湛江市年模拟数学试题（二）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精湛江市2017年高考模拟测试题数学试卷分值：150分时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足(3﹣4i）•=｜4+3i|，为z的共轭复数,则z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣iD．i2。下列说法正确的是(）A．命题“若”的逆否命题为“若”B．的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题，则3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4。阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A1234 B2017C2258D已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点,连接DE并延长到点F，使，则的值为(）A． B． C． D．6。已知函数．若存在实数使得函数的值域为［﹣1，1]，则实数的取值范围是（）A BC．［1，3］D．［2，3］7。已知正项等比数列｛an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得,则的最小值为（）A． B． C． D．8.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为,若对恒成立，则的取值范围是（）A． B．C．D．9。已知a＞0且a≠1,函数在区间（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga|｜x｜﹣b|的图象是（） ABCD10.球O与棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面均相切，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=，现随机向截面A2B2CA．B．C．D．11.已知F1，F2分别是双曲线的左右焦点,点P在双曲线上，满足，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为,则该双曲线的离心率为(）A．B．C．+1D．+112。设函数是定义在,，则不等式的解集（）（A)（B）C）（D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本题共4道小题,每小题5分，共20分)13.已知向量，的夹角为，且|=1，，｜=．14。的展开式中项的系数为15。将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为，则数表中的2017应记为．16.若函数y=f（x)（x∈R）满足f（x+1）=f(x﹣1）且x∈[﹣1,1]时，f（x）=1﹣x2，函数,则实数h（x)=f（x）﹣g(x）在区间[﹣5，5]内零点的个数为．三、解答题（本题共5道小题,,每小题12分,共60分）17。(本小题满分12分）如图中,已知点在边上，且，，,．（Ⅰ)求的长；(Ⅱ）求．18。（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．（Ⅰ)先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为商品好评与服务好评有关？关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=120b=对商品不满意c=d=20合计n=200（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：P（K2≥k)0。150。100.050。0250.0100。0050。001k2。0722。7063。8415.0246。6357。89710.828K2的观测值:（其中n=a+b+c+d）19。（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．(I）求证：平面EAC⊥平面PBC;（Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20。（本小题满分12分）若F1，F2是椭圆C：（0＜m＜9)的两个焦点，椭圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点M．(Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(0,）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l1交x轴于点N，R是线段AN的中点,求直线l1与直线BR的交点E的轨迹方程．21。（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx﹣x2+ax，(1)当x∈（1，+∞）时,函数f（x）为递减函数，求a的取值范围;（2）设是函数f(x）的导函数，x1,x2是函数f（x）的两个零点，且x1＜x2，求证（3）证明当n≥2时,．四、请考生在第22～23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22。(本小题满分10分）［选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；(2）点N与点M关于y轴对称,求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数．（Ⅰ)求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证：++≥1．

湛江市2017年高考模拟测试题数学试卷参考答案一、选择题：1。A2。D3.C4.C5。A6。B7。B8。D9.A10.B11。D12。A二、填空题13.314.215.a458116.8三、解答题17。（Ⅰ)因为，所以,所以．……3分在中，由余弦定理可知，即,解之得或，由于，所以．……6分（Ⅱ）在中，由可知……7分由正弦定理可知，,所以……9分因为，即……12分18.解：（Ι）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下:对服务好评对服务不满意合计对商品好评12040160对商品不满意202040合计14060200故能在犯错误的概率不超过0。005的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0。6，…X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.43=；P（X=1)=C31•0.6•0.42=；…P（X=2）=C32•0.62•0.4=;P（X=3）=C33•0。63=．…X的分布列为：X0123P②由于X～B（3，0.6），则E（X）=3×0。6=1。8，D（X）=3×0。4×0.6=0.72．19。【解答】（I)证明：∵PC⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2,AD=CD=1,∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC，又AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中点F，两角CF，则CF⊥AB，以点C为原点,建立空间直角坐标系，可得：C(0,0，0），A（1,1，0），B（1，﹣1，0)，设P(0,0,a）（a＞0），则E，=（1,1，0），=（0，0，a),=，取=(1，﹣1，0），则=0，∴为平面PAC的法向量．设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则,即,取=（a,﹣a，﹣4)，∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，∴===，解得a=4，∴=(4，﹣4，﹣4），=（1，1,﹣4)．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=||===，∴直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．20.解：（Ⅰ）∵0＜m＜9，∴a=3,b=，不妨设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为:M;由题意,OM⊥PF1，又OM=b,OM是△PF1F2∴｜PF2|=2b，由椭圆定义，|PF1｜=2a﹣2b=6﹣2b．∴=3﹣b，在Rt△OMF1中：,∴c2=b2+（3﹣b)2，又c2=a2﹣b2=9﹣b2．，∴b2+(3﹣b）2=9﹣b2交点b=0（舍去）或b=2,∴m=b2=4．∴椭圆C的方程：+=1．（Ⅱ)由（Ⅰ）椭圆C的方程：+=1．上焦点坐标（0,)．直线l的斜率k必存在．设A(x1，y1）B（x2，y2)，弦AB的中点Q（x0,y0），由,可得4（y1+y2）（y1﹣y2）=﹣9（x1+x2）(x1﹣x2），∴k==﹣=﹣（y0≠0）（1）当x0≠0时,k=kAB=∴k==⇒9x02+4y02﹣4y0=0，•又l1：y﹣y0=，∴N（），连结BN，则E为△ABN的重心,设E（x,y)，则，∴代入9x02+4y02﹣4y0=0可得：48x2+3y2﹣2，（y≠0）．（2）当x0=0时,l:y=，N（0，0），E（0,)也适合上式，综上所述,点E的轨迹方程为：48x2+3y2﹣2，（y≠0）．21.【解答】（1）解:∵x∈（1，+∞)时,函数f（x)为递减函数,∴f′（x)=﹣2x+a≤0在（1，+∞）恒成立，即a≤2x﹣恒成立，而y=2x﹣在(1，+∞）递增,故2x﹣＞1,故a≤1；(2）证明：∵f(x)的图象与x轴交于两个不同的点A（x1,0),B(x2，0），∴方程lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，则lnx1﹣+ax1=0，①,lnx2﹣+ax2=0，②，两式相减得a=（x1+x2）﹣，又f（x）=lnx﹣x2+ax，f′(x）=﹣2x+a，则f′（）=﹣(x1+x2)+a=﹣，要证﹣＜0,即证明＞ln,令t=,∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，∵u′（t）=，又0＜t＜1，∴u’（t）＞0，∴u（t)在（0,1）上是增函数，则u（t）＜u(1）=0，从而知﹣＜0,故f′（）＜0成立；（3)证明:令a=1，由(1)得：f(x）在（1,+∞）递减，∴f（x）=lnx﹣x2+x≤f（1)=0,故lnx≤x2﹣x，x＞1时，＞，分别令x=2，3,4，5，…n,故++…+＞++…+=1﹣，∴++…+＞1﹣，即左边＞1﹣＞1，得证．22。【解答】解：（1）M的直角坐标为（2,2),曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=4．设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，联立方程组得(1+k2)x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0,∵直线l与曲线C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1)=0，解得k=0或k=﹣．∴直线l的方程为y=2或y=﹣（x﹣2）+2,即4x+3y﹣8=