高中数学题库_A集合与简易逻辑一元二次不等式.doc

求使不等式ax2+4x-1-2x2-a对任意实数x恒成立的a的取值范围。答案：由不等式得(a+2)x2+4x+a-10. 对任意xr成立。）当a=-2时，化为4x3,当x时不成立。）当a-2时，=44-(a+2)(a-1)0，即a2+a+24，得a2，或a-3，综上所述，a2。来源：08年数学竞赛专题二题型：解答题，难度：中档已知不等式组 的整数解恰好有两个，求a的取值范围。答案：因为方程x2-x+a-a2=0的两根为x1=a, x2=1-a,若a0，则x1x2.的解集为ax1-2a.因为1-2a1-a，所以a0,所以不等式组无解。若a0，）当0a时，x1x2,的解集为ax1-a.因为0ax1-a时，a1-a，由得x1-2a，所以不等式组的解集为1-ax1且a-(1-a)3，所以1a2，并且当1a2时，不等式组恰有两个整数解0，1。综上，a的取值范围是1a2.来源：08年数学竞赛专题二题型：解答题，难度：较难已知f(x)=ax2+bx+c在0，1上满足|f(x)|1,试求|a|+|b|+|c|的最大值。答案：因为，所以，所以|a|+|b|+|c|=|2f(1)+2f(0)-4f|+|4f-f(1)-3f(0)|+|f(0)| 3+|f(1)|+8|f|+6|f(0)|17.另一方面，对于二次函数f(x)=8x2-8x+1，当x0,1时，|f(x)|1,且|a|+|b|+|c|=17，所以|a|+|b|+|c|的最大值为17。来源：08年数学竞赛专题二题型：解答题，难度：较难对任意x0,1,有 成立，求k的取值范围。答案：当x0,1时，有x2-2kx+k-40成立。记f(x)=x2-2kx+k-4，当且仅当时-3k0，由g(1)0可得k2.）当0k0当且仅当，即-6k2，亦即0k2；）当k0当且仅当g(1)0，即k2。综上所述，对任意x0，1，不等式组成立。当且仅当-3k100，试问满足|f(x)|50的整数x最多有几个？答案：f(x)=a(x-x0)2+f(x0)。）若|f(x0)|50，因为满足|n-x0|50，若f(x0)50，则|f(x)|50无解；若f(x0)-50，设|f(n)|50,|f(n+k)|50,若k1,则|f(n+k)-f(n)|=|ak(2n+k-2x0)|100.则k|2n+k-2x0|1，若nx0，则k无解，所以满足nx0且|f(x)|50的整数x至多有1个。同理可得若nn+kx0,则若k1,|k(2n+k-2k0)|k|1，所以满足的k也不存在。所以满足|f(x)|50的整数最多有2个。例如，f(x)=101,当x=0,1时有|f(x)|0(mr)答案：(1)m=0时 -3x+90 x3(2)m3时 当m0时10 0m1时，x3或来源：题型：解答题，难度：中档已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。答案：（1）时， 则 函数是定义在上的奇函数，即，即 ，又可知 函数的解析式为 ，（2）， ，即 时， 。猜想在上的单调递增区间为。（3）时，任取，在上单调递增，即，即，当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。来源：08年高考探索性专题题型：解答题，难度：较难设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正数，使的定义域和值域相同答案：若a0，则对每个正数b，的定义域和值域都是，故a0满足条件若a0，则对每个正数b，的定义域d，但的值域a故da，即a0不合条件若a0，则对每个正数b，的定义域d，由于此时，故的值域为所以，综合所述，a的值为0或4来源：题型：解答题，难度：中档已知a, b, cr, f(x)=ax2+bx+c, g(x)=ax+b, 当|x|1时，|f(x)|1,(1)求证：|c|1;(2)求证：当|x|1时，|g(x)|2;(3)当a0且|x|1时，g(x)最大值为2，求f(x).答案：（1）令x=0，则|f(0)|0,于是|c|1。（2）因为，解得a=f(1)+f(-1)-2f(0), b=f(1)-f(-1),所以当|x|1时，|g(x)|=|ax+b|=|f(1)+f(-1)-2f(0)x+f(1)-f(-1)|=|(x+1)f(1)+(x-1)f(-1)-2xf(0)|x+1|f(1)|+|x-1|f(-1)+|2x|f(0)|(|x+1|+|x-1|+2)= (x+1)+(1-x)+2=2.(3)因为当a0时g(x)=ax+b在-1，1上递增，所以当x=1时，g(x)=2，即g(1)=a+b=2=f(1)-f(0).而-1f(1)1,-1-f(0)1，所以f(1)=1,-f(0)=1，所以c=-1。又当|x|1时，f(x)-1=f(0)，所以在-1，1上，f(0)为f(x)的最小值，所以0=-,所以b=0,a=2。所以f(x)=2x2-1.来源：08年数学竞赛专题二题型：解答题，难度：中档设a=x| 1x0成立。（1）判断函数f(x)在1,1上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式f(x + )f( )；（3）若f(x)m22am + 1对所有x 1,1，a 1,1恒成立，求实数m的取值范围。答案：解：（1）任取x1、x2 1,1且x10，x1x20，得f(x1)f(x2)0，即f(x1) f(x2)，故f(x)在1,1上是增函数。 4分（2）据函数f(x)是定义在1,1上的增函数，不等式f(x + )0时g(a)为1,1上的减函数，此时g(1)最小。由 解得m2；当m = 0时，g(a) = 0，对a 1,1的g(a)0也成立；当m0当|a|1时恒成立的x的取值范围是_.答案：x或x0和a2x2+b2x+c20解集分别为m和n，那么“”是“m=n”的_条件。答案：非充分非必要。若，则mn=，则未必有来源：08年数学竞赛专题二题型：填空题，难度：中档当|x-2|a时，不等式|x2-4|1成立，则正数a的取值范围是_.答案：0a.|x2-4|1解为或，|x-2|a解为2-ax,所以0a来源：08年数学竞赛专题二题型：填空题，难度：中档方程x2-2(m-1)x+m2-4=0的两根异号，则m的取值范围是_答案：-2m0)，若非p是非q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.答案：m9。非p:x10，非q: x2-2x+1-m20，非p是非q的必要不充分条件且等号不同时成立。解得m9。来源：08年数学竞赛专题二题型：填空题，难度：中档关于的方程的两根分别在区间（0，1）与（1，2）内.则的取值范围是 .答案： 来源：题型：填空题，难度：中档若不等式的解集是，则= 答案：-5 来源：题型：填空题，难度：中档若关于x的方程4x2-4x+m=0在-1，1上至少有一个实根，则m取值范围是_.答案：-8m1。因为-1，1，所以方程无实根=16（1-m）0或4+4+m1或m0的解是1x2，则a, b的值是_.答案：或。由条件a0，=2，1+2=解得a=-1或来源：08年数学竞赛专题二题型：填空题，难度：中档若不等式-x2+kx-40的解集为r，则实数k的取值范围是_.答案：。若解集为r，则只有k2-10且=k2+4(k2-1)0的解集是_.答案：或来源：04年江苏题型：填空题，难度：中档使不等式x2-2x-150成立的负值x的范围是_答案：x-5来源：题型：填空题，难度：中档已知x2-5x+60，a=x2+5x+6，则a的取值范围是_答案：20a30 来源：题型：填空题，难度：中档若f(x)=x4+px3+qx2+x对一切xr都有f(x)x且f(1)=1，则p+q2=_.答案：-1。由f(x) x得x2(x2+px+q)0对一切xr成立，所以p2-4q0.又f(1)=1，所以p+q+2=1，所以q=-p-1.代入p2-4q0，所以p= -2,q=1。来源：08年数学竞赛专题二题型：填空题，难度：中档当时，不等式恒成立，则的取值范围是_.答案：来源：07年高考山东卷(文)题型：填空题，难度：较难若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_。答案：来源：04北京市春题型：填空题，难度：中档不等式的解集是_.答案： 来源：03全国高考题型：填空题，难度：容易不等式x2(a+1)|x|+a0的解集为x|x1或x1，xr，则a的取值范围为 .答案：a0来源：题型：填空题，难度：中档已知集合，.若，则实数的取值范围是_.答案：集合=x| a1xa+1，=x| x4或x1 .又， ，解得2a3，实数的取值范围是(2，3)。来源：07年高考北京卷题型：填空题，难度：中档集合，则的取值范围是 .答案：;来源：题型：填空题，难度：中档设p：|4x3|1； q：0若 p是 q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 答案：0，来源：1题型：填空题，难度：中档设全集为r，若集合a = x|x23x +20 ，集合b = x | logx + log(x + 1)1 ，则是=_；_.答案：x | x1 ；x | x1或x2 来源：题型：填空题，难度：中档0b(ax)2的解集中的整数恰有3个，则a.-1a0 b.0a1 c.1a3 d.3a6答案：c由题得不等式(x-b)2(ax)2即(a2-1)x2+2bx-b20，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。若不等式的解集为，又由得，故，即 . 答案：c来源：09年高考天津卷题型：选择题，难度：中档已知集合a=x3x-2-x20，b=xx-a0，若ba，则a的取值范围是 a a1 b 12 d a2答案：a 来源：题型：选择题，难度：较易设集合p=m|-1m0, q=mr|mx2+4mx-40对任意实数恒成立，则下列关系中立的是(a) (b) q p (c)p=q (d)pq=答案：a来源：04年湖北题型：选择题，难度：中档集合axx10，b=xx220,全集ir，则a为 （ ）axx或x bxx或x1cx1x dxx1答案：c来源：题型：选择题，难度：容易已知集合p= 0, m,q=x,若pq,则m等于（ ）a.1 b.2 c.1或 d. 1或2答案：d来源：题型：选择题，难度：中档已知集合a=xx2-2x-80，b=xx-a-2答案：c来源：题型：选择题，难度：中档已知，则(a)(b)(c)(d)答案：c来源：04年广东题型：选择题，难度：较难等于（ ）abcd答案：a来源：题型：选择题，难度：容易设集合m=x|x2x0，xr，n=x|x|2，xr，则a.nmb.mn=mc.mn=md.mn=r答案：b来源：题型：选择题，难度：较易已知集合，则为（a）或（b）或（c）或（d）或答案：a来源：1题型：选择题，难度：中档已知三个不等式， ，要使同时满足和的所有的值都满足，则实数的取值范围是 （）ab c9 d9答案：c来源：题型：选择题，难度：容易不等式x24x+30 x26x+80 2x29x+m9bm6cm6dm9答案：d来源：题型：选择题，难度：中档已知集合，且，则的取值范围是（ ）(a) (b) (c) (d) 答案：a来源：题型：选择题，难度：中档若不等式的解集为那么不等式的解集为( )（a） （b） （c） (d)答案：a来源：题型：选择题，难度：中档若条件p:|x+1|4，条件q:x25x6，则p是q的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件答案：a来源：题型：选择题，难度：中档若不等式的解集为，则不等式的解 集为( )（） （） （） () 答案：c来源：题型：选择题，难度：中档已知抛物线方程为、.则“此抛物线顶点在直线y=x下方”是“关