连续系统时域与复频域分析的计算机仿真毕业设计.doc

毕业设计（论文） 连续系统时域与复频域分析的计算机仿真材料清单1、毕业设计（论文）课题任务书2、指导教师评阅表3、答辩及最终成绩评定表4、毕业设计说明书5、附录2009届毕业设计（论文）课题任务书系： 电气与信息工程系 专业：电子信息工程技术 指导教师曹才开学生姓名 詹宏福课题名称 连续系统时域与复频域分析的计算机仿真内容及任务1 绪论1.1 信号的基本概念1.1.1信号的定义及分类11.2常用信号1.2 系统的基本概念1.2.1系统的分类与描述1.2.2系统的基本结构1.2.3线性系统的性质2 连续系统的时域分析2.1 系统的微分方程描述及其算子表示2.1.1系统的微分方程描述2.1.2系统微分方程的算子表示2.2 系统的零输入响应与零状态响应2.2.1系统的零输入响应2.2.2系统的零状态响应与完全响应的概念2.3 冲激函数与阶跃函数2.4 冲激响应与阶跃响应2.5 卷积及其应用2.5.1卷积的概念及其性质2.5.2卷积的计算2.6 连续系统时域分析举例2.7 连续系统时域分析的matlab实现3 连续系统的复频域分析 3.1 拉普拉斯变换3.1.1拉普拉斯变换的定义3.1.2常用信号的拉普拉斯变换3.2 拉氏变换的性质3.2.1延时特性3.2.2复频移特性3.2.3微分定理3.2.4积分定理3.2.5卷积定理3.2.6始值定理与终值定理3.3 拉氏反变换部分分式展开法3.4 系统的复频域分析3.4.1系统函数h(s)3.4.2用单边拉普拉斯变换分析系统3.4.3电路的复频域分析3.5 系统函数h(s) 的零、极点分析3.5.1 h(s) 的零、极点3.5.2 h(s) 的零、极点分布与时域特性的关系3.5.3 h(s) 的零、极点分布与频域特性的关系3.6 系统稳定性分析3.6.1系统稳定性准则3.6.2系统稳定性判定方法3.7 连续系统复频域分析的matlab实现拟达到的要求或技术指标进度安排起止日期工作内容20102.132.20收集资料、熟悉毕业设计课题20102.212.28总体方案设计20103.13.16广州益能环保设备公司实习经理助理20103.193.25认真阅读收集的资料，总结出可燃性气体浓度检测和毒性检测有关资料并整理成文档作出电路图20103.263.30认真学习收集的资料，掌握烟雾报警器的原理，并根据相应的传感器设计出相应的报警器电路图20104.14.4通过对收集资料的学习和平时的积累，掌握酒精与氢气检测电路的原理，并作出电路图20104.54.11认真阅读自己的对论文初稿进行修改和完善， 编写毕业设计说明书20104.124.15通过指导老师曹教授的指点，对毕业设计文档进行相应的修改，以符合设计要求20105.155.17教师评阅设计，学生进行总结，并准备答辩主要参考资料1 闵大镒、朱学勇，信号与系统m，成都：电了科技大学出版社，1998。2 燕庆明，信号与系统(第二版)m，北京：高等教育出版社，2001。3 吴湘淇、肖熙、郝晓莉，系统与信号处理的软硬件实现m，北京：电子工业出版社，2002。4 吴湘淇 ，信号、系统与信号处理（上册、下册）m. 北京：电子工业出版社，1996。5 朱钟霖、周宝珀，信号与线性系统分析m，北京：中国铁道出版社，1982。6 吴大正，信号与线性系统分析(第三版)m北京：高等教育出版社，1999。7 郑君里、应启珩、杨为理，信号与系统m，北京：高等教育出版社，2000。8 吴新余，信号与系统时域、频域分析及matlab软件的应用m， 北京：电子工业出版社，1999。9 梁虹，梁洁，陈跃斌，信号与系统分析及matlab实现m，北京：电子工业出版社，2002。10 阎鸿森，信号与线性系统m，西安：西安交通大学出版社，1999。教研室意见年 月 日系主管领导意见年 月 日湖南工学院2009届毕业设计（论文）指导教师评阅表系：电气与信息工程系 学生姓名詹宏福学 号402070136班 级电信0701专 业电子信息工程技术指导教师姓名 曹才开课题名称 连续系统时域与复频域分析的计算机仿真评语：（包括以下方面，学习态度、工作量完成情况、材料的完整性和规范性；检索和利用文献能力、计算机应用能力；学术水平或设计水平、综合运用知识能力和创新能力；）是否同意参加答辩：是 否指导教师评定成绩分值：指导教师签字： 年 月 日湖南工学院2009届毕业设计（论文）答辩及最终成绩评 定 表系（公章）： 学生姓名詹宏福学号402070136班级电信0701答辩日期课题名称连续系统时域与复频域分析的计算机仿真指导教师曹才开成 绩 评 定分值评 定小计教师1教师2教师3教师4教师5课题介绍思路清晰，语言表达准确，概念清楚，论点正确，实验方法科学，分析归纳合理，结论严谨，设计（论文）有应用价值。30答辩表现思维敏捷,回答问题有理论根据，基本概念清楚，主要问题回答准确大、深入,知识面宽。必答题40自由提问30合 计100答 辩 评 分分值：答辩小组长签名：答辩成绩a： 40指导教师评分分值：指导教师评定成绩b： 60最终评定成绩： 分数： 等级：答辩委员会主任签名： 年 月 日说明：最终评定成绩a+b，两个成绩的百分比由各系自己确定，但应控制在给定标准的10左右。 2009届毕业设计说明书 连续系统时域与复频域分析的计算机仿真 系 、 部： 电气与信息工程系 学生姓名： 詹宏福 指导教师： 曹才开 职称 教授 专 业： 电子信息工程技术 班 级： 电信0701班 完成时间： 2010年5月 目录1 绪论 1.1信号的基本概念 1.1.1信号的定义及分类 1.1.2常用信号 1.2系统的基本概念 1.2.1系统的分类与描述 1.2.2系统的基本结构 1.2.3线性系统的性质2 连续系统的时域分析 2.1系统的微分方程描述及其算子表示 2.1.1系统的微分方程描述 2.1.2系统微分方程的算子表示 2.2系统的零输入响应与零状态响应 2.2.1系统的零输入响应 2.2.2系统的零状态响应与完全响应的概念 2.3冲激函数与阶跃函数 2.4冲激响应与阶跃响应 2.5卷积及其应用 2.5.1卷积的概念及其性质 2.5.2卷积的计算 2.6连续系统时域分析举例 2.7连续系统时域分析的matlab实现3 连续系统的复频域分析 3.1拉普拉斯变换 4.1.1拉普拉斯变换的定义 4.1.2常用信号的拉普拉斯变换 3.2拉氏变换的性质 4.2.1延时特性 4.2.2复频移特性 4.2.3微分定理 4.2.4积分定理 4.2.5卷积定理 4.2.6始值定理与终值定理 3.3拉氏反变换部分分式展开法 3.4系统的复频域分析 4.4.1系统函数h(s) 4.4.2用单边拉普拉斯变换分析系统 4.4.3电路的复频域分析 3.5系统函数h(s) 的零、极点分析 4.5.1 h(s) 的零、极点 4.5.2 h(s) 的零、极点分布与时域特性的关系 4.5.3 h(s) 的零、极点分布与频域特性的关系 3.6系统稳定性分析 4.6.1系统稳定性准则 4.6.2系统稳定性判定方法 3.7连续系统复频域分析的matlab实现4 结术语参考文献致谢附录1 绪论计算机是如何处理大量的数据？程控电话是怎样实现通话的？电视广播系统是怎样工作的？高保真音响设备中的放大器应具有什么样的性能？从若干煤矿往若干发电厂调运煤炭时，哪个运输方案最为经济？如何按照合理的人口总数与年龄结构来确定计划生育政策？。 这样的问题还可以举出很多。地球同步轨道上的人造地球卫星如何在运动中保持与地球的定点通信？如何按照投入产出来考查企业的工作？。它们分属于许多完全不同的领域，看起来相互之间也没有什么必然的联系。但是，仔细分析表明，它们之间都是有关“信号与系统”的问题。正是基于要分析和解决这些问题，迫切要求有统一的、简洁的、行之有效的分析方法以资应用，从而形成了一个新的学科分支“信号与系统”。1948创立的系统论、信息论和控制论三大科学理论，对于信号与系统学科的发展起到非常重要的奠基和推动作用。系统论是美国生物学家贝格朗菲创立的，他为确立适用于系统的一般原则做出了重要贡献。信息论是美国数学家仙农建立的，它是现代通信理论的基础，在计算技术、自动控制等方面得到广泛应用。控制论是美国数学家维纳提出的，它促进了通信、计算机和人工智能等方面得到广泛应用。随着大规模集成工艺和计算机技术的飞速发展，近几十年来，信号与系统学科得到惊人的发展。信号与系统的基本概念与分析方法还在不断的发展，其应用范围也在不断的扩大，它在通信、航空与航天、电工及电子电路、机械、声学、地震学及探矿、生物工程、能源、化学等许多领域里起着重要的作用。因此，“信号与系统”不仅是电工及无线电技术类专业的重要课程，也是所有的工程专业的重要课程。本论文共四章，第一章为基础理论部分，讲述信号与系统的基础知识、常用信号、系统的描述等；第二章至第三章为应用部分，分别介绍了连续系统的时域.频域及复频域等；第四章为论文小结，总结了整篇论文。1.2 信号的基本概念1.2.1 信号的定义及分类1、信号的定义按照现代汉语词典的定义，信号是“用来传递信息或命令的光、电波、声音、动作等”。也就是说，信号是运载与传递信息的载体与工具。物质的一切运动或形态的变化，广义地说都是一种信号（signal），即信号是物质运动的表现形式。通常，传送消息的信号形式都是随时间变化的。如温度信号、压力信号、光信号、电信号等，他们反映的事物在不同时刻的变化状态。由于电信号处理起来比较方便，所以工程上常把非电信号转变为电信号进行传输。 数学上，信号表示为一个或多个自变量的函数。一般连续信号表示为时间t的函数,离散信号表示为序号k的函数。函数的图形则称为信号的波形。在叙述上，常常将“信号”与“函数”不加区分地互相混用。在电系统中，信号的两种主要形式是电压信号和电流信号，可分别用时间函数和表示。若和表示输入信号，一般记为；若和表示输出信号，一般记为。2、信号的分类按照信号的不同性质与数学特征，可以有多种不同的分类方法。例如，按照信号的物理特性，可以分为光信号、电信号等；按照信号的用途，可以分为雷达信号、电视信号、通信信号等；按照信号的数学对称性，可以分为奇信号、偶信号、非对称信号等；从能量的角度出发，可以分为功率信号与能量信号；从信号的特征出发，可以分为连续信号与离散信号、确定信号与随机信号、周期信号与非周期信号，等等。从信号特征的分类方法，则是我们在信号分析中最常用到的。1.2.2 常用信号1、单位阶跃信号信号分析中经常用到的阶跃信号。在整个时间区间内，只在t=0处有一个间断点，除此之处，对任意的确定时刻，都有确定的值。可见，阶跃信号也是一个连续信号。在间断点处，信号的取值规定为左极限与右极限和的一半。因此，error! no bookmark name given.阶跃信号表达式为 a t0 = 0 t0 若a=1，则称为单位阶跃信号，并记为。如阶跃这样的信号，当t0时函数值为零称为因果信号，否则称为非因果信号。2、正弦信号 正弦信号 = 正弦信号是我们所熟知的。式中的a是振幅；是频率，表示一秒钟内同样的波形重复的次数，量纲为赫兹秒；称为角频率，且量纲为弧度/秒；称为它的周期，表示同样的波形重复一次所需要的时间，量纲为秒；是它的初始相角，量纲为弧度。式（1.3）是正弦信号的三角函数表达式，它还可以用指数方式表示：asin(t)= 当然也有 acos(t)= 3、复指数信号 复指数信号 =a ， t ：( , ) , 根据 s的情况不同，又可细分为（1） s为实数 注意当，是一个直流信号。（2） s为纯虚数 令, 则 =a =a =acostjasint（3） s为复数 令，则 = a= a =acostj asint 这也是一个复信号，其实部与虚部分别是一个幅度按指数规律变化的正弦信号。其中称为衰减因子，则是正弦振荡的角频率。 当时，正弦振荡的幅度随时间的增大而增大；当时，其幅度随时间的增大而减小；当时，就是上面讨论过的s是纯虚数的情况。如图1.8所示，图(a)为，图(b)为，图(c)为的a实部波形。 4、斜变信号 =atb (1.8) 式中的称为斜率，称为截距。5、门信号如图1.10所示。门信号又称门脉冲或矩形脉冲信号。其表达式为 1 t0 (2-18)将yx(0-)、yx(0-)、yx(n-1)(0-)代入上式及其直至n = 1阶导函数表达式 = 积分常数a1、a2、an .当特征根为共轭的复根或虚根时，yx(t)最终表达式中相应的两复数项可通过欧拉公式：cost = 0.5(ej t + ej t )及sin t = j0.5(ej t - ej t )化简为三角实函数。2特征根含有重根不妨设特征根p1为r重根，其余特征根为单根(更复杂的情况以此类推)，则零输入响应yx(t)的通解表达式为 (2-19)确定积分常数的方法同上。3求解零输入响应yx(t)的基本步骤(1) 通过微分算子方程或传输算子的分母多项式d(p)求系统的特征根。(2) 写出yx(t)的通解表达式，如式(2-18)或式(2-19)所示。(3) 由系统的0- 状态值与0- 瞬时的零输入系统求出零输入系统的0- 初始条件yx(j )(0- ), j=0, 1, 2, , n-1。(4) 将0- 初始条件代入yx(t)的通解表达式及其直至n-1阶导函数表达式，求得积分常数a1, a2, , an 。(5) 写出所得的解yx(t)，必要时画出yx(t)的波形。2.3冲激函数与阶跃函数一、单位阶跃函数u（t）=0 t0 u（t）=1 t0其波形如图所示，在跳点t=0处，函数值未定义。有时也可以定义为1/2，即u（0）=1/2。这里我们不定义u（0）的值。二、单位冲激函数单位冲激函数又称为狄拉克函数。它具有选择性。 2.4冲激响应与阶跃响应一、冲激响应当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h（t）表示。如图所示的一阶rc电路，在激励作用前处与零状态。现讨论电压源为单位冲激函数时，电容电压的冲激响应。根据图可以列出电容电压uc（t）为待求响应的微分方程duc/dt+1uc/rc=us/rc 二、阶跃响应当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用g（t）表示。我们还用上面的图为例说明： 阶跃响应g（t）应该是方程 dg（t）/dt+g（t）/rc=u（t）/rc 2.5卷积及其应用任意两个函数卷积积分限由存在的区间决定，即由的范围决定。卷积的图解说明：积分变量改为t，积分结果是t的函数；对时延t，相乘：乘积的积分卷积的性质代数性质:交换律分配律 结合律 微分积分性质与冲激函数或阶跃函数的卷积卷积的应用用d(t)函数序列表示任意信号利用卷积求系统的零状态响应 2.7连续系统时域分析的matlab实现用matlab实现信号连续系统的复频域分析4.1 拉普拉斯变换4.1.1拉普拉斯變換的定義一個實函數，其單邊拉普拉斯變換(laplace transform)定義為 式中為複數，f(s)稱為的拉氏變換（或象函數），而稱為f(s)的拉氏反變換（或原函數）。式(4.1)表明，拉氏變換是一種積分變換。它把原函數乘以再對t進行積分，其結果成為複變數s的復函數，即拉氏變換是把時域內的函數變換到s域內的複變函數。因為中除了虛部外還有實部，故常稱s為複頻率。从上式可見，一個時域函數的拉氏變換存在的條件為該式右端的積分為有限值，即要求 由於 故對某些值，只要使得 則f(s)必然存在。式(4.1)中的積分下限取為是為了考慮中可能包含有出現在t=0瞬間的沖激信號，如果中無沖激，則積分下限可寫為零。如果已知，可求出它對應的原時域函數。可以證明，從到的拉氏反變換由下式確定 (4.2)式(4.1)和(4.2)稱為拉普拉斯變換對，通過式(4.1)的拉氏變換可將時域函數變換為複頻域(s域)的函數（象函數）；反之，由式(4.2)可把複頻域函數反變換為對應的時域函數。式(4.1)和(4.2)可記為 l l 1 上述變換的對應關係也經常簡記為 拉氏變換也是線性積分變換，因此有線性性質，即 (4.3) 4.1.2常用信號的拉普拉斯變換以下用定義式(4.1)計算一些常用信號的拉氏變換。1、單位沖激信號 即 (4.7)2、單位階躍信號 即 (4.8) 由於的單邊拉氏變換其積分區間為，故對定義在上的實函數進行單邊拉氏變換時，相當於的變換，所以常數1的拉氏變換與的拉氏變換相同，即有 同理，常數a的拉氏變換為，即 3、正弦信號由於 故 l l 應用例4.1和例4.2的結果，並利用線性性質，得 即 (4.9) 同理可得余弦信號的拉氏變換為 (4.10)4、單邊衰減正弦信號由於 由線性性質得：l =l 即 (4.11)同理可得單邊衰減余弦信號的拉氏變換為 (4.12)5、斜波函數 l 由分部積分公式 令u=t，則du=dt，可得 即 (4.13)推廣上述結果可得 (4.14)為了應用方便，常用函數的拉氏立變換列於表4.1。 常用函數的拉氏立變換 原函數象函數 原函數象函數 t1s 4.2 拉氏變換的性質 拉氏變換建立了信號在時域和複頻域之間的對應關係，故變換本身的一些重要性質能夠反映信號的時域特性和複頻域特性間的聯繫。掌握這些性質不但為求解一些較複雜信號的拉氏變換帶來方便，而且有助於求解拉氏反變換。除前面已討論的線性性質外，還有一些重要性質分別討論如下。4.2.1 延時特性若 則 (4.15)證明： l 令，則，上式改寫為 l 上式規定，即限定波形沿時間軸向右平移。在使用這一性質時，要注意區分下列不同的四個時間函數：。其中，只有最後一個函數才是原有始信號延時後所得的延時信號，只有它的拉氏變換才能應用延時特性來求取。的結果表明，正是沿t軸向右平移所得的信號，如圖4.4所示。它可以直接應用延時特性求得變換式，即 延時特性的一個重要應用是求從t=0開始的週期信號的拉氏變換。設為如圖4.5所示的單邊週期信號，則可將分解表示為 式中為第一週期波形的函數運算式，為第二週期波形的函數運算式，其餘類推。每後一個週期在前一個週期波形延時後出現，從而可將表示為 若 則根據延時特性，可寫出的象函數為 上式右端括弧內為無窮等比級數，利用等比級數求和公式可得 (4.16)上式表明，從t=0開始的單邊週期信號的拉氏變換等於其第一個週期波形的拉氏變換式乘以。4.2.2 複頻移特性若 則 (4.17)證明： l 該性質表明：時間函數乘以，其變換式在s域內移動。式中可為實數或複數。4.2.3 微分定理若 則 (4.18)進而有 (4.19)證明： 由拉氏變換定義 對於的二階導數的變換式可以應用式(4.18)求得如下 即 如反復運用上述方法就可得出 如果為一有始函數，則均為零，於是式(4.18)和(4.19)可簡化為 (4.20) 例如的拉氏變換為 應用拉氏變換的時域微分定理可將時域內的微分方程轉化為s域內的代數方程，並且使系統的初始條件，很方便地歸併到變換式中去，再對s域的代數方程求解後，就可以通過反變換直接求出系統的全回應。故時域微分定理在系統分析中是十分有用的。 4.2.4 積分定理若 則 (4.21)證明:由拉氏變換定義得： l 利用分部積分公式，令則故l 上式前項當時,因而為零；當時, ，故第一項為零；所以 4.2.5 卷積定理若則 (4.22)證明:從卷積與拉氏變換定義出發，則有l 令於是有 卷積定理的重要應用之一是用於系統分析。因為零狀態回應 取拉氏變換，有4.2.6 始值定理與終值定理始值定理敘述如下：若 ，且為真分數，則的始值為 (4.23)若為假分數，則可分解為 其中為s整次冪的多項式，為真分數，然後再將代入式(4.23) 中進行計算。應該注意：無論拉氏變換中積分限所規定的是、還是，用式(4.23) 求的始值必定為。當然，在處不出現沖激信號時，。另外，如果不存在，但也可能存在。因此，這個定理只適應存在的情況。終值定理敘述如下：若 ，且的收斂域包括軸，則的終值為 (4.24) 用式(4.24) 計算的終值時，當s=0時，不能無限大，因此，要求的收斂域包括軸。 同樣，如果不存在，但也可能存在。因此，這個定理只適應存在的情況。或者說，應為收斂函數。例如，當為週期函數時，終值定理就不適應了。 表4.2 拉氏變換的性質名稱時域複頻域定義線性頻移特性延時特性尺度變換卷積定理微分定理積分定理初值定理終值定理4.3 拉氏反變換部分分式展開法 應用拉氏變換法求解系統的時域回應時，不僅要根據已知的激勵信號求其象函數還必須把回應的象函數再反變換為時間函數，這就是拉氏反變換。求拉氏反變換最簡單的方法是利用拉氏變換表，但它只適用於有限的一些簡單變換式，而從系統求得的象函數一般並非表中所列的形式。為此，這裏要介紹對進行反變換的一般方法。對線性系統而言，回應的象函數(在本節中，無論是輸入信號還是輸出信號的象函數均用表示)常具有有理分式的形式，它可以表示為兩個實係數的s的多項式之比，即 (4.25)式中的和為正整數