《三角函数的图像及三角模型的简单应用》新课程高中数学必修4高三第一轮复习课件

考 纲 要 求 1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出y Asin(x)的图象，了解参数A，对函数图象 变化的影响 2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 ，会用三角函数解决一些简单实际问题 热 点 提 示 1.高考中出现选择题 、填空题、解答题都有可能，出 小题时多考查函数的图象与性质，出大题时，常与 平面向量、解三角形等知识相结合，试题难 度为中 低档 2函数yAsin(x)的图象与性质是高考考查的重 点，有时直接考查，更多地是通过三角恒等变换转 化为yAsin(x)的形式进行考查. z1yAsin(x)的有关概念 yAsin(x ) (A0， 0)， x0， )表 示一个振动 量时 振 幅 周期频率相位 初 相 AT f x z2.图象变换 z由函数ysinx的图象通过变换 得到yAsin(x )(A0，0)的图象，有两种主要途径：“先 平移后伸缩”与“先伸缩后平移” z方法一：先平移后伸缩 z3给出图象，求解析式yAsin(x) z(1)给出图象确定解析式yAsin(x)的题型 ，有时从寻找“五点法”中的第一个零点( ，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第 一个零点的位置 z(2)已知函数图象求函数yAsin(x)(A0， 0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数 法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期 确定，由适合解析式的点的坐标来确定，但 由图象求得的yAsin(x)(A0，0)的解 析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能 得出唯一解，否则的值不确定，解析式也就不 唯一 z5三角函数模型的常见应用 z(1)三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解 决实际问题时 有着广泛的应用如果某种变化 着的现象具有周期性，那么它就可以考虑借助 三角函数来描述，三角函数模型的常见类型有 ： z航海类问题 涉及方位角概念，方位角指的 是从指北方向顺时针 旋转到目标方向线的水平 角还涉及正、余弦定理与三角函数图象 有关的应用题引进角为参数，利用三角函 数的有关公式进行推理，解决最优化问题，即 求最值三角函数在物理学中的应用 z(2)常用处理方法 z根据图象建立解析式或根据解析式作出 图象将实际问题 抽象为与三角函数 有关的简单 函数模型利用收集到的 数据作出散点图，并根据散点图进 行函 数拟合，从而得到函数模型 z1已知函数y2sin(x)(0)在区间 0,2的图象如下： z答案：B z解析：由已知得00， 0)，则A_，_. z思路分析：根据给出的最小正周期可以确 定的值，由于要得到的是余弦函数的图 象，再根据诱导 公式把已知函数的解析 式变换 成余弦函数的形式，根据三角函 数图象变换 的规则 解决即可 z答案：A z答案：B z【例2】 (2009宁夏、海南卷)已知函数y sin(x)(0，0，|2 ，xR)的部分图象如下图所示，则函数的解 析式为( ) z答案：B z答案：A z【例4】 已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是 时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作：y f(t)，下表是某日各时的浪高数据： t(时)03691 2 1 5 1 8 2 1 2 4 y(米) 1 . 5 1 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 1 . 0 0 . 5 0. 9 9 1 . 5 z经长 期观测 ，yf(t)的曲线可近似地看 成是函数yAcostb. z(1)根据以上数据，求函数yAcostb的 最小正周期T，振幅A及函数解析式； z(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对 冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论 ，判 断一天内的800到2000之间，有多少时 间可供冲浪者进行运动？ z思路分析：由表中数据依次求出b，A，得解 析式，再由图象及函数的单调性可求得第(2)问 z 将实际问题转化为三角函数有关问题应 注意以下几点： z审题：把问题提供的“条件”逐条地“翻 译”成“数学语言”； z描点画图，建立数学模型； z求出三角函数解析式； z利用函数的性质进行解题. z变式迁移 4 如右图所示，一个摩天轮半径为 10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天 轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P 处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时 z(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式 ； z(2)在摩天轮转动 的一圈内，约有多长时间 此 人相对于地面的高度不超过7米 z1图象变换 z(1)平移变换 z沿x轴平移，按“左加右减”法则； z沿y轴平移，按“上加下减”法则 z注意：在平移变换中，平移的单位长度是看x( 或y)平移了多少如果系数不为1，应先提取， 然后再判断 z4三角函数模型