北理自控实验报告.docx

控制理论基础实验 姓名：班级：学号：专业：控制理论基础实验1实验一 控制系统的模型建立3实验二 控制系统的暂态特性分析14实验三 根轨迹分析19实验四 系统的频率特性分析40实验一 控制系统的模型建立一、实验目的1.掌握利用matlab建立控制系统模型的方法2.掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系3.学习和掌握系统模型连接的等效转换二、实验原理1.系统模型的matlab综述系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，主要有系统传递函数（tf）模型、零极点增益（zpk）模型和状态空间（ss）模型传递函数传递函数模型传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用得数学模型，其表达式一般为在matlab中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即调用tf函数可以建立传递函数tf对象模型，调用格式如下：gtf=tf（num，den）零极点增益模型传递函数因式分解后可以写成式中，称为传递函数的零点，称为传递函数的极点，k为传递系数（系统增益）在matlab中，直接用z,p,k矢量组表示系统，其中z，p，k分别表示系统的零极点及其增益，即：z= p= k=k调用zpk函数可以创建zpk对象模型，调用格式如下：gzpk=zpk（z，p，k）pzmap（g）在复平面内绘出系统模型的零极点图状态空间（ss）模型由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：其中x为n维状态向量，u为r维输入向量，y为m维输出向量，a为nn方阵，称为系统矩阵，b为nr矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵，c为mn矩阵，称为输出矩阵，d为mr矩阵，称为直接传输矩阵在matlab中，直接用矩阵组a,b,c,d表示系统，调用ss函数可以创建zpk对象模型，调用格式如下：gss=ss（a,b,c,d）三种模型之间的转换matlab实现方法如下：tf模型zpk模型：zpk（sys）或tf2zp（num，den）tf模型ss模型：ss（sys）或tf2ss（num，den）zpk模型tf模型：tf（sys）或zp2tf（z，p，k）zpk模型ss模型：ss（sys）或zp2ss（z，p，k）ss模型tf模型：tf（sys）或ss2tf（a，b，c，d）ss模型zpk模型：zpk（sys）或ss2zp（a，b，c，d）2.系统模型的连接串联系统 g(s)=g1(s)g2(s)并联系统 g(s)=g1(s)+g2(s)反馈连接 t(s)=g(s)/(1+g(s)h(s)（s）（s） u(s) y(s)g(s)=（s）（s）+(a) 串联系统（s）+y(s)（s）u(s) g(s)=（s）+（s）(b) 并联系统（s）+y(s)u(s)（s）-反馈连接图1-1串联、并联和反馈连接在matlab中可以直接使用“*”运算符实现串联连接，使用“+”运算符实现并联连接，反馈系统传递函数求解可以通过命令feetback实现，调用格式如下：t=feedback（g，h）t=feedback（g，h，sign）其中，g为前向传递函数，h为反馈传递函数，当sign=+1时，gh为正反馈系统传递函数；当sign=-1时，gh为负反馈系统传递函数，默认值是负反馈系统。三、实验内容1.已知控制系统的传递函数如下g(s)=试用matlab建立系统的传递函数模型、零极点增益模型即系统的状态空间方程模型，并绘制零极点图。实验代码与实验结果 num=2 18 40; den=1 5 8 6; gtf=tf(num,den) *创建传递函数模型 transfer function: 2 s2 + 18 s + 40-s3 + 5 s2 + 8 s + 6 ; gzpk=zpk(gtf) *传递函数模型到零极点增益模型的转换 zero/pole/gain: 2 (s+5) (s+4)-(s+3) (s2 + 2s + 2) gss=ss(gtf) *状态空间模型 a = x1 x2 x3 x1 -5 -2 -1.5 x2 4 0 0 x3 0 1 0 b = u1 x1 4 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 0.5 1.125 2.5 d = u1 y1 0continuous-time model. pzmap(gzpk); *绘制零极点图 grid on2.已知控制系统的状态空间方程如下试用matlab建立系统传递函数模型，零极点增益模型及系统状态空间方程模型，并绘制零极点图。实验代码与实验结果： a=0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-1 -2 -3 -4; b=0;0;0;1; c=10 2 0 0; d=0; gss=ss(a,b,c,d) a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 -1 -2 -3 -4 b = u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 1 c = x1 x2 x3 x4 y1 10 2 0 0 d = u1 y1 0 continuous-time model. gtf=tf(gss) transfer function: 2 s + 10-s4 + 4 s3 + 3 s2 + 2 s + 1 gzpk=zpk(gss) zero/pole/gain: 2 (s+5)-(s+3.234) (s+0.6724) (s2 + 0.0936s + 0.4599) pzmap(gzpk); grid on3. 已知三个系统的传递函数分别为试用matlab求上述三个系统串联后的总传递函数。num1=2 6 5;den1=1 4 5 2;g1=tf(num1,den1) %创建g1（s）传递函数模型transfer function: 2 s2 + 6 s + 5-s3 + 4 s2 + 5 s + 2num2=1 4 1;den2=1 9 8 0;g2=tf(num2,den2) %创建g2（s）传递函数模型transfer function: s2 + 4 s + 1-s3 + 9 s2 + 8 snum3=5*conv(1 3,1 7); %使用conv命令实现多项式相乘den3=conv(1 5 4,1 6); %使用conv命令实现多项式相乘g3=tf(num3,den3) %创建g3（s）传递函数模型transfer function: 5 s2 + 50 s + 105-s3 + 11 s2 + 34 s + 24g=g1*g2*g3 %串联系统相乘transfer function: 10 s6 + 170 s5 + 1065 s4 + 3150 s3 + 4580 s2 + 2980 s + 525-s9 + 24 s8 + 226 s7 + 1084 s6 + 2905 s5 + 4516 s4 + 4044 s3 + 1936 s2 + 384 s4. 已知如图所示的系统框图试用matlab求该系统的闭环传递函数。num1=1;den1=1 1;num2=1;den2=0.5 1;num3=3;den3=1 0;g1=tf(num1,den1) %创建g1（s）传递函数模型transfer function: 1-s + 1g2=tf(num2,den2) %创建g2（s）传递函数模型transfer function: 1-0.5 s + 1g3=tf(num3,den3) %创建g3（s）传递函数模型transfer function:3-sg4=g1+g2 %并联系统相加transfer function: 1.5 s + 2-0.5 s2 + 1.5 s + 1g5=g4*g3 %串联系统相乘transfer function: 4.5 s + 6-0.5 s3 + 1.5 s2 + st=feedback(g5,g2) %负反馈系统transfer function: 2.25 s2 + 7.5 s + 6-0.25 s4 + 1.25 s3 + 2 s2 + 5.5 s + 65. 已知如图所示的系统框图 u(s) y(s)试用matlab求该系统的闭环传递函数。num1=10;den1=1 1;num2=2;den2=1 1 0num3=1 3;den3=1 2;num4=5,0;den4=1 6 8;g1=tf(num1,den1) %创建g1（s）传递函数模型transfer function: 10-s + 1g2=tf(num2,den2) %创建g2（s）传递函数模型transfer function: 2-s2 + sg3=tf(num3,den3) %创建g3（s）传递函数模型transfer function:s + 3-s + 2g4=tf(num4,den4) %创建g4（s）传递函数模型transfer function: 5 s-s2 + 6 s + 8g5=feedback(g2,g3,1) %正反馈系统transfer function: 2 s + 4-s3 + 3 s2 6g6=g1*g5 %串联系统相乘transfer function: 20 s + 40-s4 + 4 s3 + 3 s2 - 6 s 6g7=feedback(g6,g4,-1) %负反馈系统transfer function: 20 s3 + 160 s2 + 400 s + 320-s6 + 10 s5 + 35 s4 + 44 s3 + 82 s2 + 116 s 484、 实验心得与体会通过这次实验，我掌握了利用matlab建立控制系统模型的方法，掌握了系统的各种模型表述及相互间的转换关系，学会了利用matlab求解系统函数和绘制零极点分布图的方法，学会了系统模型连接的等效变换。这是自动控制原理的第一次实验课，通过这次实验我了解了本门实验课的基本规则和套路，通过对实验结果直观的观察和分析，再与理论知识联系起来是我对知识有了深刻的理解和认识。为今后的学习和实验打下了坚实的基础。实验二 控制系统的暂态特性分析一.实验目的1.学习和掌握利用matlab进行系统时域响应求解和仿真的方法。2.考察二阶系统的时间响应，研究二阶系统参数对系统暂态特性的影响。2、 实验原理1.系统暂态性能指标控制系统的暂态特性指标常以一组时域量值的形式给出，这些指标通常由系统的单位阶跃响应定义出来，这些指标分别为：(1)延迟时间：响应曲线首次达到稳态值的50%所需的时间(2)上升时间：响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需要的时间长，对于欠阻尼系统，通常指响应曲线首次到达稳态值所需要的时间(3)峰值时间：响应曲线第一次到达最大值的时间(4)调整时间：响应曲线开始进入并保持在允许的误差范围内所需要的时间(5)超调量：响应曲线的最大值和稳态值之差，通常用百分比表示为 在matlab中求取单位阶跃响应的函数为step,其使用方法如下： step(sys) 在默认的时间范围内绘出系统响应的时域波形 step(sys,t) 绘出系统在0t范围内响应的时域波形step(sys,ts:tp:te) 绘出系统在ts-te范围内，以tp为时间间隔取样的响应 波形y,t=step(.) 该调用格式不绘出响应波形，而是返回响应的数值向量及其 对应的时间向量。系统的暂态性能指标可以根据上述定义，在响应曲线上用鼠标读取关键点或通过搜索曲线对应的数值向量中关键点来确定。2. lti viewer工具在matlab中提供了线性时不变系统仿真的工具lti viewer,可以方便地观察系统的响应曲线和性能指标。在命令窗口中键入ltiview即可启动lti viewer。（1）【file】菜单import选项：可以从workspace或mat文件中导入系统模型。export选项：将当前窗口中的对象模型保存到workspace或文件中。toolbox preference选项：属性设置功能，可以设置控制系统中得各种属性值。page setup选项：页面设置功能，可以对打印输出和显示页面进行设置。（2）【edit】菜单plot configuration选项：对显示窗口及显示内容进行配置。line style选项：线型设置功能，可以对输出响应曲线的线型进行设置。viewer preference选项：对当前窗口的坐标、颜色、字体、响应曲线的特性参数等属性进行设置。（3）右键菜单在运行界面上点击鼠标右键，将会弹出一个弹出式菜单，菜单上个选项的功能分别为：plot types: 选择绘制的系统曲线类型，可选的类型有单位阶跃响应、单位冲击响应、波特图、奈奎斯特图、零极点图等。system:选择需要仿真的系统。characteristic:系统的性能指标选项。grid:显示和关闭网格。normalize:正常显示模式。fall view:满界面显示模式。properties:性能编辑器选项，可以设置画面的标题、坐标标志、坐标范围、线型、颜色、性能指标等。三、实验内容 1.已知单位负反馈系统前向通道的传递函数为试用matlab绘制系统的单位阶跃响应曲线。实验代码及实验结果 num=80; den=1 2 0; g=tf(num,den) *建立系统传递函数模型 transfer function:80-s2 + 2 s t=feedback(g,1) transfer function: 80-s2 + 2 s + 80 step(t) *绘制单位阶跃响应曲线2. 已知二阶系统（1）=0.6，=5，试用matlab绘制系统单位阶跃响应曲线，并求取系统的暂态性能指标。（2）=1，从0变化到2，求此系统的单位阶跃响应。（3）=0.5，从0变化到1（0），求此系统的单位阶跃响应。（4）观察上述实验结果，分析这两个特征参数对系统暂态特性的影响。(1)实验代码及实验结果： num=25; den=1 6 25; g=tf(num,den) transfer function: 25-s2 + 6 s + 25 ltiview结论：延迟时间：0.2716上升时间：0.371峰值时间：1.09调整时间：1.19超调量：9.48%（2）l=0:0.1:2;t=0:0.02:40;hold on;for i=1:length(l)num=1;den=1,2*l(i),1;g=tf(num,den);gs=step(g,t);plot(t,gs);end（3）(3)w=0.1:0.1:1;t=0:0.03:100;hold on;for i=1:length(w)num=w(i)2;den=1,w(i),w(i)2;g=tf(num,den);gs=step(g,t);plot(t,gs);end(4)越大，td越小，tr越小，tp越小，ts越小，但超调量保持不变。而不影响峰值高度和超调量，却影响着系统的上升时间、峰值时间和延迟时间。四、实验心得与体会通过这次实验，使我掌握了利用matlab进行系统时域响应求解和仿真的方法。并通过使用lti viewer工具观察出系统的各项性能指标，从而研究出二阶系统的时间响应，研究出二阶系统参数对系统暂态特性的影响，并能直观的通过曲线观察到系统响应的变化。通过实验与理论课上各项指标的定义和计算相结合，使我对这项知识的理解更加深刻。实验三 根轨迹分析一、实验目的1.学习和掌握利用matlab绘制根轨迹图的方法。2.学习和掌握利用系统根轨迹图分析系统的性能。二、实验原理1.根轨迹分析的matlab实现根轨迹是指系统某一参数变化时，闭环特征跟在s平面上运动的轨迹。在matlab中，提供了用于根轨迹分析的专门函数。(1)rlocus函数使用方法如下：rlocus(sys) 绘制单输入单输出lti系统的根轨迹图rlocus(sys，k) 使用用户指定的k来绘制根轨迹图(2)rlocfind函数使用方法如下：k,poles=rlocfind(sys)计算鼠标选取点处的根轨迹增益值和闭环极点值，可在图形窗口根轨迹图中显示出十字光标，当用户选择其中一点时，相应的增益值和极点值记录在k和poles中。k,poles=rlocfind(sys，p)计算最靠近给定闭环极点p处的根轨迹增益。(3)sgrid函数使用方法如下：sgrid 可在连续系统根轨迹或零极点图上绘制出栅格线，栅格线由等阻尼系数和等自然频率线构成。sgrid(new) 先清除当前的图形，然后绘制出栅格线，并将坐标轴属性设置成hold on。sgrid(z,wn) 指定阻尼系数z和自然频率wn。sgrid(z,wn,new)指定阻尼系数z和自然频率wn,在绘制栅格线之前清除当前的图形并将坐标轴属性设置成hold on。2.rltool工具 matlab提供了一个根轨迹设计工具rltool,在命令窗口输入rltool命令即可启动该工具，也可输入rltool(sys)命令打开带系统模型sys的根轨迹设计器。rltool工具既可以分析系统根轨迹也能对系统进行设计，具体使用方法请参照matlab帮助或查阅相关资料。三.实验内容1.已知系统开环传递函数为(1)使用matlab绘制系统的根轨迹图。(2)求根轨迹的两条分支离开实轴的k值，并确定该k值对应的所有闭环极点。(3)以区间-40,-5之间的值代替s=-12处的极点，重新绘制根轨迹图，观察其对根轨迹图的影响。 实验代码与实验结果（1）根轨迹图42 z=-5; p=-1 -3 -12; k=1; gzpk=zpk(z,p,k) *建立零极点模型 zero/pole/gain: (s+5)-(s+1) (s+3) (s+12) rlocus(gzpk) *绘制根轨迹图（2）求k值 k,ploles=rlocfind(gzpk) *计算鼠标选取点处的k值和极点值select a point in the graphics windowselected_point = -2.1137 - 0.0932ik = 3.4099ploles = -11.7554 -2.1223 + 0.0926i -2.1223 - 0.0926i（3）改变极点极点：-5: p=-1 -3 -5; gzpk=zpk(z,p,k) zero/pole/gain: (s+5)-(s+1) (s+3) (s+5) rlocus(gzpk)极点-10: p=-1 -3 -10; gzpk=zpk(z,p,k) zero/pole/gain: (s+5)-(s+1) (s+3) (s+10) rlocus(gzpk) hold on; p=-1 -3 -12; gzpk=zpk(z,p,k) zero/pole/gain: (s+5)-(s+1) (s+3) (s+12) rlocus(gzpk)极点-20: p=-1 -3 -20; gzpk=zpk(z,p,k) zero/pole/gain: (s+5)-(s+1) (s+3) (s+20) rlocus(gzpk) hold on p=-1 -3 -12; gzpk=zpk(z,p,k) zero/pole/gain: (s+5)-(s+1) (s+3) (s+12) rlocus(gzpk)极点-40: p=-1 -3 -40; gzpk=zpk(z,p,k) zero/pole/gain: (s+5)-(s+1) (s+3) (s+40) rlocus(gzpk)观察可知：根轨迹在分离点分离后，代替的极点值越大，其趋向无穷大的速度越快，即变化率随极点值的增大而增大。2.已知系统开环传递函数为(1)使用matlab绘制系统的根轨迹图。(2)计算两条分支进入右半平面和两条分支复数极点出发在实轴相交处的k值。(3)以区间-20,-1之间的值替代零点的位置，重新绘制根轨迹图，观察其对根轨迹图的影响。实验代码与实验结果（1）根轨迹图 z=-8; p=0 -2; k=1; g1=zpk(z,p,k)zero/pole/gain: (s+8)-s (s+2) num=1; den=1 8 32; g2=tf(num,den) transfer function: 1-s2 + 8 s + 32 g=g1*g2 zero/pole/gain: (s+8)-s (s+2) (s2 + 8s + 32) rlocus(g)（2）求k值两条分支复数极点出发在实轴相交处：selected_point = -10.2607 - 0.0776ik = 2.0685e+003ploles = 5.2405 +11.4161i 5.2405 -11.4161i -10.2405 + 0.0744i -10.2405 - 0.0744i两条分支进入右半平面： k,ploles=rlocfind(g)select a point in the graphics windowselected_point = -0.0237 + 3.3385ik = 50.3977ploles = -4.9567 + 3.3685i -4.9567 - 3.3685i -0.0433 + 3.3502i -0.0433 - 3.3502i结论：两条分支进入右半平面时k= 50.3977，两条分支复数极点出发在实轴相交处k= 2.0685e+003（3）改变零点零点-1： z=-8; p=0 -2; k=1; g1=zpk(z,p,k) zero/pole/gain: (s+8)-s (s+2) num=1; den=1 8 32; g2=tf(num,den) transfer function: 1-s2 + 8 s + 32 g=g1*g2 zero/pole/gain: (s+8)-s (s+2) (s2 + 8s + 32) rlocus(g) hold on z=-1; g11=zpk(z,p,k); g1=g11*g2 zero/pole/gain: (s+1)-s (s+2) (s2 + 8s + 32) rlocus(g1)：零点-5： z=-8; p=0 -2; k=1; g1=zpk(z,p,k) zero/pole/gain: (s+8)-s (s+2) num=1; den=1 8 32; g2=tf(num,den) transfer function: 1-s2 + 8 s + 32 g=g1*g2 zero/pole/gain: (s+8)-s (s+2) (s2 + 8s + 32) rlocus(g) hold on z=-5; g11=zpk(z,p,k); g1=g11*g2 zero/pole/gain: (s+5)-s (s+2) (s2 + 8s + 32) rlocus(g1)零点-15： z=-8; p=0 -2; k=1; g1=zpk(z,p,k) zero/pole/gain: (s+8)-s (s+2) num=1; den=1 8 32; g2=tf(num,den) transfer function: 1-s2 + 8 s + 32 g=g1*g2 zero/pole/gain: (s+8)-s (s+2) (s2 + 8s + 32) rlocus(g) hold on z=-15; g11=zpk(z,p,k); g1=g11*g2 zero/pole/gain: (s+15)-s (s+2) (s2 + 8s + 32) rlocus(g1)零点：-20 z=-8; p=0 -2; k=1; g1=zpk(z,p,k) zero/pole/gain: (s+8)-s (s+2) num=1; den=1 8 32; g2=tf(num,den) transfer function: 1-s2 + 8 s + 32 g=g1*g2 zero/pole/gain: (s+8)-s (s+2) (s2 + 8s + 32) rlocus(g) hold on z=-20; g11=zpk(z,p,k); g1=g11*g2 zero/pole/gain: (s+15)-s (s+2) (s2 + 8s + 32) rlocus(g1)观察可知：（1）零极点越大，左半支根轨迹在负实轴上的汇合点越大。 （2）零极点越大，右半支根轨迹趋向无穷大的速度越快，与虚轴的相交点的绝对值越大。3. 已知单位负反馈系数的开环传递函数为(1)利用matlab绘制系统的根轨迹图。(2)分析使系统稳定的k值范围和使系统无超调的k值范围，并通过观察系统的单位阶跃响应曲线加以验证。实验代码与实验结果：（1）根轨迹图 num=1; den=1 4 5 0; g=tf(num,den) transfer function: 1-s3 + 4 s2 + 5 s rlocus(g)（2）分析k值 k,ploles=rlocfind(g)select a point in the graphics windowselected_point = -0.0036 + 2.2484ik = 20.1868ploles = -4.0089 0.0044 + 2.2440i 0.0044 - 2.2440i k,ploles=rlocfind(g)select a point in the graphics windowselected_point = -0.9988 - 0.0124ik = 2.0002ploles = -2.0002 -0.9999 + 0.0124i -0.9999 - 0.0124i结论：所以使系统稳定的k值范围是：k=20.1868使系统无超调的k值范围是：k t=feedback(g,1); step(t)k=17时 num=17num = 17 den=1,4,5,0; g=tf(num,den); t=feedback(g,1); step(t)无超调经验证：k在0,2上无超调for n=0:0.1:2num=nden=1,4,5,0;g=tf(num,den);t=feedback(g,1);step(t)hold onendk=2.5时 num=2.5; den=1,4,5,0; g=tf(num,den); t=feedback(g,1); step(t)已经超调四.实验心得与体会 通过这次实验，我学习和掌握了利用matlab如何绘制系统的根轨迹图，并通过绘制出的根轨迹图来分析系统的性能。求得根轨迹上特殊点对应的k值，以及时系统稳定时的k的范围，十分直观方便和快捷，通过实验与理论课知识的结合，是我对根轨迹的理解更加深刻，对根轨迹的意义和应用了新的认识。实验四 系统的频率特性分析一、实验目的1、学习和掌握利用matlab绘制nyquist图和bode图的方法。2、学习和掌握利用系统的频率特性分析系统的性能。二、实验原理系统的频率特性是一种图解方法，分析运用系统的开环频率特性曲线，分析闭环系统的性能，如系统的稳态性能、暂态性能常用的频率特性曲线有nyquist图和bode图。在matlab中，提供了绘制nyquist图和bode图的专门函数。1.nyquist图nyquist函数可以用于计算或绘制连续时间lti系统的nyquist频率曲线，其使用方法如下：nyquist(sys) 绘制系统的nyquist曲线。nyquist(sys,w)利用给定的频率向量w来绘制系统的nyquist曲线。re,im=nyquist(sys,w)返回曲线的实部re和虚部im，不绘图。2.bode图bode函数可以用于计算或绘制连续时间lti系统的bode图，其使用方法如下：bode（sys）绘制系统的bode图。bode（sys，w）利用给定的频率向量w来绘制系统的bode图。mag,phase=bode(sys,w)返回bode图数据的幅度mag和相位phase，不绘图。3.幅度和相位裕度计算margin函数可以用于从频率响应数据中计算出幅度裕度、相位裕度及其对应的角频率，其使用方法如下：margin(sys)margin(mag,phase,w)gm,pm,wcg,wcp=margin(sys)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)其中不带输出参数时，可绘制出标有幅度裕度和相位裕度值的bode图，带输出参数时，返回幅度裕度gm、相位裕度pm以及对应的角频率wcg和wcp。三、实验内容1.已知系统的开环传递函数为绘制系统的nyquist图，并讨论其稳定性。实验代码与实验结果：num=1000;den=conv(1 3 2,1 5);sys=tf(num,den); *建立系统传递函数模型nyquist(sys) *绘制奈奎斯特图结论：稳定性：曲线在（-1.j0）左方有一次穿越，