度最大的论域元素为 判决结果，若多个论域元素同时出现隶属度最大值，则 取它们的平均值作为判决结果。 例1：教材P62 例2：设已知论域-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5 上的输出Fuzzy集合为： =0.7 0.3 0.3 0.2 0.7 0.7 0.7 0.2 0.2 0.3 0.3 则按最大隶属度法取得判决结果为： U（-5-1+0+1）/5 = -1 二、取中位数法 将输出Fuzzy集合的隶属函数曲线与横坐标围成 的面积的均分点对应的论域元素作为判决结果。 此方法充分利用输出Fuzzy集合所包含的信息。 例：教材P63 三、加权平均法 其中： ui 论域中的每个元素（i = 1,2,n)； 论域中各元素对应的隶属度； u0 Fuzzy集合的判决结果。 由于u0是隶属函数曲线与横坐标u围成区域面 积的重心坐标之一，因此该法也称重心法。 4.4.5 4.4.5 FuzzyFuzzy控制器查询表的建立控制器查询表的建立 一、查询表建立过程： 反映控制量变化的Fuzzy集合 推理合成 论域Z=-7,-50，7上的元素zk ，并最终 获得应加到被控过程得实际控制量得精确量uij Fuzzy判决 已知 ： 系统误差ei为论域X=-6,-50，6中的元素xi 误差变化率ecj为论域Y=-6,-50，6中的元素yj 系统控制规则决定的Fuzzy关系 即： ei 、 ecj 、 uij 则对论域X，Y中全部元素的所有组合计算得到对 应的以论域Z的元素表示的控制量变化值，并写成相应 的表格，即为Fuzzy控制器的查询表。 二、查询表的使用： 1. 按上述方法建立Fuzzy控制器的查询表，并将其 存放到计算机中； 2. 计算机直接根据以论域元素形式表示的ei 、 ecj 查找查询表的第i行，第j列，找到与ei 、 ecj对应的 以论域元素形式表示的uij ，即可控制被控过程。 4.44.4.6 .6 FuzzyFuzzy控制器实例控制器实例 还原炉中氢气流量的Fuzzy控制 分析题意：分析题意： 被控对象：粉末冶金还原炉被控对象：粉末冶金还原炉 利用氢气还原金属氧化粉得到金属粉末。利用氢气还原金属氧化粉得到金属粉末。 被控变量：氢气流量（给定值15m3/h） 执行机构：阀门 控制规则： 1.若氢气流量高于给定值，则关小阀门，且差值越大， 阀门关小越多，但不是线性的。 2.若氢气流量低于给定值，则开大阀门，且差值越大， 阀门开大越多，但不是线性的。 若已知偏差若已知偏差e e的变化范围为的变化范围为-10,10-10,10m3/h，量化档数为n3 ， 请设计Fuzzy控制器。 当ei-4m3/h时，求控制量 及其控制级别。 解：设计步骤：解：设计步骤： 1.实现精确量ei的Fuzzy化,得到 ； 2.设计控制规则,得到总的Fuzzy关系 ; 3.Fuzzy判决 误差的量化因子为: ， 则当ei-4m3/h时， 根据ni查语言变量赋值表3.9，可得对应隶属度 分别为0，0，0.1，0.4，1.0，0.4，0.1，因此 选取隶属度最大的语言值NS所对应的模糊集合 为最后结果。 即 0.1 0.4 1.0 0.4 1.0 0.4 0.1 0 1.Fuzzy化： 2.设计控制规则 控制规则： 1.若氢气流量高于给定值，则关小阀门，且差值越大， 阀门关小越多，但不是线性的。 2.若氢气流量低于给定值，则开大阀门，且差值越大， 阀门开大越多，但不是线性的。 得到一组Fuzzy条件语句，见教材P70。 而且由这7个Fuzzy条件语句即可得到反映Fuzzy控 制规则的Fuzzy关系 且=(1.0 0.4 0.1 0 0 0 0 ) =(0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 1.0) 每一个Fuzzy条件语句对应一个模糊关系 ，例如第 一条语句对应模糊关系为： 由这7个Fuzzy条件语句即可得到反映Fuzzy