七年级数学上学期第一次月考试卷（含解析）版五四制

1 2016-20172016-2017 学年黑龙江省大庆市杜蒙县七年级（上）第一次月考数学年黑龙江省大庆市杜蒙县七年级（上）第一次月考数 学试卷学试卷 一选择题（本题共一选择题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1代数式x3+2x+24是（ ） A多项式B三次多项式C三次三项式D四次三项式 2下列计算结果正确的是（ ） A2x2y32xy=2x3y4B3x2y5xy2=2x2y C28x4y27x3y=4xyD （3a2） （3a2）=9a24 3下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A （2a+b） （2ba）B C （3xy） （3x+y）D （ab） （a+b） 4 （pq）4（qp）3=（ ） Apq BpqCqp Dp+q 5如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ） A相等 B互补 C相等或互补D以上结论都不对 6如图，如果AFE+FED=180，那么（ ） AACDEBABFECEDABDEFAC 7下列说法： 两条直线平行，同旁内角互补； 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 垂直于同一直线的两直线平行， 其中是平行线的性质的是（ ） AB和CD和 8已知 3a=5，9b=10，则 3a+2b=（ ） A50 B50C500D以上都不对 9如果（x2） （x+3）=x2+mx+n，那么 m，n 的值分别是（ ） A5，6 B1，6C1，6D5，6 2 10一个正方形的边长增加 3cm，它的面积就增加了 39cm2，这个正方形的边长为（ ） A5cmB6cmC8cmD10cm 二填空题（本题共二填空题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11单项式的系数是 ，次数是 12计算（2+x） （2x）= ， （ab）2= 135k3=1，则 k2= 14如果 a2ma+36 是一个完全平方式，那么 m 的值 15用科学记数法表示：0.0000025= ，1490000000= 16如图，若 l1l2，1=45，则2= 度 17如果 x+y=6，xy=7，那么 x2+y2= 18如图，DAE 是一条直线，DEBC，则BAC= 度 19如图，已知 l1l2，1=40，2=55，则3= 度，4= 度 20一个角的余角和这个角的补角也互为补角，那么这个角的度数等于 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 9 9 小题，共小题，共 6060 分）分） 21 （1）a2bc3（2a2b2c）2 （2） （x+1）2（3+x） （x3） （3） （54x2y108xy236xy）（18xy） （4）a2a32a7a2 （5） （xy） （x+y） （x2y2） （6） （a2b+3c）2（a+2b3c）2 22化简并求值（2a+3b） （2a3b）+（a3b）2，其中 a=5，b= 23已知 m=2，求 m2+的值 24推理填空： 已知：如图 ABBC 于 B，CDBC 于 C，1=2，求证：BECF 证明：ABBC 于 B，COBC 于 C （已知） 3 1+3=90，2+4=90 1 与3 互余，2 与4 互余 又1=2 （ ） ， = （ ） BECF （ ） 25已知 x2+2x+y24y+5=0，求代数式 yx的值 26如图，已知 AF 平分BAC，DE 平分BDF，且1=2，能判定 DFAC 吗？请说明理 由？ 27如图，CAB=100，ABF=130，ACMD，BFME，求DME 的度数 28如图，ABD 和BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，1+2=90求证： （1）ABCD； （2）2+3=90 29如图 1 所示，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，如图 2 是由图 1 中 阴影部分拼成的一个长方形 （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： ， ； （2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ ； （3）试利用这个公式计算： （2m+np） （2mn+p） （2+1） （22+1） （24+1） （28+1）+1 4 2016-20172016-2017 学年黑龙江省大庆市杜蒙县七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）学年黑龙江省大庆市杜蒙县七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本题共一选择题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1代数式x3+2x+24是（ ） A多项式B三次多项式C三次三项式D四次三项式 【考点】多项式 【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，由此判定 x3+2x+24有三项，是三项式；一个多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数， 由于x3是最高次项，由此得出x3+2x+24的次数是 3 【解答】解：代数式x3+2x+24是x3、2x、24这三项的和，其中x3是最高次项， x3+2x+24是三次三项式 故选 C 2下列计算结果正确的是（ ） A2x2y32xy=2x3y4B3x2y5xy2=2x2y C28x4y27x3y=4xyD （3a2） （3a2）=9a24 【考点】整式的混合运算 【分析】利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断 【解答】解：A、2x2y32xy=4x3y4，所以 A 选项错误； B、两个整式不是同类项，不能合并，所以 B 选项错误； C、28x4y27x3y=4xy，所以 C 选项正确； D、 （3a2） （3a2）=（3a+2） （3a2）=9a2+4，所以，D 选项错误； 故选 C 3下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A （2a+b） （2ba）B C （3xy） （3x+y）D （ab） （a+b） 【考点】平方差公式 【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可得到结果 5 【解答】解：（ab） （a+b） =（a）2b2 =a2b2 故选 D 4 （pq）4（qp）3=（ ） Apq BpqCqp Dp+q 【考点】同底数幂的除法 【分析】先把原式化为同底数幂的除法，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减来 计算 【解答】解：原式=（q+p）4（qp）3， =（1）4（qp）4（qp）3， =qp 故选 C 5如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ） A相等 B互补 C相等或互补D以上结论都不对 【考点】平行线的性质 【分析】此题要正确画出图形，根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行分析 【解答】解：如图所示， 1 和2，1 和3 两对角符合条件 根据平行线的性质，得到1=2 结合邻补角的定义，得1+3=2+3=180 故选 C 6如图，如果AFE+FED=180，那么（ ） AACDEBABFECEDABDEFAC 6 【考点】平行线的判定 【分析】AFE 与FED 是直线 AC、直线 DE 被直线 EF 所截形成的同旁内角，又 AFE+FED=180，从而得到 ACDE 【解答】解：AFE+FED=180， ACDE（同旁内角互补，两直线平行） ，故选 A 7下列说法： 两条直线平行，同旁内角互补； 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 垂直于同一直线的两直线平行， 其中是平行线的性质的是（ ） AB和CD和 【考点】平行线的判定与性质 【分析】先分清平行线的性质和判定，再进行判断：结论是平行，为判定；条件是平行， 为性质 【解答】解：两条直线平行，同旁内角互补，条件是平行，为性质 同位角相等，两直线平行，结论是平行，为判定 内错角相等，两直线平行，结论是平行，为判定 垂直于同一直线的两直线平行，结论是平行，为判定 故选 A 8已知 3a=5，9b=10，则 3a+2b=（ ） A50 B50C500D以上都不对 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计 算即可 【解答】解：9b=32b， 3a+2b， =3a32b， 7 =510， =50 故选 B 9如果（x2） （x+3）=x2+mx+n，那么 m，n 的值分别是（ ） A5，6 B1，6C1，6D5，6 【考点】多项式乘多项式 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求 出 m 与 n 的值 【解答】解：（x2） （x+3）=x2+x6=x2+mx+n， m=1，n=6 故选 B 10一个正方形的边长增加 3cm，它的面积就增加了 39cm2，这个正方形的边长为（ ） A5cmB6cmC8cmD10cm 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设这个正方形原来的边长为 x，则新的正方形的边长是 x+3cm，面积是（x+3） 2cm2根据面积之间的相等关系可列方程，解方程即可求解 【解答】解：设这个正方形原来的边长为 x，则 x2+39=（x+3）2 解得 x=5，故选 A 二填空题（本题共二填空题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11单项式的系数是 ，次数是 9 【考点】单项式 【分析】对单项式进行化简后即可求出系数和次数 【解答】解：原式=x6y3， 系数为：； 次数为：9 故答案为：、9 8 12计算（2+x） （2x）= 4x2 ， （ab）2= a2+2ab+b2 【考点】平方差公式；完全平方公式 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果 【解答】解：原式=4x2；原式=a2+2ab+b2， 故答案为：4x2；a2+2ab+b2 135k3=1，则 k2= 【考点】零指数幂；负整数指数幂 【分析】由题意知 k3=0，通过解方程求得 k 的值 【解答】解：根据题意知， k3=0， 解得，k=3， 则 k2=32= 故答案是： 14如果 a2ma+36 是一个完全平方式，那么 m 的值 12 【考点】完全平方式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】解：a2ma+36 是一个完全平方式， m=12， 故答案为：12 15用科学记数法表示：0.0000025= 2.5106 ，1490000000= 1.49109 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000025=2.5106，1490000000=1.49109 故答案为：2.5106，1.49109 9 16如图，若 l1l2，1=45，则2= 135 度 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角 【分析】根据平行线的性质，得1 的同位角是 45，再根据邻补角的定义，得： 2=18045=135 【解答】解：l1l2，1=45， 1 的同位角是 45， 2=18045=135 17如果 x+y=6，xy=7，那么 x2+y2= 22 【考点】完全平方公式 【分析】将 x+y=6 两边平方，利用完全平方公式展开，把 xy=7 代入即可求出所求式子的 值 【解答】解：将 x+y=6 两边平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=36， 把 xy=7 代入得：x2+y2+14=36， 则 x2+y2=22 故答案为：22 18如图，DAE 是一条直线，DEBC，则BAC= 46 度 【考点】平行线的性质 【分析】本题主要利用“两直线平行，内错角相等”以及角的和差进行计算 【解答】解：DEBC， DAC=124， BAC=DACDAB=12478=46 19如图，已知 l1l2，1=40，2=55，则3= 95 度，4= 85 度 【考点】三角形的外角性质；平行线的性质 【分析】根据对顶角相等、三角形内角和为 180 度可求出3 的邻补角5 度数，又5 和 10 4 为同位角，且两直线平行，即可求解 【解答】解：1=6=40，2=7=55， 5=18067=85， 3=1805=95， 又l1l2，5=4=85 20一个角的余角和这个角的补角也互为补角，那么这个角的度数等于 45 【考点】余角和补角 【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为 x，则它的余角为（90x） ，补角 为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解 【解答】解：设这个角的度数为 x，则它的余角为（90x） ，补角为， 依题意，得（90x）+=180 解得 x=45 故答案为 45 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 9 9 小题，共小题，共 6060 分）分） 21 （1）a2bc3（2a2b2c）2 （2） （x+1）2（3+x） （x3） （3） （54x2y108xy236xy）（18xy） （4）a2a32a7a2 （5） （xy） （x+y） （x2y2） （6） （a2b+3c）2（a+2b3c）2 【考点】整式的混合运算 【分析】 （1）先计算乘方，再计算单项式相乘； （2）先计算完全平方和平方差，再去括号合并即可； （3）根据多项式除以单项式法则即可得； （4）先计算单项式的乘法和除法，再合并可得； （5）先计算平方差，再计算完全平方式； （6）根据平方差公式因式分解，再利用乘法分配律展开即可得 11 【解答】解：（1）原式=a2bc34a4b4c2 =2a6b5c5； （2）原式=x2+2x+1（x29） =x2+2x+1x2+9 =2x+10； （3）原式=3x6y2； （4）原式=a52a5=a5； （5）原式=（x2y2）2=x42x2y2+y4； （6）原式=（a2b+3c+a+2b3c） （a2b+3ca2b+3c） =2a（4b+6c） =8ab+12ac 22化简并求值（2a+3b） （2a3b）+（a3b）2，其中 a=5，b= 【考点】整式的混合运算化简求值；平方差公式 【分析】按平方差公式、完全平方公式把式子化简，再代入计算 【解答】解：原式=4a29b2+a26ab+9b2=5a26ab， 当时，原式=5（5）26（5）=125+10=135 23已知 m=2，求 m2+的值 【考点】分式的混合运算；完全平方公式 【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值 【解答】解：把 m=2，两边平方得：（m）2=m2+2=4， 则 m2+=6 24推理填空： 12 已知：如图 ABBC 于 B，CDBC 于 C，1=2，求证：BECF 证明：ABBC 于 B，COBC 于 C （已知） 1+3=90，2+4=90 1 与3 互余，2 与4 互余 又1=2 （ 已知 ） ， 3 = 4 （ 等角的余角相等 ） BECF （ 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】平行线的判定；余角和补角 【分析】先根据垂直的定义得出1+3=90，2+4=90，再由1=2 可得出 3=4，由此可得出结论 【解答】证明：ABBC 于 B，COBC 于 C （已知） 1+3=90，2+4=90 1 与3 互余，2 与4 互余 又1=2 （已知） ， 3=4（等角的余角相等） ， BECF （内错角相等，两直线平行） 故答案为：已知；3=4，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行 25已知 x2+2x+y24y+5=0，求代数式 yx的值 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】根据题目中的式子可以求得 x、y 的值，从而可以解答本题 【解答】解：x2+2x+y24y+5=0， （x+1）2+（y2）2=0， x+1=0，y2=0， 解得，x=1，y=2， 26如图，已知 AF 平分BAC，DE 平分BDF，且1=2，能判定 DFAC 吗？请说明理 由？ 13 【考点】平行线的判定 【分析】利用角平分线的性质、已知条件“1=2” 、等量代换推知同位角BDF=BAC 【解答】解：DFAC 理由：DE 平分BDF，AF 平分BAC， BDF=21，BAC=22， 又1=2， BDF=BAC， DFAC 27如图，CAB=100，ABF=130，ACMD，BFME，求DME 的度数 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质求出BMD 和BME，即可求出答案 【解答】解：CAB=100，ACMD， BMD=CAB=100， BFME，ABF=130， BME=180ABF=50， DME=BMDBME=10050=50 28如图，ABD 和BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，1+2=90求证： （1）ABCD； （2）2+3=90 【考点】平行线的判定与性质 【分析】 （1）首先根据角平分线的定义可得ABD=21，BDC=22，根据等量代换可得 ABD+BDC=21+22=2（1+2） ，进而得到ABD+BDC=180，然后根据同旁内角 互补两直线平行可得答案； （2）先根据三角形内角和定理得出BED=90，再根据三角形外角的性质得出 EDF+3=90，由角平分线的定义可知2=EDF，代入得到2+3=90 14 【解答】证明：（1）DE 平分BDC（已知） ， ABD=21（ 角平分线的性质） BE 平分ABD（已知） ， BDC=22（角的平分线的定义） ABD+BDC=21+22=2（1+2） （ 等量代换） 1+2=90（已