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翰翰 林林 教教 育育 二二 零零 一一 一一 年年 冲冲 刺刺 班班 专专 用用 翰林教育中学数学组 目录目录 代数部分代数部分 第第 1 1 章章：实数：实数 第二章：代数式第二章：代数式 第第 3 3 章章：方程和方程组：方程和方程组 第四章：列方程（组）解应用题第四章：列方程（组）解应用题 第五章：不等式及不等式组第五章：不等式及不等式组 第六章：函数及其图像第六章：函数及其图像 第七章：统计初步第七章：统计初步 几何部分几何部分 第一章：线段、角、相交线、平行线第一章：线段、角、相交线、平行线 第二章：三角形第二章：三角形 第三章：四边形第三章：四边形 第四章：相似形第四章：相似形 第五章：解直角三角形第五章：解直角三角形 翰林教育中学数学组 第六章：圆第六章：圆 第一章：实数第一章：实数 一基础知识点一基础知识点： 一、实数的分类：一、实数的分类： 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中 p、q 是互质的整数，这是有理数 q p 的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环2 3 4 无限小数，如 1.101001000100001；特定意义的数，如 、等。45sin 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数 a 的相反数是 -a； （2）a 和 b 互为相反数a+b=0 2、倒数： （1）实数 a（a0）的倒数是；（2）a 和 b 互为倒数；（3）注意 0 没有倒 a 1 1ab 数 3、绝对值： （1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况： 0, 0, 0 0, aa a aa a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个 数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认， 翰林教育中学数学组 再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设 a0，称叫 a 的平方根，叫 a 的算术平方根。aa （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 （3）立方根：叫实数 a 的立方根。 3 a （4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数 轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可 以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可 使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负 因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0 除以任何数都等于 0，0 不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如 果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算 低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设 n0，则 n= a（其中 1a10，n 为整数） 。 n 10 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字， 叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效 数字。 二例题解析二例题解析 翰林教育中学数学组 例题：例题： 例例 1、已知实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且。ba 化简：abbaa 分析：从数轴上 a、b 两点的位置可以看到：a0，b0 且ba 所以可得：解：aabbaa原式 例例 2、若，比较 a、b、c 的大小。 333 ) 4 3 (,) 4 3 (,) 4 3 ( cba 分析：；c0；所以容易得出：1) 3 4 ( 3 a01 4 3 3 bb且 abc。解：略 例例 3、若互为相反数，求 a+b 的值22ba与 分析：由绝对值非负特性，可知，又由题意可知：02, 02ba 022ba 所以只能是：a2=0，b+2=0，即 a=2，b= 2 ，所以 a+b=0 解：略 例例 4、已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值是 1，求的 2 mcd m ba 值。 解：原式=0110 例例 5、计算：（1） （2） 19941994 125 . 0 8 22 2 1 2 1 e e e e 解：（1）原式=11)125 . 0 8( 19941994 （2）原式= 2 1 2 1 2 1 2 1 e e e e e e e e 1 1 e e 三、课堂练习：三、课堂练习： 一、选择题： 1 （08 贵阳）贵阳）的绝对值是（ ）5 翰林教育中学数学组 （a） （b） （c） （d） 5 1 5 50.5 2 （06 贵阳）贵阳）的绝对值等于（ ）2 （a） （b） （c） （d） 2 1 22 2 1 3据 2006 年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地 区的学生约有 52000000 名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（ ） （a） （b） （c） （d） 6 5.2 10 6 52 10 7 5.2 10 8 0.52 10 4 （05 贵阳）贵阳）一枚一角硬币的直径约为 0.022，用科学计数法表示为（ ）m （a） （b） （c） （d） m 3 102 . 2 m 2 102 . 2 m 3 1022 m 1 102 . 2 5 （08 贵阳）贵阳）2008 年 5 月 12 日，在我国四川省汶川县发生里氏 8.0 级强烈地震面对地 震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建， 据统计，截止 5 月 31 日，各级政府共投入抗震救灾资金 22600000000 元人民币， 22600000000 用科学记数法表示 为（ ） （a） 10 22.6 10 （b） 11 2.26 10 （c） 10 2.26 10 （d） 8 226 10 6计算：= （ ） 0 1 （a） （b） （c） 或 （d） 11110 79 的平方根是（ ） （a） 3 （b） 3 （c） 3 （d） 81 80.00898 用科学记数法表示为（ ） （a） 8.9810-3 （b） 0.89810-3 （c） 8.9810-4 （d） 0.89810- 4 9的平方根是（ ）16 （a） （b） （c） （d） 4422 10下列计算，正确的是（ ） （a）（b）（c）（d）282894)9()4( 32 32 1 2 1 2 2 1 4 11下面用科学记数法表示正确的是 （ ） （a） （b） （c） （d）1012120 1 10505 . 0 2 1034034 . 0 2 102 . 1012 . 0 12 （08 年宁夏回族自治区）年宁夏回族自治区）下列各式运算正确的是 （ ） 翰林教育中学数学组 （a） （b） （c） （d） 2 1 2 1 623 632 222 623 2)2( 13如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点 的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 a 处，则点 a 表示的数是 （ ） （a） 2 1 1 （b） 1.4 （c） 3 （d） 2 14下列二次根式中与是同类二次根式的是 （ ）3 a、 b、 c、 d、 183 . 030300 二、填空题： 15的相反数是_ _，的倒数是 ，的绝对值是 ； 5 3 5 3 5 3 16 ，的倒数是 ，|1| = ； 1 2 1 212 17的立方根是 ，的平方根是 ；82 18近似数 1999.9 保留三个有效数字，用科学计数法表示为_； 19的平方根是_ ； 3 64 37 1 20计算：；_45tan60cos30sin45sin2 21实数 p 在数轴上的位置如图 1 所示， 化简 22 )2() 1(pp_； 22 （08 天门）天门）2010 年我国的粮食产量将达到 540 000 000 000kg，用科学记数法表为 ； 23请先观察下列算式，再填空： ， 1813 22 2835 22 （1）8 ； （2）（ ） 84； 22 57 2 9 2 （3） （ ） 9 85； （4）（ ） 8 ； 222 13 2 24观察下列等式， 2 = +2， 3 = +3， 4 = +4， 5 = +5 2 1 2 1 3 2 3 2 4 3 4 3 5 4 5 4 设表示正整数，用关于的等式表示这个规律为_ _；nn ao21 -1 2 p 翰林教育中学数学组 20112011 年中考复习专项训练年中考复习专项训练-实实数数 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分满分 150150 分分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 4545 分）分） 164 的平方根是（ ） 。 4 8 48 2估算的值应在（ ） 。56 6.57.0 之间 7.07.5 之间 7.58.0 之间 8.08.5 之间 3若实数满足，则的取值范围是（ ） 。m0mmm 0m0m 0m0m 4算术平方根比原数大的是（ ） 。 正实数 负实数 大于而小于 的数 不存在01 5下列各组数中互为相反数的一组是（ ） 。 与 与 2 3 82 2 ( 2) 与 与2 1 2 22 6实数在数轴上的位置如图所示，则，的大小关系是（ ） 。aaa 1 a 2 a 2 1 aaa a 2 1 aaa a 2 1 aaa a 2 1 aaa a 7下列各式的求值正确的是（ ） 。 0.000010.10.010.1 0.010.10.00010.01 8下列各数中，是无理数的有（ ） 。 ，0.030 030 003，2 3 10003.1416 1 3 9 翰林教育中学数学组 0.571 43，。 3 1 2 个 3 个 4 个 5 个 9若有意义，则是一个（ ） 。aa 正实数 负实数 非正实数 非负实数 10若，则等于（ ） 。 3 1.38a 3 13.8ab b 1000000 1000 10 10000 11.若是有理数,则下列各式一定成立的有（ ） 。 a (1) (2) (3) (4) 22 aa ）（ 22 ）（aa 33 aa ）（ 33 |aa a. 1 个 b. 2 个 c. 3 个 d.4 个 12.已知 a0,b3，则 a 的取值范围是 3241 xa xx 42解不等式，并把解集在数轴上表示出来。 3 12 2 2 xx 43（1）解不等式组： （2） 解不等式组： 0 5 2 532 x xx 3 56 6 3 4 1513 x x xx 44x 取哪些正整数值时，代数式4 的值小于(x+1)(x-5)+7 的值？ 2 ) 1( x 45解方程：； 1 2 2 2 x x x x 46（1）解方程 （2）解方程： 04) 1 (3 1 2 2 x x x x 7 1 ) 1(6 1 ) 1(2 x x x x 47已知 是锐角，且 tan，cot 是关于 x 的一元二次方程 的两个实数根，求 k 的值08 22 kkxx 翰林教育中学数学组 48已知关于 x 的方程 x2-2ax+a2-2a+2=0 的两个实数根 x1,x2满足 x12+x22=2,求 a 的值. 49rtabc 中，c=900，斜边 c=5，两直角边的长 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m2=0 的两个根，求 rtabc 中较小锐角的正弦值。 50已知抛物线 y=mx22mx+4m与 x 轴的两个交点的坐标为 a(x1，0)， 1 4 3 3 b(x2，0)(xl 0, a b c d 解答：b 3、不等式（组）的解法、不等式（组）的解法 例 10：（2010 荆州）解不等式： 3 2 2 x x 解答：1x 例 11：（2008 青海）解不等式组 271 63(1)5 xx xx ， ， 并求出所有整数解的和 解答：解不等式，得，2x 解不等式，得 3 2 x 原不等式组的解集是 3 2 2 x 则原不等式组的整数解是2101， 所有整数解的和是：2( 1)0 12 4、不等式（组）的应用、不等式（组）的应用 例 12：（2010 襄樊） “六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学 的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物如果每 班分 10 套，那么余 5 套；如果前面的班级每个班分 13 套，那么最后一个班级虽然分有福 娃，但不足 4 套问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？ 解答：解：设该小学有个班，则奥运福娃共有套x(105)x 由题意，得 10513(1)4 10513(1). xx xx ， 翰林教育中学数学组 解之，得 14 6 3 x 只能取整数，此时 x5x10555x 答：该小学有 5 个班级，共有奥运福娃 55 套 三、课堂练习三、课堂练习 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）260x 2.如果关于 x 的不等式的解集为 x0,则 m 的取值范围是（ ） 22 12 yx myx 01333.xdmcmbma 8.若不等式组有解，则 a 的取值范围是( ) 0, 122 xa xx aa1 ba1 ca1 da1 9.已知关于 x 的不等式组只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是 0 521 xa x 303 a 303 b 303 c 303 d 01 -1-2 (图 2) b 31024 5 d 31024 5 a 31024 5 c 31024 5 翰林教育中学数学组 10. 解不等式组，并把解集表示在数轴上。 21 2 3 932 x x 3 31 2 1 3(1)8 x x xx ， ， 20112011 年中考复习专项训练年中考复习专项训练-不等式及不等式组不等式及不等式组 1、 （2009 柳州）若ba ，则下列各式中一定成立的是（ ） a11ba b 33 ba c ba d bcac 2、（2008 永州）如图，a、b、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下 列关系正确的是（ ） aacbbbac cabcdcab 3、 （2008 烟台）关于不等式的解集如图所示，的值是（ ）22xaa a、0 b、2 c、2 d、4 4、 （2008 黄石）若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ） 530 0 x xm m abcd 5 3 m 5 3 m 5 3 m 5 3 m 5、 （2009恩施）如果一元一次不等式组的解集为.则的取值范围是（ ） ax x 3 3xa a. b. c. d.3a3a3a3a 6、 （2007 咸宁）不等式组的整数解是_. 36 1 0 x x 7、 （2009 遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图 所示，那么这个不等式组的解集是 . 8、 （2009 长沙）已知关于x的不等式组 0 521 xa x ，只有 四个整数解，则实数a的取值范围是 9、 （2009 厦门）已知 ab2若3b1，则 a 的取值范围是 ； 翰林教育中学数学组 若 b0，且 a2b25，则 ab 10、解不等式（组） （1） （2009 安顺）解不等式组；并写出它的整数解 20 537 x xx （2） （2008 南京）解不等式组并把解集在数轴上表示出来 20 5121 1 23 x xx ， ， 11、（2009 太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共 20 件，其总产值w（万元）满足： 1150w1200，相关数据如下表为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案 产品名称每件产品的产值（万元） 甲45 乙75 12、 （2009 威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种 不同型号的电冰箱 80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍，购买三种电冰 箱的总金额不超过 132 000 元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200 元/台、 1 600 元/台、2 000 元/台 （1）至少购进乙种电冰箱多少台？ （2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ （第 10 题） 5432101 2345 翰林教育中学数学组 13、 （2009 遂宁）某校原有 600 张旧课桌急需维修，经过 a、b、c 三个工程队的竞标得知， a、b 的工作效率相同，且都为 c 队的 2 倍，若由一个工程队单独完成，c 队比 a 队要多 用 10 天学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多 6 天完成维修任务三个工程队都按 原来的工作效率施工 2 天时，学校又清理出需要维修的课桌 360 张，为了不超过 6 天时限， 工程队决定从第 3 天开始，各自都提高工作效率，a、b 队提高的工作效率仍然都是 c 队 提高的 2 倍这样他们至少还需要 3 天才能成整个维修任务 求工程队 a 原来平均每天维修课桌的张数； 求工程队 a 提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围 14、 （2008 无锡）在“5 12 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材a 24000和乙种板材 12000的任务 2 m 2 m （1）已知该企业安排 140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材 30或乙种板材 2 m 20问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完 2 m 成各自的生产任务？ （2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共 400 间，在ab， 搭建过程中，按实际需要调运这两种板材已知建一间型板房和一间型板房所需板材ab 及能安置的人数如下表所示： 板房型号甲种板材乙种板材安置人数 型板房a 54 2 m26 2 m 5 型板房b 78 2 m41 2 m 8 翰林教育中学数学组 问：这 400 间板房最多能安置多少灾民？ 第六章：函数及其图像第六章：函数及其图像 一、基础知识：一、基础知识： 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标 系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点 p（x, y）在第一象限x 0，y0； 点 p（x, y）在第二象限x0，y0； 点 p（x, y）在第三象限x0，y0； 点 p（x, y）在第四象限x0，y0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点 p（x, y）在 x 轴上y 为 0，x 为任意实数。 点 p（x，y）在 y 轴上x 为 0，y 为任意实数。 3点 p（x, y）坐标的几何意义： （1）点 p（x, y）到 x 轴的距离是| y |； （2）点 p（x, y）到 y 袖的距离是| x |； （3）点 p（x, y）到原点的距离是 22 yx 4关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点 p（a, b）关于 x 轴的对称点是；),( 1 bap （2）点 p（a, b）关于 x 轴的对称点是；),( 2 bap （3）点 p（a, b）关于原点的对称点是；),( 3 bap 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量 叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。 （1）自变量取值范围的确是： 解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为 0 的实数。 解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负 的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有 意义。 翰林教育中学数学组 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：解析法；列表法；图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：列表；描点；连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数 直线位置与 k，b 的关系： （1）k0 直线向上的方向与 x 轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k0 直线向上的方向与 x 轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b0 直线与 y 轴交点在 x 轴的上方； （4）b0 直线过原点； （5）b0 直线与 y 轴交点在 x 轴的下方； 2、二次函数 抛物线位置与 a，b，c 的关系： （1）a 决定抛物线的开口方向 开口向下 开口向上 0 0 a a 翰林教育中学数学组 （2）c 决定抛物线与 y 轴交点的位置： c0图像与 y 轴交点在 x 轴上方；c=0图像过原点；cx乙，则 s甲2s乙2；频率分布直方图中，各长方形的 面积和等于 1，其中正确命题的个数是（ ） a1 b2 c3 d4 10近年来我国国内生产总值增长率的变化情况统计图如图，下 列结论中不正确的是（ ） a19951999 年，国内生产总值的年增长率逐年减少； b2000 年，国内生产总值 的年增长率回升； c这 7 年中，每年的国内生产总值不断增长； d这 8 年中，每年的国内生产 总值有增有减。 二、填空题二、填空题（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分） 11在全年级的 375 名学生中，有两名学生生日相同的概率是_ 12从甲、乙两班抽取人数相等的学生参加了同一次数学竞赛，其竞赛成绩的平均分，方 差分别为：x甲=x乙=80，s甲2=240；s乙2=180，则成绩较稳定的是_ 13某班 50 名学生在适应性考试中，分数段在 90100 分的频率为 0.1，则该班在这个 分数段的学生有_人 14用 5 分评价学生的作业（没有人得 0 分） ，然后在班上抽查 16 名学生的作业质量来估 计全班的作业质量，从中抽查的数据中已知其众数是 4 分，那么得 4分的至少有 _人 15从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件产品，对其使用寿命跟踪调查 结果如下（单位：年）：甲：3，4，6，8，8，8，10，5 乙： 4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都标明产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中分 别运用了平均数、众数、中位数哪一种集中趋势的特征数，甲：_乙： _丙：_ 16抽屉里有尺码相同的 3 双黑袜子和 2 双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下， 翰林教育中学数学组 你随意拿出 2 只，它们恰好是 1 双的可能性是_ 17某商场 5 月份随机抽查 7 天的营业额，结果如下（单位：万元）： 3.6，3.2，3.4，3.9，3.0，3.1，3.6试估计该商场 5 月份（31 天）的营业额大约是 _万元 18某公司董事会拨出总额为 40 万元作为奖金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、 二、三等奖的职工，原来设定一等奖每人 5 万元，二等奖每人 3 万元，三等奖每人 2 万 元，后因考虑到获一等奖的职工科技创新已给公司带来的巨大的经济效益，现在改为一 等奖每人 15 万元，二等奖每人 4 万元，三等奖每人 1 万元，那么该公司本年度获得一、 二、三等奖的职工共_人 三、解答题三、解答题（本大题共 46 分，1923 题每题 6 分，24 题、25 题每