七年级数学下学期期中试卷（含解析） 青岛版

1 2015-20162015-2016 学年山东省菏泽市定陶县七年级（下）期中数学试卷学年山东省菏泽市定陶县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1下列四个图中，能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的是（ ） A B C D 2已知， 与 互补，且=30，则 与 的大小关系依次为（ ） A110，70B105，75C100，70D110，80 3下列计算正确的是（ ） Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a4 4若 A，B，C 是直线 l 上的三点，P 是直线 l 外一点，且 PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点 P 到直 线 L 的距离（ ） A等于 3cm B大于 3cm 而小于 4cm C不大于 3cmD小于 3cm 5要使（y2ky+2y）（y）的展开式中不含 y2项，则 k 的值为（ ） A2B0C2D3 6如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 1=32，则2 的度数为（ ） A25 B28 C30 D32 7用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以 下四种变形正确的是（ ） （1）（2）（3）（4） A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（4）（1） 8如图，直线 AB、CD 交于点 O，OTAB 于 O，CEAB 交 CD 于点 C，若ECO=30，则DOT 等于 （ ） A30 B45 C60 D120 9古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样 重的驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍； 如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（ ） 2 A5B6C7D8 10若 a=240，b=332，c=424，则下列关系正确的是（ ） AabcBbcaCcabDcba 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 11若（m3）x+2y|m2|+8=0 是关于 x，y 的二元一次方程，m= 12世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质 量只有 0.000000076 克，用科学记数法表示是 克 13若 xn1xn+5=x10，则 n2= 14如图，在三角形 ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点，EFAC，DFAB，B=35， C=65，则EFD= 15若实数 m，m 满足|m2|+（n2015）2=0，则 m1+n0= 16已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则 k 的值是 17若（2x+5）（4x10）=8x2+px+q，则 p= ，q= 18五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按 售价 70%）和九折销售，共付款 386 元，这两种商品原销售之和为 500 元，则甲乙两种商品原销售 价分别为 、 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分）分） 19化简求值： （1）a3a3+（2a3）2+（a2）3，其中 a=1 （2）4x（x1）（2x+1）（2x1），其中 x=5 20解方程组 （1） （2） 21一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多 1，求这个角的度数 （2）已知 5m=2，5n=3，求 53m2n 22如图，直线 EF，CD 相交于点 O，OAOB，且 OC 平分AOF （1）若AOE=40，求BOD 的度数； 3 （2）若AOE=，求BOD 的度数（用含 的代数式表示） 23某开发区去年出口创汇额为 25 亿美元，今年达到 30.55 亿美元，已知今年上半年出口创汇额 比去年同期增长 18%，下半年比去年同期增长 25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少 亿美元？ 24已知如图，在三角形 ABC 中，ACAB，DGBC，EFAB，1=2，试判断 CD 与 AB 的位置关 系？并说明理由 25小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）6x（x+3）+5x+16 并求 x=2 时的值”一题时，错将 x=2 看 成 x=2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出 k 值吗？ 26如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原 料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地已知公路运价为 1.5 元/（吨千米），铁路运价 为 1.2 元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费 15000 元，铁路运输费 97200 元求： （1）该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 4 2015-20162015-2016 学年山东省菏泽市定陶县七年级（下）期中数学试卷学年山东省菏泽市定陶县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1下列四个图中，能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的是（ ） A B C D 【考点】角的概念 【分析】根据角的表示方法和图形选出即可 【解答】解：A、图中的AOB 不能用O 表示，故本选项错误； B、图中的1 和AOB 不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的1 和AOB 不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中1、AOB、O 表示同一个角，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力 2已知， 与 互补，且=30，则 与 的大小关系依次为（ ） A110，70B105，75C100，70D110，80 【考点】余角和补角 【分析】首先根据互补得出+=180，再根据=30组成方程组，即可求出 与 的大小 【解答】解： 与 互为补角， +=180， 又=30， ， 解得：， 故选 B 【点评】此题考查了余角和补角，解题时要根据若两个角互补，则两个角的和等于 180列出方程 组是本题的关键 5 3下列计算正确的是（ ） Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a4 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可 【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故 A 错误； B、（a2b）3=a6b3，故 B 正确； C、a2a3=a5，故 C 错误； D、a8a2=a6，故 D 错误； 故选 B 【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练 掌握 4若 A，B，C 是直线 l 上的三点，P 是直线 l 外一点，且 PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点 P 到直 线 L 的距离（ ） A等于 3cm B大于 3cm 而小于 4cm C不大于 3cmD小于 3cm 【考点】点到直线的距离 【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不 能超过 PC 的长 【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点 P 到直线 L 的距离即为点 P 到直线 L 的垂线段的长度， 垂线段的长度不能超过 PC 的长故选 C 【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质 5要使（y2ky+2y）（y）的展开式中不含 y2项，则 k 的值为（ ） A2B0C2D3 【考点】单项式乘多项式 【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案 【解答】解：（y2ky+2y）（y）的展开式中不含 y2项， y3+ky22y2中不含 y2项， k2=0， 6 解得：k=2 故选：C 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键 6如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 1=32，则2 的度数为（ ） A25 B28 C30 D32 【考点】平行线的性质 【分析】首先过 A 作 AENM，然后判定 AEGH，根据平行线的性质可得3=1=35，再计算出 4 的度数，再根据平行线的性质可得答案 【解答】解：过 A 作 AENM， NMGH， AEGH， 3=1=32， BAC=60， 4=6032=28， NMAE， 2=4=28， 故选 B 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等 7用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以 下四种变形正确的是（ ） （1）（2）（3）（4） A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（4）（1） 【考点】解二元一次方程组 【分析】根据加减消元法适用的条件将方程进行适当变形，使方程中同一个未知数的系数相等或互 为相反数即可 7 【解答】解：把 y 的系数变为相等时，3，2 得， 把 x 的系数变为相等时，2，3 得， 故选 C 【点评】此题比较简单，考查的是用加减消元法求二元一次方程组的解时对方程进行合理变形的方 法 8如图，直线 AB、CD 交于点 O，OTAB 于 O，CEAB 交 CD 于点 C，若ECO=30，则DOT 等于 （ ） A30 B45 C60 D120 【考点】平行线的性质 【分析】由 CEAB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得BOD 的度数，又由 OTAB，求得 BOT 的度数，然后由DOT=BOTDOB，即可求得答案 【解答】解：CEAB， DOB=ECO=30， OTAB， BOT=90， DOT=BOTDOB=9030=60 故选 C 【点评】此题考查了平行线的性质，垂直的定义解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两 直线平行，同位角相等 9古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样 重的驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍； 如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（ ） A5B6C7D8 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 8 【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系， 即驴子减去一袋时的两倍减 1（即骡子原来驮的袋数）再减 1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样 多）=驴子原来所托货物的袋数加上 1，根据这个等量关系列方程求解 【解答】解：设驴子原来驮 x 袋，根据题意， 得到方程：2（x1）11=x+1， 解得：x=5， 答：驴子原来所托货物的袋数是 5 故选 A 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再 求解 10若 a=240，b=332，c=424，则下列关系正确的是（ ） AabcBbcaCcabDcba 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】利用幂的乘方运算法则将 a，b，c 化为指数相同的数字，进而比较底数得出答案 【解答】解：a=240=328，b=332=818，c=424=648， bca， 故选 B 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于正确利用幂的乘方运算法则对各数 进行化简 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 11若（m3）x+2y|m2|+8=0 是关于 x，y 的二元一次方程，m= 1 【考点】二元一次方程的定义 【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程， 即可求得 m 的值 【解答】解：根据题意，得 |m2|=1 且 m30， 解得 m=1 故答案为：1 9 【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有 2 个未知数； （2）含未知数的项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程 12世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质 量只有 0.000000076 克，用科学记数法表示是 7.6108 克 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所 决定 【解答】解：0.000000076=7.6108 故答案为：7.6108 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13若 xn1xn+5=x10，则 n2= 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于 n 的方程，根据负整数指数幂与正整数 指数幂互为倒数，可得答案 【解答】解：由 xn1xn+5=x10，得 x2n+4=x10，即 2n+4=10， 解得 n=3 n2=32=， 故答案为： 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法得出关于 n 的方程是解题关键 14如图，在三角形 ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点，EFAC，DFAB，B=35， C=65，则EFD= 80 10 【考点】平行线的性质 【分析】根据 EFAC，求出EFB=C=65，再根据 DFAB，求出DFC=B=35，根据平角的 定义即可得到结论 【解答】解：EFAC， EFB=C=65， DFAB， DFC=B=35， EFD=1806535=80， 故答案为：80 【点评】本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键 15若实数 m，m 满足|m2|+（n2015）2=0，则 m1+n0= 【考点】负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为 倒数，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】解：由 m，m 满足|m2|+（n2015）2=0，得 m2=0，n2015=0 解得 m=2，n=2015 m1+n0=+1=， 故答案为： 【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键，又 利用了负整数指数幂、非零等零次幂 16已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则 k 的值是 1 【考点】二元一次方程组的解 【分析】将方程组用 k 表示出 x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于 k 的方程，即可求出 k 的值 【解答】解：解方程组得：， 因为关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数， 可得：2k+32k=0， 11 解得：k=1 故答案为：1 【点评】此题考查方程组的解，关键是用 k 表示出 x，y 的值 17若（2x+5）（4x10）=8x2+px+q，则 p= 0 ，q= 50 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题；整式 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 p 与 q 的值 即可 【解答】解：已知等式整理得：8x250=8x2+px+q， 则 p=0，q=50， 故答案为：0，50 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按 售价 70%）和九折销售，共付款 386 元，这两种商品原销售之和为 500 元，则甲乙两种商品原销售 价分别为 320 元 、 180 元 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是：以 7 折优惠价购买甲种商品所付钱数+以 9 折优惠 价购买乙种商品所付钱数=386 元，甲种商品原价+乙种商品原价=500 元根据这两个等量关系可以 列出方程组，然后求解即可 【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是 x 元，y 元，则 ， 解得 故答案为：320 元；180 元 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分）分） 19化简求值： 12 （1）a3a3+（2a3）2+（a2）3，其中 a=1 （2）4x（x1）（2x+1）（2x1），其中 x=5 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把 a 的值代入计 算即可求出值； （2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计 算即可求出值 【解答】解：（1）原式=a6+4a6a6=4a6， 当 a=1 时，原式=4； （2）原式=4x24x4x2+1=4x+1， 当 x=5 时，原式=20+1=21 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程组 （1） （2） 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1）， +4 得：23x=23，即 x=1， 把 x=1 代入得：y=2， 则方程组的解为； （2）， 3+得：14x=14，即 x=1， 把 x=1 代入得：y=3， 则方程组的解为 13 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法 21（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多 1，求这个角的度数 （2）已知 5m=2，5n=3，求 53m2n 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；余角和补角 【专题】计算题；实数 【分析】（1）设这个角为 x，根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果； （2）原式利用幂的乘方及同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：（1）设这个角为 x， 根据题意得：90x+180x=180+1， 解得：x=67， 则这个角的度数为 67； （2）5m=2，5n=3， 原式=（5m）3（5n）2= 【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 22如图，直线 EF，CD 相交于点 O，OAOB，且 OC 平分AOF （1）若AOE=40，求BOD 的度数； （2）若AOE=，求BOD 的度数（用含 的代数式表示） 【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角 【分析】（1）根据平角的性质求得AOF，又由角平分线的性质求得FOC；然后根据对顶角相等 求得EOD=FOC；BOE=AOBAOE，BOD=EODBOE； （2）根据平角的性质求得AOF，又由角平分线的性质求得FOC；然后根据对顶角相等求得 EOD=FOC；BOE=AOBAOE，BOD=EODBOE 【解答】解：（1）AOE+AOF=180（互为补角），AOE=40， AOF=140； 又OC 平分AOF， 14 FOC=AOF=70， EOD=FOC=70（对顶角相等）； BOE=AOBAOE=50， BOD=EODBOE=20； （2）AOE+AOF=180（互为补角），AOE=， AOF=180； 又OC 平分AOF， FOC=AOF=90， EOD=FOC=90（对顶角相等）； BOE=AOBAOE=90， BOD=EODBOE= 【点评】本题考查了垂线，利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角 这一要点 23某开发区去年出口创汇额为 25 亿美元，今年达到 30.55 亿美元，已知今年上半年出口创汇额 比去年同期增长 18%，下半年比去年同期增长 25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少 亿美元？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设去年上半年出口创汇额为 x 亿美元，去年下半年的出口创汇额为 y 亿美元，可表示出今 年的上半年和下半年的出口创汇额，由条件可列出方程，求解即可 【解答】解： 设去年上半年出口创汇额为 x 亿美元，去年下半年的出口创汇额为 y 亿美元， 则今年上半年出口创汇额为（1+18%）x=1.18x（亿美元），今年下半年的出口创汇额为（1+25%） y=1.25（亿美元）， 根据题意可列方程组， 解得， 答：去年上半年出口创汇额为 10 亿美元，去年下半年的出口创汇额为 15 亿美元 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确表示出种植两种作物的费用是解题 关键 15 24已知如图，在三角形 ABC 中，ACAB，DGBC，EFAB，1=2，试判断 CD 与 AB 的位置关 系？并说明理由 【考点】平行线的判定与性质 【分析】由 ACBC，DGBC，可证得 ACDG，又由1=2，易证得 EFCD，继而证得结论 【解答】解：垂直 理由：ACBC，DGBC， ACDG， 2=3， 1=2， 1=3， EFCD， EFAB， CDAB 【点评】此题考查了平行线的判定与性质注意证得 ACDG 是关键 25小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）6x（x+3）+5x+16 并求 x=2 时的值”一题时，错将 x=2 看 成 x=2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出 k 值吗？ 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后根据结果与 x 取 值无关，求出 k 的值即可 【解答】解：原式=6x2+4x+3kx+2k6x218x+5x+16