2011全国各省市中考数学压轴题汇总_函数图像中的动点问题.docx

例1. （2010杭州）在平面直角坐标系xoy中，抛物线的解析式是y =+1，点c的坐标为(4，0)，平行四边形oabc的顶点a，b在抛物线上，ab与y轴交于点m，已知点q(x，y)在抛物线上，点p(t，0)在x轴上. (1) 写出点m的坐标； (2) 当四边形cmqp是以mq，pc为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； 当梯形cmqp的两底的长度之比为1：2时，求t的值. (第22题图)(第22题图)例2. （2010福州）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过b点作轴的垂线，垂足为a， oa=5若抛物线过点、（1）求该抛物线的解析式；（2）若a点关于直线的对称点为c，判断点是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，是以为直径的圆过原点作的切线，为切点（点与点不重合）抛物线上是否存在一点，使得以为直径的圆与相切？若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由. xacdefboqpybo(d)yxf(c)e(a)oyxfe图1图2备用图例3. （2010沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点f(16，0)、与y轴正半轴交于点e(0，16)，边长为16的正方形abcd的顶点d与原点o重合，顶点a与点e重合，顶点c与点f重合；(1) 求拋物线的函数表达式；(2) 如图2，若正方形abcd在平面内运动，并且边bc所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边ab交于点p且同时与边cd交于点q(运动时，点p不与a、b两点重合，点q不与c、d两点重合)。设点a的坐标为(m，n) (m0)。j 当po=pf时，分别求出点p和点q的坐标；k 在j的基础上，当正方形abcd左右平移时，请直接写出m的取值范围；l 当n=7时，是否存在m的值使点p为ab边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。例4. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角aob的斜边ob在x轴上，顶点a的坐标为(3，3)，ad为斜边上的高抛物线yax22x与直线yx交于点o、c，点c的横坐标为6点p在x轴的正半轴上，过点p作pey轴，交射线oa于点e设点p的横坐标为m，以a、b、d、e为顶点的四边形的面积为s(1)求oa所在直线的解析式(2)求a的值(3)当m3时，求s与m的函数关系式(4)如图，设直线pe交射线oc于点r，交抛物线于点q以rq为一边，在rq的右侧作矩形rqmn，其中rn直接写出矩形rqmn与aob重叠部分为轴对称图形时m的取值范围ooaabbccpdeqpdnmreyyxx图图例5. （2011上海）已知平面直角坐标系xoy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点a，点m在正比例函数的图像上，且moma二次函数yx2bxc的图像经过点a、m（1）求线段am的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点b在y轴上，且位于点a下方，点c在上述二次函数的图像上，点d在一次函数的图像上，且四边形abcd是菱形，求点c的坐标例6. 已知抛物线，点（）求抛物线的顶点坐标；（）若抛物线与轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证；取抛物线上任意一点，连接，并延长交抛物线于点，试判断是否成立？请说明理由；（）将抛物线作适当的平移，得抛物线，若时，恒成立，求的最大值例7. 如图，矩形abcd中，ab=6，bc= ，点o是ab的中点，点p在ab的延长线上，且bp=3。一动点e从o点出发，以每秒1个单位长度的速度沿oa匀速运动，到达a点后，立即以原速度沿ao返回；另一动点f从p点,出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线pa匀速运动，点e、f同时出发，当两点相遇时停止运动，在点e、f的运动过程中，以ef为边作等边efg，使efg和矩形abcd在射线pa的同侧。设运动的时间为t秒（t0）。（1）当等边efg的边fg恰好经过点c时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边efg和矩形abcd重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设eg与矩形abcd的对角线ac的交点为h，是否存在这样的t ,使aoh是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。例8. （2011武汉）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点a(-3,0),b(-1,0)两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为m，直线y=-2x+9与y轴交于点c，与直线om交于点d，现将抛物线平移，保持顶点在直线od上，若平移的抛物线与射线cd（含端点c）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过q（0,3）作不平行于x轴的直线交抛物线于e、f两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点p,使pef的内心在y轴上，若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。例9. 如图，在平面直角坐标系中，abc的a、b两个顶点在x轴上，顶点c在y轴的负半轴上已知，abc的面积，抛物线经过a、b、c三点。(1)求此抛物线的函数表达式；(2)设e是y轴右侧抛物线上异于点b的一个动点，过点e作x轴的平行线交抛物线于另一点f，过点f作fg垂直于x轴于点g，再过点e作eh垂直于x轴于点h，得到矩形efgh则在点e的运动过程中，当矩形efgh为正方形时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于b、c的点m，使mbc中bc边上的高为？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由例10. 如图，c=90，点a、b在c的两边上，ca=30，cb=20，连结ab点p从点b出发，以每秒4个单位长度的速度沿bc方向运动，到点c停止当点p与b、c两点不重合时，作pdbc交ab于d，作deac于ef为射线cb上一点，且cef=abc设点p的运动时间为x（秒）（1）用含有x的代数式表示cf的长（2分）（2）求点f与点b重合时x的值（2分）（3）当点f在线段cb上时，设四边形decp与四边形defb重叠部分图形的面积为y（平方单位）求y与x之间的函数关系式（3分）（4）当x为某个值时，沿pd将以d、e、f、b为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的x值（3分）例11. 在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形abcd为菱形，ab边在x轴上，点d在y轴上，点a的坐标是(一6，0)，ab=10（1）求点c的坐标：（2）连接bd，点p是线段cd上一动点(点p不与c、d两点重合)，过点p作pebc交bd与点e，过点b作bqpe交pe的延长线于点q设pc的长为x，pq的长为y，求y与x之间的函数关系式(直接写出自变量x的取值范围)；（3）在(2)的条件下，连接aq、ae，当x为何值时，sboe+saqe=sdep并判断此时以点p为圆心，以5为半径的p与直线bc的位置关系，请说明理由例12. （2011深圳）图13abxyodc图14abxyodcpqef图15abxyodc如图13，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为c（1，4），交x轴于a、b两点，交y轴于点d，其中点b的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图14，过点a的直线与抛物线交于点e，交y轴于点f，其中点e的横坐标为2，若直线pq为抛物线的对称轴，点g为直线pq上的一动点，则x轴上师范存在一点h，使d、g、h、f四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点g、h的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图15，在抛物线上是否存在一点t，过点t作x轴的垂线，垂足为点m，过点m作mnbd，交线段ad于点n，连接md，使dnmbmd。若存在，求出点t的坐标；若不存在，请说明理由。oxamnbpc题22图例13. （2011广东）如图，抛物线与y轴交于a点，过点a的直线与抛物线交于另一点b，过点b作bcx轴，垂足为点c(3，0).（1）求直线ab的函数关系式；（2）动点p在线段oc上从原点出发以每秒一个单位的速度向c移动，过点p作pnx轴，交直线ab于点m，交抛物线于点n. 设点p移动的时间为t秒，mn的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点p与点o，点c重合的情况），连接cm，bn，当t为何值时，四边形bcmn为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形bcmn是否菱形？请说明理由.例14. （2011河北）如图15，在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动秒，抛物线经过点和点已知矩形的三个顶点为（1）求（用含的代数式表示）；（2）当时，设抛物线分别与线段交于点在点的运动过程中，你认为的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值；求的面积的函数关系式，并求为何值时，；（3）在矩形的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出的取值范围 第24题图例15. （2011陕西）如图，二次函数的图象经过aob的三个顶点，其中a（-1，m），b（n，n）。（1）求点a、b的坐标；（2）在坐标平面上找点c，使以a、o、b、c为顶点的四边形是平行四边形。这样的点c有几个？能否将抛物线平移后经过a、c两点？若能，求出平移后经过a、c两点的一条抛物线的解析式，若不能，说明理由。例16. （2011河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于a、b两点，点a在x轴上，点b的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点p是直线ab上方的抛物线上一动点（不与点a、b重合），过点p作x轴的垂线，垂足为c，交直线ab于点d，作peab于点e.设pde的周长为l，点p的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接pa，以pa为边作图示一侧的正方形apfg.随着点p的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点f或g恰好落在y轴上时，直接写出对应的点p的坐标.图15例17. 如图15，抛物线yax2+bx+c经过a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点p、与直线bc相交于点m，连接pb求该抛物线的解析式；抛物线上是否存在一点q，使qmb与pmb的面积相等，若存在，求点q的坐标；若不存在，说明理由；在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点r，使rpm与rmb的面积相等，若存在，直接写出点r的坐标；若不存在，说明理由例18. （2011宁波）如图，平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为（-2，2），点b的坐标为（6，6），抛物线经过a、o、b三点，连接oa、ob、ab，线段ab交y轴于点e（1）求点e的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点f为线段ob上的一个动点（不与点o、b重合），直线ef与抛物线交于m、n两点（点n在y轴右侧），连接on、bn，当点f在线段ob上运动时，求bon面积的最大值，并求出此时点n的坐标；（4）连接an，当bon面积最大时，在坐标平面内求使得bop与oan相似（点b、o、p分别与点o、a、n对应）的点p的坐标abopmxy3322例19. （2011南宁）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mxn经过点a(3，0)、b(0，3)，点p是直线ab上的动点，过点p作x轴的垂线交抛物线于点m，设点p的横坐标为t(1)分别求出直线ab和这条抛物线的解析式(2)若点p在第四象限，连接am、bm，当线段pm最长时，求abm的面积(3)是否存在这样的点p，使得以点p、m、b、o为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请