山东省滨州市邹平县2016届九年级下期中数学试卷（一二区）含答案解析

第 1页（共 24页 ） 2015年山东省滨州市邹平县九年级（下）期中数学试卷（一二区） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3分，满分 36 分 . 1零上 13 记作 +13 ，零下 2 可记作（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 2在平面直角坐标系中，点（ 7， 2m+1）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 3下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 4如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 5如图， C， D 是线段 两点若 D 是 中点，则 长等于（ ） A 3 6 11 14若从长度分别为 3、 5、 6、 9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概 率为（ ） A B C D 7下列四个点，在反比例函数 y= 的图象上的是（ ） A（ 1， 6） B（ 2， 4） C（ 3， 2） D（ 6， 1） 8下列命题中，错误的是（ ） A矩形的两条对角线互相平分 B 平行四边形的两条对角线相等 C菱形的两条对角线互相垂直 D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 第 2页（共 24页 ） 9如图，已知圆心角 8 ，则圆周角 度数是（ ） A 156 B 78 C 39 D 12 10已知 O 的两条切线，切点为 A、 B，如果 ， ，那么 于（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 11如图，用一把带有 刻度的角尺： 可以画出两条平行的直线 a与 b，如图（ 1）； 可以画出 平分线 图（ 2）所示； 可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（ 3）所示； 可以量出一个圆的半径，如图（ 4）所示这四种说法中正确的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12如图是一个由正方形 半圆 O 组成的封闭图形，点 O 是圆心点 P 从点 A 出发，沿线段 线段 速运动，到达终点 D运动过程中 过的面积（ s）随时间（ t）变化的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4分，满分 24 分 . 13比较大小： （填 “ ” 或 “ ” ） 第 3页（共 24页 ） 14如图，已知 O 是 内切圆，且 0 ， 0 ，则 度 15如图所示，菱形 ，对角线 交于点 O， D 边中点，菱形 周长为 24，则 长等于 16动手操作：在矩形纸片 ， ， ，如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 上的 痕为 C 边上移动时，折痕的端 点 P、 Q 也随之移动若限定点 P、 Q 分别在 D 边上移动，则点 C 边上距 B 点可移动的最短距离为 17若分式 的值为 0，则 x 的值为 18若点 A（ m， 2）在反比例函数 的图象上，则当函数值 y 2 时，自变量 x 的取值范围是 三、解答题：本大题共 7 个小题，满分 60分 . 19 （ 1）化简：（ ） （ 2）解方程： 4x+3=0 20如图所示，在直角坐标平面内， O 为原点，点 A 的坐标为（ 10， 0），点 B 在第一象限内， ， 第 4页（共 24页 ） 求：（ 1）点 B 的坐标；（ 2） 值 21已知纸箱中放有大小均匀的 x 只白球和 y 只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是 （ 1）试写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 x=10 时，再往箱中放进 20 只白球，求随机地取出一只黄球的概率 P 22如图，正方形 ， E 与 F 分别是 一点， 1= 2 求证： F 23 A 市为解决农村饮用水问题， 2008 年投入 600 万元用于 “ 改水工程 ” ，且计划以后每年以相同的增长率投资若 2010 年该市计划投资 “ 改水工程 ”1 176 万元，请解答下列问题： （ 1）求 A 市投资 “ 改水工程 ” 的年平均增长率是多少； （ 2）从 2008 年到 2010 年， A 市三年共投资 “ 改水工程 ” 多少万元？ 24如图， O 的直径 ， C 为圆周上一点， ，过点 C 作 O 的切线 l，过点 B作 l 的垂线 足为 D， O 交于点 E （ 1）求 度数； （ 2）求证：四边形 菱形 25如图，抛物线 Y= m 0）与 x 轴相交于 A， B 两点，点 H 是抛物线的顶点，以 为直径作圆 G 交 y 轴于 E， F 两点， （ 1）求 m 的值； 第 5页（共 24页 ） （ 2）连结 线段 长； （ 3）点 P 是抛物线对称轴上的一点，且点 P 在 x 轴上方若以 P 点为圆心的圆 P 与直线 x 轴都相切，求点 P 的坐标 第 6页（共 24页 ） 2015年山东省滨州市邹平县九年级（下）期中数学试卷（一二区） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3分，满分 36 分 . 1零上 13 记作 +13 ，零下 2 可记作（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： “ 正 ” 和 “ 负 ” 相对，由零上 13 记作 +13 ，则零下 2 可记作 2 故选 D 【点评】解题关键是理解 “ 正 ” 和 “ 负 ” 的相对性，确定一对具有相反意义的量 2在平 面直角坐标系中，点（ 7， 2m+1）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 【考点】点的坐标 【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得 2m+1 0，求不等式的解即可 【解答】解： 点在第三象限， 点的横坐标是负数， 纵坐标也是负数，即 2m+1 0，解得 m 故选 D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 第 7页（共 24页 ） 【解答】解： A、 = ，可化简，故 A 选项错误； B、 = =2 ，可化简，故 B 选项错误； C、 =|x|，可化简，故 C 选项错误； D、 不能化简，是最简二次根式，故 D 选项正确 故选： D 【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时 要先因式分解后再观察 4如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为 3 个正 方形，第二竖列为 2 个正方形，故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5如图， C， D 是线段 两点若 D 是 中点，则 长等于（ ） A 3 6 11 14考点】两点间的距离 【分析】先根据 出 长，再根据 D 是 【解答】解： C， D 是线段 两点， B 4=3 第 8页（共 24页 ） D 是 中点， 3=6 故选 B 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键 6若从长度分别为 3、 5、 6、 9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】利用列举法可得：从长度分别为 3、 5、 6、 9 的四条线段中任取三条的可能结果有： 3、 5、6； 3、 5、 9； 3、 6、 9； 5、 6、 9；能组成三角形的有： 3、 5、 6； 5、 6、 9；然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 从长度分别为 3、 5、 6、 9 的四条线段中任取三条的可能结果有： 3、 5、 6； 3、 5、 9；3、 6、 9； 5、 6、 9； 能组成三角形的有： 3、 5、 6； 5、 6、 9； 能组成三角形的概率为： = 故选 A 【点评】此题考查了列举法求概率的知识此题难度不大，注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7下列四个点，在反比例函数 y= 的图象上的是（ ） A（ 1， 6） B（ 2， 4） C（ 3， 2） D（ 6， 1） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断 【解答】解： 1 （ 6） = 6， 2 4=8， 3 （ 2） =6，（ 6） （ 1） =6， 点（ 3， 2）在反比例函数 y= 的图象上 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象 第 9页（共 24页 ） 是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 8下列命题中，错误的是（ ） A矩形的两条对角线互相平分 B平行四边形的两条对角线相等 C菱形的两条对角线互相垂直 D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 【考点】命题与定理 【分析】利用矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解： A、矩形的两条对角线互相平分，正确； B、平行四边形的两条对角线互相平分但不一定相等，故错误； C、菱形的对角线互相垂直，正确； D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确， 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质及等腰三角形的性质，难度不大 9如图，已知 圆心角 8 ，则圆周角 度数是（ ） A 156 B 78 C 39 D 12 【考点】圆周角定理 【分析】同弧所对圆心角是圆周角 2 倍，即 9 【解答】解： 8 ， 9 故选 C 【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条 第 10页（共 24页 ） 弧所对的圆心角的一半 10已知 O 的两条切线，切点为 A、 B，如果 ， ，那么 于（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考点】切线的性质 【分析】求得 ，所以可知 0 ，从而求得 值 【解答】解： = = ， 0 20 故选 D 【点评】本题考查了切线的性质以及三角函数，根据三角函数求得 度数是关键 11如图，用一把带有刻度的角尺： 可以画出两条平行的直线 a与 b，如图（ 1）； 可以画出 平分线 图（ 2）所示； 可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（ 3）所示； 可以量出一个圆的半 径，如图（ 4）所示这四种说法中正确的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】切线的性质；平行线的判定；全等三角形的判定；圆周角定理 【分析】直接利用平行线的判定方法以及角平线的判定方法和圆周角定理、切线的性质等知识，分别分析得出答案 【解答】解： 根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确； 第 11页（共 24页 ） 可以画出 平分线 知正确； 根据 90 的圆周角所对的弦是直径，可知正确； 此作法正确 所以正确的有 4 个 故选 A 【点评】此题主要考查图形中平行线、角平分线的画法， 90 的圆周角所对的弦是直径，圆的切线的性质等知识此题综合性较强，有一定的灵活性 12如图是一个由正方形 半圆 O 组成的封闭图形，点 O 是圆心点 P 从点 A 出发，沿线段 线段 速运动，到达终点 D运动过程中 过的面积（ s）随时间（ t）变化的图象大致是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题；动点型；数与式 【分析】解决本题的关键是读懂图意，根据题意写出各段的解析式，由此可得出答案 【解答】解：可设正方形的边长为 1，则半圆的半径为 点 P 的运动速度为 a，时间为 t 当点 P 在 时运动过程中 过的面积为三角形，面积为 = 当点 P 在弧 时， 过的面积为 面积 +扇形的面积 = 1+ （ 1） = 当点 P 在 过 的面积为 面积 +半圆的面积 +三角形面积 = + + （ 1 ） = 都为相同的正比例函数 故选 D 第 12页（共 24页 ） 【点评】解决本题的关键是根据图形算出各段的函数解析式 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4分，满分 24 分 . 13比较大小： （填 “ ” 或 “ ” ） 【考点】有理数大小比较 【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可 【解答】解： | |= ， | |= ， ， 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 14如图，已知 O 是 内切圆，且 0 ， 0 ，则 115 度 【考点】三角形的内切圆与内 心 【分析】由三角形内切定义可知： 角平分线；再利用角平分线的定义可知 （ 代入数值即可求 15 【解答】解： 角平分线， （ = （ 50 +80 ） =65 ， 80 65 =115 【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质 15如图所示，菱形 ，对角线 交于点 O， D 边中点，菱形 周长为 24，则 长等于 3 第 13页（共 24页 ） 【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线 【专题】计算题 【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分， H 为 中点，从而求得 【解答】解： 菱形 周长等于 24， =6， 在 ， 斜边上的中线， 故答案为： 3 【点评】此题主要考查直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，还综合利用了菱形的性质 16动手操作：在矩形纸片 ， ， ，如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 上的 痕为 C 边上移动时，折痕的端点 P、 Q 也随之移动若限定点 P、 Q 分别在 D 边上移动，则点 C 边上距 B 点可移动的最短距离为 2 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由四边形 矩形，即可得 D=5， B=3，又由当 D 与 Q 重合时， 用勾股定理，可求得 值，继而求得 【解答】解： 四边形 矩形， D=5， B=3， 如图 1：当 D 与 Q 重合时， 由折叠的性质，可得： D=5， 第 14页（共 24页 ） 在 ， =4， C 4=1； 如图 2：当 B 与 P 重合时， 此时 B=3； 点 C 边上距 B 点可移动的最短距离为 2 故答案为： 2 【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 17若分式 的值为 0，则 x 的值为 1 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需 同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：由题意可得 1=0 且 x 1 0， 解得 x= 1 故答案为 1 【点评】由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 18若点 A（ m， 2）在反比例函数 的图象上，则当函数值 y 2 时，自变量 x 的取值范围是 x 2 或 x 0 【考点】反比例函数的性质 【专题】压轴题 【分析】根据题意可求点 A 的坐标；画出草图，运用观察法求解 第 15页（共 24页 ） 【解答】解： 点 A（ m， 2）在反比 例函数 的图象上， 2m=4， m= 2 A（ 2， 2） 当函数值 y 2 时，自变量 x 的取值范围是 x 2 或 x 0 故答案为： x 2 或 x 0 【点评】此题考查了反比例函数的图象及其性质以及运用观察法解不等式，难度中等注意反比例函数的图象是双曲线 三、解答题：本大题共 7 个小题，满分 60分 . 19（请在下列两个小题中，任选其一完成即可） （ 1）化简：（ ） （ 2）解方程： 4x+3=0 【考点】解一元二次方程因式分解法；分式的混合运算 【分析】（ 1）先计算括号内分式的减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】解：（ 1）原式 = = =a； （ 2） （ x 1）（ x 3） =0， x 1=0 或 x 3=0， 解得： x=1 或 x=3 第 16页（共 24页 ） 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和分式的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法及分式的混合运算顺序和法则是解题的关键 20如图所示，在直角坐标平面内， O 为原点，点 A 的坐标为（ 10， 0），点 B 在第一象限内， ， 求：（ 1）点 B 的坐标；（ 2） 值 【考点】解直角三角形；坐标与图形性质 【专题】计算题 【分析】作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的三角函数值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解 【解答】解：（ 1）如图，作 足 为 H， 在 ， ， ， ， 点 B 的坐标为（ 4， 3）； （ 2） 0， ， ， 在 ， ， ， 第 17页（共 24页 ） 【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行 逻辑推理能力和运算能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解 21已知纸箱中放有大小均匀的 x 只白球和 y 只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是 （ 1）试写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 x=10 时，再往箱中放进 20 只白球，求随机地取出一只黄球的概率 P 【考点】概率公式；根据实际问题列一次函数关系式 【分析】（ 1）根据概率的求法：已知纸箱中放有大小均匀的 x 只白球和 y 只 黄球，共 x+y 只球，如果从箱中随机地取出一只白球的概率是 ，有 成立，化简可得 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 x=10 时， y=10 =15；再往箱中放进 20 只白球，此时有白球 30 只，即可求出随机地取出一只球是黄球的概率 【解答】解：（ 1）由题意得 ， 即 5x=2y+2x， （ 2）由（ 1）知当 x=10 时， ， 取得黄球的概率 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 22如图，正方形 ， E 与 F 分别是 一点， 1= 2 求证： F 第 18页（共 24页 ） 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由 1= 2，可得 由正方形的性质可得四边形 平行四边形，由平行四边形的性质即可证明 F 【解答】证明： 四边形 正方形， 1= 1= 2， 2= 又 四边形 平行四边形， F 【点评】本题考查了正方形的性质，平行线的性质以及平行四边形的判断和性质，熟练特殊四边形的各种判断方法和 各种性质是解题关键 23 A 市为解决农村饮用水问题， 2008 年投入 600 万元用于 “ 改水工程 ” ，且计划以后每年以相同的增长率投资若 2010 年该市计划投资 “ 改水工程 ”1176 万元，请解答下列问题： （ 1）求 A 市投资 “ 改水工程 ” 的年平均增长率是多少； （ 2）从 2008 年到 2010 年， A 市三年共投资 “ 改水工程 ” 多少万元？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（ 1）设两年平均增长率为 x，则 2009 年的投资为： 600（ 1+x），则 2010 年的投资为： 600（ 1+x） 2，进而得出等式求出答案； （ 2）利用（ 1） 中所求，进而求出三年投资 “ 改水工程 ” 的总钱数 【解答】解：（ 1）设 A 市投资 “ 改水工程 ” 年平均增长率是 x，则 600（ 1+x） 2=1176， 解得： 合题意，舍去） 第 19页（共 24页 ） 所以， A 市投资 “ 改水工程 ” 年平均增长率为 40% （ 2）由题意可得： 600+600 176=2616（万元）， 答： A 市三年共投资 “ 改水工程 ”2616 万元 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确求出平均增长率是解题关键 24如图， O 的直径 ， C 为圆周上一点， ，过点 C 作 O 的切线 l，过点 B作 l 的垂线 足为 D， O 交于点 E （ 1）求 度数； （ 2）求证：四边形 菱形 【考点】切线的性质；菱形的判定；圆周角定理 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）由直径 长，求出半径 长，再由 长，得到三角形 边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到 0 ，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，即可得出 度数； （ 2）由直线 l 与圆 O 相切 ，根据切线的性质得到 直线 l 垂直，又 直线 l 垂直，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到 行，根据两直线平行同位角相等，可得出 B= 0 ，再由 圆 O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出 直角，用 出 0 ，可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行，可得出 B 平行，根据两组对边平行的四边形为平行四边形可得出四边形 平行四边形，再由半径B，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出 菱形，得证 【解答】解：（ 1） C= =2， ， C= 等边三角形，（ 1 分） 0 ，（ 2 分） 第 20页（共 24页 ） 圆周角 圆心角 对弧 ， 0 ； （ 2） 直线 l 切 O 于 C， 又 5 分） B= 0 ， O 直径， 0 ，又 0 ， 0 0 ， B= 7 分） 四边形 平行四边形， 又 C， 四边形 菱形（ 9 分） 【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，平行四边形及菱形的判定，是一道综合性较强的试题，学生做题时应结合图形，