实验设计培训教材

* Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 主讲：杨新雨 1 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 什么是试验设计？ 试验设计的发展历程是怎样的？ 为什么要进行试验设计？ 什么时候进行实验设计？ 如何进行试验设计？ 单因素试验设计 正交试验设计 多指标的正交试验设计 2 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 一种安排实验和分析实验数据的 数理统计方法；试验设计主要对 试验进行合理安排，以较小的试 验规模（试验次数）、较短的试 验周期和较低的试验成本，获得 理想的试验结果和正确的结论。 3 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 20世纪20年代由英国学者费舍尔（R.A.Fisher）率先 提出； 最初在农田试验方面取得重要成果；欧美各国将此 法用于生物学、医学等领域的科学研究； 二战后试验设计法在工业中得到推广和应用； 日本学者田口玄一首先将试验设计成功得应用于新 产品的开发。对于一些复杂的电子、机械产品，利 用试验设计法合理的选择元器件或零部件的参数， 可以大大改善产品功能目标值的稳定性，即所谓稳 健性设计； 20世纪70年代初期，我国著名数学家华罗庚带头在 我国推广试验设计法。 4 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 实验设计的目的是用最少的试验次数实现 下述期望： 提高产量； 改进质量； 降低成本； 缩短研究开发的时间； 建立指标与因素的关系； 选择工艺参数或配方； . Why？ 5 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 要为产品选择最合理的配方时（原料及其 含量）； 要对生产过程选择最合理的工艺参数时； 要寻找最佳的生产条件时； 要研制开发新产品时； 要提高老产品的产量和质量时； When ？ 6 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 如何进行实验设计？ 试验设计的几个概念 单因素试验设计 正交试验设计 多指标的正交试验设计 How？ 7 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 试验设计的几个概念 指标：实验中的应变量，是反映试验结果好坏的标 准，是试验结果比较的依据。试验的指标有定量和 定性之分，也有单指标、多指标之分。 因素：试验中的自变量，是影响试验指标的有关因 子与条件。影响实验指标的因素有单因素和多因素 的情况。 水平：每个因素所取的用量或所处的状态，简称为 因素的水平。从专业知识、实践经验、生产技术等 方面考虑，对试验指标有重要影响的因素都有其试 验范围，一般从中选取一个或多个水平做试验。 8 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 单因素试验设计 对分法 均分法 0.618法 分数法 9 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 对分法 适用于目标函数单调时（连续或间断），求 最优因素水平点的情况，也叫平分法。 作法：每次选取因素所在试验范围a，b的中 点处C做试验。其计算公式是；C=（a+b）/2 每做一次试验后，根据试验结果确定下次试 验的方向，直到找出满意的试验点为止。 对分法的两个前提是： 要有一个现成的标准来衡量试验的结果； 能预知该因素对指标的影响程度，即能从一个试 验结果直接分析该因素取值偏大还是偏小。 10 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 对分法举例 例1：某毛纺厂为解决染色不均匀的问 题，优选起染温度，采用对分法。原工 艺中起染温度为40，升温后的最高温 度达100。（试验范围确定在 40100） 11 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 均分法 在试验范围a，b内，根据精度要求和实际 情况，均匀的排开试验点，在每个试验点上 进行试验，并相互比较求最优点的方法。 作法是：试验范围L=b-a，试验点间隔为N， 则试验点n为：n=L/N+1 特点： 对试验进行普查，常常应用于对目标函数的性质 没有掌握或很少掌握的情况 其试验的精度取决于试验点数目的多少 12 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 均分法举例 例2：对采用新钢材的某零件进行磨削 加工，砂轮转速范围为420720转/分， 拟经过试验找出能使光洁度最佳的砂轮 转速值。 根据规定的转速范围和以往的实践 经验，取试验间隔N=30转/分。 13 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 0.618法 又叫黄金分割法，该法是在试验范围a，b内 首先安排两个试验点，在根据两个试验结果 留下好点，去掉不好点所在的一段范围，再 在余下的范围内寻找好点，去掉不好的点， 如此继续下去，直到找到最优点为止。 0.618法的作法是：第一点安排在a，b的 0.618处，第二点安排在0.382处，即0.618的 对称点。这两点的位置可用公式求出： X1=a+0.618（b-a） X2=a+b-X1 要求试验结果是单峰函数。 14 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 0.618法举例 例3：铝铸件最佳浇铸温度的优选试验 。某厂铝铸件壳体废品率高达55%，经 分析认为铝水温度对此影响很大，现用 0.618法优选。优选范围在690740 之间。 15 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 分数法 基本原理与0.618法相同，适用于目标函数为 单峰的情况，不同之处为要求事先给出试验 总次数，或由确定的试验范围的精确度计算 出试验总次数。 分数法中的分子是费波那奇（Fibonacci）数 列，它满足下面递推关系： Fn=Fn-1+Fn-2 n2，F1=F0=1 试验点Gn为1/2，2/3，3/5，5/8。 作法是：首先确定试验次数n，第一个试验 点用Gn代替0.618，其余计算公式与0.618法 完全一样。 16 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 分式法举例 例4：在机械加工中对机床优选转速时 ，有些机床的转速分成若干档，如 C6140共分12档，见下表： 使用分数法寻找最佳转速的作法如下：第一步找序列（Gn）中分母相应的Gn ，本例中为G5=8/13，因此8/13就是第一个试验点，即先在第8档转速240转/分 上作试验。整个试验次数为5。第二个试验点可利用0.618法公式计算出： 第2点=1+12-8=5，即在第5档转速做试验 然后比较这两转速的好坏，若第8档好，再使用对称原理，第三次实验点=5+12-8=9， 即下一步在第9档做试验，如此下去，最多做5次试验就能找到最好的转速。 档123456789101112 转/分23324867951351902403504856901000 17 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 正交实验设计 正交表的特点： 正交表中每个列号各数字出现的次数一样多； 每两个列号横向组成的数字对搭配齐全，而且每 对出现的次数一样多 正交表的格式：例L4（23），其中 L为正交表代号 L的下标4是正交表的行数，代表试验的次数 括号中的数字2代表因素水平数 2的上标表示正交表的列数，代表因素的个数 18 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 正交实验设计 常见的正交表：L4（23），L9（34），L8（27 ），L18（215），L27（313），L8（4124）等 。（参见附录） 注意： 一张正交表，少了一行，就不再为正交表； 但少了一列，仍为正交表； 两个列号对调位置，仍为正交表； 两个行号对调位置，仍为正交表； 正交试验设计中常用拉丁字母A、B、C表 示因素，用阿拉伯数字1、2、3表示水平， 如A1表示A因素1水平。 19 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 正交试验设计 正交试验设计：用正交表编制多因素试验方 案的方法，称为正交试验设计。正交表的列 号中的数字可作为因素的的水平序号，每个 因素事先选定若干个水平参与试验。 选用正交表的原则： 列号数不少于因素个数，保证每个因素都有一个 列号安排； 水平个数相对应，因素的水平个数与列号中的水 平个数对应。 20 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 正交试验的步骤 明确试验目的，确定指标； 挑因素、选水平、制定因素水平表； 选定正交表及表头设计； 排列试验条件； 按试验方案进行试验； 试验结果分析。 21 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 正交试验举例 例5：数字微波中继机是数字微波通讯工程的主要设 备，对该机采用的元器件在机械加工过程中，选择 三个因素作正交试验，每个因素选取两个水平，指 标是加工的合格率，见表2、表3。 表2：因素水平表 水平刀具牌号主轴转 速切削深度 1YG8300转/分0.1mm 2YT15235转/分0.06mm 22 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 正交试验举例 该例： Step1：指标为合格率 Step2：三个因素，每个因素各有两个水平 Step3：选用正交表L4（23），表头设计 Step4：排列试验条件，见表3 Step5：进行试验，记录相应的结果，见表 4 Step6：对试验结果进行分析 23 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 正交试验举例 表3：正交试验方案表 水平ABC合格率 Y123 1 1（YG8）1（300）1（0.1） 2 2（YT15 ） 1（300）2（0.06） 3 1（YG8）2（235）2（0.06） 4 2（YT15 ） 2（235）1（0.1） 24 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 正交试验举例 表4：正交实验试验方案及试验结果 水平ABC合格率 Y 123 1 1（YG8）1（300）1（0.1） 0.85 2 2（YT15 ） 1（300）2（0.06） 0.6 3 1（YG8）2（235）2（0.06） 0.95 4 2（YT15 ） 2（235）1（0.1） 0.7 25 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 正交试验举例 Step6：试验结果分析 直观分析法 直观比较不同试验组合的结果，取指标值最优 的试验组合，此例中合格率最高的最优试验组合 为A1B2C2，但是是否有更好的试验组合，需要通 过其它分析来探索。 极差分析法 26 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 正交试验结果分析-极差分析法 对例5的试验结果进行极差分析 计算各因素在各水平的平均指标 ，结果见表5： 其中 ，对于因素A为（0.85+0.95）/2=0.90。 由于Y值越大约好，取各因素的最大极差水平即为最优试验组 合，该例为A1B2C2，这个结果正好是第三号试验。 水平ABC合格率Y 11110.85 22120.6 31220.95 42210.7 0.900.7250.775T=Y =3.10.650.8250.775 R0.250.100.00 27 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 正交试验举例-极差分析法 计算各因素的极差R，见表5中第五行。 极差R值越大，表明该因素为主要因素。 所以此例中，因素A为主要因素，B次之， 因素C为次要因素。 28 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 正交试验举例-极差分析法 例6：电泳涂装工艺优选试验。指标为电泳涂装膜的均匀性、 色相。采用10分制评价试验结果。选定五个因素参与试验：固 体份含量（A），电压（B），漆液温度（C），PH值（D）， 阴阳板间距（E）。它们的水平数及其值见表6： 因素/水 平 固体份含量电压漆液温度PH值阴阳板间距 ABCDE 18%70V207.5120mm 211%80V308.5100mm 314% 417% 29 * Design Of ExperimentsDesign Of Experiments 正交试验举例-极差分析法 采用L8（4124）正交试验表，进行试验并记录结果见表7： 固体份含量 电压漆液温度PH值 阴阳板间距 得分Y ABCDE 123