2017年江苏省高考数学预测卷（2）含答案解析

2017 年江苏省高考数学预测卷（ 2） 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 1已知集合 A= 1， 0， 1， 2， B=1， 2， 3，则集合 A B 中所有元素之和是 2已知复数 z 满足（ 1+2i） z=i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部为 3已知点 M（ 3， 1），若函数 y=x（ x （ 2， 2）的图象与直线 y=1交于点 A，则 | 4某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 12， 8， 10， 11， 9，则这组数据的标 准差为 5执行如图所示的算法流程图，则输出的结果 S 的值为 6在区间 1， 2内随机取一个实数 a，则关于 x 的方程 4a2+a=0 有解的概率是 7如图，在平面四边形 ，若 ， ，则 = 8如图，在直三棱柱 ，若四边形 边长为 4 的正方形，且 ， ， M 是 中点，则三棱锥 体积为 9已知函数 f（ x） =x|x 2|，则不等式 f（ 2 x+1） f（ 3）的解集为 10曲线 f（ x） =点 P（ 1， 0）处的切线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积是 11设向量 =（ 4x， 1）， =（ x， 1）（ 0），若函数 f（ x） = +1在区间 ， 上单调递增，则实数 的取值范围为 12设函数 f（ x） =x+x （ 0， 1），则满足不等式 f（ f（ 2t 1）的实数 t 的取值范围是 13已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的右焦点为 F，抛物线 E： 是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段 双曲线 C 的右 支交于点 A，且 =3 ，则双曲线 C 的离心率为 14已知 a， b， c， d R 且满足 = =1，则（ a c） 2+（ b d） 2 的最小值为 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15在 ，已知三内角 A， B， C 成等差数列，且 +A） = （ ）求 角 B 的值； （ ）设角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a=5，求 b， c 的值 16如图，四棱锥 P 底面是矩形， 平面 E， F 分 别是 D 的中点，且 D （ ）求证： 平面 （ ）求证：平面 平面 17如图所示的矩形是长为 100 码，宽为 80 码的足球比赛场地其中 足球场地边线所在的直线， 球门，且 码从理论研究及经验表明：当足球运动员带球沿着边线奔跑时，当运动员（运动员看做点 P）所对 张角越大时，踢球进球的可能性就越大 （ 1）若 0，求 值； （ 2）如图，当某运动员 P 沿着边线带球行进时，何时（距离 在直线的距离）开始射门进球的可能性会最大？ 18平面直角坐标系 ，直线 x y+1=0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为 （ 1）求圆 O 的方程； （ 2）若直线 l 与圆 O 切于第一象限，且与坐标轴交于 D， E，当 最小时，求直线 l 的方程； （ 3）设 M， P 是圆 O 上任意两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 N，若直线 P 分别交于 x 轴于点（ m， 0）和（ n， 0），问 否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 19已知函数 f（ x） =a R） （ ）若函数 g（ x） =2x+f（ x）的最小值为 0，求 a 的值； （ ）设 h（ x） =f（ x） + ） x，求函数 h（ x）的单调区间； （ ）设函数 y=f（ x）与函数 u（ x） = 的图象的一个公共点为 P，若过点 点 P 的坐标及实数 a 的值 20已知数列 首项 a1=，且满足（ 2=4， |=q|其中 n N*设数列 前 n 项和分别为 （ ）若不等式 一切 n N*恒成立，求 （ ）若常数 q 1 且对任意的 n N*，恒有 | 4|求 q 的值； （ ）在（ 2）的条件下且 同时满足以下两个条件： （ ）若存在唯一正整数 p 的值满足 1； （ ） 0 恒成立试问：是否存在正整数 m，使得 =4存在，求m 的值；若不存在，请说明理由 四 做题】（本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） A【选修 4何证明选讲】（本小题满分 0分） 21如图， O 的半径 直于直径 M 为线段 一点， 延长线交 O 于点 N，过点 N 的切线 交 延长线于点 P求证： A B【选修 4阵与变换】（本小题满分 0 分） 22已知矩阵 M= ， N= ，若 求实数 a， b， c， d 的值 C.【选修 4标系与参数方程】（本小题满分 0 分） 23在极坐标系中，已知点 A（ 2， ）， B（ 1， ），圆 O 的极坐标方程为=4 （ ）求直线 直角坐标方程； （ ）求圆 O 的直角坐标方程 D【选修 4等式选讲】（本小题满分 0 分） 24已知 a， b， c 都是正数，求证： 【必做题】 （第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共 20 分 明过程或演算步骤） 25某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了 100 名学生进行调查如图是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图 （ ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数 和众数 m（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ ）已知样本中玩电脑游戏时长在 50， 60的学生中，男生比女生多 1 人，现从中选 3 人进行回访，记选出的男生人数为 ，求 的分布列与期望 E（ ） 26已知数列 通项公式为 （ n 1， n N*） （ ）求 值； （ ）求证：对任意的自然数 n N*，不等式 a1a2a n 2n!成立 2017 年江苏省高考数学预测卷（ 2） 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 1已知集合 A= 1， 0， 1， 2， B=1， 2， 3，则集合 A B 中所有元素之和是 5 【考点】 1D：并集及其运算 【分析】 利用并集定义先求出 A B，由此能求出集合 A B 中所有元素之和 【 解答】 解： 集合 A= 1， 0， 1， 2， B=1， 2， 3， A B= 1， 0， 1， 1， 2， 3， 集合 A B 中所有元素之和是： 1+0+1+2+3=5 故答案为： 5 2已知复数 z 满足（ 1+2i） z=i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部为 【考点】 数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的除法运算化为 a+a， b R）的形式，则答案可求 【解答】 解： （ 1+2i） z=i， z= = = + ， 复数 z 的虚部为 故答案为 3已知点 M（ 3， 1），若函数 y=x（ x （ 2， 2）的图象与直线 y=1交于点 A，则 | 2 【考点】 切函数的图象 【分析】 解方程求出函数 y 与直线 y=1 的交点 A 的横坐标，再求线段的长 | 【解答】 解：令 y=x=1，解得 x=1+4k， k Z； 又 x （ 2， 2）， x=1， 函数 y 与直线 y=1 的交点为 A（ 1， 1）； 又 M（ 3， 1）， | =2 故答案为： 2 4某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 12， 8， 10， 11， 9，则这组数据的标准差为 【考点 】 差、方差与标准差 【分析】 利用定义求这组数据的平均数、方差和标准差即可 【解答】 解：数据 12， 8， 10， 11， 9 的平均数为： = （ 12+8+10+11+9） =10， 方差为： （ 12 10） 2+（ 8 10） 2+（ 10 10） 2+（ 11 10） 2+（ 9 10） 2=2； 这组数据的标准差为 s= 故答案为： 5执行如图所示的算法流程图，则输出的结果 S 的值为 1 【考点】 序框图 【分析】 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 S， n 的值，当 S= 1， n=2016时不满足条件 n 2016，退出循环，输出 S 的值为 1，即可得解 【解答】 解：输入 s=0， n=1 2016， s=0， n=2 2016， s= 1， n=3 2016， s= 1， n=4 2016， s=0， n=5 2016， ， 由 2016=503 4+3 得， 输出 s= 1， 故答案为： 1 6在区间 1， 2内随机取一个实数 a，则关于 x 的方程 4a2+a=0 有解的概率是 【考点】 何概型 【分析】 根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除 以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率 【解答】 解： 关于 x 的方程 4a2+a=0 有解， 16204a 0， 1 a 0 时方程有实根， 在区间 1， 2上任取一实数 a， 所求的概率为 P= = 故答案为： 7如图，在平面四边形 ，若 ， ，则 = 5 【考点】 9V：向量在几何中的应用 【分析】 先利用向量的加法把 转化为 ，再代入原题整理后即可求得结论 【解答】 解：因为 =（ + ） +（ + ） = +（ ） = （ ） （ ） =（ ） （ ） = =32 22=5 故答案为 5 8如图，在直三棱柱 ，若四边形 边长为 4 的正方形，且 ， ， M 是 中点，则三棱锥 体积为 4 【考点】 柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 推导出 平面 从而三棱锥 体积= ，由此能求出结果 【解答】 解： 在直三棱柱 ，若四边形 边长为 4 的正方形，且 ， ， 1， 平面 M 是 中点， = = =3， 三棱锥 体积： = = = =4 故答案为： 4 9已知函数 f（ x） =x|x 2|，则不等式 f（ 2 x+1） f（ 3）的解集为 x| 1 x 1 【考点】 7E：其他不等式的解法 【分析】 由题意， f（ x） = ，在（ 2， + ）单调递增， x 2， f（ x） f（ 3） =3 f（ 2 x+1） f（ 3）化为 2 x+1） 3，即可解不等式 【解答】 解：由题意， f（ x） = ，在（ 2， + ）单调递增， x 2， f（ x） f（ 3） =3 f（ 2 x+1） f（ 3）， 2 x+1） 3， x+1） 1， 0 x+1 ， 1 x 1， 不等式 f（ 2 x+1） f（ 3）的解集为 x| 1 x 1， 故答案为 x| 1 x 1 10曲线 f（ x） =点 P（ 1， 0）处的切线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积是 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点 切线方程 【分析】 求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积 【解答】 解： f（ x） =x =， 在点 P（ 1， 0）处的切线斜率为 k=1， 在点 P（ 1， 0）处的切线 l 为 y 0=x 1，即 y=x 1， y=x 1 与坐标轴交于（ 0， 1），（ 1， 0） 切线 y=x 1 与坐标轴围成的三角形面积为 S= 1 1= 故答案为： 11设向量 =（ 4x， 1）， =（ x， 1）（ 0），若函数 f（ x） = +1在区间 ， 上单调递增，则实数 的取值范围为 （ 0， 2 【考点】 9R：平面向量数量积的运算； 角函数中的恒等变换应用 【分析】 化简 f（ x） =据正弦函数的单调性得出 f（ x）的单调增区间，从而列出不等式解出 的范围 【解答】 解： f（ x） = +1=2x= 令 +2x +2得 + x + ， k Z， 0， f（ x）的一个单调增区间为 ， ， ，解得 0 2 故答案为（ 0， 2 12设函数 f（ x） =x+x （ 0， 1），则满足不等式 f（ f（ 2t 1）的实数 t 的取值范围是 t 1 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】 求导，求导函数的单调性，将不等式转化为具体不等式，即可得出结论 【解答】 解： f（ x） =x+x （ 0， 1）， f（ x） =1 0，函数单调递增， f（ f（ 2t 1）， 1 2t 1 0， t 1， 故答案为 t 1 13已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的右焦点 为 F，抛物线 E： 是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段 双曲线 C 的右支交于点 A，且 =3 ，则双曲线 C 的离心率为 【考点】 曲线的简单性质 【分析】 由题意可知 b=1，求出 A 点坐标，代入双曲线方程化简即可得出 a， 而得出离心率的值 【解答】 解： F（ c， 0）， B（ 0， 1）， b=1 设 A（ m， n），则 =（ m， n 1）， =（ c m， n）， =3 ， ，解得 ，即 A（ ， ）， A 在双曲线 的右支上， =1， = e= = 故答案为： 14已知 a， b， c， d R 且满足 = =1，则（ a c） 2+（ b d） 2 的最小值为 【考点】 4H：对数的运算性质 【分析】 根据题意可将（ a， b），（ c， d）分别看成函数 =x+3 y=2x+3 上任意一点，然后利用两点的距离公式，结合几何意义进行求解 【解答】 解：因为 = =1，所以可将 P：（ a， b）， Q：（ c， d）分别看成函数 y=x+3 y=2x+3 上任意一点， 问题转化为曲线上的动点 P 与直线上的动点 Q 之间的最小值的平方问题， 设 M（ t， t+3曲线 y=x+3切点，因为 y=1+ ， 故点 M 处的切斜的斜率 k=1+ ， 由题意可得 1+ =2，解得 t=3， 也即当切线与已知直线 y=2x+3 平行时，此时切点 M（ 3， 3+3已知直线y=2x+3 的距离最近， 最近距离 d= = ， 也即（ a c） 2+（ b d） 2= = 故答案为： 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15在 ，已知三内角 A， B， C 成等差数列，且 +A） = （ ） 求 角 B 的值； （ ）设角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a=5，求 b， c 的值 【考点】 角形中的几何计算 【分析】 （ ）根据等差数列的性质可得 B= ，再根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出 （ ）根据正弦定理求出 b，再根据余弦定理求出 c 【解答】 解：（ ） A， B， C 成等差数列， 2B=A+C， 又 A+B+C=， 则 B= ， +A） = ， ， = ， = ； （ ）由正弦定理可得 = ， b= =7， 由 余弦定理可得 a2=b2+2 即 25=49+11c， 解得 c=3 或 c=8， A ， C ， c=3 舍去， 故 c=8 16如图，四棱锥 P 底面是矩形， 平面 E， F 分别是 D 的中点，且 D （ ）求证： 平面 （ ）求证：平面 平面 【考点】 面与平面垂直的判定； 线与平面平行的判定 【分析】 （ ）取 中点 G，连结 平面 面 平面 （ ）由（ ）得 需证明 面 可得到平面 平面 【解答】 证明：（ ）取 中点 G，连结 中位线， 四边形 矩形， E 为 中点， E， 四边形 平行四边形， 平面 面 平面 （ ） D A 平面 又因为 ， 面 ， 面 （ ）得 面 平面 平面 平面 17如图所示的矩形是长为 100 码，宽为 80 码的足球比赛场地其中 足球场地边线所在的直线， 球门，且 码从理论研究及经验表明：当足球运动员带球沿着边线奔跑时，当运动员（运动员看做点 P）所对 张角越大时，踢球进球的可能性就越大 （ 1）若 0，求 值； （ 2）如图，当某运动员 P 沿 着边线带球行进时，何时（距离 在直线的距离）开始射门进球的可能性会最大？ 【考点】 74：一元二次不等式的解法； 角函数中的恒等变换应用 【分析】 （ 1）计算 值，利用两角差的正切公式求出 值； （ 2）设 PH=x， x （ 0， 100），计算 值，求出 用基本不等式求出它的最大值即可 【解答】 解：（ 1） ， 0 4=36， 0， = ， = ， = = ； 即 0， 值为 ； （ 2）设 PH=x， x （ 0， 100）， ， ， = = = = = ，当且仅当 x=12 时取 “=”； 当运动员 P 沿着边线带球行进时，离 在直线的距离为 12 码开始射门进球的可能性会最大 18平面直角坐标系 ，直线 x y+1=0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为 （ 1）求圆 O 的方程； （ 2）若直 线 l 与圆 O 切于第一象限，且与坐标轴交于 D， E，当 最小时，求直线 l 的方程； （ 3）设 M， P 是圆 O 上任意两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 N，若直线 P 分别交于 x 轴于点（ m， 0）和（ n， 0），问 否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 【考点】 线和圆的方程的应用； 线与圆相交的性质 【分析】 （ 1）求出 O 点到直线 x y+1=0 的距离，进而可求圆 O 的半径，即可得到圆 O 的方程； （ 2）设直线 l 的方程，利用直线 l 与圆 O 相切，及基本不等式，可求 最小时，直线 l 的方程； （ 3）设 M（ P（ 则 N（ ， ，求出直线 别与 x 轴的交点，进而可求 值 【解答】 解：（ 1）因为 O 点到直线 x y+1=0 的距离为 ， 所以圆 O 的半径为 ， 故圆 O 的方程为 x2+ （ 2）设直线 l 的方程为 ，即 bx+， 由直线 l 与圆 O 相切，得 ，即 ， ， 当且仅当 a=b=2 时取等号，此时直线 l 的方程为 x+y 2=0 （ 3）设 M（ P（ 则 N（ ， ， 直线 x 轴交点 ， ， 直线 x 轴交点 ， ， = =2， 故 定值 2 19已知函数 f（ x） =a R） （ ）若函数 g（ x） =2x+f（ x）的最小值为 0，求 a 的值； （ ）设 h（ x） =f（ x） + ） x，求函数 h（ x）的单调区间； （ ）设函数 y=f（ x）与函数 u（ x） = 的图象的一个公共点为 P，若过点 点 P 的坐标及实数 a 的值 【考点】 6E：利用导数求闭区间上函数的 最值； 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ ）函数整理为 g（ x） =x，求导，由题意可知，函数的最小值应在极值点处取得，令 f（ x） =0，代入求解即可； （ ）函数整理为 h（ x） = ） x，求导得 h（ x），对参数 a 进行分类讨论，逐一求出单调区间； （ ）设出公共点坐标 P（ m， n）的坐标，求出坐标间的关系，得到 m+1=0，通过讨论函数 （ x） =m+1 的单调性解方程即可 【解答】 解：（ ） g（ x） =f（ x） +2x=x，（ x 0）， g（ x） = +2， a 0 时， g（ x） 0，函数在（ 0， + ）递增，无最小值， a 0 时， g（ x） = ，令 g（ x） 0，解得： x ，令 g（ x） 0，解得：0 x ， 函数 g（ x） =f（ x） +2x 在（ 0， ）递减，在（ ， + ）递增， 故函数在 x= 处取得最小值， ） a=0，解得： a= 2e； （ ） h（ x） =f（ x） + ） x = ） x， h（ x） = ， 当 a=0 时， h（ x） =2x，定义域内递增； 当 a 0 时， 令 h（ x） =0， x= 或 x= ， 当 a 0 时， h（ x） 0， h（ x）定义域内递增； 当 a 0 时，当 a 时，函数的增区间为（ 0， ），（ ， + ），减区间为（ ， ）； 当 a 时，函数的增区间为（ 0， ），（ ， + ），减区间为（ ， ）； 当 a= 时，定义域内递增 （ ） a= 符合题意，理由如下：此时 P（ 1， 0） 设函数 f（ x）与 u（ x）上公共点 P（ m， n）， 依题意有 f（ m） =u（ m）， f（ m） =u（ m）， 即 ， 得到 m+1=0，构造函数 （ x） =m+1， （ x 0） （ x） = ，可得函数 （ x）在（ 0， 1）递增，在（ 1， + ）递减，而 （ 1）=0 方程 m+1=0 有唯一解，即 m=1， a= 20已知数列 首项 a1=，且满足（ 2=4， |=q|其中 n N*设数列 前 n 项和分别为 （ ）若不等式 一切 n N*恒成立，求 （ ）若常数 q 1 且对任意的 n N*，恒有 | 4|求 q 的值； （ ）在（ 2）的条件下且同时满足以下两个 条件： （ ）若存在唯一正整数 p 的值满足 1； （ ） 0 恒成立试问：是否存在正整数 m，使得 =4存在，求m 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 8E：数列的求和； 8H：数列递推式 【分析】 （ I） 公差为 2 的等差数列，代入求和公式即可得出 （ q 表示出 | 4|根据 q 的范围及恒等式得出 q 2=0； （ 用条件可得 通项，求出 ， 4而得出 m 的存在性 【解答】 解：（ I） （ 2=4， ， 以 为首项，以 2 为公差的等差数列， +2（ n 1） =2n 1 = （ |=q| |q|1|=q2|2|=1|1 |1+q+ +， 常数 q 1 且对任意的 n N*，恒有 | 4| 41，即 1 41 4 1（ 4q+4） 1，即 1（ q 2） 2 1 恒成立， q=2 （ （ 知 |是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列， 0， 以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列，即 n 1， （ 2=4， 或 2， 存在唯一正整数 p 的值满足 1， 当 n p 1 或 n p 时， 公差为 2 的递增数列， p 2， 若 p=2，则 ， m 2） 2， =（ m 1） 2，而 42m 1=2m+1， 4=2m+1（ m 1） 2 0， 下面用数学归纳法给出证明 ： 当 m=1 时，结论显然成立， 假设 m=k 时，结论成立，即 2k+1（ k 1） 2 0， 则 2k+2 22k+1（ k 1） 2 2k+1（ k 1） 2 0， 即当 m=k+1 时，结论也成立， 4 0 恒成立，即不存在正整数 m 使得 =4 若 p 3，则 ， ， +3=4=4 P 3 时，存在正整数 m=1，使得 =4 综上，当 p=2 时，不存在正整数 m 使得 =4 当 p 3 时，存在正整数 m 使得 =4时 m=1 四 题部分【选做题】（本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） A【选修 4何证明选讲】（本小题满分 0分） 21如图， O 的半径 直于直径 M 为线段 一点， 延长线交 O 于点 N，过点 N 的切线交 延长线于点 P求证： A 【考点】 圆有关的比例线段 【分析】 做出辅助线连接 据切线得到直角，根据垂直得到直角，即 0且 0，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论 【解答】 证明：连接 O 于 N， 0， 0 N， O， 0， 故 N， A B【选修 4阵与变换】（本小题满分 0 分） 22已知矩阵 M= ， N= ，若 求实数 a， b， c， d 的值 【考点】 阵与矩阵的乘法的意义 【分析】 利用矩 阵的乘法公式，建立方程，即可求实数 a， b， c， d 的值 【解答】 解：由题意， ， a=1， b= 1， c=2， d=2 C.【选修 4标系与参数方程】（本小题满分 0 分） 23在极坐标系中，已知点 A（ 2， ）， B（ 1， ），圆 O 的极坐标方程为=4 （ ）求直线 直角坐标方程； （ ）求圆 O 的直角坐标方程 【考点】 单曲线的极坐标方程 【分析】 （ ）求出 A， B 的直角坐标，即可求直线 直角坐标方程； （ ）将原极坐标方程 =4边同乘以 后化成直角坐标方程 【解 答】 解：（ ）点 A（ 2， ）， B（ 1， ）， 直角坐标为 A（ 0， 2）， B（ ， ）， （ 4+ ） 直线 直角坐标方程为 y=（ 4+ ） x+2； （ ）将原极坐标方程 =4为： 2=4 化成直角坐标方程为： x2+4y=0， 即 y 2） 2=4 D【选修 4等式选讲】（本小题满分 0 分） 24已知 a， b， c 都是正数，求证： 【考点】 等式的证明 【分析】 利用基本不等式，再相加，即可证得结论 【解答】 证明： a， b， c 都是正 数， 222 2（ 2 【必做题】（第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共 20 分 明过程或演算步骤） 25某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了 100 名学生进行调查如图是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图 （ ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数 和众数 m（同