经济均衡——三大理论教案设计

经济均衡经济均衡三大理论教案设计三大理论教案设计 一、教学目标一、教学目标 ( (一一) ) 知识目标知识目标 (1) 了解 Bananch 不动点原理，阿罗-德布鲁模型，纳什均衡的大致内容； (2) 了解 Bananch 不动点原理的最简单的证明； (3) 明确这三大原理在经济均衡中的具体作用； ( (二二) ) 能力目标能力目标 (1) 了解证明 Bananch 不动点原理的基本方法； (2) 让学生感知数学知识与经济的密切联系； (3) 让学生了解如何用数学的语言和模式来演绎经济学中的一些现象； ( (三三) ) 德育目标德育目标 (1) 亲身经历 Bananch 不动点原理的证明过程，感受数学美的熏陶； (2) 通过主动探索三大原理，感受数学与经济学的联系； (3) 通过了解并掌握三大原理,增强学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研 精神，养成学生扎实严谨的科学态度，形成学习数学知识的积极态度。 二、教学的重难点及教学设计二、教学的重难点及教学设计 ( (一一) ) 教学重点教学重点 Bananch 不动点原理，阿罗-德布鲁模型，纳什均衡的基本内容 ( (二二) ) 教学难点教学难点 Bananch 不动点原理的证明过程 ( (三三) ) 教学设计要点教学设计要点 1知识引入 为学生介绍 Bananch，阿罗，德布鲁，纳什的生平经历，了解他们发现定理得 具体过程 2教学内容的处理 (1)介绍 Bananch 不动点原理，阿罗-德布鲁模型，纳什均衡的大致内容 (2)证明 Bananch 不动点原理 (3)探索 Bananch 不动点原理，阿罗-德布鲁模型，纳什均衡对经济均衡的作用， 还有数学与经济学的联系 3. 教学方法 合作交流与教师引导相结合 三、教具准备三、教具准备 幻灯片，投影仪 四、教学过程四、教学过程 ( (一一) ) 知识引入新课知识引入新课 1. 知识引入 在经济均衡学中，有很多理论对均衡学的研究有着重要的作用。今天，我们就 来了解其中的三个理论Bananch 不动点原理，阿罗-德布鲁模型，纳什均衡， 而发现三个理论的数学家是非常伟大的，那我们就先来了解一下这几个数学家 的生平经历与涉及的趣味故事。 1.Bananch： 波兰数学家。1892 年 3 月 30 日生于克拉科夫，1945 年 8 月 31 日卒于利沃夫。 巴拿赫曾在克拉科夫的买吉洛尼亚大学和利沃夫工业大学短期学习，但他主要 靠自学。1920 年获博士学位，1922 年任利沃夫大学讲师，1927 年为教授。成 为泛函分析的开创者之一。 第二次世界大战期间，波兰被德国占领，他在一所医学研究所做饲养昆虫的 工作，停战后又回到利沃夫大学工作。巴拿赫亦是利沃夫学派的开创人之一。 巴拿赫的主要工作是引进线性赋范空间概念，他建立了其上的线性算子理论， 他证明了作为泛函分析基础的三个定理，哈恩-巴拿赫延拓定理，巴拿赫-斯 坦豪斯定理即共鸣之定理、闭图像定理。这些定理概括了许多经典的分析结果， 在理论上和应用上都有重要价值。人们把完备的线性赋范空间称为巴拿赫空间。 此外，在实变函数论方面，他在 1929 年同 K.库拉托夫斯基合作解决了一般 测度问题。在集合论方面，他于 1924 年同 A.塔尔斯基合作提出巴拿赫-塔尔斯 基悖论。 2.吉拉德德布鲁（Gerard Debreu）： 1921 年 7 月 4 日生于法国的加莱。1941 年夏，德布鲁进入颇有声望的巴黎高 等师范学校，在那里学习和生活直至 1944 年春季。 当他在 1943 年读莫里斯阿莱的个体经济学说研究中陈述的列昂华尔 拉在 18741877 始创的一般经济均衡的数学理论时，对一般均衡发生了浓厚的 兴趣。第二次世界大战后的欧洲面临重建的繁重任务，使德布鲁认识到经济学 在其中扮演重要角色，这进一步激发了他对经济学的热情，结果兴趣变成了终 生事业。 1948 年夏，德布鲁参加了在萨尔茨堡举行的为时几个星期的研讨班。1949 年， 在德布鲁访问芝加哥大学期间，考尔斯委员会向他提供了一个经济学副研究员 的职位。那时他开始同肯尼斯阿罗合作，联名发表了一篇具有划时代意义的 文章竞争性经济中均衡的存在 （1954） 。 1956 年，德布鲁获得巴黎大学经济学博士学位。1972 年，他是丘吉尔学院、 剑桥大学的海外研究员；1973 年和 1987 年，他作为客座教授访问新西兰的坎 特伯雷大学。 3.John.F.Nash： 约翰纳什美国人 (1928- )由于他与另外两位数学家在非合作博弈的均衡分 析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响，而获得 1994 年诺贝尔经济奖。 他是一个曾经在博弈论领域做出过巨大贡献，又用生命来博弈的人。 被几何学家 Mikhail Gromov 称为 20 世纪下半叶“最杰出的数学家” 。 纳什的数学天分大约在 14 岁开始展现。他在普林斯顿大学读博士时刚刚二十 出头，但他的一篇关于非合作博弈的博士论文和其他相关文章，确立了他博弈 论大师的地位。在 20 世纪 50 年代末，他已是闻名世界的科学家了。 然而，正 当他的事业如日中天的时候，30 岁的纳什得了严重的精神分裂症。 如今，纳什已经基本恢复正常，并重新开始科学研究。他现在是普林斯顿大 学数学教授，但已经不再任教。 1950 年和 1951 年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人 们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的 存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。 纳什是一个非常天才的数学家，他的主要贡献是 1950 至 1951 年在普林斯顿 读博士学位时做出的。 1950 年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试，他的博弈论研究工作被迫中断， 他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的“放弃” ，使原来模糊、杂乱和无绪 的若干念头，在潜意识的持续思考下，逐步形成一条清晰的脉络，突然来了灵 感！这一年的 10 月，他骤感才思潮涌，梦笔生花。其中一个最耀眼的亮点就是 日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体 现在 1950 年和 1951 年的两篇论文之中(包括一篇博士论文)。1950 年他才把自 己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文，1950 年 11 月刊登在 美国全国科学院每月公报上，立即引起轰动。 ( (二二) ) 层层递进，探索新知层层递进，探索新知 1.定理（不动点原理）： Bananch 设是完备的距离空间,是由到的自身的映射,并且对于任意的,XTXXXyx, 不等式 ),(),(yxTyTx 成立,其中是满足不等式的常数.那么在中存在唯一的不动点,即10TX 存在唯一的,使得.Xx xxT 证：分两部分来证明该定理 先证明不动点的存在性 在任取一定点,并令X 0 x ., 11201 nn TxxTxxTxx 我们证明是中的一个基本点列.事实上 n xX );,(),(),(),( 00101021 TxxxxTxTxxx );,(),(),(),( 00 2 212132 TxxxxTxTxxx 一般地,可以证明 ),(),( 001 Txxxx n nn )3 , 2 , 1(n 于是 1121 (,)(,)(,)(,) nnpnnnnnpnp xxxxxxxx ),()( 00 11 Txx pnnn ).,( 1 ),( 1 )1 ( 0000 TxxTxx npn 根据假定, ,故于是是基本点列.由于完备,10),(0n n n xX 故收敛于中某一点且由不等式(3)可知, 是连续映射. n xX. xT 在中令,得到因此是的不动点. nn Txx 1 n, xTx xT 再证明不动点的唯一性. 另有使则,Xy, yTy ),(),(),(yxyTxTyx 由于,故,即,唯一性成立证毕100),(yxyx 2.阿罗-德布鲁模型： (1)定义： 在阿罗-德布鲁模型中，慈善国家掌握全部信息，再分配问题是通过第二福利法 则解决的。在产出集合凸性假设下，当竞争性均衡通过一次性总付税对初始资 源重新分配时，任何帕累托最优资源分配都可以最终被分散。同样的，对公共 物品征收一次性缴纳总额税不会改变资源竞争性分配效应。在 1970 年以前， 公共物品分配的效率标准，外在因素适当的内在化，预算平衡的公共产品的定 价都被广为接受。 (2)内容: 在完善的阿罗德布鲁一般均衡模型中，货币的命运也没有好到那里去： 在该模型中没有股票市场，因为股票不是阿罗德布鲁商品。所谓阿罗德 布鲁商品是指这种商品必须能够进行物质上的准确描述， “当描述精细到如此程 度，以致于进一步的加工难以产生可以想象的出的、能够提高经济行为者满足 程度的配置时，那么这样的商品就被称作阿罗德布鲁商品” 。阿罗德布鲁模 型研究的是能在某一时点通过商品交换所能得到的那些配置。股票不能纳入阿 罗德布鲁模型，因为拥有它不用通过商品的交换就能获得额外的商品。 阿罗德布鲁模型不存在企业破产的问题。因为所有的经济主体的生产和消 费行为都必须符合预算约束，一旦超过预算，就对其实施无限破产处罚。这显 然不能分析现代资本主义信用经济，在信用经济中企业或个人抵押贷款进行生 产和消费是很普遍的，因此由于偿还能力的变化而破产的现象比比皆是。 在该模型中货币不具有实际作用。虽然，所有在现实中存在货币的理由：交 易需求、预防需求、价值贮藏、记价单位等，在阿罗德布鲁模型中都已经顾 及，但是货币对资源配置没有实质的影响。我们可以想象一个模型来说明货币 在阿罗德布鲁模型中的角色：在零日，每一个经济主体都可以向中央银行借 货币，在以后的每一天中，他会被允许融通超过其货币存量的购买支付，并要 求他把出售商品的所得加到原货币存量上，最后一天，他被要求向银行归还所 借的货币量。如果无法偿还，则施以无限破产处罚。在这个模型中，货币对资 源的配置没有实际影响。所以哈恩说“在阿罗德布鲁模型中，不可能提出关 于货币方面的问题，因为根据那个结构，货币是没有任何作用的，因此是不必 存在的” 。 (3)阿罗-德布鲁的一般均衡理论 阿罗-德布鲁用数学模型证明了一般均衡。阿罗一德布鲁对一般均衡理论存在 性的证明,主要依存于两个假设:消费与生产集合都是凸集,每个经济主体都拥有 一些由其它经济主体计值的资源,因此,这种均衡的整体稳定性取决于某些动态 过程,这些过程保证每个经济主体都具有总需求水平知识,并且没有一项最终交 易实际上是按非均衡价格进行的,这当中的某些假定也许可以放松,以适应少数 行业中的规模报酬递增、甚至所有行业卖方垄断竞争的度量。但是,寡头垄断的 存在否决了所有一般均衡解(就象它否决竞争均衡的所有其它概念一样),更不用 说消费和生产中的外在性的存在了。 阿罗德布鲁一般均衡理论,它主要是为了研究竞争的市场均衡。它的一个 主要假设,也是新古典经济学的一个基本假设,将市场制度安排作为外生给定。 一般均衡理论经过阿罗、德布鲁和哈恩等人运用数学形式加以修饰,已经变得更 加完善。 在瓦尔拉斯-阿罗-德布鲁-般均衡理论中,货币的存在仅仅是为了便利生产和 交换的进行,实际上,货币是可有可无的,由瓦尔拉斯创立,由阿罗和德布鲁进一 步完善,并被希克斯、萨缪尔森等人加以运用的一般均衡模型要保持逻辑上的一 致性,必须是一个只能分析实物经济的静态模型,这个静态模型是无法转而用来 分析动态的货币经济的,这是由模型的内在逻辑结构或者其均衡的概念决定的, 新古典一般均衡的框架中很难处理时间问题。 根据新古典一般均衡的概念,当经济主体在给定偏好、技术和商品所有权的情 况下,实现最优时,“不存在使价格发生变动的机制” 。新古典的框架要求在其他 条件给定的情况下,经济主体只对价格的变动反应,既然价格不变动,也就不存在 均衡的变动。 (4)阿罗-德布鲁模型存在的问题 一个实质性问题一直在推动着理论家的研究。第二福利法则中有关产出集合 的凸性假设在公共经济学中是有争论的。适当的市场会产生外部因素的内在化， 在负外部作用下，产出集合非凸性的范围会延伸到污染权。只有非线性税对信 息的要求比较苛刻，因而对帕雷托最优分配的实施产生质疑。同样，对大量的 公共服务，产出集合的非凸性（自然垄断假设）似乎成为法则。赫泰灵 1938 年 援引的例子，要求一般均衡学派理论家采用边际成本定价，并通过一次性缴纳 总额税弥补公共基金的不足。采用边际成本定价的竞争均衡导致非凸性，但是， 帕雷托最优并不支持这些有价值的概括。盖茨尼尔举例说明，即使是以边际成 本定价，一些初始资源的分配与帕雷托效应也是相互矛盾的。贝托和马斯-考利 尔提出，在没有一次性总付税的情况下，研究得出的结论是：即使生产效率受 到影响，在一般均衡下，边际成本定价不允许帕雷托最优的分散。 3.纳什均衡： (1)纳什均衡是一种策略组合，使得每个参与人的策略是对其他参与人策略的最 优反应。 假设有 n 个局中人参与博弈，如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加 收益（即为了自身利益的最大化，没有任何单独的一方愿意改变其策略的） ，则 此策略组合被称为纳什均衡。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡， 从实质上说，是一种非合作博弈状态。 纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这 个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方 达到了一个整体的最优状态。 (2)数学定义 在博弈 G=S1,Sn：u1,，un中，如果由各个博弈方的各一个策略组 成的某个策论组合（s1*,，sn*）中，任一博弈方 i 的策论 si*，都是对其余 博弈方策略的组合（s1*,s*i-1,s*i+1,，sn*）的最佳对策，也即 ui（s1*,s*i-1,si*,s*i+1,，sn*）ui（s1*,s*i- 1,sij*,s*i+1,，sn*）对任意 sijSi 都成立，则称（s1*,，sn*）为 G 的 一个纳什均衡。 (3)特性 存在性 在同时博弈中（纯策略的）纳什均衡可能存在，也可能不存在。 唯一性 在纳什均衡存在的条件下，它既可能是唯一的，也可能不唯一。 最优性 如果纳什均衡存在，则它既可能是最优的，也可能不是最优的。 (4)经典案例 囚徒困境 假设有两个小偷 A 和 B 联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置 于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如 果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。 如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑 8 年；如果另一个犯罪嫌 人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑 2 年， 而坦白者有功被减刑 8 年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不 能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱 1 年。 囚徒困境博弈 AB 坦白抵赖 坦白-8，-80，-10 抵赖-10，0-1，-1 关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判 1 年。但是 由于两人处于隔离的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当事双方都会怀 疑对方会出卖自己以求自保、其次才是亚当斯密的理论，假