第一章 习题解答 物理化学

第一章 习题解答 1.1 物质的体膨胀系数 V与等温压缩率 T的定义如下： 试导出理想气体的、与压力、温度的关系 解：对于理想气体： PV=nRT , V= nRT/P 求偏导： 1.2 气柜储存有 121.6kPa，27的氯乙烯（C2H3Cl）气体 300m3，若以每小时 90kg 的流量输往使用车间，试问储存的气 体能用多少小时？ 解：将氯乙烯(Mw=62.5g/mol)看成理想气体： PV=nRT , n= PV/RT n=121600300/8.314300.13 (mol)=14618.6mol m=14618.662.5/1000(kg)=913.66 kg t=972.138/90(hr)=10.15hr 1.3 0，101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷 在标准状况下的密度？ 解：将甲烷(Mw=16g/mol)看成理想气体： PV=nRT , PV =mRT/ Mw 甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PMw/RT =101.32516/8.314273.15(kg/m3) =0.714 kg/m3 1.4 一抽成真空的球形容器，质量为 25.0000g。充以 4水之后， 总质量为 125.0000g。若改充以 25，13.33kPa 的某碳氢化合 物气体，则总质量为 25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水 的密度按 1 g.cm-3计算。（答案来源：） 解：球形容器的体积为 V=（125-25）g/1 g.cm-3=100 cm3 将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ Mw Mw= mRT/ PV=(25.0163- 25.0000)8.314300.15/(1333010010-6) Mw =30.51(g/mol) 1.5 两个容器均为 V 的玻璃球之间用细管连接，泡内密封着标 准状况下的空气。若将其中一个球加热到 100，另一个球则 维持 0，忽略连接细管中的气体体积，试求该容器内空气的 压力。 解：因加热前后气体的摩尔数不变： 加热前： n=2 P1V/RT1 加热后： n=P1V/RT1 PV/RT2 列方程：2 P1V/RT1=P1V/RT1 PV/RT2 P=2 T2 P1/( T1 T2)=2373.15100.325/(373.15273.15)kPa=115.47kPa 1.6 0时氯甲烷（CH3Cl）气体的密度 随压力的变化如下。 试作 /pp 图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。 p/kPa101.32567.55050.66333.77525.331 / g.cm- 3 2.30741.52631.14010.757130.56660 解：氯甲烷(Mw=50.5g/mol),作 /pp 图： 截距 /p=0.02224 p0 时可以看成是理想 气体 /p=m/PV=Mw/RT Mw=0.02224RT=50.5g/ mol 1.7 今有 20的乙烷丁烷混合气体，充入一抽成真空的 200cm3容器中，直到压力达到 101.325kPa，测得容器中混合气 体的质量为 0.3897g。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及 分压力。 解：将乙烷(Mw=30g/mol,y1),丁烷(Mw=58g/mol,y2)看成是理想气 体: PV=nRT n=PV/RT=8.314710-3mol (y130+(1-y1) 58)8.314710-3=0.3897 y1=0.401 P1=40.63kPa y2=0.599 P2=60.69kPa 1.8 试证明理想混合气体中任一组分 B 的分压力 pB与该组分单 独存在于混合气体的温度、体积条件下的压力相等。 解：根据道尔顿定律 分压力 对于理想气体混合物 , 所以 1.9 如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气 与氮气，二者均可视为理想气体。 H2 3dm3 p T N2 1dm3 p T 保持容器内温度恒定时抽出隔板，且隔板本身的体积可忽略 不计，试求两种气体混合后的压力； 隔板抽去前后，H2及 N2的摩尔体积是否相同？ 隔板抽去后，混合气体中 H2及 N2的分压力之比以及它们的 分体积各为若干？ 解： 混合后,混合气体中 H2及 N2的分体积为: 1.10 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔 分数分别为 0.89，0.09 及 0.02。于恒定压力 101.325kPa 下，用 水吸收其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为 2.670kPa 的水蒸汽。试求洗涤后的混合气体中 C2H3Cl 及 C2H4 的分压力。 解：根据道尔顿定律分压力 吸收后 1.11 室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全， 采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮直到 4 倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压，重 复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分 数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为 1：4。 解：根据题意未通氮之前: , 操作 1 次后, ,V,T 一 定, 故 ,操作 n 次后, ,重复三次, 1.12 CO2气体在 40时的摩尔体积为 0.381dm3.mol-1。设 CO2为 范德华气体，试求其压力，并比较与实验值 5066.3kPa 的相对 误差。 解：,Vm=0.38110-3m3.mol-1,T=313.15K CO2的范德华常数 a=36410-3/Pa.m3.mol-2, b =42.6710-6 m3.mol-1 代入方程得: P=5187.674KPa 相对误差=(5187.674-5066.3)/ 5066.3=2.4% 1.13 今有 0，40530kPa 的 N2气体,分别用理想气体状态方程 及范德华方程计算其摩尔体积.实验值为 70.3cm.mol-1。 解：T=273.15K，p=40530kPa N2的范德华常数 a=140.810-3/Pa.m3.mol-2, b =39.1310-6 m3.mol-1 =0.05603 m3.mol-1 , 利用迭代法计算可得，0.0731 m3.mol-1 *1.14 函数 1/(1-x)在-1x1 区间内可用下述幂级数表示: 1/(1-x)=1+x+x2+x3+ 先将范德华方程整理成 再用上述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系 数分别为 B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2 解：因为 1/(1-x)=1+x+x2+x3+ 所以： 代入方程可得： 对比维里方程，可得：B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2 1.15 试由波义尔温度 TB的定义式，证明范德华气体的 TB可表 示为 TB=a/(bR) 式中 a,b 为范德华常数。 解：根据波义尔温度 TB的定义式： Vm-bVm TB=a/(bR) 1.16 25时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸 气分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为 138.705kPa， 于恒定总压下冷却到 10，使部分水蒸气凝结为水。试求每摩 尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知 25及 10时水的饱和蒸气压分别为 3.17kPa 及 1.23kPa。 解：在 25时乙炔气的分压力为：P乙炔气=138.705kPa- 3.17kPa=135.535 kPa 水和乙炔气在 25时的摩尔分数分别为：y水 =3.17kP/138.705kPa=0.022854 y乙炔气=1-0.022854=0.977146 每摩尔干乙炔气在 25时含水量为：n水 =0.022854/0.977146=0.02339mol 水和乙炔气在 10时的摩尔分数分别为： y水 =1.23/138.705=0.008868 y乙炔气=1-0.008868=0.9911 每摩尔干乙炔气在 10时含水量为：n水 =0.008868/0.9911=0.008947mol 每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量为： 0.02339mol-0.008947=0.01444mol。 1.17 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。当容器于 300K 条件下达平衡时，容器内压力为 101.325kPa。若把该容器 移至 373.15K 的沸水中，试求容器中达到新平衡时应有的压力。 设容器中始终有水存在，且可忽略水的任何体积变化。300K 时 水的饱和蒸气压为 3.567kPa。 解：300K 空气的分压力为：101.325kPa-3.567kPa=97.758kPa 373.15K 该气体的分压力为： 97.758kPa373.15K/300K=121.58kPa 373.15K 水的饱和蒸气压为 101.325kPa，故分压力为 101.325kPa 容器中达到新平衡时应有的压力为： 101.325kPa+121.58kPa=222.92kPa 1.18 把 25的氧气充入 40dm3的氧气钢瓶中，压力达 202.7102kPa。试用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。 解：氧气的 TC=-118.57,PC=5.043MPa 氧气的 Tr=298.15/(273.15-118.57)=1.93, Pr=20.27/5.043=4.02 Z=0.95 PV=ZnRT n=PV/ZRT=202.71054010- 3/(8.314298.15)/0.95=344.3(mol) 氧气的质量 m=344.332/1000=11(kg) 1.19 300K 时 40dm3钢瓶中储存乙烯的压力为 146.9102kPa。 欲从中提用 300K，101.325kPa 的乙烯气体 12m3，试用压缩因 子图求钢瓶中剩余乙烯气体的压力。 解：乙烯的 TC=9.19,PC=5.039MPa 乙烯在 300K，146.9102kPa 的对比参数为： Tr=300/(273.15+9.19)=1.06, Pr=14.69/5.039=2.92,故 Z=0.45 n=PV/ZRT=146.91054010- 3/(8.314300)/0.45=523.525mol 乙烯在 300K，146.9102