《正弦函数、余弦函数的图象》新课程高中数学必修4优质课比赛说课教案.doc

正弦函数、余弦函数的图象一、教材分析（一）教材的地位与作用本节课的内容是人教版高中数学教材必修4第一章第四节.三角函数是学生高中阶段学习的最后一类基本初等函数，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位.本节课作为正弦函数、余弦函数的图象和性质的第一课时，先用集合对应的语言给出了正弦、余弦函数的完整定义，然后利用正弦线画出正弦曲线，通过图象变换得出余弦函数的图象，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础.（二）教学重点与难点根据教材地位与作用以及本节课的内容，本节课的教学重点确定为用“五点法”作出正弦函数在上的大致图象；通过图象平移作出余弦函数的图象.难点为利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在上的图象.为了使学生对三角函数图象有一个直观的认识，教学中教师将在讲台上做单摆简谐振动的演示实验，如果学生能够对正弦曲线、余弦曲线有一个直观的印象就算达到了目的.关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图象的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图象平移翻折等方法作出其图象.但正弦曲线的作法仍将是学生的难点，因此我会突出函数作图的一般方法（列表求值）与三角函数特殊作图方法（利用单位圆中的三角函数线）相结合，从代数和几何的角度实现描点.二、学生分析在高一上学期学生已经接触过基本初等函数的作图问题，对于作图的重要性已有充分的了解，所以对他们的学习态度我不用担心.授课班级是学校的两个重点班，学生基础知识掌握扎实，这些都为本节课的学习打下坚实的基础.三、教学环境分析根据教学内容和学生实际情况，准备使用多媒体辅助教学，通过生动有趣的动画使枯燥的知识“活”起来，以增强学生学习数学的趣味性，同时也可以增大课堂的容量.四、教学目标分析（一）知识目标使学生了解利用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图象；根据诱导公式利用图象平移画出余弦函数的图象；掌握用“五点法”画出与正、余弦函数有关的某些简单函数在闭区间0，2上的简图.（二）能力目标通过本节课的学习，培养学生的数形结合思想；进一步提高学生分析、探索、化归、类比能力.（三）情感目标通过学生动手作图、讨论探究，培养学生对数学的学习兴趣，提高参与意识；使学生在体验五点作图法的简洁性的同时学会欣赏正、余弦曲线的流畅美与对称美.五、教学过程（一）新课引入问题1 ：如何比较sin28与sin32的大小？由学生回答解决问题的方法，主要提出可以根据三角函数线来比较大小，从而带领学生一起复习三角函数线.问题2 ：是否可以用图象法来比大小呢？我们需要作出哪个函数的图象呢？师生共同回顾作函数的图象最基本的方法描点法.【设计意图】此处安排两个问题旨在集中学生的注意力，使学生感受学习画图的作用.（二）讲授新课1.正弦函数在0，2上的图象问题1：用描点法是否可以画出正弦函数在0，2上的图象？ (演示课件，引导学生仔细观察过程)首先，在平面内建立平面直角坐标系，然后在直角坐标系的x轴上任意取一点o1，以o1为圆心作单位圆，从o1与x轴的交点a起把o1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过o1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、2等角的正弦线.相应地，再把x轴上从0到2这一段(26.28)分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再把这些正弦线的终点用光滑曲线连结起来.这时，我们看到的这段光滑的曲线就是函数在0，2上的图象.问题2：如何作出正弦函数在r上的图象？因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在2k，2(k1)，kz且k0上的图象与函数在0，2)上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数，0，2)的图象向左、右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数在r上的图象.(这一过程用课件处理，让同学们仔细观察作图过程)这时，我们看到的这条曲线就是正弦函数在整个定义域上的图象，我们也可把它叫做正弦曲线.问题3：用这种方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，你能很快地作出正弦曲线的大致图象吗？在函数0，2的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：(0，0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)事实上，描出这五个点后，函数，0，2的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就可得到函数的简图.这种方法叫做五点作图法.今后，我们将经常使用这种“五点法”.【设计意图】学生实际解题时用到的多是三角函数的草图，因此这个问题必能与学生产生共鸣，并且能引起他们的重视，这也恰恰是教师想达到的教学目的.为了给学生留下深刻的印象，教师应在黑板上展示“五点法”作图的整个过程.1.余弦函数的图象问题4：画出了正弦函数的图象，我们又有哪些方法可以画出余弦函数的图象呢？由诱导公式可知：sin() sin()sin()看来，余弦函数与函数ysin()，r是同一个函数.而ysin()，r的图象可通过将正弦曲线向左平行移动个单位长度而得到.(这一过程通过多媒体课件演示)现在看到的曲线也就是余弦函数上的图象，即余弦曲线.请学生观察这两条光滑优美的曲线，说出它们的形状和位置有什么异同点.同样，可发现在函数，0，2的图象上，起着关键作用的点是以下五个：(0，1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)与画函数,0，2的简图类似，通过这五个点，可以画出函数，0，2的简图.【设计意图】余弦曲线通过余弦线来作较为麻烦，这儿主要引导学生通过图象的变换作图，使学生学到更多的作图手段.教师展示余弦曲线的作图的过程.2.例题与练习：作出函数,0,2的简图.师生共同作图.练习：作出函数，0,2的简图.【设计意图】使学生巩固五点作图法，熟悉图象变换法作图.（三）课时小结1.作函数图象的常用方法有：描点法（代数描点法、几何描点法、五点法）、图象变换法（平移、对称等）；2.要熟练“五点法”画