行政能力测验数列解题心得

公务员考试行政能力测验解题心得公务员考试行政能力测验解题心得 数列篇数列篇 第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路 A，若没有线性趋势或线，若没有线性趋势或线 性趋势不明显则走思路性趋势不明显则走思路 B。 注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上 数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这 个直觉） 第二步思路第二步思路 A：分析趋势：分析趋势 1， 增幅（包括减幅）一般做加减。 基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过 三级以上的等差数列及其变式。 例 1：-8，15，39，65，94，128，170，（） A180 B.210 C. 225 D 256 解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差 23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出 1，2，3，5，8，很 明显的一个和递推数列，下一项是 5+8=13，因而二级差数列的下一项是 42+13=55，因此 一级数列的下一项是 170+55=225，选 C。 总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心 2， 增幅较大做乘除 例 2：0.25，0.25，0.5，2，16，（） A32 B. 64 C.128 D.256 解：观察呈线性规律，从 0.25 增到 16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出 1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是 8*2=16，因此原数列下一项是 16*16=256 总结：做商也不会超过三级 3， 增幅很大考虑幂次数列 例 3：2，5，28，257，（） A2006 B。1342 C。3503 D。3126 解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注 意到 257 附近有幂次数 256，同理 28 附近有 27、25，5 附近有 4、8，2 附近有 1、4。而 数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是 1，4，27，256（原数 列各项加 1 所得）即 11,22,33,44,下一项应该是 55，即 3125，所以选 D 总结：对幂次数要熟悉 第二步思路第二步思路 B：寻找视觉冲击点：寻找视觉冲击点 注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思 路的导引 视觉冲击点 1：长数列，项数在 6 项以上。基本解题思路是分组或隔项。 例 4：1，2，7，13，49，24，343，（） A35 B。69 C。114 D。238 解：观察前 6 项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路 B。长数列考虑分 组或隔项，尝试隔项得两个数列 1，7，49，343；2，13，24，（）。明显各成规律，第 一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为 11 的等差数列，很快得出答案 A。 总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。 视觉冲击点 2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。 20 5 例 5：64，24，44，34，39，（） 10 A20 B。32 C 36.5 D。19 解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差 应为 5/2=2.5，易得出答案为 36.5 总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。 视觉冲击点 3：双括号。一定是隔项成规律！ 例 6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（） A19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30 解：看见双括号直接隔项找规律，有 1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明显 都是公差为 2 的二级等差数列，易得答案 21，23，选 C 例 7：0，9，5，29，8，67，17，（），（） A125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83 解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律！有 0，5，8，17，（）； 9，29，67，（）。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂 次数列，脑中闪过 8，27，64，发现支数列二是 23+1，33+2，43+3 的变式，下一项 应是 53+4=129。直接选 B。回头再看会发现支数列一可以还原成 1-1，4+1,9-1,16+1,25- 1. 总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略 不计 视觉冲击点 4：分式。 类型（1）：整数和分数混搭，提示做乘除。 例 8：1200，200，40，（），10/3 A10 B。20 C。30 D。5 解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为 10 类型（2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜 变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。 例 9：3/15，1/3，3/7，1/2，（） A5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3 解：能约分的先约分 3/15=1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为 3/7，因为 分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的关系 3/7 的分子正好是它的项数，1/5 的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为 1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是 5/9，即 15/27 例 10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9 A7/3 B 10/9 C -5/18 D -2 解：没有可约分的；但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项 得 14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5） 与分子数列比较可知下一项应是 7/（-2）=-3.5，所 以分子数列下一项是 1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18 视觉冲击点 5：正负交叠。基本思路是做商。 例 11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（） A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23 解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出 A 视觉冲击点 6：根式。 类型（1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进 根号内 例 12：0 3 1 6 2 12 ( ) ( ) 2 48 A. 3 24 B3 36 C2 24 D2 36 解：双括号先隔项有 0，1，2，（），2；3，6，12，（），48.支数列一即是根数和整 数混搭类型，以2 为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有0 1 2 （） 4，易知应填入3；支数列二是明显的公比为 2 的等比数列，因此答案为 A 类型（2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 例 13：2-1，1/(3+1),1/3,() A(5-1)/4 B 2 C 1/(5-1) D 3 解：形式划一：2-1=（2-1）（2+1）/(2+1)=(2-1)/ (2+1)=1/(2+1),这是根式加减式 的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+4),因此，易知下一项是 1/(5+1)=( 5-1)/( 5)2-1= (5-1)/4. 视觉冲击点 7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是 分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。 例 14：2，3，13，175，（） A30625 B。30651 C。30759 D。30952 解：观察，2，3 很接近，13 突然变大，考虑用 2，3 计算得出 13 有 2*5+3=3，也有 32+2*2=13 等等，为使 3，13，175 也成规律，显然为 132+3*2=175,所以下一项是 1752+13*2=30651 总结：有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。 视觉冲击点 8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分 开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。 例 15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（） A8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012 解：将整数部分抽取出来有 1，1，2，3，5，（），是一个明显的和递推数列，下一项是 8，排除 C、D；将小数部分抽取出来有 1，2，3，5，8，（）又是一个和递推数列，下一 项是 13，所以选 A。 总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律 例 16：0.1，1.2，3.5，8.13，( ) A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17 解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数 字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数 列 0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），显然下两个数是 8+13=21，13+21=34，选 A 总结：该题属于整数和小数部分共同成规律 视觉冲击点 9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。 例 17：1，5，11，19，28，（），50 A29 B。38 C。47 D。49 解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得 4，6，8，9，很像连续自 然数列而又缺少 5、7，联想和数列，接下来应该是 10、12，代入求证 28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为 38. 视觉冲击点 10：大自然数，数列中出现 3 位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不 太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。 例 18：763951，59367，7695，967，（） A5936 B。69 C。769 D。76 解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项 都少一位数，且少的是 1，3，5，下一个缺省的数应该是 7；另外缺省一位数后，数字顺 序也进行颠倒，所以 967 去除 7 以后再颠倒应该是 69，选 B。 例 19：1807，2716，3625，（） A5149 B。4534 C。4231 D。5847 解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为 9，后两位 和为 7，观察选项，很快得出选 B。 第三步：另辟蹊径。第三步：另辟蹊径。 一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容 易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。 变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新 数列，找到规律后再还原回去。 例 20：0，6，24，60，120，（） A186 B。210 C。220 D。226 解：该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数 6，约去后得 0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下 一项应是 20+10+5=35，还原乘以 6 得 210。 变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数 列各数因式分解，可帮助找到规律。 例 21：2，12，36，80，（） A100 B。125 C 150 D。175 解：因式分解各项有 1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得 1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是 5*5*6=150，选 C。 变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。 例 22：1/6,2/3,3/2,8/3,() A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列 1，4，9，16，（）。 增幅一般，先做差的 3，5，7，下一项应该是 16+9=25。还原成分母为 6 的分数即为 B。 第四步：蒙猜法，不是办法的办法。第四步：蒙猜法，不是办法的办法。 有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢？当然不能！ 一分万金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的 蒙猜法。 第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。 见例 5：64，24，44，34，39，（） A20 B。32 C 36.5 D。19 直接猜 C！ 例 23：2，2，6，12，27，（） A42 B 50 C 58.5 D 63.5 猜：发现选项有整数有小数，直接在 C、D 里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除 关系，观察数列中后项除以前项不超过 3 倍，猜 C 正解：做差得 0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15) *1.5=31.5，所以原数列下一项是 27+31.5=58.5 第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。 例 24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( ) A7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2 猜：数列中出现负数，选项中也出现负数，在 C/D 两个里面猜，而观察原数列，分母应该 与 9 有关，猜 C。 第三蒙：猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一 选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十！ 例 25：1，2，6，16，44，（） A66 B。84 C。88 D。120 猜：增幅一般，下意识地做了差有 1，4，10，28。再做差 3，6，18，下一项或许是 （6+18）*2=42，或许是 6*18=108，不论是哪个，原数列的下一项都大于 100，直接猜 D。 例 26：0.，0，1，5，23，（） A119 B。79 C 63 D 47 猜：首两项一样，明显是一个递推数列，而从 1，5 递推到 25 必然要用乘法，而 5*23=115，猜最接近的选项 119 第四蒙：利用选项之间的关系蒙。 例 27：0，9，5，29，8，67，17，（），（） A125，3 B129，24 C 84，24 D172 83 猜：首先注意到 B，C 选项中有共同的数值 24，立马会心一笑，知道这是阴险的出题人故 意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是 24！而根据之前总结的规律， 双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项 9，29，67，（）后项都是前项的两倍左右， 所以猜 129，选 B 例 28：0，3，1，6，2，12，（），（），2，48 A3，24 B。3，36 C 2，24 D2，36 猜：同上题理，第一个括号肯定是3！而双括号隔项成规律，3，6，12，易知第二个括号 是 24，很快选出 A 总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速 100%） 1.两次相遇公式：单岸型两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型两岸型 S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另一艘从乙 岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要停留 10 分钟，以 便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？ A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇 ）代入公式 3*720-400=1760 选 D 如果第一次相遇距离甲岸 X 米，第二次相遇距离甲岸 Y 米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取 决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式：漂流瓶公式： T=（2t 逆逆*t 顺）顺）/ （t 逆逆-t 顺）顺） 例题：AB 两城由一条河流相连，轮船匀速前进，AB，从 A 城到 B 城需行 3 天时间，而从 B 城到 A 城需行 4 天，从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？ A、3 天 B、21 天 C、24 天 D、木筏无法自己漂到 B 城 解：公式代入直接求得 24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔沿途数车问题公式：发车时间间隔 T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ） 车速车速/人速人速=(t1+t2)/ (t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔 6 分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔 10 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小 红骑车速度的（ ）倍？ A. 3 B.4 C. 5 D.6 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选 B 4.往返运动问题公式：往返运动问题公式：V 均均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从 A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米，返回时速度为每小时 20 千米，则它的平均速度 为多少千米/小时？（ ） A.24 B.24.5 C.25 D.25.5 解：代入公式得 2*30*20/(30+20)=24 选 A 5.电梯问题：能看到级数电梯问题：能看到级数=（人速（人速+电梯速度）电梯速度）*顺行运动所需时间顺行运动所需时间 （顺）（顺） 能看到级数能看到级数=（人速（人速-电梯速度）电梯速度）*逆行运动所需时间逆行运动所需时间 （逆）（逆） 6.什锦糖问题公式：均价什锦糖问题公式：均价 A=n /（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an) 例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖 每千克费用分别为 4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦 糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？ A4.8 元 B5 元 C5.3 元 D5.5 元 7.十字交叉法：十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r) 例：某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分 高 20% ，则此班女生的平均分是： 析：男生平均分 X，女生 1.2X 1.2X 75-X 1 75 = X 1.2X-75 1.8 得 X=70 女生为 84 8.N 人传接球人传接球 M 次公式：次数次公式：次数=（N-1）的）的 M 次方次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第最接近的整数为末次传他人次数，第 二接近的整数为末次传给自己的次数二接近的整数为末次传给自己的次数 例题： 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若 第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。 A. 60 种 B. 65 种 C. 70 种 D. 75 种 公式解题： (4-1)的 5 次方 / 4=60.75 最接近的是 61 为最后传到别人次数，第二接近的是 60 为最后 传给自己的次数 9.一根绳连续对折一根绳连续对折 N 次，从中剪次，从中剪 M 刀，则被剪成（刀，则被剪成（2 的的 N 次方次方*M+1）段）段 10.方阵问题：方阵人数方阵问题：方阵人数=（最外层人数（最外层人数/4+1）的）的 2 次方次方 N 排排 N 列最外层有列最外层有 4N-4 人人 例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96 人，问这个学校共有学生？ 析：最外层每边的人数是 96/4+125，则共有学生 25*25=625 11.过河问题：过河问题：M 个人过河，船能载个人过河，船能载 N 个人。需要个人。需要 A 个人划船，共需过河（个人划船，共需过河（M-A）/ (N-A)次次 例题 (广东 05)有 37 名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载 5 人，需要几次才能渡完？ （ ） A.7 B. 8 C.9 D.10 解：（37-1）/（5-1）=9 12.星期日期问题：闰年（被星期日期问题：闰年（被 4 整除）的整除）的 2 月有月有 29 日，平年（不能被日，平年（不能被 4 整除）的整除）的 2 月有月有 28 日，记口诀：一年就是日，记口诀：一年就是 1，润日再加，润日再加 1；一月就是；一月就是 2，多少再补算，多少再补算 例：2002 年 9 月 1 号是星期日 2008 年 9 月 1 号是星期几？ 因为从 2002 到 2008 一共有 6 年，其中有 4 个平年，2 个闰年，求星期，则： 4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加 8，即加 1，第二天。 例：2004 年 2 月 28 日是星期六,那么 2008 年 2 月 28 日是星期几？ 4+15，即是过 5 天，为星期四。（08 年 2 月 29 日没到） 13.复利计算公式：本息复利计算公式：本息=本金本金*（1+利率）的利率）的 N 次方，次方，N 为相差年数为相差年数 例题：某人将 10 万远存入银行，银行利息 2%/年，2 年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为 20%,则 税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？ （ ） A.10.32 B.10.44 C.10.50 D10.61 两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404 税后的利息为 0.404*（1-20%）约等于 0.323，则提取出的 本金合计约为 10.32 万元 14.牛吃草问题：草场原有草量牛吃草问题：草场原有草量=（牛数（牛数-每天长草量）每天长草量）*天数天数 例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10 台抽水机需抽 8 小时，8 台抽水机需 抽 12 小时，如果用 6 台抽水机，那么需抽多少小时？ A、16 B、20 C、24 D、28 解：（10-X）*8=（8-X）*12 求得 X=4 （10-4）*8=（6-4）*Y 求得答案 Y=24 公式熟练以后可以不设 方程直接求出来 15.植树问题：线型棵数植树问题：线型棵数=总长总长/间隔间隔+1 环型棵数环型棵数=总长总长/间隔间隔 楼间棵数楼间棵数=总长总长/间隔间隔-1 例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长 156M 186M 234M，树与树之间距离为 6M， 三个角上必须栽一棵树，共需多少树？ A 93 B 95 C 96 D 99 16：比赛场次问题：比赛场次问题： 淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1 淘汰赛需决前四名场次淘汰赛需决前四名场次=N 单循环赛场次为组合单循环赛场次为组合 N 人中取人中取 2 双循环赛场次为排列双循环赛场次为排列 N 人中排人中排 2 比赛赛制比赛场次 单循环赛参赛选手数（参赛选手数1 ）/2 循环赛 双循环赛参赛选手数（参