数学理卷·2011届湖南长郡中学高三第四次月考（2010.12）word版.doc

湖南长郡中学2011届高三第四次月考数 学 试 题（理） （考试范围：集合与逻辑、算法与框图、函数、三角函数、平面向量、数列、推理与证明、不等式、计数原理、概率与统计、空间几何及空间向量、41、44、45）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时间120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合表示实数集，且，则实数a的取值范围是（ ）abcd2已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（ ）a为r上的减函数b为r上的减函数cp=1，f（x）为r上的增函数dp=-1，f（x）为r上的增函数3函数，则y（ ）a有最小值-1，无最大值b有最大值1，无最小值c有最小值，最大值1d有最小值-1，最大值4某企业三月中旬生产a、b、c三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格。由于不小心，表格中a、c产品的有关数据己被污染看不清楚，统计员记得a产品的样本容量比c产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得c产品的数量是（ ）产品类别abc产品数量（件）1300样本容量（件）130a900件 b800件 c90件 d80件5如图，ac为o的直径，于p点，pc=2，ap=8，则bc的长为 （ ）ab3c4d6已知是三条不重合的直线，是三具不重合的平面，给出下列四个命题：若若直线m，n与平面所成的角相等，则m/n；存在异面直线m，n，使得m/，m/，n/，则/；若；a1b2c3d47已知向量c，|a+c|=,则mt的取值范围是（ ）abc1，1d（1，1）8将正整数排成下表：12 3 44 56 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则数表中的数2010出现在（ ）a第44行第75列b第45行第75列c第44行第74列d第45行第74列二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。9某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150人，那么该校老师人数为 人。10定义其种新运算“”：s=的运算原理为如图的程序框图所示，则式子= 。11在极坐标系中，圆的圆心到直线 的距离为 。12已知函数 2+axb，若a,b均在区间0，4内取值，则成立的概率是 。13如图所示，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积为 。14设x，y，z为实数，则的最大值为 。15在正方体abcda1b1c1d1。棱长为1，过对角线bd1的一个平面交aa1于e，交cc1于f，以下结论正确的是 （请写出所有正确结论的序号） （1）四边形bfd1e一定是平行四边形 （2）四边形bfd1e有可能为正方形 （3）四边形bfd1e在底面abcd内的投影一定是正方形 （4）四边形bfd1e有可能垂直于平面bb1d （5）四边形bfd1e最小面积为三、解答题：本大题共6小题，共75分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） 在 （1）求的值； （2）求的值。17（本小题满分12分）甲、乙两位工人参加技术培训，现分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8279889581789384乙9275958083808590 （1）有茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数； （2）若将频率视为概率，对甲工人在今后的3次技术竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望e。18（本小题满分12分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e在ab上移动。 （1）证明：； （2）ae等于何值时，二面角d1ecd的大小为45。19（本小题满分13分）如图所示，三台机器人m1、m2、m3和检测台m（m与m1、m2、m3均不能重合）位于一条直线上三台机器人需把各自生产的零件送交m处进行检测，送检程序设定；当m1把零件送达m处时，m2即刻自动出发送检，当m2把零件送达m处时，m3即刻自动出发送检，设m2的送检速度，且送检速度是m1的2倍，m3的3 倍。 （1）求三台机器人m1、m2、m3把各自生产的零件送达检测台m的时间总和； （2）现要求三台机器人m1、m2、m3送检时间总和必须最短，请你设计出检测台m在该直线上位置。20（本小题满分13分）已知数列 （1）计算的值，并求数列的通项公式； （2）求证：21（本小题满分13分） 已知实数上的增函数，设函数 （1）求a的值并写出的表达式； （2）求证：当； （3）设是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题cdabdccd二、填空题9150