第五节 圆柱、圆锥的侧面展开图

第五节第五节 圆圆柱、柱、圆锥圆锥的的侧侧面展开面展开图图 知识网络知识网络 一、一、 底面为两个圆 圆柱展开底面圆周长等于矩形长 侧面为一个矩形 二、二、 底面为两个圆 圆锥展开底面圆周长等于扇形的弧长 侧面为一个扇形 一、选择题一、选择题 1.【05 台州台州】下列空间图形中是圆柱的为（ ） （A） （B） （C） （D） 2.【05 温州温州】圆锥的母线长为 5cm，高线长是 4cm，则圆锥的底面积是()cm2 A、3B、9C、16D、25 3.【05 丽水丽水】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使 AB、DC 重合， 则所围成的几何体图形是 （A） （B） （C） （D） 4.【05 宜昌宜昌】图中物体的形状类似于（ ）. （A）棱柱 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球 5.【05 台州台州】如图，半径为 1 的圆中，圆心角为 120的扇形面积为 （A） （B） （C） （D） 3 1 2 1 3 1 2 1 （第 3 题） 6.【05 南通南通】若圆锥的轴截面是一个边长为 2cm 的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是 A、 B、 C、 D、 2 2 cm 2 2cm 2 4 cm 2 4cm 7.【0505 枣庄枣庄】如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A 是底面圆 周上从点 A 出发绕侧面一周，再回到点 A 的最短的路线长是 (A) (B) (C) (D) 36 2 33 333 8.【05 丰台丰台】 圆柱的高为 6cm，它的底面半径为 4cm，则这个圆柱 的侧面积是 A. B. C. D. 48 2 cm24 2 cm48 2 cm24 2 cm 9.【05 宁德宁德】将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪 开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（ ） 10.【05 东营东营】 如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A 是底面圆周上一点，从点 A 出 发绕侧面一周，再回到点 A 的最短的路线长是 (A)(B) (C)(D)336 2 33 33 二、填空题二、填空题 1. 【05 河南课改河南课改】已知圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的底面半径与母线的 比值是_ _。 2.【05 常德常德】亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为 9cm，圆心 角为 240的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径 为 cm。 3.【05 连云港连云港】用一张半径为 9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇120 淋的侧面（不计接缝） ，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 cm 4.【05 南通海门南通海门】已知圆锥的母线与高的夹角为 30，母线长为 4cm，则它的侧面积 为 cm2（结果保留） 5.【05 宿迁宿迁】已知圆锥的母线长为 30，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆 锥的底面半径为 6.【05 南平南平】已知圆椎的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则它的侧面积是 .cm2 （第 10 题） A 2006 年数学中考总复习几何部分 第三章圆 第五节圆柱、圆锥的侧面展开图 临沂第七高级中学 第 3 页 共 6 页 （结果可保留 ） 7.【05 泰州泰州】如下图，圆锥底面圆的直径为 6cm，高为 4cm，则它的全面积为 cm2 (结果保留 ). 8.【05 临沂课改临沂课改】如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯 罩的铁皮的面积_cm 。(不考虑接缝等因素，计算结果用表示) 2 9.【05 宁德宁德】如图，墙 OA、OB 的夹角AOB120，一根 9 米长的绳子一端栓在墙 角 O 处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是 米 2。 （结果 保留 ） 。 10.【05 河北课改河北课改】如图 6，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为 36m，母 线长为 8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是 m2。 11.【05 河北河北】如图 6，已知圆锥的母线长 OA8，地面圆的半径 r2。若一只小虫 从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的长 是 （结果保留根式） 。 A 图 6 12. 【05 乌鲁木齐乌鲁木齐】如图 7，在ABC 中，ACB90，AC4cm，BC3cm 以边 AC 所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的 面积是 cm2。 13.【05 毕节毕节】要做一个底面直径为 acm，高为 bcm 的圆柱侧面模型，要剪裁的长方 形纸片的面积为_ _。 14.【05 泉州泉州】已知圆柱底面半径为 4cm，母线长为 10cm，则其侧面展开图的面积 是 cm2 三、解答题三、解答题 1.【05 嘉兴嘉兴】某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定 及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对 应成比例的两个扇形叫做相似扇形” ；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半 径比的平方。请你协助他们探索这个问题。 （1）写出判定扇形相似的一种方法：若_，则两个扇 形相似； （2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为 a、弧长为 m，另一个半径为 2a，则 它的弧长为_； （3）如图 1 是一完全打开的纸扇，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 为 30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图 2） ，求新做纸扇（扇形）的 圆心角和半径。 23 2 1 A DE B C A D C B E 【解解】 （1）答案不唯一，例如“圆心角相等” 、 “半径和弧长对应成比例” （2）2m （3）两个扇形相似，新扇形的圆心角为 120 设新扇形的半径为 r，则。即新扇形的半径为cm 2 1 () 302 r 15 2r15 2 2.【05 十堰课改十堰课改】我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和 5 次神州飞船。 如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形。 （火箭圆柱底 面圆的周长不等于圆柱的高） （1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母。 （2）写出平面图形中所有相等的量。 【解解】 （1）画图 2006 年数学中考总复习几何部分 第三章圆 第五节圆柱、圆锥的侧面展开图 临沂第七高级中学 第 5 页 共 6 页 （2）OA=OB CB=ED=AAB BE=CD3 分 B=C=D=E=90 3.【05 佛山佛山】学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分 （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明 ） 第 18 题图 B O A 注意哦，痕 迹要描黑！ 【解解】 （写作法） （1）以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于 C、D 两点； （2）分别以 C、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于 E 点（不与 O 点重合） ；CD 2 1 注：也可直接以注：也可直接以 A A、B B 为圆心作图为圆心作图 （3）射线 OE 交弧 AB 于 F； 则线段 OF 将扇形 AOB 二等分。 4.【05 漳州漳州】如图：已知在 RtABC 中，ABC=90，C60，边 AB=6cm. （1） 求边 AC 和 BC 的值； （2） 求以直角边 AB 所在的直线 l 为轴旋转一周所得的几何体的侧面积. (结果用含 的代数式表示) 【解解】 （1）AC cm，BCcm4 32 3 （2）所求几何体的侧面积 S （） 1 24 3 24 2A AA（2 3） 2 cm 选择题、填