2015-2016学年八年级下第17章勾股定理单元测试含答案

20157 章勾股定理单元测试 考试范围：第 17 章勾股定理；考试时间： 100 分钟； 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（每题 2 分，共 24 分） 1 以下列长度（单位： 边长的三角形是直角三角形的是（ ） A 5， 6， 7 B 7， 8， 9 C 6， 8， 10 D 5， 7， 9 2已知一个直角三角形的两边长分别为 3和 4，则第三边长的平方是（ ） A、 25 B、 14 C、 7 D、 7 或 25 3 如图所示，矩形纸片 ， 将其沿 折，使得点 C 与点 A 重合，则 为（ ） A 258 B 254 C 252 D 8如图， ， C=90， 中垂线 E，交 D，若 0， ，则 周长为（ ） A 14 B 16 C 18 D 20 5 若一个直角三角形的三边长分别为 a， b， c，且 ， 6，则 ） A 25 B 7 C 7或 25 D 9或 16 6如图，四边形 5， 2， 6， 5，且 C=90 ，则四边形 ） A 246 B 296 C 592 D以上都不对 7如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 将直角边 它落在斜边 ） A 2 B 3 C 4 D 5如图，由四个边长为 1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为 的线段（ ） A 4条 B 6条 C 7条 D 8条 9 （ 2 分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为 45 ，下方是一个直径为 70为 100圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（） 0如图，在 足分别为 D、 E， 于点 H，已知 B=3， ，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 11在 C=90 ， ， 2，则点 B 的距离是（ ） A B C D 12如图， 0， A、 B 分别为射线 两定点，且 ， ，点 P、 Q 分别为射线 N 两动点，当 P、 Q 运动时，线段 Q+最小值是（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 评卷人 得分 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 答案第 3 页，总 13 页 13已知一个三角形的三条边的长分别为 、 和 ，那么这个三角形的最大内角度数为 14如图，在 C=90， ，点 B， 5 ，则 15如图，矩形 24果将该矩形沿对角线 么图中阴影部分的面积 16如图所示，在 B=90， ， ，将 点 重合，折痕为 周长为 17 如图，每个小正方形的边 长为 1， A、 B、 18如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 2032A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 评卷人 得分 三、解答题 （共 58 分） 19（本题 5分）如图，在 足为 D， B=60， C=45 （ 1）求 （ 2）若 ，求 长 A B C 20（本题 7分） 如图，在矩形 D 上， 分 （ 1） 什么？ （ 2）若 1， 45，求 21（本题 6分）下边左 图和右图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 在小正方形的顶点上 （ 1）在左图的小正方形顶点上找到一个点 C，画出 （ 2）在右图的小正方形顶点上找到一个点 D，画出 22（本题 5分）如图，折叠矩形纸片 折出折痕（对角线） 折叠 折痕 图所示，若 ， ，求 长 23（本题 6 分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线 折，使它落在斜边 ，且与 合，求 长 24（本题 5分）如图，有一块长为 为 2单位长度的长方形纸片，请把它分成 6块，再拼成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据 答案第 5 页，总 13 页 25（本题 7 分） 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由 45降为 30，已知原滑滑板 米，点 D、 B、 C 在同一水平地面上 （ 1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 （ 2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 （ 参考数据： 2 1 . 4 1 4 , 3 1 . 7 3 2 , 6 2 . 4 4 9 ） 26（本题 7分）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 落在 处，已知 8 10 27（本题 10 分）（本题 12 分）如图， C=1,D=5在矩形 ，在 ，将纸片沿 于点 K，得到 （ 1）若 1=70，求 度数 （ 2） 2？若能，求出此时 1的度数；若不能，试说明理由 （ 3）如何折叠能够使 面积最大？请你利用备用图探究 可能出现的情况 ，求出最大值 参考答案 1 C 【解析】 试题分析：选项 52+62 72；选项 72+82 92；选项 52+72 92；根据勾股定理的逆定理可得，选项 A、 B、 项 62+82=102，根据勾股定理的逆定理可得，选项 答案选 C 考点：勾股定理的逆定理 2 D 【解析】 试题分析：根据题意可分两种情况：当 4 是最长边，这时直角三角形的性质勾股定理得第三边为224 3 7 ，第三边的平方为 7；当 3， 4均为直角 边时，斜边为 5，则第三边的平方为 25. 故选 D 考点：勾股定理 3 B 【解析】 试题解析：设 AF= 8 矩形纸片 将其沿 得点 重合， F， 在 D 2+D 2+（ 8 2， 解得： x=254（ 故选 B 考点：翻折变换（折叠问题） 4 【解析】 试题分析： C=90 ， 0， ， 2 2 2 21 0 6 8A B A C， D， D=D，即 D= D+C+8=14 故选 A 考点： 5 C 【解析】 试题分析：根据勾股定理可知此题可分两种情况讨论： 当 a， c2=a2+16=25， 当 a， c2=6 9=7 故选 C 考点：勾股定理 6 A 【解析】解：连接 C=90 ， 2， 6， =20， 在 0， 5， 5， 152+202=252， 即 S 四边形 S= D+ D = 15 20+ 12 16 =150+96 =246 故选： A 7 B 答案第 7 页，总 13 页 【解析】解：在 ， ， = =10， E=6， B 0 6=4， 设 E=x， 在 2=（ 8 x） 2 x=3， 故选 B 8 D 【解析】解：根据勾股定理得： = ， 即 1， 2， 是一组勾股数， 如图所示，在这个田字格中最多可以作出 8条长度为 的线段 故选 D 9 D 【解析】 试题分析：由题意可知 ，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为 70可求得这个三角形斜边上的高应该为 35容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应 为 10035=65答案选 D 考点：等腰直角三角形 . 10 A 【解析】 试题分析：本题可先根据 得出 E，从而得出 E 3=1 解：在 0 ； 0 ， 0 ， 顶角相等）， 量代换）； 在 ， E； B=3， ， E E 3=1 故选 A 考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 11 A 【解析】 试题分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，然后过 C 作 直于 直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边 以斜边上的高 以 2 来求，两者相等，将 长代入求出 长，即为 C 到 解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在 ， 2， 根据勾股定理得： =15， 过 D 点 D， 又 S CB = = ， 则点 B 的距离是 故选 A 考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积 12 D 【解析】 试题分析： 首先作 A 关于 对称点 A，点 B 关于 对称点 B，连接 AB，交于 别为 P，Q，连接 可求得 Q+Q+B=AB， A60，然后由特殊角的三角函数值，判定 =90，再 利用勾股定理求得答案 解：作 A 关于 对称点 A，点 B 关于 对称点 B，连接 AB，交于 别为 P， Q，连接 则 Q， ， ， 0， Q+Q+B=AB， A60， ， =， =90， AB= =2 ， 线段 Q+最小值是： 2 故选 D 考点：轴对称 13 90 【解析 】解： （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2， 三角形为直角三角形， 这个三角形的最大内角度数为 90 ， 故答案为： 90 14 1+ 5 答案第 9 页，总 13 页 【解析】 试题分析： B A C （外角的性质）， 又 B（已知）， , D= 5 （等角对等边） , 中， 22 =1， C=1+ 5 考点：三角形外角的性质 . 15 90 【解析】 试题分析： 根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出 E，由勾股定理就可以得出 值，由三角形的面积公式就可以求出结论 解： 四边形 D=12D=24 A=90 ， C于 称， C E 设 x，则 4 x， BE=x，由勾股定理，得 122+（ 24 x） 2= 解得： x=15， 5 S =90 故答案为 90 考点：翻折变换（折叠问题） 16 7. 【解析】 试题解析：在 B=90， ， ， 2222 5 3 4A C A B ， E， E=， C=3+4=7 考点： 叠问题）； 17 45 【解析】 试题分析： 分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到 2+22=5， 2+22=5， 2+32=10，继而可得出 0，然后根据等腰直角三角形可求得 5 考点： 1勾股定理， 2等腰三角形 18 25 【解析】 解：三级台阶平面展开图为长方形，长为 20为（ 2+3） 3 则蚂蚁沿台阶面爬行到 可设蚂蚁沿台阶面爬行到 由勾股定理得： 02+（ 2+3） 32=252， 解得 x=25 故答案为 25 19（ 1） 75；（ 2） 2 . 【解析】 试题分析：（ 1）根据三角形内角和定理，即可推出 （ 2）由题意可知 C，根据勾股定理，即可推出 试题解析：（ 1） 80 =75； （ 2） C=45， 5， C， ， 2 . 考点：勾股定理 20（ 1）是，理由见试题解析；（ 2） 2 【解析】 试题分析： （ 1）求出 出 （ 2）求出 B=1，根据勾股定理求出 可 试题解析：（ 1） 等腰三角形，理由是： 四边形 矩形， C，即 （ 2） 四边形 A=90 ， 5 ， 5 ， E=1，由勾股定理得：2211 = 2 ，即 E= 2 考点： 1矩形的性质； 2等腰三角形的判定 21（ 1）作图见试题解析；（ 2）作图见试题解析 【解析 】 试题分析 ：（ 1）以 所在的行的交点就是 答案不唯一）； （ 2）根据勾股定理可以求得 ，则以 A、 B 为圆心， 5 为半径的圆经过的格点可以是 D，线段 中垂线经过的格点也可是 D 试题解析：（ 1） 直角三角形如图 1， （ 2）等腰三角形 如图 2 考点： 1 勾股定理； 2 等腰三角形的判定； 3 勾股定理的逆定理 22 3 【解析】 试题分析：根据勾股定理可得 0，由折叠的性质可得 D=6， G，则 0，在 根据勾股定理求 即可 试题解析：如图 答案第 11 页，总 13 页 在 ， ， 则 2 2 2 26 8 1 0A B A D ， 由折叠的性质可得： D=6， G， 0， 设 AG=x，则： G=x， 在 ， 2=（ 82 解得： x=3， 即 考点：翻折变换（折叠问题） 23 长为 3 【解析】 试题分析： 先由勾股定理求 0再用勾股定理从 建 立等量关系列出方程即可求 长 解： 两直角边 在 ，由勾股定理可知 0， 现将直角边 直线 折，使它落在斜边 ，且与 合，则 E， C=6， 0 6=4， 设 D=x， x， 在 ，根据勾股定理得： （ 8 x） 2=2， 解得 x=3 即 长为 3 考点：勾股定理 24分割线并标出数据正确 3分，正方形画对得 2分 【解析】 试题分析： 利用宽为 2为 3 2那么组成的大正方形的边长为 13 直角边长为 323 试题解析：如图所示： 考点： 25（ 1） m （ 2）这样改造能行 【解析】 试题分析：本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解 （ 1）求 在 直角三角形 据 用正弦函数求出 长 （ 2） 根据 正切函数求出 在直角三角形 ，根据 C 的长，用正切函数求出 而求出 试题解析：（ 1） B =5 52（ m） B =5 52（ m）， 520. m） 改善后的滑梯会加长 m （ 2）这样改造能行 因为 m），而 6 考点：解直角三角形的应用 26 解析】 试题分析：要求 先设 x，由将 恰好落在 可得 以 0E=8 由勾股定理得： 知 长可求出 0 ：（ 82= 10，将求出的 x 的值，即求出了 长 试题解析： 根据题意得： 0 ， 0E， 设 CE= F= 在 即 82+02， 0（ 在 即（ 82=2， 64x2=6， x=3（ 即 考点： 1勾股定理； 2翻折变换（折叠问题） 27 40；不能； 1 3 【解析】 试题分析：根据折叠图形的性质求出角的度数；过 M 点作 足为点 E，则 D=1,然后得出三角形的面积大于等于 12即可得出答案；