湖北省孝感市汉川市2017届九年级上第三次段测数学试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016年湖北省孝感市汉川市九年级（上）第三次段测数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，共计 30 分） 1一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ） A B C D以上都不对 2下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A 等腰梯形 B 正三角形 C D 正五边形 3若函数 y= m+2） x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为（ ） A 0 B 0 或 2 C 2 或 2 D 0， 2 或 2 4如图， O 中，直径 弦 下列结论 正 ； 0； 确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5如图， 由 点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好落在 ，且 度数为 100，则 度数是（ ） 第 2 页（共 30 页） A 34 B 36 C 38 D 40 6某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比设它的边长为 x 厘米，当 x=2 时， y=16， 那么当成本为 72 元时，边长为（ ） A 4 厘米 B 3 厘米 C 2 厘米 D 6 厘米 7如图， O 的弦， O 的切线， A 为切点， 过圆心， B=20，则 C 的度数为（ ） A 70 B 60 C 40 D 50 8如图用圆心角为 120，半径为 6 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是（ ） A 6 B 8 C 3 D 4 9如图是二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的一部分， x= 1 是对称轴，有下列判断： b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ ， 抛物线上两点，则 中正确的是（ ） 第 3 页（共 30 页） A B C D 10如图，在矩形 ， ， ， 别与 O 相切于 E， F，G 三点，过点 D 作 O 的切线 点 M，切点为 N，则 长为（ ） A B C D 2 二、填空题（直接写出正确结果，每小题 3 分，共 6 题，总计 18 分） 11方程 kx+2k+1=0 的两个实数根 ，则 k 的值为 12在直角坐标系中， P（ a， b）绕原点顺时针旋转 90后的对应点 P的坐标为 13如图，将一块含 30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径 ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 14抛物线过点 A（ 1， 0）， B（ 0， 2）， C（ 1， 2），且与 x 轴的另一交点为 E，顶点为 D，则四边形 面积为 15如图， O 的弦， ，点 C 是 O 上的一个动点，且 5若点 M， N 分别是 中点，则 的最大值是 16如图，在正方形 ， ，将 点 B 顺时针旋转 45得到 A此时 AD与 于点 E，则 长度为 第 4 页（共 30 页） 三、解答题（共 72 分） 17解方程 3x+1=0 18已知抛物线与 x 轴交于点（ 1， 0），（ 2， 0），且过点（ 1， 3），求这条抛物线的解析式 19如图，正方形网格中，每个小正方形边长都是 1，在直角坐标系中， （ 2， 4）， B（ 4， 4）， C（ 1， 1） （ 1）画出 于 y 轴对称的 接写出 （ 2）画出 点 O 逆时针旋转 90后的 20在 O 中，直径 ， 弦， 0，点 P 在 ，点 Q 在 O 上，且 （ 1）如图 1，当 ，求 长度； （ 2）如图 2，当点 P 在 移动时，求 的最大值 第 5 页（共 30 页） 21某校在一块一边筑墙（墙长 15m）的空地上修建一矩形花园，如图，花园一边靠墙，另三边用总长为 50m 的栅栏围成，设 长为 园面积为 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系，并写出 自变量 x 的取值范围 （ 2）结合题意判断，当 x 取何值时，花园面积最大 22如图，点 P 是正方形 一点，点 P 到点 A、 B 和 D 的距离分别为 1，2 ， ， 点 A 旋转至 连结 并延长 交于点 Q （ 1）求证： 等腰直角三角形； （ 2）求 大小； （ 3）求 长 23如图，以线段 直径作 O， O 相切于点 E，交 延长线于点D，连接 点 O 作 切线 点 C，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 B=4，求弦 长 第 6 页（共 30 页） 24抛物线 y=x 2 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知点 B 的坐标为（ 4， 0）， （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）若点 M 是线段 方的抛物线上一点，求 积的最大值，并求出此时 M 的坐标 25如图，在平面直角坐标系中， P 经过 x 轴上一点 C，与 y 轴分别相交于 A、B 两点，连接 延长分别交 P、 x 轴于点 D、点 E，连接 延长交 y 轴于点 F若点 F 的坐标为（ 0， 1），点 D 的坐标为（ 6， 1） （ 1）求证： C； （ 2）判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （ 3）求直线 解析式 第 7 页（共 30 页） 2016年湖北省孝感市汉川市九年级（上）第三次段测数学试卷 参 考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，共计 30 分） 1一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ） A B C D以上都不对 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 先把常数项 1 移到等号的右边，再把二次项系数化为 1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后 配方即可 【解答】 解： 23x+1=0， 23x= 1， x= ， x+ = + ， （ x ） 2= ； 一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式是：（ x ） 2= ； 故选 C 2下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A 等腰梯形 B 第 8 页（共 30 页） 正三角形 C D 正五边形 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据 把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： C 3若函数 y= m+2） x+ m+1 的图 象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为（ ） A 0 B 0 或 2 C 2 或 2 D 0， 2 或 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可 【解答】 解：分为两种情况： 当函数是二次函数时， 函数 y= m+2） x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点， =（ m+2） 2 4m（ m+1） =0 且 m 0， 解得： m= 2， 当函数是一次函数时， m=0， 此时函数解析式是 y=2x+1，和 x 轴只有一个交点， 故选： D 4如图， O 中，直径 弦 下列结论 正 ； 0； 确的个数有（ ） 第 9 页（共 30 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 垂径定理；等边三角形的判定与性质 【分析】 由垂径定理和圆周角定理得出 不正确， 正确； 不正确 【解答】 解： 直径 ， 分 D， 不正确， 正确； 没有条件得出 0； 不正确； 正确的结论有一个， 故选： A 5如图， 由 点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好落在 ，且 度数为 100，则 度数是（ ） A 34 B 36 C 38 D 40 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转 的性质求出 度数，计算出 度数 【解答】 解：由题意得， 1， 1，又 00， 00 31 31=38 故选： C 6某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比设它的边长为 x 厘米，当 x=2 时， y=16，那么当成本为 72 元时，边长为（ ） 第 10 页（共 30 页） A 4 厘米 B 3 厘米 C 2 厘米 D 6 厘米 【考点】 二次 函数的应用 【分析】 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=待定系数法就可以求出解析式，当 y=72 时代入函数解析式就可以求出结论 【解答】 解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=题意，得 16=4k， 解得： k=4， y=4 当 y=72 时， 72=4 x=3 故选： B 7如图， O 的弦， O 的切线， A 为切点， 过圆心， B=20，则 C 的度数为（ ） A 70 B 60 C 40 D 50 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 据等边对等角求得 度数，然后利用三角形的外角的性质求得 度数，然后根据切线的性质得到 0，根据直角三角形的性质求解 【解答】 解：连接 B， B=20， B=40， O 的切线， 0， C=90 0 40=50 第 11 页（共 30 页） 故选 D 8如图用圆心角为 120，半径为 6 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是（ ） A 6 B 8 C 3 D 4 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得 2r= ，解得 r=2，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高 【解答】 解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r= ，解得 r=2， 所以圆锥的高 = =4 故选 D 9如图是二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的一部分， x= 1 是对称轴，有下列判断： b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ ， 抛物线上两点，则 中正确的是（ ） 第 12 页（共 30 页） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断 【解答】 解： 抛物线的对称轴是直线 x= 1， = 1， b=2a， b 2a=0， 故 正 确； 抛物线的对称轴是直线 x= 1，和 x 轴的一个交点是（ 2， 0）， 抛物线和 x 轴的另一个交点是（ 4， 0）， 把 x= 2 代入得： y=4a 2b+c 0， 故 错误； 图象过点（ 2， 0），代入抛物线的解析式得： 4a+2b+c=0， 又 b=2a， c= 4a 2b= 8a， a b+c=a 2a 8a= 9a， 故 正确； 根据图象，可知抛物线对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小， 抛物线和 x 轴的交点坐标是（ 2， 0）和（ 4， 0），抛物线的对称轴是直线 x= 1， 点（ 3， 于对称轴的对称点的 坐标是（ 1， （ ， 1 ， 第 13 页（共 30 页） 故 正确； 即正确的有 ， 故选： B 10如图，在矩形 ， ， ， 别与 O 相切于 E， F，G 三点，过点 D 作 O 的切线 点 M，切点为 N，则 长为（ ） A B C D 2 【考点】 切线的性质；矩形的性质 【分析】 连接 矩形 ，得到 A= B=90， B=4，由于 别与 O 相切于 E， F， G 三点得到 0，推出四边形 正方形，得到 F=G=2，由勾股定理列方程即可求出结果 【解答】 解：连接 在矩形 ， A= B=90， B=4， 别与 O 相切于 E， F， G 三点， 0， 四边形 正方形， F=G=2， ， O 的切线， E=3， G， 2 在 ， （ 3+2=（ 3 2+42， 第 14 页（共 30 页） ， = ， 故选 A 二、填空题（直接写出正确结果，每小题 3 分，共 6 题，总计 18 分） 11方程 kx+2k+1=0 的两个实数根 ，则 k 的值为 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由 x1x2+2x1 x1+2 2x1，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于 k 的方程，从而求得 k 的值 【解答】 解： 方程 kx+2k+1=0 的两个实数根， =44（ 2k+1） 0， 解得 k ， x1x2+2x1 x1+2 2x1， 又 x1+ 2k， x1x2=2k+1， 代入上式有 42（ 2k+1） =4， 解得 k=1 或 k= 3（不合题意，舍去） 故答案为： 1 12在直角坐标系中， P（ a， b）绕原点顺时针旋转 90后的对应点 P的坐标为 （ b， a） 【考点】 坐标与图形变化旋转 【分析】 分成 P 在坐标轴上和在每个象限上时，分情况进行讨论，求得 P的坐标 【解答】 解：当 P 在坐标轴上时， P的坐标是（ b， a）； 第 15 页（共 30 页） 当 P 在第一象限时，作 x 轴于点 A作 PA y 轴于点 B 0， P 在 ， ， A， B， 则 P的坐标是（ b， a） 同理，当 P 在第四象限时， P在第三象限，坐标是（ b， a） 总之，不论 P 在任何位置， P的坐标都是（ b， a） 故答案是：（ b， a） 13如图，将一块含 30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径 ，则图中阴影部分的面积为 + （结果保留 ） 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 图中阴影部分的面积 =扇形 面积 + 面积 【解答】 解： 斜边与半圆相切，点 B 是切点， 0 又 E=30， 第 16 页（共 30 页） 0 20， B=2， ， S 阴影 =S 扇形 + 1 = + 故答案是： + 14抛物线过点 A（ 1， 0）， B（ 0， 2）， C（ 1， 2），且与 x 轴的另一交点为 E，顶点为 D，则四边形 面积为 4 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先求出抛物线的对称轴方程，再由 A、 E 两点关于对称轴对称可得出 由梯形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： B（ 0， 2）， C（ 1， 2）， 抛物线的对称轴方程为 x= ， 点 A（ 1， 0）， E（ 2， 0）， 四边形 面 积 = （ C） 2= （ 3+1） 2=4 故答案为： 4 15如图， O 的弦， ，点 C 是 O 上的一个动点，且 5若点 M， N 分别是 中点，则 的最大值是 3 第 17 页（共 30 页） 【考点】 三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】 根据中位线 定理得到 最大时， 大，当 大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值 【解答】 解： 点 M， N 分别是 中点， 当 得最大值时， 取得最大值， 当 直径时，最大， 如图， D=45， ， ， 故答案为： 3 16如图，在正方形 ， ，将 点 B 顺时针旋转 45得到 A此时 AD与 于点 E，则 长度为 2 【考点】 旋转的性质 【分析】 利用正方形和旋转的性质得出 AD=AE，进而利用勾股定理得出 长，进而利用锐 角三角函数关系得出 长即可 【解答】 解：由题意可得出： 5， =90， 45， AD=AE， 第 18 页（共 30 页） 在正方形 ， ， B=1， ， AD= 1， 在 中， =2 故答案为： 2 三、解答题（共 72 分） 17解方程 3x+1=0 【考点】 解一元二次方程公式法 【分析】 直接利用求根公式求解一元二次方程的解即可 【解答】 解： 3x+1=0， 这里 a=3， b=5， c=1， 42 4 3 1=13， x= ， ， 18已知抛物线与 x 轴交于点（ 1， 0），（ 2， 0），且过点（ 1， 3），求这条抛物线的解析式 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 先设出抛物线的解析式，然后将点（ 1， 0）（ 2， 0）（ 1， 3）代入即可求得抛物线的解析式 【解答】 解：设抛物线的解析式为 y=bx+c， 将点（ 1， 0）（ 2， 0）（ 1， 3）代入得： ， 第 19 页（共 30 页） 解得： ， 这条抛物线的解析式为 y= x+3 19如图，正方形网格中，每个小正方形边长都是 1，在直角坐标系中， （ 2， 4）， B（ 4， 4）， C（ 1， 1） （ 1）画出 于 y 轴对称的 接写出 （ 2， 4） （ 2）画出 点 O 逆时针旋转 90后的 【考点】 作图旋转变换；作图轴对称变 换 【分析】 （ 1）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 后描点即可得到 （ 2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 B、 C 的对应点 而得到 【解答】 解：（ 1）如图， 2， 4）； 第 20 页（共 30 页） （ 2）如图， 20在 O 中，直径 ， 弦， 0，点 P 在 ，点 Q 在 O 上，且 （ 1）如图 1，当 ，求 长度； （ 2）如图 2，当点 P 在 移动时，求 的最大值 【考点】 圆周角定理；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）连结 图 1，由 到 用正切定义可计算出 ，然后在 利用勾股定理可计算出 ； （ 2）连结 图 2，在 ，根据勾股定理得到 ，则当长最小时， 长最大，根据垂线段最短得到 ，所以 的最大值 = 【解答】 解：（ 1）连结 图 1， 第 21 页（共 30 页） 在 ， B= ， ， 在 ， ， ， = ； （ 2）连结 图 2， 在 ， = ， 当 长最小时， 长最大， 此时 ， 的最大值为 = 21某校在一块一边筑墙（墙长 15m）的空地上修建一矩形花园，如图，花园一边靠墙，另三边用总长为 50m 的栅栏围成，设 长为 园面积为 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）结合题意判断，当 x 取何值时，花园面积最大 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）首先根据矩形的性质，由花园的 长为 x（ m），可得 ，然后根据矩形面积的求解方法，即可求得 S 与 x 之间的函数关系式，又由墙长15m，即可求得自变量 x 的范围； 第 22 页（共 30 页） （ 2）根据（ 1）中的二次函数的增减性，可知当 x 25 时， S 随 x 的增大而增大，故可得当 x=15 时， S 最大，将其代入函数解析式，即可求得最大面积 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， D， C， BC=C+0m， ， 花园的面积为： S=x = 5x（ 0 x 20）； S 与 x 之间的函数关系式为： S= 5x（ 0 x 15）； （ 2） S= 5x= （ x 25） 2+ a= 0， 当 x 25 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x=15 时， y 最大，最大值 y= 当 x=15m 时，花园的面积最大，最大面积为 22如图，点 P 是正方形 一点，点 P 到点 A、 B 和 D 的距离分别为 1，2 ， ， 点 A 旋转至 连结 并延长 交于点 Q （ 1）求证： 等腰直角三角形； （ 2）求 大小； （ 3）求 长 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）根据旋转的性质可知， ，所以 P， P 23 页（共 30 页） 因为 0，所以 P 0，即 90，故 等腰直角三角形； （ 2）根据勾股定理逆定理可判断 是直角三角形，再根据平角定义求出结果； （ 3）作 足为 E，由 5， PB=2 ，求出 E=2，在 用勾股定理求出 由 出 C 【解答】 解：（ 1） 点 A 旋转至 根据旋转的性质可知， ， P， P 0， P 0， 即 90， 等腰直角三角形； （ 2）由（ 1）知 90， P=1， ， PB=， ， PP2+ P0， 等腰直角三角形， 45， 80 90 45=45； （ 3）作 足为 E， 5， ， E=2， +1=3， = ， =2， ， 第 24 页（共 30 页） ， ， ， = 23如图，以线段 直径作 O， O 相切于点 E，交 延 长线于点D，连接 点 O 作 切线 点 C，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 B=4，求弦 长 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据 圆 O 相切，利用切线的性质得到 直于由 行，得到同位角相等与内错角相等，根据 E，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到夹角相等，再由 E， C，利用到三角形 用全等三角 形对应角相等得到 0，即可得证； （ 2）根据题意得到 直角三角形斜边上的中线，求出 长，再由 B=等边三角形，求出 0，根据 圆 O 直径，利用直第 25 页（共 30 页） 径所对的圆周角为直角得到三角形 直角三角形，利用锐角三角函数定义求出 长即可 【解答】 （ 1）证明：连接 圆 O 相切， 0， E， 在 ， ， 0， 则 圆 O 相切； （ 2）在 ， B， B=4， E， 等边三角形， 0， 圆 O 的直径， 0， E4 第 26 页（共 30 页） 24抛物线 y=x 2 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知点 B 的坐标为（ 4， 0）， （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）若点 M 是线段 方的抛物线上一点，求 积的最大值，并求出此时 M 的坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将 B 点坐标代入解析式中即可 （ 2） 面积可由 S h 表示，若要它的面积最大，需要使 h 取最大值，即点 M 到直线 距离最大，若设一条平行于 直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点 M 【解答】