数学建模竞赛论文-制动器试验台的控制方法分析.doc

a题 制动器试验台的控制方法分析汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kgm2，基础惯量为10 kgm2，则可以组成10，20，30，160 kgm2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kgm2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kgm2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 a/nm）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。现在要求你们解答以下问题：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 n，求等效的转动惯量。2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？、3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。制动器试验台的控制方法模型摘要制动器试验台用于模拟理想的路试环境下汽车的制动过程，从而检验制动器的性能。试验台上用飞轮组的转动惯量模拟路试中汽车的惯性，使得飞轮组的转动动能与汽车的平动动能相当。由于飞轮组只能组合出离散的转动惯量，无法精确地组合出等效的转动惯量，所以我们采用对试验台系统提供驱动电流的办法补偿由于转动惯量偏差带来的动能的偏差，使得试验中制动器做功模拟路试中制动器做功，试验中飞轮组转速模拟路试中车轮转速。为了简化问题，我们做出了一些必要的假设，将路试中汽车的制动过程归结为匀减速过程，由于试验中轮轴的转速与制动扭矩都可以读出，我们假设制动扭矩和轮轴实际转速为已知函数。试验中，通过驱动电流产生驱动扭矩，使得在任一时间微元内，制动器对系统做功相当于对等效转动惯量的系统做功，同时，任意时刻系统满足动力学方程，而初始时刻的转速可以直接读出，是已知的，于是可以建立驱动扭矩控制飞轮组系统的微分方程模型。把该模型用于题目提供的一组试验数据，可以看出，模型与实际情况吻合很好。利用微分方程模型，可以解出驱动扭矩关于制动扭矩的函数关系，以及驱动扭矩关于轮轴角速度变化率的函数关系。试验中制动扭矩与轮轴转速都可以直接读出，于是，我们可以利用前一个时间段观测出的制动扭矩或者轮轴转速，计算出本时间段的控制扭矩以及控制电流的大小。但是，通过对题目提供的一组试验数据的分析可以看出，在试验中，不可避免地会出现不确定因素的干扰，导致轮轴转速偏离理论值，进而导致整个制动过程的能量误差增大。为了尽量减少不确定因素的影响，我们通过轮轴转速的读数与理论值的比较，时刻监测系统的运转状态，调整驱动电流的大小，补偿下一个时间微元内制动扭矩实际做功与理论值之间的偏差，修正轮轴转速，从而建立新的微分方程模型，它在一定程度上能针对不确定因素带来的干扰进行调整，使得系统具有较强的抗干扰能力。由于缺乏实地试验的条件，我们利用动力学方程，用计算机模拟一次制动试验，对新的模型进行检验。我们从制动器做功模拟、飞轮组转速模拟、以及控制系统的抗干扰能力三个方面来理解所谓的“完善的控制方法”。 由于不同的试验中飞轮组的动能变化不同，能量误差的大小不能反映控制方法的优劣，我们引进了相对能量误差，使得能量误差在实际评价过程中有着更加客观的价值。通过对题目提供的试验数据中相对能量误差和模拟实验的相对能量误差的比较可以看出，新的模型的确可以减小相对能量误差，提高控制台试验模拟的精度。最后，我们对两微分方程模型各自的优缺点进行了评价。关键词：微分方程、能量误差、能量补偿、转速补偿、图像对比、不确定因素一、 问题的提出 在汽车设计阶段中，通常利用制动器试验台代替路试来检验制动器的性能。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。现假设轮胎与地面无滑动。将路试时车辆的平动动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构的转动动能，与此相应的转动惯量（忽略车轮自身转动具有的能量）称为等效的转动惯量（以下简称惯量）。试验台上不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，飞轮组合出的惯量加上基础惯量称为机械惯量。由于飞轮组的惯量为固定的几个值，故为了精确模拟等效惯量，人们通常让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量。 假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。我们把把整个制动时间离散化为许多小的时间段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小。计算时我们不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。 现在我们要解决的问题如下：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 n，求得等效的转动惯量。2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，解释需要用电动机补偿惯量的大小。3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，根据附表给出的数据，对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 评价第5问给出的控制方法的不足之处。且重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二、合理的假设根据制动器试验台的一些具体要求，并为了达到简化问题的目的，除问题中已经给出的假设外，我们进一步作如下假设：1.假设汽车路试时地面的滚动摩擦力很小，在我们讨论的范围内可以忽略不计。2.假设汽车在路试时受到恒定的制动力，因而其在理想路试的状态下作匀减速运动。3.由于制动扭矩(t)不可控制，但可从试验中直接读出，我们认为它是一个已知函数，并且不受轮轴转速微小变动的影响。4.试验中轮轴的转速(t)也可以直接读出，所以作为已知函数。4.忽略试验数据的获得过程的主观误差和仪器误差。5.假设试验过程中没有任何仪器损坏现象。6.假设计算机能够完全实现所需要进行的控制方法。三、符号系统 ： 主轴标准（路试）角速度(rad/s) ： 主轴观测（试验）角速度(rad/s) ： 各时刻的角速度(rad/s) ： 主轴转速（r/m） ： 各时刻的转速（r/m） ： 等效转动惯量（kg*） j： 机械转动惯量（kg*） t： 时间（s） ： 制动扭矩（n*m） ： 各时刻的制动扭矩（n*m） l： 驱动扭矩（n*m） i： 驱动电流（a） k： 驱动电流关于驱动扭矩的比例系数（a/nm） ： 控制台模拟过程中制动扭矩做功（j） ： 理想路试情况下制动扭矩做功（j） ： 能量误差（j） ： 相对能量误差（j）四、问题的分析在理想的路试中，以恒定的力踏下制动踏板，汽车以恒定的加速度减速。但是在模拟实验中，由于飞轮组无法精确模拟实际状况，必须由驱动电流补偿不足的转动惯量，驱动电流产生驱动扭矩，使得实验室中制动扭矩做功模拟路试时的制动扭矩做功，并且试验室中轮轴转速模拟路试时的实际转速。】在模拟试验中，任意时间段内制动扭矩做功应该等于路试的理想情况下制动扭矩做的功，据此可以建立微分方程模型。对于题目给出的实验数据，通过作图可以发现，转速数据以及制动扭矩数据在初期都有较大变化，而后转速数据趋于线性，而制动扭矩数据在小范围内波动。两组数据的变化与波动应该与随机因素有关，最终造成能量误差。虽然随机因素的出现是不可预测的，但是，通过计算机监测可以及时发现不确定因素的出现，然后控制驱动电流，在接下来的一段时间内调整转速，补偿由于不确定因素带来的做功模拟以及转速模拟的偏差。据此可以建立针对不确定因素干扰修正系统的微分方程模型。 转动惯量定义(惯性力矩)：定义1：构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和。 所属学科： 机械工程(一级学科) ；机构学(二级学科) ；机构动力学(三级学科) 定义2：面积或刚体质量与一轴线位置相关联的量，是面积微元或组成刚体的质量微元到某一指定轴线距离的二次方的乘积之积分。 所属学科： 水利科技(一级学科) ；工程力学、工程结构、建筑材料(二级学科) ；工程力学（水利）(三级学科) 五、模型的建立与解答路试中汽车的惯性可以等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动惯量，使得试验台飞轮系统的转动动能与路试时汽车的平动动能相当，等效转动惯量由飞轮组的转动惯量与驱动电流的补偿共同构成，驱动电流通过产生驱动扭矩，使制动扭矩做功等效于对一个转动惯量等于等效惯量的系统做功。在试验台上，等效惯量由两部分组成，一部分是飞轮组和基础惯量之和的机械惯量,另一部分由电模拟产生。问题一：汽车平动所具有的动能为e = m；飞轮组系统转动时所具有的动能为e= ；两者应该相等，所以 m= ；由得等效惯量为： = m = = kg* = 52 kg*问题二：记圆环的外半径为r，内半径为r，厚度为h，密度为，圆环的转动惯量为根据本题中所给物理量，可得飞轮质量的计算式为：（1） 再根据飞轮即圆筒的转动惯量的公式为1：（2） （3）j=r=1 m，r=0.2 m已知，h共有三种选择：当h=0.0392m时，j=30 kg*当h=0.0784m时，j=60 kg*当h=0.1568m时，j=120 kg*考虑基础惯量为10 kgm2，所以可以组成的机械惯量有：10 kg*，40 kg*，70 kg*，100 kg*，130 kg*，160 kg*，190 kg*，220 kg*方案一：组合出40 kgm2的机械惯量，并用电动机补偿12 kgm2的惯量。方案二：组合出70 kgm2的机械惯量，并用电动机补偿-18 kgm2的惯量。主要误差是由于电流补偿的那部分，所以由电动机补偿的惯量的大小越小越好！对于问题一中得到的转动惯量52 kg*，选择40 kg*的机械惯量最为接近，也最为合理，用电动机补偿12 kg*的转动惯量。问题三：假设t时刻驱动扭矩为l(t)，主轴的角速度为，经过dt时间增加d，dt时间内制动扭矩做功为 l(t)dt在试验中制动扭矩做的功！模拟等效系统的动能增量为： 在理想路试上制动扭矩所做的功！为了模拟等效系统，两者应该相等： l(t)dt = 得l(t)=制动扭矩为，再根据动量矩定理1，制动力矩为：公式： 已知，于是微分方程模型为： 在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，这样计算得：汽车的角速度为： rad/s，因为本题中假设制动减速度为常数，所以实验台上的飞轮角减速度为： rad/s2， 所以：的dw/dt=9.71 rad/2驱动电流为：i = kl(t) =174.8a问题四：将表格绘制成曲线图： 图一：制动扭矩随时间变化曲线 图二：转速随时间变化曲线从图中可以看出，制动扭矩在01秒内呈现递增特性，而在1秒之后在一个恒定值附近小范围的波动。可以看出，这是控制系统的调节作用。与之对应的，转速曲线在刚开始一段时间内变动并不规律，在1秒附近有一次突然地减小，而1秒之后则基本符合线性规律。在理想的路试情况下，从初始转速达到末转速的变化过程中车轮角速度应该匀速递减。下图是实验测得的单个车轮的转速数据与理想路试情况下其转速数据的对比。图三：试验转速数据与理想路试情况转速数据的对比图（图中虚线表示理想路试情况下转速随时间变化情况，实线表示实验测得的车轮转速数据）从图中可见，除去开始的一段车轮转速的不规律变化情况外（01秒内），其余时间实际数据和理想结果之间吻合程度还是比较好的。下面再计算这个控制方法的能量误差：将4.67秒的减速时间分成长度为0.01秒的时间小段。认为每段时间内制动扭矩为常量，等于该时段初测得的数值。则全过程中制动扭矩做功为：在理想路试情况下中制动器做功等于系统动能变化量，为：所以能量误差为：为度量能量误差大小，我们引入相对的能量误差，它是能量误差与理想情况下制动器做功的比值：于是可以看出此处的能量误差较大。现在我们分析能量误差产生的主要原因。根据问题三中的微分方程模型(*)，可解得： (#)考虑到实际情况是离散的，本实验中，可直接读出，利用上述方程可以计算出的理论值，的理论值与观测值的对比见下图：图四：的理论值与测量值的对比图（虚线为的理论值，实线为的测量值）以1s时刻突变后测得的转速为初始转速，计算1s后转速的理论值，得到下图：图五从图中可以看出，01s内理论值与测量值吻合很好，但在1s时，测量值突然减小，而后理论值与测量值以相同的速率线性递减，如果以1s时的测量值作为初始值计算1s后的理论值，则与测量情况完全吻合。微分方程模型没有考虑摩擦力及不确定因素造成的转速的随机变化，这说明而在1秒的时刻，试验中系统受到突然阻力，比如碰到某阻碍物，使得转速突然减小，而其余时间模型与实际情况吻合很好，这说明摩擦力可以忽略不计，试验中的能量误差主要来源于1s时刻的突发阻力，使得转速在其余时间均小于理论值，进而导致制动扭矩做功小于理论数值。综合分析，我们得出的结论是这种控制方法对于转速的模拟情况较好，而应对不确定因素导致的突变时容易产生较大的能量误差，因此需要进行改进。问题五：第一种算法：根据微分方程(*)，得：所以，得到控制电流为：于是，可以根据某时刻测得的制动扭矩控制下一个时间段的驱动电流i(t)。第二种算法：在n到n+1所对应的时间内，通过补偿扭矩使得制动器的实际做功相当于对等效系统的做功，据此可以得到方程： t = 解得：()但是问题在于此时未知，所以我们利用上一个时间段的数据来近似控制本时间段，即把上述公式修改为如下：()电流控制式为：()这样，我们同样可以根据某时间段初、末测得的轮轴转动角速度控制下一个时间段的驱动电流in+1。对两种算法的评价：第一种算法通过扭矩来对驱动电流进行预测，比较直观方便；而第二种算法由于要利用到仅间隔0.01秒的转速数据，会导致误差较大，从原表中的数据可以看出，有时测得的间隔0.01秒的两转速甚至相等。从这个角度看，第一种方法较优。？两种方法的共同缺陷在于均利用第n个时间段的驱动扭矩理论数值去控制下一个时间段，这样就产生了滞后误差。问题六：从第四问中可以看出，实际试验过程中常常会有不确定因素出现而导致实际转速偏离理论值，而上题中控制方法没有考虑随机因素的影响，所以还是存在不足。下面讨论对于这种方法的改进。假设某次试验的主轴初始角速度为，将问题四解答中（#）式离散化，得角速度的理论值为：但实际试验中由于不确定因素的影响，测得的，于是要通过调整驱动扭矩l(t)补偿做功偏差，使得下一个时间段内制动扭矩做功的偏差等于驱动扭矩补偿的能量：解得此即为修正后的驱动扭矩控制表达式。在t时刻成立：于是，建立转速修正模型： 下面我们对问题四给出的数据验证这种控制方法确实能够减小能量误差。由修正模型解得修正后的角速度为：dt对其离散化，得到：而已经假设制动扭矩(t)不受轮轴转速微小变动的影响，所以如果初始角速度取问题四中的数据，则制动扭矩(i)也可以取问题四中的相应数据。计算数据见附表，由于数据量过多，附表中只列了间隔为0.05秒的各时刻的相关数据。将这些数据绘制成下面的曲线图，图中虚线为修正后的转速，实线为未修正的原始数据：图六：修正后的转速与原始数据的对比全过程中制动扭矩做功为：在理想路试情况下中制动器做功为：能量误差为：相对的能量误差为：误差相对问题四中的相对能量误差5.56%减小，同时，观察作图可以发现，此控制方法对于突变情况具有良好的反映和“自我修复”的能力，说明此方法相对比较完善。六、模型评价1、从图五可以看出，式的常微分方程模型可以很好的模拟没有不确定因素干扰的试验，但出现不确定因素干扰时，模拟偏差较大。2、问题六中建立的修正模型(*)，通过时刻监测主轴转速，调整驱动电流值修正由不确定因素导致的转速偏差，能较好的模拟路试时制动器的做功。3、从图六中可以看出，虽然通过调整驱动电流可以很好的补偿转速偏差和做功偏差，但是修正后的转速曲线斜率出现少量偏差，仍待改进。参考文献：1 姜启源，谢金星，叶俊 数学模型 （第三版） 北京 高等教育出版社 20032 钟锡华，周岳明 力学（大学物理通用教程） 北京 北京大学出版社 20043 楼红卫，林伟 常微分方程 上海 复旦大学出版社 2007附表：模拟试验数据时间(s)l0(t)(n.m)l(t)(n.m)f(t)(rpm)w(t)(rad/s)原始转速(rpm)制动力矩做功(累计)(j)04010.833514.3353.862514.3321.540.054512.199513.9253.82513.79134.60.157.515.716513.4253.767512.15276.470.1567.518.368512.8153.703512.15447.730.291.2524.793512.0553.624511.6665.70.2511531.266511.0553.519510.51948.240.315040.728509.7853.386509.421308.950.35181.2549.421508.1753.217507.231757.210.4208.7556.801506.2653.017505.62283.530.45226.2561.828504.1252.793502.872862.60.5242.566.47501.852.551500.143485.150.55241.2565.745499.3852.297498.54125.730.6262.571.091496.952.037496.864787.920.65266.2572.454494.2751.761493.585476.510.7268.7573.781491.6351.485489.766164.020.75277.576.192488.9251.201487.036870.890.8267.574.675486.2350.919482.127561.730.85282.578.561483.5450.637479.938262.710.9277.576.816480.7650.346477.758971.720.95276.2576.474478.0450.062475.029661.631283.7582.882475.2949.773465.1910363.811.05277.582.745472.649.492459.7311053.311.1283.7584.955469.9149.211456.4611750.621.15273.7581.294467.2348.929454.8212434.151.2283.7584.988464.5648.6545113117.421.25282.584.602461.8548.366448.2713805.231.3276.2582.407459.1848.087446.0814473.981.3528585.378456.4947.805442.8115152.021.4276.2581.705453.7947.522441.7115821.31.4528082.846451.1347.244438.9816476.571.5281.2582.487448.4246.96437.3517140.311.55273.7581.002445.7246.678433.5217791.281.6283.7583.993443.0746.399430.7918438.361.65281.2583.604440.3546.114427.5219091.921.727581.05437.6845.836425.8819726.561.75286.2584.754434.9945.554422.620370.461.8278.7582.138432.2645.268420.4221012.621.85278.7582.92429.6144.99416.621633.871.9281.2583.676426.9344.709413.8722261.931.9527582.202424.2444.427410.5922883.832282.583.711421.644.151408.9523497.952.05283.7584.838418.8643.865405.1324125.22.127079.994416.1943.584403.4924729.862.15282.584.519413.5343.307399.6725336.082.2282.584.897410.8243.022396.425949.692.2527583.053408.1442.741393.1226547.512.328585.693405.4942.464390.9427144.082.35281.2584.152402.7742.18388.7527743.062.4273.7581.929400.1141.9386.0228325.982.45283.7585.784397.4541.622382.228910.252.5282.585.396394.7541.339379.4729498.872.5527583.576392.0941.061376.1930069.112.6282.586.335389.4840.787372.9230636.032.6528586.214386.7640.502371.2831218.372.7276.2583.569384.0640.22368.5531785.062.75282.585.503381.4339.944365.8232342.812.8291.2587.635378.6639.654363.6432924.472.85277.584.776375.9439.37359.2733483.662.928085.16373.3239.095357.0834026.152.95287.587.444370.6438.814354.3534579.883278.7584.32367.9338.53352.1735127.183.0527583.25365.3138.256349.4435652.793.1287.587.999362.6637.979345.6236189.853.1528585.797359.9337.693344.5336732.863.227584.62357.