北京市石景山区2015-2016年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 a b，则下列不等式正确的是（ ） A 3a 3b B a 1 b 1 D +1 +1 2下列运算正确的是（ ） A x2x3= a2+a3= y=（ 23= 6将 3x 2y=1 变形，用含 x 的代数式表示 y，正确的是（ ） A x= B y= C y= D x= 4为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字 10 是（ ） A个体 B总体 C样本容量 D总体的样本 5如图，直线 直线 截，交点分别为点 E， F若 列结论正确的是（ ） A 2= 3 B 2= 4 C 1= 5 D 3+ 80 6下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A对顶角相等 B如果 x=1，那么 |x|=1 C直角都相等 D同位角相等，两直线平行 7某居民小区开展节约用电活动，对该小区 30 户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表： 节电量（度） 10 20 30 40 户数 2 15 10 3 则五月份这 30 户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ） A 20， 20 B 20， 25 C 30， 25 D 40， 20 8如图， 点 O， 1= 2，则 2 与 3 的关系是（ ） A 2= 3 B 2 与 3 互补 C 2 与 3 互余 D不确定 9不等式组 的整数解为（ ） A 0， 1， 2， 3 B 1， 2， 3 C 2， 3 D 3 10已知 2m=3， 4n=5，则 23m+2n 的值为（ ） 第 2 页（共 15 页） A 45 B 135 C 225 D 675 二、填空题（本共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： m 4 12一个角的补角比这个角大 20，则这个角的度数为 13将 x+4 进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 14如图，在长方形网格中，四边形 面积为 （用含字母 a， b 的代数式表示） 15现定义运算 “*”，对于任意有理数 a， b，满足 a*b= 如 5*3=2 5 3=7，*1= 2 1= ，计算： 2*（ 1） = ；若 x*3=5，则有理数 x 的值为 16观察等式 14 16=224， 24 26=624， 34 36=1224， 44 46=2024， ，根据你发现的规律直接写出 84 86= ；用含字母的等式表示出你发现的规律 为 三、计算题（本题共 8 分，每小题 4 分） 17 62 18已知 a 2b= 1，求代数式 （ a 1） 2 4b（ a b） +2a 的值 四、分解因式（本题共 6 分，每小题 6 分） 19分解因式： （ 1） 16x （ 2）（ x） 2 12（ x） +36 五、解方程（组）或不等式（组）（本题共 10分，每小题 5 分） 20解不等式 2x 11 4（ x 5） +3，并把它的解集在数轴上表示出来 21解方程组： 六、读句画图（本题共 4 分） 22已知：线段 ，点 C 为线段 一点，且 在方框内按要求画图并标出相应字母： 第 3 页（共 15 页） （ 1）在射线 画出点 B，点 C； （ 2）过点 C 画 垂线 直线 取点 D，使 A； （ 3）联结 （ 4）过点 C 画 平行线 点 E 七、解答题（本题共 24 分， 每小题 5 分） 23已知：如图，直线 别与直线 交于点 P， Q， 直于 1+ 2=90 求证： 24小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题： 已知：如图 1， A、 M、 B 分别在直线 ， 分 1=28， 2=70求： 度数 小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图 2 所示的提示： 请问小坚的提示中 是 ， 是 理由 是： ； 第 4 页（共 15 页） 理由 是： ； 度数是 25列方程组解应用题 某工厂经审批，可生产纪念北京申办 2022 年冬奥会成功的帽子和 T 恤若两种纪念品共生产 6000 件，且 T 恤比帽子的 2 倍多 300 件问生产帽子和 T 恤的数量分别是多少？ 26为弘扬中国传统文化，今年在北京园博园举行了 “北京戏曲文化周 ”活动，活动期间开展了多种戏曲文化活动，主办方统计了 4 月 30 日至 5 月 3 日这四天观看各种戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下： 4 月 30 日至 5 月 3 日每天接 待的观众人数统计表 日期 观众人数（人） 4 月 30 日 697 5 月 1 日 720 5 月 2 日 760 5 月 3 日 a （ 1）若 5 月 3 日当天看豫剧的人数为 93 人，则 a= ； （ 2）请计算 4 月 30 日至 5 月 3 日接待观众人数的日平均增长量； （ 3）根据（ 2）估计 “北京戏曲文化周 ”活动在 5 月 4 日接待观众约为 人 27在解关于 x、 y 的方程组 时，可以用 2 消去未知数 x，也可以用 4+ 3 消去未知数 y，试求 a、 b 的值 第 5 页（共 15 页） 2015年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 a b，则下列不等式正确的是（ ） A 3a 3b B a 1 b 1 D +1 +1 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质逐一判断，判断 出正确的不等式是哪个即可 【解答】 解： a b， 3a 3b， 选项 A 不正确； a b， m 0 时， m=0 时， ma=m 0 时， 选项 B 不正确； a b， a b， a 1 b 1， 选项 C 不正确； a b， ， +1 +1， 选项 D 正确 故选： D 2下列运算正确的是（ ） A x2x3= a2+a3= y=（ 23= 6考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可 【解答】 解： A、 x2x3=原题计算错误； B、 能合并，故原题计算错误； 第 6 页（共 15 页） C、 y=原题计算正确； D、（ 23= 8原题计算错误； 故选： C 3将 3x 2y=1 变形，用含 x 的代数式表示 y，正确的是（ ） A x= B y= C y= D x= 【 考点】 解二元一次方程 【分析】 把 x 看做已知数表示出 y 即可 【解答】 解： 3x 2y=1， 解得： y= ， 故选 B 4为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字 10 是（ ） A个体 B总体 C样本容量 D总体的样本 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量 ：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案 【解答】 解：为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字 10 是样本容量， 故选： C 5如图，直线 直线 截，交点分别为点 E， F若 列结论正确的是（ ） A 2= 3 B 2= 4 C 1= 5 D 3+ 80 【考点】 平行线的性质 【分析】 利用平行线的性质逐项分析即可 【解 答】 解： 1= 2， 3= 4， 3+ 80， 3= 5， 4= 5， 所以 D 选项正确， 故选 D 6下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A对顶角相等 B如果 x=1，那么 |x|=1 C直角都相等 D同位角相等，两直线平行 第 7 页（共 15 页） 【考点】 命题与定理 【分析】 分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、绝对值的意义、直角的定义和平行线的性质判断它们的真假 【解答】 解： A、逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题 B、逆命题为：若 |x|=1，则 x=1， 此逆命题为假命题； C、逆命题为：相等的角为直角，此逆命题为假命题； D、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题 故选 D 7某居民小区开展节约用电活动，对该小区 30 户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表： 节电量（度） 10 20 30 40 户数 2 15 10 3 则五月份这 30 户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ） A 20， 20 B 20， 25 C 30， 25 D 40， 20 【考点】 众数；统计表；中位数 【分析】 根据表格中的数据可以得到这组数 据的众数和中位数，本题得以解决 【解答】 解：由表格中的数据可得， 五月份这 30 户家庭节电量的众数是： 20，中位数是 20， 故选 A 8如图， 点 O， 1= 2，则 2 与 3 的关系是（ ） A 2= 3 B 2 与 3 互补 C 2 与 3 互余 D不确定 【考点】 垂线；余角和补角 【分析】 根据垂线定义可得 1+ 3=90，再根据等量代换可得 2+ 3=90 【解答】 解： 1+ 3=90， 1= 2， 2+ 3=90， 2 与 3 互余， 故选： C 9不等式组 的整数解为（ ） A 0， 1， 2， 3 B 1， 2， 3 C 2， 3 D 3 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先解不等式组得到 x 3，然后找出此范围内的整数即可 第 8 页（共 15 页） 【解答】 解： ， 解 得 x ， 解 得 x 3， 所以不等式组的解集为 x 3， 不等式组的解为 1， 2， 3 故选 B 10已知 2m=3， 4n=5，则 23m+2n 的值为（ ） A 45 B 135 C 225 D 675 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 先将 23m+2n 变形为（ 2m） 3（ 22） n，然后带入求解即可 【解答】 解：原式 =（ 2m） 3（ 22） n =335 =135 故选 B 二、填空题（本共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： m 4 （ m 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 1，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ 4m+4） =（ m 2） 2， 故答案为：（ m 2） 2 12一个角的补角比这个角大 20，则这个角的度数为 80 【考点】 余角和补角 【分析】 设这个角的度数为 n，根据互补两角之和等于 180，列出方程求解即可 【解答】 解：设这个角的度数为 n，根据题意可得出， n=20， 解得： n=80 所以这个角的度数为 80 故答案为： 80 13将 x+4 进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 5 【考点】 解一元二次方程 【分析】 将 x+4 利用配方法转化为（ x+3） 2 5，然后根据（ x+3） 2 0 可得多项式 x+4的最小值 【解答】 解： x+4=（ x+3） 2 5， 当 x= 3 时，多项式 x+4 取得最小值 5； 故答案为 5 第 9 页（共 15 页） 14如图，在长方形网格中，四边形 面积为 10（用含字母 a， b 的代数式表示） 【考点】 整式的 混合运算 【分析】 根据图形可以表示出四边形 面积，然后化简合并同类项即可解答本题 【解答】 解：由图可知， 四边形 面积是： 4a4b =10 15现定义运算 “*”，对于任意有理数 a， b，满足 a*b= 如 5*3=2 5 3=7，*1= 2 1= ，计算： 2*（ 1） = 5 ；若 x*3=5，则有理数 x 的值为 4 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 因为 2 1，故 2*（ 1）按照 a*b=2a b 计算； x*3=5，则分 x 3 与 x 3 两种情况求解 【解答】 解： 2 1， 根据定义 a*b= 得： 2*（ 1） =2 2（ 1） =4+1=5 而若 x*3=5，当 x 3，则 x*3=2x 3=5， x=4；当 x 3，则 x*3=x 2 3=5， x=11，但 11 3，这与 x 3 矛盾，所以种情况舍去 即：若 x*3=5，则有理数 x 的值为 4 故答案为： 5； 4 16观察等式 14 16=224， 24 26=624， 34 36=1224， 44 46=2024， ，根据你发现的规律直接写出 84 86= 7224 ；用含字母的等式表示出你发现的规律为 （ 10n+4）（ 10n+6）=100n（ n+1） +24 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 仔细观察后直接写出答案，分别表示出两个因数后即可写出这一规律 【解答】 解： 84 86=7224；（ 10n+4）（ 10n+6） =100n（ n+1） +24（ n 为正整数）， 故答案为： 7224；（ 10n+4）（ 10n+6） =100n（ n+1） +24 三、计算题（本题共 8 分，每小题 4 分） 17 62 第 10 页（共 15 页） 【考点】 单项式乘多项式 【分析】 根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可 【解答】 解：原式 = 6 12 18已知 a 2b= 1，求 代数式 （ a 1） 2 4b（ a b） +2a 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =2a+1 4a=（ a 2b） 2+1， 当 a 2b= 1 时，原式 =2 四、分解因式（本题共 6 分，每小题 6 分） 19分解因式： （ 1） 16x （ 2）（ x） 2 12（ x） +36 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 （ 1）原 式提取 x，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =x（ 16） =x（ x+4）（ x 4）； （ 2）原式 =（ x 6） 2=（ x+2） 2（ x 3） 2 五、解方程（组）或不等式（组）（本题共 10分，每小题 5 分） 20解不等式 2x 11 4（ x 5） +3，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的 系数化为 1 并在数轴上表示出来即可 【解答】 解：去括号得， 2x 11 4x 20+3， 移项得， 2x 4x 20+3+11， 合并同类项得， 2x 6， x 的系数化为 1 得， x 3 在数轴上表示为： 21解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： 6 得： 6x 2y=10， 第 11 页（共 15 页） +得： 11x=11，即 x=1， 将 x=1 代 入 ，得 y= 2， 则方程组的解为 六、读句画图（本题共 4 分） 22已知：线段 ，点 C 为线段 一点，且 在方框内按要求画图并标出相应字母： （ 1）在射线 画出点 B，点 C； （ 2）过点 C 画 垂线 直线 取点 D，使 A； （ 3）联结 （ 4）过点 C 画 平行线 点 E 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）直接利用 段 ，进而得出 B， C 点位置； （ 2）首先作出 截取 A； （ 3）利用 D、 D点位置进而得出答案； （ 4）利用平行线的作法进而得出符合题意的图形 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 B， C 即为所求； （ 2）如图所示：点 D， D即为所求； （ 3）如图所示： 为所求； （ 4）如图所示： 为所求 第 12 页（共 15 页） 七、解答题（本题共 24 分，每小题 5 分） 23已知：如图，直线 别与直线 交于点 P， Q， 直于 1+ 2=90 求证： 【考点】 平行线的判定 【分析】 先根据垂直的定义得出 2=90，再由 1+ 2=90得出 1，进而可得出结论 【解答】 证明： 知）， 2=90（垂直定义） 1+ 2=90（已知）， 1（同角的余角相等）， 错角相等，两直线平行） 24小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题： 已知：如图 1， A、 M、 B 分别在直线 ， 分 1=28， 2=70求： 度数 小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图 2 所示的提示： 请问小坚的提示中 是 2 ， 是 第 13 页（共 15 页） 理由 是： 两直线平行，内错角相等 ； 理由 是： 角平分线定义 ； 度数是 21 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平 行，内错角相等可得 1= 8， 2= 0，进而可得 根据角平分线定义可得 度数，然后可得答案 【解答】 解： 1= 8， 2= 0（两直线平行，内错角相等）， 8+70=98， 分 8 =49（角平分线定义）， 0 49=21， 故答案为： 2； 直线平行，内错角相等；角平分线定义； 21 25列方程组解应用题 某工厂经审批，可生产纪念北京申办 2022 年冬奥会成功的帽子和 T 恤若两种纪念品共生产 6000 件，且 T 恤比帽子的 2 倍多 300 件问生产帽子和 T 恤的数量分别是多少？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设生产帽子 x 件，生产 T 恤 y 件，根据 “两种纪念品共生产 6000 件，且 T 恤比帽子的 2 倍多 300 件 ”列方程组求解可得 【解答】 解：设生产帽子 x 件，生产 T 恤 y 件 根据题意，得： ， 解得： 答：生产帽子 1900 件，生产 T 恤 4100 件 26为弘扬中国传统文化，今年在北京